單招直線垂直題目及答案

單項(xiàng)選擇題(每題2分,共20分)1.若直線$l_1$的斜率為$2$,直線$l_2$與$l_1$垂直,則直線$l_2$的斜率為（）A.$2$B.$-2$C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$答案:D2.已知直線$l_1:x+2y-3=0$,直線$l_2$與$l_1$垂直,且過點(diǎn)$(1,1)$,則直線$l_2$的方程為()A.$2x-y-1=0$B.$2x+y-3=0$C.$x-2y+1=0$D.$x+2y-3=0$答案:A3.直線$l_1:y=3x-1$與直線$l_2:ax+2y+1=0$垂直,則$a$的值為()A.$-6$B.$6$C.$-\frac{2}{3}$D.$\frac{2}{3}$答案:B4.若兩直線的斜率分別為$k_1$和$k_2$,且兩直線垂直,則()A.$k_1k_2=1$B.$k_1k_2=-1$C.$k_1=k_2$D.$k_1=-k_2$答案:B5.直線$x=1$與直線$y=2$的位置關(guān)系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合答案:B6.直線$l_1:2x-y+3=0$與直線$l_2:x+2y-4=0$的位置關(guān)系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合答案:B7.已知直線$l$的傾斜角為$45^\circ$,則與$l$垂直的直線的傾斜角為()A.$45^\circ$B.$135^\circ$C.$-45^\circ$D.$90^\circ$答案:B8.直線$l_1:y=kx+2$與直線$l_2:2x+y+1=0$垂直,則$k$的值為()A.$\frac{1}{2}$B.$-\frac{1}{2}$C.$2$D.$-2$答案:A9.若直線$l_1:x-ay+1=0$與直線$l_2:2x+y-2=0$垂直,則$a$的值為()A.$\frac{1}{2}$B.$-\frac{1}{2}$C.$2$D.$-2$答案:A10.直線$l_1:3x-4y+5=0$與直線$l_2:4x+3y-1=0$的位置關(guān)系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合答案:B多項(xiàng)選擇題(每題2分,共20分)1.下列直線中與直線$y=2x+1$垂直的有(）A.$y=-\frac{1}{2}x+3$B.$2x+y-5=0$C.$x+2y-4=0$D.$y=2x-3$答案:ABC2.若兩直線垂直,則它們的()A.斜率之積為$-1$B.傾斜角相差$90^\circ$C.方向向量點(diǎn)積為$0$D.一般式方程系數(shù)滿足$A_1A_2+B_1B_2=0$答案:ABCD3.直線$l_1:x=3$與直線$l_2:y=-2$的關(guān)系是()A.垂直B.相交C.斜率不存在與斜率為0D.平行答案:ABC4.直線$l_1:kx+2y-1=0$與直線$l_2:2x-y+3=0$垂直,則$k$的值可能為()A.$1$B.$-1$C.$0$D.$2$答案:A5.下列直線中與直線$3x-2y+5=0$垂直的是()A.$2x+3y-6=0$B.$-2x+3y+1=0$C.$3x+2y-7=0$D.$2x-3y+8=0$答案:AB6.若直線$l_1$的斜率為$m$,直線$l_2$與$l_1$垂直,則直線$l_2$的斜率可能為()A.$-\frac{1}{m}$B.$0$C.$m$D.不存在答案:AD7.直線$l_1:y=3x$與直線$l_2:ax+y+1=0$垂直,則$a$的值可以是()A.$\frac{1}{3}$B.$-\frac{1}{3}$C.$3$D.$-3$答案:A8.兩直線垂直時(shí),下列說法正確的是()A.它們的方向向量垂直B.它們的傾斜角之和為$180^\circ$C.一般式中$A_1A_2+B_1B_2=0$D.斜率都存在時(shí)斜率之積為$-1$答案:ACD9.直線$l_1:x=2$與直線$l_2:y=kx+1$垂直,則$k$的值為()A.$0$B.$1$C.$-1$D.不存在答案:A10.下列各組直線中垂直的是()A.$l_1:y=x+1$,$l_2:y=-x+2$B.$l_1:2x-y=0$,$l_2:x+2y=0$C.$l_1:x=5$,$l_2:y=3$D.$l_1:3x-2y=5$,$l_2:2x+3y=1$答案:ABCD判斷題(每題2分,共20分)1.若兩直線垂直,則它們的斜率之積一定為$-1$。（×)2.直線$x=0$與直線$y=0$垂直。(√)3.直線$l_1:y=2x$與直線$l_2:x+2y-4=0$垂直。(√)4.兩直線垂直,它們的傾斜角相差$90^\circ$。(√）5.若直線$l_1$的斜率不存在,直線$l_2$的斜率為0,則兩直線垂直。（√)6.直線$l_1:3x+2y=1$與直線$l_2:2x-3y=5$垂直。(√)7.兩直線垂直時(shí),它們的方向向量的點(diǎn)積為0。(√)8.直線$l_1:y=kx+3$與直線$l_2:2x+y-1=0$垂直,則$k=\frac{1}{2}$。(√）9.若兩直線的斜率分別為$k_1$和$k_2$,且$k_1k_2=-1$,則兩直線垂直。（√)10.直線$l_1:x=1$與直線$l_2:y=-1$不垂直。(×）簡答題(每題5分,共20分)1.已知直線$l_1:2x-y+3=0$,直線$l_2$與$l_1$垂直,且過點(diǎn)$(1,-1)$,求直線$l_2$的方程。答案：直線$l_1$斜率為2,所以$l_2$斜率為$-\frac{1}{2}$,由點(diǎn)斜式得$y+1=-\frac{1}{2}(x-1)$,即$x+2y+1=0$。2.求與直線$y=3x-2$垂直,且在$y$軸上截距為4的直線方程。答案：所求直線斜率為$-\frac{1}{3}$,截距為4,方程為$y=-\frac{1}{3}x+4$,即$x+3y-12=0$。3.已知兩直線$l_1:ax+2y+1=0$,$l_2:2x-y-3=0$垂直,求$a$的值。答案：兩直線斜率分別為$-\frac{a}{2}$和2,因?yàn)榇怪彼?(-\frac{a}{2})\times2=-1$,解得$a=1$。4.直線$l_1:x=5$與直線$l_2:y=-3$是否垂直?說明理由。答案：垂直,因?yàn)?x=5$垂直于x軸,$y=-3$垂直于y軸,x軸與y軸垂直,所以兩直線垂直。討論題(每題5分,共20分)1.分析直線垂直的條件在解題中的應(yīng)用。答案:直線垂直條件可用于求直線方程、判斷直線位置關(guān)系等。已知一條直線斜率,可求與之垂直直線的斜率;通過直線一般式系數(shù)判斷垂直等。2.比較斜率存在和不存在時(shí)直線垂直的不同情況。答