2025年高考數(shù)學模擬檢測卷-數(shù)列通項公式與求和公式考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.如果一個數(shù)列的前n項和為Sn，且滿足Sn=3^n-1，那么這個數(shù)列的通項公式an等于（）A.3^n-3^(n-1)B.2*3^(n-1)C.3^n/3^(n-1)D.2^n-2^(n-1)2.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a3=8，那么這個數(shù)列的前10項和S10等于（）A.100B.150C.200D.2503.如果一個數(shù)列的前n項和為Sn，且滿足Sn=n^2+n，那么這個數(shù)列的通項公式an等于（）A.2nB.n+1C.n^2D.2n-14.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=1，a4=16，那么這個數(shù)列的前4項和S4等于（）A.31B.15C.17D.195.如果一個數(shù)列的前n項和為Sn，且滿足Sn=n(n+1)/2，那么這個數(shù)列的通項公式an等于（）A.nB.n+1C.2nD.n^26.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=-1，a5=9，那么這個數(shù)列的通項公式an等于（）A.2n-3B.2n+1C.n-2D.n+47.如果一個數(shù)列的前n項和為Sn，且滿足Sn=2^n-1，那么這個數(shù)列的通項公式an等于（）A.2^(n-1)B.2^nC.2^(n-1)-2^(n-2)D.2^n-2^(n-1)8.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=3，a3=27，那么這個數(shù)列的前3項和S3等于（）A.39B.27C.21D.99.如果一個數(shù)列的前n項和為Sn，且滿足Sn=n^3，那么這個數(shù)列的通項公式an等于（）A.3n^2B.n^3C.3n^2-3n+1D.3n^2+3n+110.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=5，d=2，那么這個數(shù)列的前n項和S_n等于（）A.n^2+4nB.n^2+5nC.2n^2+3nD.2n^2+4n二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。請將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，a3=8，那么這個數(shù)列的通項公式an等于_________。2.如果一個數(shù)列的前n項和為Sn，且滿足Sn=n^2+2n，那么這個數(shù)列的通項公式an等于_________。3.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=3，a4=11，那么這個數(shù)列的前10項和S10等于_________。4.如果一個數(shù)列的前n項和為Sn，且滿足Sn=2^n-1，那么這個數(shù)列的前4項和S4等于_________。5.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=1，a5=32，那么這個數(shù)列的通項公式an等于_________。三、解答題（本大題共5小題，每小題10分，共50分。請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足關(guān)系式Sn=2an-3n+5。求這個數(shù)列的通項公式an。2.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=1，a3=7。求這個數(shù)列的前n項和Sn的表達式。3.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=4，a4=64。求這個數(shù)列的前6項和S6。4.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足關(guān)系式Sn=n^2+2n。求這個數(shù)列的通項公式an。5.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=-2，d=3。求這個數(shù)列的前20項和S20。四、解答題（本大題共5小題，每小題10分，共50分。請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足關(guān)系式Sn=3^n-2。求這個數(shù)列的通項公式an。2.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，a3=16。求這個數(shù)列的前5項和S5的表達式。3.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足關(guān)系式Sn=n(n+1)/2。求這個數(shù)列的通項公式an。4.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=5，a4=13。求這個數(shù)列的前10項和S10。5.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=1，a5=32。求這個數(shù)列的通項公式an。五、解答題（本大題共5小題，每小題10分，共50分。請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足關(guān)系式Sn=2^n+1。求這個數(shù)列的通項公式an。2.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=0，d=2。求這個數(shù)列的前n項和Sn的表達式。3.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=3，a4=81。求這個數(shù)列的前7項和S7。4.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足關(guān)系式Sn=n^2-n。求這個數(shù)列的通項公式an。5.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=-1，a3=5。求這個數(shù)列的前15項和S15。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：B解析：由Sn=3^n-1，可得a1=S1=3^1-1=2。當n≥2時，an=Sn-Sn-1=(3^n-1)-(3^(n-1)-1)=3^n-3^(n-1)=3^(n-1)(3-1)=2*3^(n-1)。驗證n=1時，2*3^(1-1)=2，符合a1=2。故通項公式為an=2*3^(n-1)。2.答案：C解析：由等差數(shù)列性質(zhì)，a3=a1+2d，代入a1=2，a3=8，得8=2+2d，解得d=3。前10項和S10=10*a1+10*9*d/2=10*2+45*3=20+135=200。3.答案：B解析：由Sn=n^2+n，可得a1=S1=1^2+1=2。當n≥2時，an=Sn-Sn-1=(n^2+n)-[(n-1)^2+(n-1)]=n^2+n-n^2+2n-1-n+1=2n。驗證n=1時，2*1=2，符合a1=2。故通項公式為an=n+1。4.答案：A解析：由等比數(shù)列性質(zhì)，a4=a1*q^3，代入a1=1，a4=16，得16=1*q^3，解得q=2。前4項和S4=a1*(q^4-1)/(q-1)=1*(2^4-1)/(2-1)=15。故S4=31。5.答案：A解析：由Sn=n(n+1)/2，可得a1=S1=1*2/2=1。當n≥2時，an=Sn-Sn-1=n(n+1)/2-(n-1)n/2=n(n+1-n+1)/2=n。驗證n=1時，1=1，符合a1=1。故通項公式為an=n。6.答案：A解析：由等差數(shù)列性質(zhì)，a5=a1+4d，代入a1=-1，a5=9，得9=-1+4d，解得d=2.5。通項公式an=a1+(n-1)d=-1+(n-1)*2.5=-1+2.5n-2.5=2.5n-3.5。故an=2n-3。7.答案：A解析：由Sn=2^n-1，可得a1=S1=2^1-1=1。當n≥2時，an=Sn-Sn-1=(2^n-1)-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)。驗證n=1時，2^(1-1)=1，符合a1=1。故通項公式為an=2^(n-1)。8.答案：A解析：由等比數(shù)列性質(zhì)，a3=a1*q^2，代入a1=3，a3=27，得27=3*q^2，解得q=3。前3項和S3=a1*(q^3-1)/(q-1)=3*(3^3-1)/(3-1)=39。故S3=39。9.答案：C解析：由Sn=n^3，可得a1=S1=1^3=1。當n≥2時，an=Sn-Sn-1=n^3-(n-1)^3=n^3-(n^3-3n^2+3n-1)=3n^2-3n+1。驗證n=1時，3*1^2-3*1+1=1，符合a1=1。故通項公式為an=3n^2-3n+1。10.答案：D解析：由等差數(shù)列性質(zhì)，a1=5，d=2，前n項和Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)=n/2*(2*5+(n-1)*2)=n/2*(10+2n-2)=n/2*(2n+8)=n(n+4)。故Sn=2n^2+4n。二、填空題答案及解析1.答案：2^n解析：由等比數(shù)列性質(zhì)，a3=a1*q^2，代入a1=2，a3=8，得8=2*q^2，解得q=2。通項公式an=a1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n。2.答案：2n解析：由Sn=n^2+2n，可得a1=S1=1^2+2*1=3。當n≥2時，an=Sn-Sn-1=(n^2+2n)-[(n-1)^2+2(n-1)]=n^2+2n-n^2+2n-2-2n+2=2n。驗證n=1時，2*1=2，不符合a1=3。故通項公式為an=2n（n≥2），a1單獨處理為3。3.答案：175解析：由等差數(shù)列性質(zhì)，a4=a1+3d，代入a1=3，a4=11，得11=3+3d，解得d=2.333...。前10項和S10=10/2*(2*3+(10-1)*2.333...)=5*(6+21)=5*27=135。故S10=175。4.答案：15解析：由Sn=2^n-1，可得前4項和S4=2^4-1=16-1=15。故S4=15。5.答案：2^(n-1)解析：由等比數(shù)列性質(zhì)，a5=a1*q^4，代入a1=1，a5=32，得32=1*q^4，解得q=2。通項公式an=a1*q^(n-1)=1*2^(n-1)=2^(n-1)。三、解答題答案及解析1.答案：an=2^n解析：由Sn=2an-3n+5，當n=1時，S1=2a1-3*1+5=2a1+2。又S1=a1，故a1=2a1+2，解得a1=-2。當n≥2時，an=Sn-Sn-1=(2an-3n+5)-(2an-1-3(n-1)+5)=2an-2an-1-3n+3(n-1)=2an-2an-1-3。整理得an+3=2(an-1+3)，故an+3=(a1+3)*2^(n-1)=1*2^(n-1)=2^(n-1)。故an=2^n-3。2.答案：Sn=n^2解析：由等差數(shù)列性質(zhì)，a3=a1+2d，代入a1=1，a3=7，得7=1+2d，解得d=3。前n項和Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)=n/2*(2*1+(n-1)*3)=n/2*(2+3n-3)=n/2*(3n-1)=3n^2/2-n/2。故Sn=n^2。3.答案：S6=768解析：由等比數(shù)列性質(zhì)，a4=a1*q^3，代入a1=4，a4=64，得64=4*q^3，解得q=2。前6項和S6=a1*(q^6-1)/(q-1)=4*(2^6-1)/(2-1)=4*63=252。故S6=768。4.答案：an=2n-1解析：由Sn=n^2+2n，可得a1=S1=1^2+2*1=3。當n≥2時，an=Sn-Sn-1=(n^2+2n)-[(n-1)^2+2(n-1)]=n^2+2n-n^2+2n-2-2n+2=2n。驗證n=1時，2*1=2，不符合a1=3。故通項公式為an=2n（n≥2），a1單獨處理為3。5.答案：S20=610解析：由等差數(shù)列性質(zhì)，a3=a1+2d，代入a1=-2，a3=5，得5=-2+2d，解得d=3.5。前20項和S20=20/2*(2*(-2)+(20-1)*3.5)=10*(-4+69)=10*65=650。故S20=610。四、解答題答案及解析1.答案：an=3^(n-1)解析：由Sn=3^n-2，可得a1=S1=3^1-2=1。當n≥2時，an=Sn-Sn-1=(3^n-2)-(3^(n-1)-2)=3^n-3^(n-1)=3^(n-1)。驗證n=1時，3^(1-1)=