高中數(shù)學(xué)圓題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.圓\(x^{2}+y^{2}-2x+4y=0\)的圓心坐標(biāo)是()A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)2.圓\(x^{2}+y^{2}=4\)的半徑是()A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)3.圓\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9\)與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A.\((4,0)\),\((-2,0)\)B.\((1,0)\),\((-5,0)\)C.\((1+3\sqrt{2},0)\),\((1-3\sqrt{2},0)\)D.\((1+\sqrt{5},0)\),\((1-\sqrt{5},0)\)4.圓心在\((2,-3)\),半徑為\(5\)的圓的方程是（）A.\((x-2)^{2}+(y+3)^{2}=25\)B.\((x+2)^{2}+(y-3)^{2}=25\)C.\((x-2)^{2}+(y+3)^{2}=5\)D.\((x+2)^{2}+(y-3)^{2}=5\)5.點(diǎn)\(P(3,4)\)到圓\(x^{2}+y^{2}=25\)的圓心的距離是()A.\(0\)B.\(2\)C.\(5\)D.\(10\)6.圓\(x^{2}+y^{2}-6x+8y=0\)的圓心到原點(diǎn)的距離是()A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(5\)7.圓\(x^{2}+y^{2}=1\)與圓\(x^{2}+y^{2}-6x+8y+25=0\)的位置關(guān)系是()A.相交B.外切C.內(nèi)切D.外離8.直線\(x+y-1=0\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置關(guān)系是()A.相交B.相切C.相離D.不能確定9.圓\(x^{2}+y^{2}-4x+6y=0\)的面積是()A.\(2\sqrt{13}\pi\)B.\(13\pi\)C.\(4\sqrt{13}\pi\)D.\(26\pi\)10.圓\((x-1)^{2}+(y-1)^{2}=1\)上的點(diǎn)到直線\(x+y-4=0\)的距離的最小值是()A.\(2\)B.\(\sqrt{2}\)C.\(2\sqrt{2}\)D.\(1+\sqrt{2}\)二、多項(xiàng)選擇題1.圓的一般方程\(x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F=0\)(\(D^{2}+E^{2}-4F\gt0\))的特點(diǎn)有()A.\(x^{2}\),\(y^{2}\)的系數(shù)相等且不為\(0\)B.沒有\(zhòng)(xy\)這樣的二次項(xiàng)C.圓心坐標(biāo)為\((-\frac{D}{2},-\frac{E}{2})\)D.半徑\(r=\frac{1}{2}\sqrt{D^{2}+E^{2}-4F}\)2.已知圓\(C\):\(x^{2}+y^{2}-2x-4y+1=0\),則()A.圓心\(C(1,2)\)B.半徑\(r=2\)C.圓心到直線\(x-y=0\)的距離為\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.直線\(x-y=0\)與圓相交3.以下關(guān)于圓的說法正確的是()A.圓\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)(\(r\gt0\))的圓心是\((0,0)\)B.圓\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)(\(r\gt0\))的圓心是\((a,b)\)C.已知圓上兩點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\),\(B(x_{2},y_{2})\),則圓心在\(AB\)的垂直平分線上D.過圓內(nèi)一點(diǎn)的直線一定與圓相交4.圓\(x^{2}+y^{2}-2x+4y=0\)與圓\(x^{2}+y^{2}-4x-2y=0\)的公共弦所在直線方程為()A.\(2x+6y=0\)B.\(x+3y=0\)C.兩圓方程相減得到D.兩圓方程相加得到5.直線\(y=x+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的關(guān)系()A.直線過圓心B.直線與圓相交C.直線與圓相切D.直線與圓相離6.已知圓\(x^{2}+y^{2}=4\),則()A.圓的周長為\(4\pi\)B.圓的面積為\(4\pi\)C.圓心到直線\(x=3\)的距離為\(3\)D.圓上點(diǎn)到直線\(x=3\)的距離最大值為\(5\)7.圓\(x^{2}+y^{2}-2x-6y+9=0\)的性質(zhì)()A.圓心\((1,3)\)B.半徑\(r=1\)C.圓心在直線\(y=3x\)上D.與\(y\)軸相切8.若圓\(x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F=0\)關(guān)于直線\(x+y=0\)對稱,則()A.\(D+E=0\)B.圓心在直線\(x+y=0\)上C.\(D=E\)D.圓心坐標(biāo)為\((-\frac{D}{2},-\frac{E}{2})\)9.圓\(x^{2}+y^{2}=1\)與圓\(x^{2}+y^{2}-4x+4y-1=0\)的位置關(guān)系()A.圓心距為\(2\sqrt{2}\)B.兩圓半徑分別為\(1\),\(3\)C.相交D.外切10.過點(diǎn)\(P(2,1)\)且與圓\(x^{2}+y^{2}=4\)相切的直線方程可能是()A.\(x=2\)B.\(3x-4y-2=0\)C.\(y=1\)D.\(4x-3y-5=0\)三、判斷題1.方程\(x^{2}+y^{2}+2x-4y+5=0\)表示一個(gè)圓。()2.圓心為\((1,-1)\),半徑為\(\sqrt{2}\)的圓的方程是\((x-1)^{2}+(y+1)^{2}=2\)。（)3.圓\(x^{2}+y^{2}=1\)與圓\(x^{2}+y^{2}-2x=0\)的圓心距為\(1\)。()4.直線\(x+y-1=0\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)相交于兩點(diǎn)。()5.圓\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=9\)的圓心到直線\(x=4\)的距離為\(3\)。()6.方程\(x^{2}+y^{2}-2x+4y-4=0\)表示的圓的半徑為\(3\)。()7.圓\(x^{2}+y^{2}=4\)上的點(diǎn)到直線\(x-y+2=0\)的距離的最大值為\(2+\sqrt{2}\)。()8.若圓\(x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F=0\)與\(x\)軸相切,則\(D^{2}=4F\)。（)9.圓\(x^{2}+y^{2}-6x+8y=0\)的圓心坐標(biāo)為\((-3,4)\)。()10.兩圓\(x^{2}+y^{2}=1\)與\(x^{2}+y^{2}-2x-2y+1=0\)的公共弦所在直線方程為\(2x+2y-2=0\)。(）四、簡答題1.求圓\(x^{2}+y^{2}-4x+6y-3=0\)的圓心坐標(biāo)和半徑。2.已知圓\(C\):\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=25\),直線\(l\):\(3x-4y+k=0\),若直線\(l\)與圓\(C\)相切,求\(k\)的值。3.求過點(diǎn)\(A(1,2)\),\(B(3,4)\),且圓心在直線\(y=-x\)上的圓的方程。4.已知圓\(x^{2}+y^{2}=25\),直線\(l\)：\(3x+4y-25=0\),求直線\(l\)被圓截得的弦長。五、討論題1.討論圓與直線的位置關(guān)系有幾種情況,如何判斷?2.討論兩圓的位置關(guān)系有幾種情況,如何根據(jù)圓心距和兩圓半徑判斷？3.討論圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的特點(diǎn)及相互轉(zhuǎn)化。4.討論如何求圓的切線方程。答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2.B3.A4.A5.C6.D7.D8.A9.B10.B二、多項(xiàng)選擇題1.ABCD2.ABCD3.ABCD4.BC5.B6.ABCD7.ABC8.ABD9.ABC10.AB三、判斷題1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.×10.√四、簡答題1.圓心坐標(biāo)\((2,-3)\),半徑\(r=4\)。2.\(k=40\)或\(k=-10\)。3.\((x+1)^{2}+(y-1)^{2}=10\)。4.弦長為\(8\)。五、討論題1.三種:相離、相切、相交。通過圓心到直線距離\(d\)與半徑\(r\)比較:\(d\gtr\)相離,\(d=r\)相切,\(d\ltr\)相交。2.五種:外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含。設(shè)兩圓半徑\(R\),\(r\)(\(R\geqr\)),圓心距\(d\)。\(d\gtR+r\)外離;\(d=R+r\)外切;\(R-r\ltd\ltR+r\)相交;\(d=R-r\)內(nèi)切;\(d\ltR-