第=page66頁，共=sectionpages1111頁第三章代數(shù)式單元測試卷2025-2026學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知下表中的x和y兩個量成反比例關(guān)系，則“△”處應(yīng)填

(

)x7△y514A.19.6 B.3.5 C.3 D.2.52.下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是(

)A.c-a÷b B.a+2千克 C.-aab D.(1+20%)x3.下面每組中的兩種量成反比例的是(

)A.長方形的周長一定，它的長和寬 B.利率一定，存款的本金和利息

C.圓錐的體積一定，它的底面積和高 D.折扣一定，商品的原價和折后價4.電影《我不是藥神》反映了用藥貴的事實，從而引起了社會的廣泛關(guān)注．國家針對部分藥品進(jìn)行了改革，看病貴將成為歷史．據(jù)調(diào)查，某種原價為345元的藥品進(jìn)行了兩次降價，第一次降價15%，第二次降價的百分率為x，則該藥品兩次降價后的價格變?yōu)榱?/p>

(

)A.345(1-15%)(1-x)元 B.340(1-15%)(1-x%)元

C.345(1+15％)(1+x)元 D.3455.已知a-2+|b-2a|=0，則a+2b的值是(

)A.4 B.6 C.8 D.106.某企業(yè)今年2月份產(chǎn)值為a萬元，3月份比2月份增加了15%，4月份比3月份減少了5%，則4月份的產(chǎn)值為(

)A.(a+15%)(a-15%)萬元 B.a(1+85%)(1-95%)萬元

C.a(1+15%)(1-5%)萬元 D.a(1+15%-5%)萬元7.若ab2=-1，則-abaA.-1 B.0 C.1 D.無法確定8.原價為a元的衣服打折后以(0.6a-30)元出售，下列說法中，能正確表示該衣服售價的是(

)A.原價減30元后再打6折 B.原價打6折后再減30元

C.原價打4折后再減30元 D.原價減30元后再打4折二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.若x、y滿足x-2y=-2x+2y=3，則代數(shù)式x2-410.已知a+b=4，a-b=2，則a2-b11.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可以分解因式得(3x+a)(x+b)，其中a，b均為整數(shù)，則a+3b的值為

．12.若x2+3x的值為5，則-3x13.已知2a-a2=2，則314.找規(guī)律，如圖有大小不同的平行四邊形，第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，則第n幅圖中有________個．15.已知x=-2y=1是方程組x-2y=2mnx+y=-3(m,n是常數(shù))的解，則m-n=16.已知x，y是實數(shù)，且滿足y=x-2+2-x+1三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

已知ab=2，a-4b=-5，求a2b-4ab18.(本小題8分)

小李要打一份12000字的文件，第一天她打字2h，平均打字速度為w字/min，第二天她平均打字速度比第一天快了10字/min，兩天打完全部文件，第二天她打字用了多長時間？19.(本小題8分)

填空并判斷所填式子是不是分式．(1)一位作家先用m天寫完了一部小說的上集，又用n天寫完下集，這部小說(上、下集)共120萬字，這位作家平均每天的寫作量為________萬字；(2)走一段長10km的路，步行用2xh，騎自行車所用時間比步行所用時間的一半少0.2h，騎自行車的平均速度為________km/h；(3)甲完成一項工作需th，乙完成同樣工作比甲少用1h，乙的工作效率為________．20.(本小題8分)

觀察下列等式：

第1個等式：4×22-32=7；

第2個等式：4×32-52=11；

第3個等式：4×42-72=15；

……

21.(本小題8分)

如圖，工人師傅將一張長方形的大鐵皮切割成九塊(切痕如虛線所示)，其中兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形．

(1)這張長方形大鐵皮的面積為______(用含m，n的代數(shù)式表示)；

(2)若最中間的小長方形的周長為22，面積為28，求這張長方形大鐵皮的面積．22.(本小題8分)

(1)用一個長方形像圖中那樣任意圈出四個數(shù)字，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律(寫出兩條規(guī)律即可)？

(2)如果長方形中最上面一個數(shù)字用B表示，最下面一個數(shù)字是______(用a表示)；

(3)按這樣的圈法，小麗圈出的四個數(shù)的和是212，你知道她圈的是哪四個數(shù)嗎？算一算寫出來．23.(本小題8分)

某汽車網(wǎng)站對兩款價格相同，續(xù)航里程相同的汽車做了一次評測，一款為燃油車，另一款為純電新能源車.得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：燃油車純電新能源車油箱容積：48升電池容量：90千瓦時油價：8元/升電價：0.6元/千瓦時設(shè)兩款車的續(xù)航里程均為a千米，燃油車每千米行駛費用比純電新能源車多0.55元．

(1)請分別求出這兩款車的每千米行駛費用；

(2)若燃油車和純電新能源車每年的其它費用分別為4800元和8100元.問：每年行駛里程超過多少千米時，新能源車的年費用更低？(年費用=年行駛費用+年其它費用)

答案和解析1.【答案】D

【解析】略2.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了代數(shù)式的書寫要求，代數(shù)式的書寫要求要注意：①數(shù)與字母相乘時可以省略乘號，數(shù)要寫在字母的前面，②除法要寫成分?jǐn)?shù)的形式，③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)，④和差帶單位要加括號．

解答此題根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷即可．

【解答】

解：A.c-a÷b，除法應(yīng)寫成分?jǐn)?shù)的形式，故不符合代數(shù)式的書寫要求；

B.a+2千克，和差帶單位要將和差括起來，故不符合代數(shù)式的書寫要求；

C.-aab應(yīng)寫成-a2b，故不符合代數(shù)式的書寫要求；

D.(1+20%)x，符合代數(shù)式的書寫要求．

3.【答案】C

【解析】【分析】判定兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的積一定；如果是對應(yīng)的比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例，據(jù)此逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、因為長+寬=周長÷2，是和一定，不是乘積一定，所以長與寬不成比例，故本選項不符合題意；B、存款的利息：本金=利率，是利息與本金的比值一定，所以存款的本金和利息成正比例，故本選項不符合題意；C、圓錐的體積=底面積×高，是乘積一定，所以底面積和高成反比例，故本選項符合題意；D、商品的折后價：原價=折扣，是折后價與原價的比值一定，所以商品的原價和折后價成正比例，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了正比例與反比例，屬于基本題型，掌握判斷正比例與反比例的方法是解題的關(guān)鍵．4.【答案】A

【解析】本題考察的是用字母表示數(shù)的知識5.【答案】D

【解析】∵a-2+|b-2a|=0，∴a-2=0，b-2a=0，

解得a=2，b=4，

故a+2b=10.6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了列代數(shù)式，正確理解增長率以及降低率的定義是關(guān)鍵．

首先利用增長率的意義表示出3月份的產(chǎn)值，然后利用降低率的意義表示出4月份的產(chǎn)值．

【解答】

解：由題意得3月份的產(chǎn)值為a(1+15%)，4月份的產(chǎn)值為a(1+15%)(1-5%)．

故選：C．7.【答案】C

【解析】【點撥】利用整體思想求解.原式=-a8.【答案】B

【解析】解：A.原價減去30元后再打6折時售價為0.6(a-30)元，不符合題意；

B.原價打6折后再減去30元時售價為(0.6a-30)元，符合題意；

C.原價打4折后再減去30元時售價為(0.4a-30)元，不符合題意；

D.原價減去30元后再打4折時售價為0.4(a-30)元，不符合題意．9.【答案】-6

【解析】解：∵x-2y=-2，x+2y=3，

∴x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=3×(-2)=-6，

故答案為：-6．

根據(jù)方程組中10.【答案】8

【解析】【分析】

根據(jù)平方差公式將a2-b2轉(zhuǎn)化為(a+b)(a-b)，再代入計算即可．

本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．

【解答】解：∵a+b=4，a-b=2，

∴a2-11.【答案】-31

【解析】略12.【答案】5

【解析】解：當(dāng)x2+3x=5時，原式=-3(x2+3x)+20=-3×5+20=5．

故答案為：513.【答案】-2

【解析】解：∵2a-a2=2，

∴3a2-6a+4

=-3(2a-a2)+4

=-3×2+414.【答案】(2n-1)

【解析】【分析】

本題考查圖形式規(guī)律問題，列代數(shù)式，掌握找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的是關(guān)鍵．

根據(jù)：第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，…得第n幅圖中有(2n-1)個即可解答，

【解答】

解：∵第1幅圖中有1個，1=1×2-1，

第2幅圖中有3個，3=2×2-1，

第3幅圖中有5個，5=3×2-1

…

∴第n幅圖中共有(2n-1)個．

故答案為：(2n-1)15.【答案】-4

【解析】解：把x=-2，y=1代入方程組，得-2-2×1=2m-2n+1=-3，

解得：m=-2n=2，

∴m-n=-2-2=-4．

故答案為：-4．

把x=-2，y=1代入方程組，得-2-2×1=2m-2n+1=-3，即可求出m，n的值，然后代入m-n16.【答案】12【解析】【分析】

此題考查了二次根式的化簡求值，二次根式有意義的條件以及代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

根據(jù)二次根式有意義的條件列式求出x的值，進(jìn)而求出y的值，代入計算即可求出值．

【解答】

解：∵y=x-2+2-x+18，

∴x-2≥0，2-x≥0，

∴x=2，y=17.【答案】解：a2當(dāng)ab=2，a-4b=-5時，ab(a-4b+1)=2×(-5+1)=-8．

【解析】見答案18.【答案】12000-120ww+10【解析】略19.【答案】【小題1】120m+n

【小題2】10x-0.2

【小題3】1t-1

【解析】1.

略

2.

略

3.

略20.【答案】4×52-92=19【解析】(1)∵第1個等式：4×22-32=7；

第2個等式：4×32-52=11；

第3個等式：4×42-72=15；

……，

第4個等式為：4×52-92=19；

故答案為：4×52-92=19；

(2))∵第1個等式：4×22-32=7；

第2個等式：4×32-52=11；

第3個等式：4×42-7221.【答案】2m2+2n2+5mn【解析】(1)由題意得，大長方形鐵皮面積為：2m2+2n2+5mn，

故答案為：2m2+2n2+5mn；

(2)由題意，得m+n=222=11,mn=28．

則m2+n2=(m+n)2-2mn=112-2×28=6522.【答案】圈出的4個數(shù)的個位數(shù)字相同，每相鄰兩個之間相差10；

a+30；

這四個數(shù)是38，48，58，68．

【解析】(1)由題意可知，圈出的4個數(shù)的個位數(shù)字相同，每相鄰兩個之間相差10；

(2)∵長方形圈出的四個數(shù)字中上下相鄰的兩個數(shù)相差10，

∴如果長方形中最上面一個數(shù)字用a表示，最下面一個數(shù)字可以表示為a+30，

故答案為：a+30；

(3)設(shè)圈的四個數(shù)中最小的數(shù)是x，

由題意得：x+(x+10)+(x+20)+(x+30)=212，

解得：x=38，

即這四個數(shù)是38，48，58，68．

(1)根據(jù)四個數(shù)存在的聯(lián)系可得答案；

(2)由長方形圈出的四個數(shù)字中上下相鄰的兩個數(shù)相差10，從而可得答案；

(3)設(shè)圈的四個數(shù)中最小的數(shù)是x，由題意得：x+(x+10)+(x+20)+(x+30)=212，再解方程可得答案．

本題考查的是數(shù)字類的規(guī)律探究，一元一次方程的應(yīng)用，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】燃油車每千米行駛費用為0.64元，純電新能源車每千米行駛費用為0.09元；

當(dāng)每年行駛里程大于6000千米時，買新能源車的年費用更低．

【解析】(1)燃