第=page66頁，共=sectionpages1616頁第二章有理數(shù)的運算單元測試卷2025-2026學年人教版七年級數(shù)學上冊學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.小磊解題時，將式子-16+(-7)+56+(-4)A.加法交換律 B.加法交換律和加法結合律

C.加法結合律 D.無法判斷2.已知a是最大的負整數(shù)，b是絕對值最小的整數(shù)，c是最小的正整數(shù)，則|a+b-c|等于(

)A.-1 B.1 C.0 D.23.一個數(shù)與-3的和是9，這個數(shù)是(

)A.6 B.-6 C.12 D.-124.有兩個正數(shù)a和b，滿足a<b，規(guī)定把大于等于a且小于等于b的所有數(shù)記作[a,b]，例如大于等于0且小于等于5的所有數(shù)記作[0,5].如果m在[5,15]中，n在[20,30]中，那么mn的一切值所在的范圍是(

)A.[16,34] B.[5.已知上周五(周末不開市)滬市指數(shù)以2900點報收，本周內股市漲跌情況如下表(“+”表示比前一天漲，“-”表示比前一天跌)：星期一二三四五股指變化/點+50-30+10-20+50則本周五的滬市指數(shù)報收點為

(

)A.2910 B.2960 C.2970 D.29806.計算32÷(-4)×14，結果是

(

)A.-16 B.16 C.-2 D.-7.在2×(-7)×5=-7×(2×5)中，運用了(

)A.乘法交換律 B.乘法結合律

C.分配律 D.乘法交換律和乘法結合律8.為計算簡便，把(-2.4)-(-4.7)-(+0.5)+(-3.5)寫成省略加號的和的形式，正確的是(

)A.-2.4-4.7-0.5-3.5 B.-2.4+4.7+0.5-3.5

C.-2.4+4.7-0.5-3.5 D.-2.4+4.7-0.5+3.5二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.5G信號的傳播速度為300000000m/s，將數(shù)據(jù)300000000用科學記數(shù)法表示為

．10.已知熱氣球向空中上升時每升高500m，氣溫下降3℃，若現(xiàn)在氣球的高度為1500米，且地面溫度為5℃，則此時氣球所在高度的氣溫為______℃.11.已知|a-5|+b-12+(c-13)2=0，則以a，12.已知a和b互為相反數(shù)，x的絕對值為1，則a+x+b的值為

．13.已知a是最大的負整數(shù)，b是絕對值最小的整數(shù)，c是最小的正整數(shù)，則|a+b+c|等于

。14.已知m，n為等腰△ABC的邊長，且滿足|m-5|+(3-n)2=0，則△ABC15.一個三位數(shù)(100a+10b+c)除以它的各位數(shù)字之和(a+b+c)，商的最大值是______．16.計算：1+12+三、計算題：本大題共2小題，共21分。17.計算：(1)?3×(-9)-(-28+14)÷7；(2)-3(3)(1-0.2÷5(4)(-118.計算．(1)(1+(2)-10+8÷(-2(3)-1四、解答題：本題共7小題，共58分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

按括號內的要求，用四舍五入法對下列各數(shù)取近似數(shù)：(1)?248.35(結果精確到0.1)；(2)?248.35(結果精確到個位)；(3)?17820(結果精確到百位)；(4)?416000000(結果精確到億位)。20.(本小題8分)

閱讀感悟：代數(shù)證明題是數(shù)學中常見的一種題型，它要求運用邏輯推理和代數(shù)知識來證明某個數(shù)學命題的正確性．

(1)解決“已知實數(shù)x、y滿足x>y>0，證明：x2-y2>0”這一問題可用兩種方法證明，請將下面的證明過程填寫完整．

證法1：因為x2-y2=(x+y)?(______)，且x>y>0，

所以x+y______0，x-y______0，(在橫線上填上適當?shù)牟坏确?

所以x2-y2>0．

證法2：因為x>y且x，y均為正，

所以x2>______，xy>______(不等式的兩邊都乘以同一個正數(shù)，不等號的方向不變)

所以21.(本小題8分)

閱讀下列材料：我們把形如abcd的式子稱為“行列式”，其運算法則為：abcd=ad-bc.例如：4567=4×7-5×6=28-30=-2；m38n=mn-3×8=mn-24.請你運用材料回答：

(1)計算：8293=______．

(2)已知m-n=3，mn=1，求22.(本小題10分)

人在運動時的心跳速率通常和人的年齡有關。如果用a表示一個人的年齡，用b表示正常情況下這個人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)，那么b=0.8(220-a)。(1)正常情況下，一個14歲的少年在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是多少？(2)一個45歲的人運動時10s心跳的次數(shù)為22次，他有危險嗎？23.(本小題8分)

某商場為了促銷商品，推出了兩種優(yōu)惠方案．

方案一：購買商品滿500元，超出部分打八折；

方案二：一律按原價的九折優(yōu)惠．

(1)當購買商品原價為880元時，分別求出兩個方案所需價錢，哪種方案更優(yōu)惠？

(2)已知某商品的原價為x元(x>500)，試說明隨著商品價格的變化，哪種方案更優(yōu)惠？24.(本小題8分)

數(shù)學興趣小組開展探究活動，研究了(n2+n+1)2=a2+b2+c2(n,a,b,c均為自然數(shù)，且n≥1)的問題.研究過程如下：

當n=1時，(12+1+1)2=(1×2+1)2=32；

當n=2時，(22+2+1)2=(2×3+1)2=72；

當n=3時，(32+3+1)2=(3×4+1)2=132；

當n=4時，(4225.(本小題10分)

2025年6月14日是江蘇省城市足球聯(lián)賽(簡稱“蘇超”)揚州VS泰州賽，揚州作為主場，為運動員們提供了營養(yǎng)早餐.其中400克早餐食品中，蛋白質總含量為10%，包括一份糧谷類食品，一份牛奶和一個雞蛋(一個雞蛋的質量約為50克，蛋白質含量占12%；糧谷類食品和牛奶的部分營養(yǎng)成分如表所示)．

每100克糧谷類食品營養(yǎng)成分表能量2132千焦脂肪30.8克蛋白質12.4克碳水化合物52.6克鈉320毫克每100克牛奶營養(yǎng)成分表能量256千焦脂肪3.8克蛋白質3.0克碳水化合物4.6克鈣116毫克(1)設該份早餐中糧谷類食品為150克，牛奶為200克，請寫出糧谷類食品中所含的蛋白質為______克，牛奶中所含的蛋白質為______克；

(2)請求出該營養(yǎng)早餐中，糧谷類食品和牛奶的質量分別為多少克？

(3)為了更好的備戰(zhàn)，我市舉辦了為期一周的賽前集訓，主辦方提供了A，B兩套午餐：套餐主食(克)肉類(克)水果(克)其它(克)A21095120125B2207014090為了膳食平衡，要求運動員在一周內A，B兩種套餐均要選擇.如果在一周里，午餐主食攝入總量不超過1500克，那么運動員在一周里可以選擇A，B套餐各幾天？寫出所有的方案.(說明：一周按7天計算)

答案和解析1.【答案】B

【解析】略2.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了有理數(shù)相關概念，絕對值，關鍵是能準確理解相關知識并求得a，b，c的值．

利用有理數(shù)的知識分別求出a，b，c的值，再計算絕對值即可．

【解答】

解：由題意得，a=-1，b=0，c=1，

則|a+b-c|=|-1+0-1|=|-2|=2，

故選：D．3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是有理數(shù)的減法．

根據(jù)一個加數(shù)等于和減去另一個加數(shù)求解即可．

【解答】

解：根據(jù)題意得，這個數(shù)是9-(-3)=9+3=12．

故選C．4.【答案】A

【解析】解：因為m在[5,15]內，n在[20,30]內，

所以mn的最小值為530=16，最大值為1520=34

所以mn的一切值所在的范圍是[16,34].

故選：5.【答案】B

【解析】略6.【答案】C

【解析】略7.【答案】D

【解析】略8.【答案】C

【解析】略9.【答案】3×10【解析】【分析】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法，表示數(shù)據(jù)時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．

【解答】

解：300000000=3×108．10.【答案】-4

【解析】解：根據(jù)題意列式計算可得：

5℃-3℃×1500m500m=-4℃，

故答案為：-4．

11.【答案】直角

【解析】解：∵|a-5|+b-12+(c-13)2=0，

∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，

∴a=5，b=12，c=13，

∴a2+b2=c2，

∴以a、b、c為邊的三角形是直角三角形．12.【答案】±1

【解析】【分析】

此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，以及絕對值，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．利用相反數(shù)，絕對值的代數(shù)意義求出a+b與x的值，代入原式計算即可得到結果．

【解答】

解：根據(jù)題意得：a+b=0，x=1或-1，

當x=1時，a+x+b=1；當x=-1時，a+x+b=-1．

故答案為：±1．13.【答案】0

【解析】【分析】

本題考查有理數(shù)的概念，絕對值以及有理數(shù)的加法，根據(jù)最大的負整數(shù)是-1，絕對值最小的數(shù)是0，最小的正整數(shù)是1，然后代入計算即可．

【解答】

解：由題意可知：a=-1，b=0，c=1，

∴|a+b+c|=|-1+0+1|=|0|=0．

故答案為0．14.【答案】11或13

【解析】解：∵|m-5|+(3-n)2=0，

∴m-5=0，3-n=0，

∴m=5，n=3，

當?shù)妊切蔚难L是5時，

∵5+3>5，滿足三角形三邊關系定理，∴

∴此時△ABC的周長=5+5+3=13，

當?shù)妊切蔚难L是3時，

∵3+3>5，滿足三角形三邊關系定理，

∴此時△ABC的周長=3+3+5=11，

綜上所述：△ABC的周長是11或13．

故答案為：11或13．

由非負數(shù)的性質求出m=5，n=3；分兩種情況，由三角形三邊關定理，得到等腰三角形的腰長可能是5或315.【答案】100

【解析】解：三位數(shù)為abc-=100a+10b+c，

∴它與其各位數(shù)之和的商為100a+10b+ca+b+c≤100a+100b+100ca+b+c=100，

當a≠0，b=c=0時，100a+10b+ca+b+c=100，

∴商的最大值是100．

三位數(shù)為100a+10b+c，得到100a+10b+ca+b+c≤16.【答案】2-1【解析】解：設S=1+12+122+123+124+…+122024+122025①，

則17.【答案】【小題1】解：3×(-9)-(-28+14)÷7=-27-(-14)÷7=-27+2=-25?！拘☆}2】-=-9×(-11【小題3】(1-0.2÷=(1-24【小題4】(-=-1

【解析】1.

見答案

2.

見答案

3.

見答案

4.

見答案18.【答案】解：(1)原式=43×-32×38=-34【解析】本題主要看考查有理數(shù)的混合運算．

(1)先計算括號，再計算乘除即可；

(2)先計算乘方，再計算乘除，最后計算加減即可；

(3)先計算乘方，再去括號，計算乘除，最后計算加減即可．19.【答案】【小題1】解：248.4，【小題2】248，【小題3】1.78×10【小題4】4×

【解析】1.

略

2.

略

3.

略

4.

略20.【答案】x-y，>，>，xy，y2；

詳見解答．【解析】解：(1)證法1：因為x2-y2=(x+y)?(x-y)，且x>y>0，

所以x+y>0，x-y>0，

所以x2-y2>0．

證法2：因為x>y且x，y均為正，

所以x2>xy，xy>y2(不等式的兩邊都乘以同一個正數(shù)，不等號的方向不變)，

所以x2>y2(不等式的傳遞性)，

所以x2-y2>0；

故答案為：x-y，21.【答案】6；

29；

133．【解析】(1)由題意可得，

8293=8×3-2×9=24-18=6；

故答案為：6；

(2)由題意可得，

m-3nnm+3n+-n+2m6nmm

=m(m+3n)-n(-3n)+m(-n+2m)-6nm

=m2+3mn+3n2-mn+2m2-6nm

=3(m-n)2+2mn，

∵m-n=3，mn=1，

∴原式=3×32+2=29；

(3)∵a-24aa-263c=-23b2a2+9a+83，

∴a(a-263c)-(-2)?4a=-23(a+83)-22.【答案】【小題1】解：將a=14代入b=0.8×(220-a)，

得：b=0.8×(220-14)=164.8≈165(次)，

故正常情況下，在運動時一個14歲的少年所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)約是165次．【小題2】解：把a=45代入b=0.8×(220-a)，

得：b=0.8×(220-45)=140(次/分)，

每秒為140÷60=73(次/秒)，

10秒為7

【解析】1.

詳細解答和解析過程見【答案】

2.

詳細解答和解析過程見【答案】23.【答案】方案一需804(元)，方案二需792(元)，方案一更優(yōu)惠；

當x<1000時，方案二更優(yōu)惠；當x=1000時，方案一和方案二一樣優(yōu)惠；當x>1000時，方案一更優(yōu)惠．

【解析】(1)當購買商品原價為880元時，

方案一需：500+(880-500)×80%=804(元)；

方案二需：880×90%=792(元)；

∵804元>792元，

∴方案一更優(yōu)惠．

(2)某商品的原價為x元(x>500)，

方案一所需價錢：500+(x-500)×80%=0.8x+100(元)；

方案二所需價錢：0.9x(元)；

①由0.8x+100>0.9x，解得x<1000；

②由0.8x+100=0.9x，解得x=1000；

③由0.8x+100<0.9x，解得x>1000．

∴當x<1000時，方案二更優(yōu)惠；

當x=1000時，方案一和方案二一樣優(yōu)惠；

當x>1000時，方案一更優(yōu)惠．

(1)分別按“方案一”和“方案二”求得所需要的錢，然后再比較即可；

(2)先列出方案一需：0.8x+100(元)，方案二需0.9x，再分0.8x+100>0.9x、0.8x+100=0.9x、0.8x+100<0.9x三種情況解答即可．

本題主要考查了有理數(shù)混合運算的應用、列代數(shù)式、解一元一次不等式等知識點，掌握分類討論思想成為解題的關鍵．24.【答案】①6×7+1，43；②n(n+1)+1

n，n+1，n(n+1)，證明見解析．

【解析】(1)①當n=6時，(62+6+1)2=(6×7+1)2=432；

②猜想：(n2+n+1)2=[n(n+1)+1]2．

故答案為：①6×7+1，43；②n(n+1)+1；

(2)猜想：(n2+n+1)225.【答案】18.6，6；

該營養(yǎng)早餐中，糧谷類食品的質量為250克，牛奶的質量為100克；

共有3種選擇方案，

方案1：選擇套餐4天，B套