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廣西升本科考試題庫(kù)及答案

單項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是()A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.方程\(x^2-5x+6=0\)的根是()A.\(x=2\),\(x=3\)B.\(x=-2\),\(x=-3\)C.\(x=1\),\(x=6\)D.\(x=-1\),\(x=-6\)3.下列向量中與向量\(\vec{a}=(1,2)\)垂直的是()A.\((2,1)\)B.\((-2,1)\)C.\((1,-2)\)D.\((-1,2)\)4.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((-2,0)\)D.\((0,-2)\)5.\(\intx^2dx\)等于()A.\(\frac{1}{3}x^3+C\)B.\(3x^3+C\)C.\(\frac{1}{2}x^2+C\)D.\(2x^2+C\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中,\(a_1=1\),\(a_3=5\),則公差\(d\)為()A.1B.2C.3D.47.已知\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\),且\(\alpha\)是第四象限角,則\(\sin\alpha\)的值為()A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)8.直線\(y=2x+1\)的斜率是()A.1B.2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)9.函數(shù)\(f(x)=x^3\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線斜率為()A.1B.2C.3D.410.集合\(A=\{1,2,3\}\),集合\(B=\{2,3,4\}\),則\(A\capB\)等于()A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)多項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.以下屬于偶函數(shù)的是()A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)2.下列方程表示圓的是()A.\(x^2+y^2=1\)B.\(x^2+y^2-2x+4y=0\)C.\(x^2+y^2+2x+1=0\)D.\(x^2+y^2-4=0\)3.立體幾何中,以下哪些是直線與平面的位置關(guān)系()A.平行B.相交C.異面D.直線在平面內(nèi)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\),其中()A.\(a_1\)是首項(xiàng)B.\(n\)是項(xiàng)數(shù)C.\(d\)是公差D.\(a_n\)是第\(n\)項(xiàng)的值5.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是()A.\(y=2^x\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=-x\)6.向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\),\(\vec=(x_2,y_2)\),則\(\vec{a}\cdot\vec\)的值為()A.\(x_1x_2+y_1y_2\)B.\(|\vec{a}||\vec|\cos\theta\)(\(\theta\)為\(\vec{a}\)與\(\vec\)夾角)C.\(x_1y_2+x_2y_1\)D.\(|\vec{a}||\vec|\sin\theta\)7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的性質(zhì)有()A.焦點(diǎn)在\(x\)軸上B.\(c^2=a^2-b^2\)(\(c\)為半焦距)C.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)D.短軸長(zhǎng)為\(2b\)8.以下能使\(\tan\alpha=1\)成立的\(\alpha\)值是()A.\(\frac{\pi}{4}\)B.\(\frac{5\pi}{4}\)C.\(\frac{3\pi}{4}\)D.\(\frac{7\pi}{4}\)9.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的圖像可以由\(y=\sinx\)的圖像經(jīng)過(guò)哪些變換得到()A.先將\(y=\sinx\)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的\(\frac{1}{2}\)B.再向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個(gè)單位C.先將\(y=\sinx\)圖像向左平移\(\frac{\pi}{3}\)個(gè)單位D.再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的\(\frac{1}{2}\)10.已知集合\(M=\{x|x^2-3x+2=0\}\),集合\(N=\{1,2\}\),則()A.\(M=N\)B.\(M\subseteqN\)C.\(N\subseteqM\)D.\(M\capN=M\)判斷題(每題2分,共10題)1.空集是任何集合的子集。()2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。()3.若\(a>b\),則\(a^2>b^2\)。()4.兩條異面直線所成角的范圍是\((0,\frac{\pi}{2}]\)。()5.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)(\(a>0\)且\(a\neq1\))的定義域是\((0,+\infty)\)。()6.拋物線\(y^2=2px(p>0)\)的準(zhǔn)線方程是\(x=-\frac{p}{2}\)。()7.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\),則\(\vec{a}\)與\(\vec\)一定垂直。()8.數(shù)列\(zhòng)(1,2,4,8,16,\cdots\)是等比數(shù)列。()9.函數(shù)\(y=\cos^2x-\sin^2x\)的最小正周期是\(\pi\)。()10.直線\(Ax+By+C=0\)(\(A\)、\(B\)不同時(shí)為\(0\))的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。()簡(jiǎn)答題(每題5分,共4題)1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。-答案:對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\),對(duì)稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\),\(b=-4\),對(duì)稱軸\(x=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=4-8+3=-1\),頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。2.計(jì)算\(\sin15^{\circ}\)的值。-答案:\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。-答案:由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_1=k(x-x_1)\)(\(k\)為斜率,\((x_1,y_1)\)為直線上一點(diǎn)),已知\(k=3\),\((x_1,y_1)=(1,2)\),則直線方程為\(y-2=3(x-1)\),整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知\(\vec{a}=(2,-1)\),\(\vec=(1,3)\),求\(2\vec{a}-\vec\)。-答案:先算\(2\vec{a}=2(2,-1)=(4,-2)\),則\(2\vec{a}-\vec=(4,-2)-(1,3)=(4-1,-2-3)=(3,-5)\)。討論題(每題5分,共4題)1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域、值域和單調(diào)性。-答案:定義域?yàn)閈(x\neq1\)。當(dāng)\(x\neq1\)時(shí),\(y\neq0\),值域?yàn)閈(y\neq0\)。在\((-\infty,1)\)和\((1,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。因?yàn)閈(x\)增大時(shí),\(x-1\)增大,\(\frac{1}{x-1}\)減小。2.探討在立體幾何中,如何判斷直線與平面平行。-答案:可根據(jù)判定定理判斷。若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,那么該直線與此平面平行。即直線\(a\)在平面\(\alpha\)外,直線\(b\)在平面\(\alpha\)內(nèi),且\(a\parallelb\),則\(a\parallel\alpha\)。3.說(shuō)說(shuō)等比數(shù)列和等差數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用例子。-答案:等比數(shù)列如細(xì)胞分裂,每一次分裂數(shù)量是上一次的固定倍數(shù);銀行復(fù)利計(jì)算也是等比數(shù)列模型。等差數(shù)列如在堆放物品時(shí),每層物品數(shù)量構(gòu)成等差數(shù)列;每月等額還款的貸款,還款金額差值固定,類似等差數(shù)列。4.討論橢圓和雙曲線在定義和性質(zhì)上的異同。-答案:相同點(diǎn):都是圓錐曲線。不同點(diǎn):定義上,橢圓是到兩定點(diǎn)距離之和為定值(大于兩定點(diǎn)距離),雙曲線是到兩定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為定值(小于兩定點(diǎn)距離)。性質(zhì)上,橢圓離心率\(0<e<1\),雙曲線\(e>1\);橢圓形

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