2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫-數(shù)據(jù)建模計(jì)算與應(yīng)用測試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本部分共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。請將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的度量不包括以下哪一項(xiàng)？A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差2.當(dāng)我們想要了解某個(gè)變量在不同組別之間的差異時(shí)，通常使用哪種統(tǒng)計(jì)方法？A.相關(guān)分析B.回歸分析C.方差分析D.主成分分析3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤指的是什么？A.拒絕了實(shí)際上為真的原假設(shè)B.沒有拒絕實(shí)際上為假的原假設(shè)C.接受了實(shí)際上為假的原假設(shè)D.沒有拒絕實(shí)際上為真的原假設(shè)4.以下哪種圖表最適合用來展示不同類別數(shù)據(jù)之間的比例關(guān)系？A.折線圖B.散點(diǎn)圖C.餅圖D.條形圖5.在回歸分析中，自變量的系數(shù)表示什么？A.因變量的變化對自變量的影響程度B.自變量的變化對因變量的影響程度C.自變量與因變量之間的相關(guān)系數(shù)D.自變量與因變量之間的協(xié)方差6.抽樣調(diào)查中，樣本量的確定主要受到哪些因素的影響？A.總體規(guī)模B.允許誤差C.置信水平D.以上都是7.在時(shí)間序列分析中，季節(jié)性因素指的是什么？A.數(shù)據(jù)在長期趨勢中的變化B.數(shù)據(jù)在短期內(nèi)的周期性波動(dòng)C.數(shù)據(jù)的隨機(jī)波動(dòng)D.數(shù)據(jù)的異常值8.在方差分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)的零假設(shè)是什么？A.各組均值相等B.各組均值不等C.各組方差相等D.各組方差不等9.在相關(guān)分析中，相關(guān)系數(shù)的取值范圍是多少？A.-1到1B.0到1C.-∞到∞D(zhuǎn).0到-110.在聚類分析中，常用的距離度量方法不包括以下哪一項(xiàng)？A.歐幾里得距離B.曼哈頓距離C.余弦相似度D.皮爾遜相關(guān)系數(shù)11.在決策樹分析中，如何選擇分裂節(jié)點(diǎn)？A.根據(jù)節(jié)點(diǎn)的不純度最小化原則B.根據(jù)節(jié)點(diǎn)的純度最大化原則C.根據(jù)節(jié)點(diǎn)的信息增益最大化原則D.根據(jù)節(jié)點(diǎn)的信息增益最小化原則12.在假設(shè)檢驗(yàn)中，p值越小，意味著什么？A.越有理由拒絕原假設(shè)B.越有理由接受原假設(shè)C.越?jīng)]有理由拒絕原假設(shè)D.越?jīng)]有理由接受原假設(shè)13.在時(shí)間序列分析中，移動(dòng)平均法適用于哪種類型的時(shí)間序列數(shù)據(jù)？A.平穩(wěn)時(shí)間序列B.非平穩(wěn)時(shí)間序列C.季節(jié)性時(shí)間序列D.隨機(jī)時(shí)間序列14.在回歸分析中，殘差分析的主要目的是什么？A.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合優(yōu)度B.檢驗(yàn)自變量的顯著性C.檢驗(yàn)因變量的顯著性D.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木€性關(guān)系15.在抽樣調(diào)查中，分層抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)是什么？A.可以提高樣本的代表性B.可以減少抽樣誤差C.可以提高抽樣的效率D.以上都是16.在方差分析中，如果F檢驗(yàn)的結(jié)果顯著，接下來應(yīng)該進(jìn)行哪一步分析？A.進(jìn)行多重比較B.增加樣本量C.改變顯著性水平D.建立新的模型17.在相關(guān)分析中，如果兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為0，意味著什么？A.兩個(gè)變量之間沒有線性關(guān)系B.兩個(gè)變量之間有線性關(guān)系C.兩個(gè)變量之間有非線性關(guān)系D.兩個(gè)變量之間沒有關(guān)系18.在聚類分析中，K-means算法的主要步驟是什么？A.隨機(jī)選擇初始聚類中心，然后分配樣本到最近的聚類中心，再更新聚類中心，重復(fù)直到收斂B.計(jì)算樣本之間的距離，然后根據(jù)距離進(jìn)行層次聚類C.計(jì)算樣本之間的相似度，然后根據(jù)相似度進(jìn)行層次聚類D.隨機(jī)選擇樣本作為聚類中心，然后分配樣本到最近的聚類中心，再更新聚類中心，重復(fù)直到收斂19.在決策樹分析中，如何處理缺失值？A.忽略缺失值B.使用均值或中位數(shù)填充缺失值C.使用缺失值比例較小的類別進(jìn)行填充D.使用模型預(yù)測缺失值20.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果p值大于顯著性水平，意味著什么？A.越有理由拒絕原假設(shè)B.越有理由接受原假設(shè)C.越?jīng)]有理由拒絕原假設(shè)D.越?jīng)]有理由接受原假設(shè)二、簡答題（本部分共5小題，每小題4分，共20分。請簡要回答下列問題。）1.簡述方差分析的基本原理和步驟。2.解釋什么是時(shí)間序列分析，并列舉三種常見的時(shí)間序列分析方法。3.描述相關(guān)分析和回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系。4.簡述聚類分析的基本原理和應(yīng)用場景。5.解釋什么是假設(shè)檢驗(yàn)，并說明假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。三、計(jì)算題（本部分共5小題，每小題6分，共30分。請根據(jù)題目要求，列出計(jì)算步驟并給出最終答案。）1.某班級(jí)有50名學(xué)生，他們的身高數(shù)據(jù)如下（單位：厘米）：170,165,180,175,160,170,185,170,165,180,175,160,170,185,170,165,180,175,160,170,185,170,165,180,175,160,170,185,170,165,180,175,160,170,185,170,165,180,175,160,170,185,170,165,180,175,160,170,185,170。請計(jì)算該班級(jí)學(xué)生身高的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。2.某公司對員工的銷售額進(jìn)行了調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)（單位：萬元）：10,12,15,8,14,10,12,15,8,14,10,12,15,8,14,10,12,15,8,14。請計(jì)算該公司員工銷售額的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。3.某學(xué)校對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行了調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)（單位：分）：80,85,90,75,85,80,90,75,85,80。請計(jì)算該學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。4.某公司對員工的工資進(jìn)行了調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)（單位：元）：3000,3200,3500,2800,3100,3000,3400,2800,3100,3000。請計(jì)算該公司員工工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。5.某班級(jí)有50名學(xué)生，他們的體重?cái)?shù)據(jù)如下（單位：千克）：60,65,70,65,60,65,70,65,60,65,70,65,60,65,70,65,60,65,70,65,60,65,70,65,60,65,70,65,60,65,70,65,60,65,70,65,60,65,70,65,60,65,70,65,60,65,70,65。請計(jì)算該班級(jí)學(xué)生體重的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。四、應(yīng)用題（本部分共4小題，每小題7分，共28分。請根據(jù)題目要求，結(jié)合所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解答。）1.某公司想要了解員工的滿意度，對100名員工進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下：非常滿意30人，滿意40人，一般30人，不滿意20人。請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，繪制一個(gè)餅圖，并計(jì)算各部分的百分比。2.某學(xué)校想要了解學(xué)生的課外活動(dòng)參與情況，對200名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下：參加體育活動(dòng)80人，參加文藝活動(dòng)50人，參加科技活動(dòng)40人，參加其他活動(dòng)30人。請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，繪制一個(gè)條形圖，并計(jì)算各部分的百分比。3.某公司想要了解員工的工資水平，對100名員工進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下：工資在3000元以下20人，工資在3000-4000元之間50人，工資在4000-5000元之間30人，工資在5000元以上0人。請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，繪制一個(gè)直方圖，并計(jì)算各部分的百分比。4.某學(xué)校想要了解學(xué)生的成績分布情況，對300名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下：成績在60分以下30人，成績在60-70分之間80人，成績在70-80分之間150人，成績在80-90分之間40人，成績在90分以上0人。請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，繪制一個(gè)直方圖，并計(jì)算各部分的百分比。五、論述題（本部分共2小題，每小題8分，共16分。請根據(jù)題目要求，結(jié)合所學(xué)知識(shí)進(jìn)行論述和解答。）1.論述方差分析的基本原理和步驟，并說明方差分析的應(yīng)用場景。2.論述時(shí)間序列分析的基本原理和方法，并說明時(shí)間序列分析的應(yīng)用場景。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.D.標(biāo)準(zhǔn)差解析：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的度量，而標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)離散程度的度量。2.C.方差分析解析：方差分析是用來檢驗(yàn)不同組別之間均值是否存在顯著差異的統(tǒng)計(jì)方法，適用于了解某個(gè)變量在不同組別之間的差異。3.A.拒絕了實(shí)際上為真的原假設(shè)解析：第一類錯(cuò)誤是指在原假設(shè)為真的情況下，錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)，也稱為“假陽性”。4.C.餅圖解析：餅圖適合用來展示不同類別數(shù)據(jù)之間的比例關(guān)系，可以直觀地看出各部分在整體中所占的比例。5.B.自變量的變化對因變量的影響程度解析：在回歸分析中，自變量的系數(shù)表示自變量每變化一個(gè)單位，因變量平均變化多少個(gè)單位。6.D.以上都是解析：樣本量的確定主要受到總體規(guī)模、允許誤差和置信水平的影響，這三個(gè)因素都會(huì)影響樣本量的計(jì)算。7.B.數(shù)據(jù)在短期內(nèi)的周期性波動(dòng)解析：季節(jié)性因素是指數(shù)據(jù)在短期內(nèi)的周期性波動(dòng)，通常與時(shí)間有關(guān)，如季節(jié)、月份等。8.A.各組均值相等解析：在方差分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)的零假設(shè)是各組均值相等，備擇假設(shè)是至少有一個(gè)組均值不等。9.A.-1到1解析：相關(guān)系數(shù)的取值范圍是-1到1，-1表示完全負(fù)相關(guān)，1表示完全正相關(guān)，0表示沒有線性相關(guān)。10.D.皮爾遜相關(guān)系數(shù)解析：歐幾里得距離、曼哈頓距離和余弦相似度都是常用的距離度量方法，而皮爾遜相關(guān)系數(shù)是用于衡量兩個(gè)變量線性相關(guān)程度的。11.C.根據(jù)節(jié)點(diǎn)的信息增益最大化原則解析：在決策樹分析中，選擇分裂節(jié)點(diǎn)的主要依據(jù)是信息增益，信息增益越大，說明分裂后子節(jié)點(diǎn)的純度提高越多。12.A.越有理由拒絕原假設(shè)解析：p值越小，說明觀察到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)不一致的程度越大，越有理由拒絕原假設(shè)。13.A.平穩(wěn)時(shí)間序列解析：移動(dòng)平均法適用于平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，可以通過平滑短期波動(dòng)來揭示長期趨勢。14.A.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合優(yōu)度解析：殘差分析的主要目的是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合優(yōu)度，通過分析殘差來判斷模型是否合適。15.D.以上都是解析：分層抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)是可以提高樣本的代表性、減少抽樣誤差和提高抽樣的效率。16.A.進(jìn)行多重比較解析：如果F檢驗(yàn)的結(jié)果顯著，說明至少有一個(gè)組均值不等，接下來需要進(jìn)行多重比較來確定哪些組之間存在顯著差異。17.A.兩個(gè)變量之間沒有線性關(guān)系解析：如果兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為0，說明兩個(gè)變量之間沒有線性關(guān)系，但可能存在非線性關(guān)系。18.A.隨機(jī)選擇初始聚類中心，然后分配樣本到最近的聚類中心，再更新聚類中心，重復(fù)直到收斂解析：K-means算法的主要步驟是隨機(jī)選擇初始聚類中心，然后分配樣本到最近的聚類中心，再更新聚類中心，重復(fù)直到收斂。19.B.使用均值或中位數(shù)填充缺失值解析：在決策樹分析中，處理缺失值的一種常見方法是使用均值或中位數(shù)填充缺失值，以保持?jǐn)?shù)據(jù)的完整性。20.C.越?jīng)]有理由拒絕原假設(shè)解析：如果p值大于顯著性水平，說明觀察到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)沒有顯著差異，越?jīng)]有理由拒絕原假設(shè)。二、簡答題答案及解析1.方差分析的基本原理是通過對組內(nèi)和組間方差的分析，來判斷不同組別之間均值是否存在顯著差異?；静襟E包括：提出假設(shè)、計(jì)算各組均值和總體均值、計(jì)算組內(nèi)和組間方差、計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量、查閱F分布表確定p值、根據(jù)p值判斷是否拒絕原假設(shè)。2.時(shí)間序列分析是研究時(shí)間序列數(shù)據(jù)的方法，通過分析數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化規(guī)律，來預(yù)測未來的趨勢。常見的時(shí)間序列分析方法包括移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法和ARIMA模型等。3.相關(guān)分析是研究兩個(gè)變量之間線性相關(guān)程度的方法，回歸分析是研究一個(gè)變量對另一個(gè)變量的影響程度的方法。相關(guān)分析和回歸分析都是用來研究變量之間的關(guān)系，但相關(guān)分析只關(guān)注線性關(guān)系，而回歸分析可以研究更復(fù)雜的非線性關(guān)系。4.聚類分析是將數(shù)據(jù)分為多個(gè)組別的方法，通過分析數(shù)據(jù)之間的相似性，將相似的數(shù)據(jù)歸為一類。聚類分析的基本原理是選擇合適的距離度量方法，然后通過迭代的方式將數(shù)據(jù)分為多個(gè)組別。聚類分析的應(yīng)用場景包括市場細(xì)分、客戶分類等。5.假設(shè)檢驗(yàn)是通過對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，來判斷關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)是否成立的方法。假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：提出假設(shè)、選擇顯著性水平、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、查閱分布表確定p值、根據(jù)p值判斷是否拒絕原假設(shè)。三、計(jì)算題答案及解析1.平均數(shù)：172厘米，中位數(shù)：170厘米，眾數(shù)：170厘米解析：平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，中位數(shù)是將數(shù)據(jù)排序后中間位置的數(shù)值，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。2.平均數(shù)：11.5萬元，方差：7.85萬元^2，標(biāo)準(zhǔn)差：2.8萬元解析：平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，方差是每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。3.平均數(shù)：82.5分，標(biāo)準(zhǔn)差：5.5分，變異系數(shù)：0.067解析：平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差是每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)再開平方，變異系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差除以平均數(shù)。4.平均數(shù)：3100元，中位數(shù)：3100元，眾數(shù)：3000元解析：平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，中位數(shù)是將數(shù)據(jù)排序后中間位置的數(shù)值，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。5.平均數(shù)：65千克，方差：12.25千克^2，標(biāo)準(zhǔn)差：3.5千克解析：平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，方差是每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。