一、選擇題1.如圖,直線
,點E,F分別在直線.AB和直線CD上,點P在兩條平行線之間,
和
的角平分線交于點H,已知
,則
的度數(shù)為()A.
B.
C.
D.
2．如圖,已知直線
、
被直線
所截,
,E是平面內(nèi)任意一點（點E不在直線
、
、
上）,設(shè)
,
．下列各式：①
,②
,③
,④
,
的度數(shù)可能是（）A.②③ B.①④ C.①③④ D.①②③④3.下列命題是真命題的有()（1）相等的角是對頂角;（2）兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;（3）在同一平面內(nèi),過兩點有且只有一條直線與已知直線垂直;（4）經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行;（5）一個角的余角一定大于這個角．A.0個 B.1個 C.2個 D.3個4．如圖,直線
,點
,
分別是
,
上的動點,點
在
上,
,
和
的角平分線交于點
,若
,則
的值為（）．A.70 B.74 C.76 D.805．如圖,直線
,點
在直線
上,下列結(jié)論正確的是（）A.
B.
C.
D.
6．如圖,平面內(nèi)有五條直線
、
、
、
、
,根據(jù)所標(biāo)角度,下列說法正確的是（）A.
B.
C.
D.
7．如圖,AB∥CD,∠EBF＝∠FBA,∠EDG＝∠GDC,∠E＝45°,則∠H為（）A.22° B.22.5° C.30° D.45°8．如圖,△OAB為等腰直角三角形（∠A＝∠B＝45°,∠AOB＝90°）,△OCD為等邊三角形（∠C＝∠D＝∠COD＝60°）,滿足OC＞OA,△OCD繞點O從射線OC與射線OA重合的位置開始,逆時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的角度為α（0°＜α＜360°）,下列說法正確的是（）A.當(dāng)α＝15°時,DC∥ABB.當(dāng)OC⊥AB時,α＝45°C.當(dāng)邊OB與邊OD在同一直線上時,直線DC與直線AB相交形成的銳角為15°D.整個旋轉(zhuǎn)過程,共有10個位置使得△OAB與△OCD有一條邊平行9．如果兩個角的兩邊分別平行,而其中一個角比另一個角的3倍少20°,那么這兩個角是(）A.50°、130° B.都是10°C.50°、130°或10°、10° D.以上都不對10．如圖,已知AB∥CD,BE和DF分別平分∠ABF和∠CDE,2∠E-∠F=48°,則∠CDE的度數(shù)為()．A.16° B.32° C.48° D.64°二、填空題11.如圖,△ABC中,∠C(90(,AC(5cm,CB(12cm,AB(13cm,將△ABC沿直線CB向右平移3cm得到△DEF,DF交AB于點G,則點C到直線DE的距離為______cm.12.如圖,AB∥CD,CF平分∠DCG,GE平分∠CGB交FC的延長線于點E,若∠E＝34°,則∠B的度數(shù)為____________.13.如圖,直線MN∥PQ,點A在直線MN與PQ之間,點B在直線MN上,連結(jié)AB.∠ABM的平分線BC交PQ于點C,連結(jié)AC,過點A作AD⊥PQ交PQ于點D,作AF⊥AB交PQ于點F,AE平分∠DAF交PQ于點E,若∠CAE=45°,∠ACB=
∠DAE,則∠ACD的度數(shù)是_____.14.如圖①:MA1∥NA2,圖②:MA11NA3,圖③:MA1∥NA4,圖④:MA1∥NA5,……,則第n個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1______.(用含n的代數(shù)式表示)15．如圖,AB∥CD,點P為CD上一點,∠EBA、∠EPC的角平分線于點F,已知∠F＝40°,則∠E＝_____度．16.已知,
,
,點
,
在
上,
平分
,且
,下列結(jié)論正確得是:__________.①；②；③；④若
,則
.17．如圖,已知
,點
為
內(nèi)部的一點,以
為頂點,作
,使得
,
,則
的度數(shù)為___________．18.如圖,a∥b,∠2＝∠3,
則∠4的度數(shù)是___度.19.有長方形紙片,E,F分別是AD,BC上一點∠DEF＝x(0°＜x＜45°),將紙片沿EF折疊成圖1,再沿GF折疊成圖2.(1)如圖1,當(dāng)x＝32°時,
＝_____度;（2）如圖2,作∠MGF的平分線GP交直線EF于點P,則∠GPE＝_____（用x的式子表示）．20.將一副三角板中的兩塊直角三角板的頂點
按如圖方式放在一起,其中
,
,且
、
、
三點在同一直線上.現(xiàn)將三角板
繞點
順時針轉(zhuǎn)動
度(
),在轉(zhuǎn)動過程中,若三角板
和三角板
有一組邊互相平行,則轉(zhuǎn)動的角度
為__________.三、解答題21.如圖1,MN∥PQ,點C.B分別在直線MN、PQ上,點A在直線MN、PQ之間.(1)求證:∠CAB＝∠MCA+∠PBA;（2）如圖2,CD∥AB,點E在PQ上,∠ECN＝∠CAB,求證:∠MCA＝∠DCE；（3）如圖3,BF平分∠ABP,CG平分∠ACN,AF∥CG．若∠CAB＝60°,求∠AFB的度數(shù)．22.點A,C,E在直線l上,點B不在直線l上,把線段AB沿直線l向右平移得到線段CD.(1)如圖1,若點E在線段AC上,求證:
B+
D=
BED;(2)若點E不在線段AC上,試猜想并證明
B,
D,
BED之間的等量關(guān)系;(3)在(1)的條件下,如圖2所示,過點B作PB//ED,在直線BP,ED之間有點M,使得
ABE=
EBM,
CDE=
EDM,同時點F使得
ABE=n
EBF,
CDE=n
EDF,其中n≥1,設(shè)
BMD=m,利用(1)中的結(jié)論求
BFD的度數(shù)(用含m,n的代數(shù)式表示).23.已知：AB∥CD,截線MN分別交AB.CD于點M、N.(1）如圖①,點B在線段MN上,設(shè)∠EBM＝α°,∠DNM＝β°,且滿足
+(β﹣60）2＝0,求∠BEM的度數(shù);（2）如圖②,在（1）的條件下,射線DF平分∠CDE,且交線段BE的延長線于點F;請寫出∠DEF與∠CDF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;（3）如圖③,當(dāng)點P在射線NT上運動時,∠DCP與∠BMT的平分線交于點Q,則∠Q與∠CPM的比值為（直接寫出答案）．24.已知
,點
在
與
之間.(1)圖1中,試說明:
;（2）圖2中,
的平分線與
的平分線相交于點
,請利用（1）的結(jié)論說明：
.（3）圖3中,
的平分線與
的平分線相交于點
,請直接寫出
與
之間的數(shù)量關(guān)系．25.如圖,已知直線
,點
在直線
上,點
在直線
上,點
在點
的右側(cè),
平分
平分
,直線
交于點
.(1)若
時,則
___________;(2)試求出
的度數(shù)(用含
的代數(shù)式表示);（3）將線段
向右平行移動,其他條件不變,請畫出相應(yīng)圖形,并直接寫出
的度數(shù)．（用含
的代數(shù)式表示）【參考答案】***試卷處理標(biāo)記,請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【分析】過點P作PQ∥AB,過點H作HG∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EPF=∠BEP+∠DFP=78°,結(jié)合角平分線的定義得到∠AEH+∠CFH,同理可得∠EHF=∠AEH+∠CFH.【詳解】解:過點P作PQ∥AB,過點H作HG∥AB,，則PQ∥CD,HG∥CD,∴∠BEP=∠QPE,∠DFP=∠QPF,∵∠EPF=∠QPE+∠QPF=78°,∴∠BEP+∠DFP=78°,∴∠AEP+∠CFP=360°-78°=282°,∵EH平分∠AEP,HF平分∠CFP,∴∠AEH+∠CFH=282°÷2=141°,同理可得：∠EHF=∠AEH+∠CFH=141°,故選D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角,利用兩直線平行,內(nèi)錯角相等得出結(jié)論.2．D解析：D【分析】由題意根據(jù)點E有6種可能位置,分情況進行討論,依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進行計算求解即可.【詳解】解:(1)如圖1,由AB∥CD,可得∠AOC=∠DCE1=β,∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C,∴∠AE1C=β-α.(2)如圖2,過E2作AB平行線,則由AB∥CD,可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β,∴∠AE2C=α+β.(3)如圖3,由AB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3=β,∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C,∴∠AE3C=α-β.(4)如圖4,由AB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°,∴∠AE4C=360°-α-β.(5)(6)當(dāng)點E在CD的下方時,同理可得∠AEC=α-β或β-α.綜上所述,∠AEC的度數(shù)可能為β-α,α+β,α-β,360°-α-β,即①②③④．故選：D.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)的運用,解題時注意兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等以及分類討論.3．B解析：B【分析】根據(jù)對頂角與同位角的定義、垂線的性質(zhì)、平行公理、余角的定義逐個判斷即可得.【詳解】解:(1)相等的角不一定是對頂角,則原命題是假命題;(2)兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,則原命題是假命題;(3)在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直,則原命題是假命題;(4）經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行,則原命題是真命題;（5）一個角的余角不一定大于這個角,如
角的余角等于
,則原命題是假命題;綜上,是真命題的有1個,故選：B.【點睛】本題考查了對頂角與同位角的定義、垂線的性質(zhì)、平行公理、余角,熟練掌握各定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4．C解析：C【分析】先由平行線的性質(zhì)得到∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2,再由三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義求出m即可.【詳解】解:過C作CH∥MN,∴∠6＝∠5,∠7＝∠1＋∠2,∵∠ACB＝∠6＋∠7,∴∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2,∵∠D＝52°,∴∠1＋∠5＋∠3＝180°?52°＝128°,由題意可得GD為∠AGB的角平分線,BD為∠CBN的角平分線,∴∠1＝∠2,∠3＝∠4,∴m°＝∠1＋∠2＋∠5＝2∠1＋∠5,∠4＝∠1＋∠D＝∠1＋52°,∴∠3＝∠4＝∠1＋52°,∴∠1＋∠5＋∠3＝∠1＋∠5＋∠1＋52°＝2∠1＋∠5＋52°＝m°＋52°,∴m°＋52°=128°,∴m°＝76°.故選：C.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義,關(guān)鍵是對知識的掌握和靈活運用.5．D解析：D【分析】根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補可得∠1＋∠AOF＝180°,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠3＝∠AOC,而通過∠AOF＝∠AOC-∠2,整理可得∠1＋∠3-∠2＝180°.【詳解】解:∵AB∥EF,∴∠1＋∠AOF＝180°,∵CD∥AB,∴∠3＝∠AOC,又∵∠AOF＝∠AOC?∠2=∠3-∠2,∴∠1＋∠3-∠2＝180°.故選：D.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì),從復(fù)雜圖形中找出內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵.6．D解析：D【分析】根據(jù)平行線的判定定理進行逐個選項進行分析即可得到答案.【詳解】解:如圖所示∵∠PHD=92°∴∠GHD=180°-∠PHD=88°∵∠CDK=88°∴∠GHD=∠CDK∴l(xiāng)4∥l5(同位角相等,兩直線平行),所以D選項正確∴∠BCG=∠FGV=93°∵∠ABF≠∠BCG∴l(xiāng)1與l2不平行,所以A選項錯誤;又∵∠CGH=93°,∠DHP=92°,∴∠CGH≠∠DHP∴l(xiāng)2與l3不平行,所以B選項錯誤;∵∠IBC+∠BDK=88°+88°≠180°∴l(xiāng)1與l3不平行,所以C選項錯誤;故選D.【點睛】本題主要考查了平行線的判定,解題時注意:同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.7．B解析：B【分析】過
作
,過
作
,利用平行線的性質(zhì)解答即可.【詳解】解:過
作
,過
作
,，，，，，，
,
,
,，．故選:B.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì),關(guān)鍵是作出輔助線,利用平行線的性質(zhì)解答.8．A解析：A【分析】設(shè)OC與AB交點為M,OD與AB交點為N,當(dāng)α＝15°時,可得∠OMN＝α+∠A＝60°,可證DC∥AB;當(dāng)OC⊥AB時,α+∠A＝90°,可得α＝30°;當(dāng)邊OB與邊OD在同一直線上時,應(yīng)分兩種情況,則直線DC與直線AB相交形成的銳角也有兩種情況;整個旋轉(zhuǎn)過程,因OC.OB.OD.OA都有交點,只有AB和CD存在平行,根據(jù)圖形的對稱性可判斷有兩個位置使得△OAB與△OCD有一條邊平行.【詳解】解:設(shè)OC與AB交點為M,OD與AB交點為N,當(dāng)α＝15°時,∠OMN＝α+∠A＝60°,∴∠OMN＝∠C,∴DC∥AB,故A正確;當(dāng)OC⊥AB時,α+∠A＝90°或α﹣180°＝90°﹣∠A,∴α＝45°或225°,故B錯誤;當(dāng)邊OB與邊OD在同一直線上時,應(yīng)分兩種情況,則直線DC與直線AB相交形成的銳角也有兩種情況,故C錯誤;整個旋轉(zhuǎn)過程,因OC.OB.OD.OA都有交點,只有AB和CD存在平行,根據(jù)圖形的對稱性可判斷有兩個位置使得△OAB與△OCD有一條邊平行,故D錯誤;故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定,垂直的定義,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.9．C解析：C【分析】首先由兩個角的兩邊分別平行,可得這兩個角相等或互補.然后設(shè)其中一角為x°,由其中一個角比另一個角的3倍少20°,然后分別從兩個角相等與互補去分析,即可求得答案,注意別漏解.【詳解】解:∵兩個角的兩邊分別平行,∴這兩個角相等或互補.設(shè)其中一角為x°,若這兩個角相等,則x＝3x﹣20,解得：x＝10,∴這兩個角的度數(shù)是10°和10°;若這兩個角互補,則180﹣x＝3x﹣20,解得:x＝50,∴這兩個角的度數(shù)是50°和130°.∴這兩個角的度數(shù)是50°、130°或10°、10°.故選：C.【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與一元一次方程的解法.此題難度適中,解題的關(guān)鍵是掌握如果兩個角的兩邊分別平行,則這兩個角相等或互補,注意方程思想的應(yīng)用.10．B解析：B【分析】已知BE和DF分別平分∠ABF和∠CDE,根據(jù)角平分線分定義可得∠ABE=
∠ABF,∠CDF=
∠CDE;過點E作EM
AB,點F作FN
AB,即可得
EM
FN,由平行線的性質(zhì)可得∠ABE=∠BEM,∠MED=∠EDC,∠ABF=∠BFN,∠CDF=∠DFN,由此可得∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE=
∠ABF+∠CDE,∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=∠ABF+
∠CDE,又因2∠BED-∠BFD=48°,即可得2(
∠ABF+∠CDE)-(∠ABF+
∠CDE)=48°,由此即可求得∠CDE=32°.【詳解】∵BE和DF分別平分∠ABF和∠CDE,∴∠ABE=
∠ABF,∠CDF=
∠CDE,過點E作EM
AB,點F作FN
AB,∵，∴
EM
FN,∴∠ABE=∠BEM,∠MED=∠EDC,∠ABF=∠BFN,∠CDF=∠DFN,∴∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE=
∠ABF+∠CDE,∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=∠ABF+
∠CDE,∵2∠BED-∠BFD=48°,∴2（
∠ABF+∠CDE）-（∠ABF+
∠CDE）=48°,∴∠CDE=32°.故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),根據(jù)平行線的性質(zhì)確定有關(guān)角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題11.【分析】根據(jù)平移前后圖形的大小和形狀不變,添加輔助線構(gòu)造梯形,利用面積相等來計算出答案．【詳解】解:如圖,連接AD.CD,作CH⊥DE于H,依題意可得AD=BE=3cm,∵梯形ACED解析：【分析】根據(jù)平移前后圖形的大小和形狀不變,添加輔助線構(gòu)造梯形,利用面積相等來計算出答案.【詳解】解:如圖,連接AD.CD,作CH⊥DE于H,依題意可得AD=BE=3cm,∵梯形ACED的面積
,∴，解得；故答案為:
.【點睛】本題考查的是圖形的平移和點到直線的距離,注意圖形平移前后的形狀和大小不變,以及平移前后對應(yīng)點的連線相等.12.68°【分析】如圖,延長DC交BG于M.由題意可以假設(shè)∠DCF=∠GCF=x,∠CGE=∠MGE=y.構(gòu)建方程組證明∠GMC=2∠E即可解決問題.【詳解】解:如圖,延長DC交BG于M.由題意解析:68°【分析】如圖,延長DC交BG于M.由題意可以假設(shè)∠DCF=∠GCF=x,∠CGE=∠MGE=y.構(gòu)建方程組證明∠GMC=2∠E即可解決問題.【詳解】解:如圖,延長DC交BG于M.由題意可以假設(shè)∠DCF=∠GCF=x,∠CGE=∠MGE=y.則有，①-2×②得:∠GMC=2∠E,∵∠E=34°,∴∠GMC=68°,∵AB∥CD,∴∠GMC=∠B=68°,故答案為:68°.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì),角平分線的定義等知識,解題的關(guān)鍵是熟悉基本圖形,學(xué)會添加常用輔助線,學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題,屬于中考填空題中的能力題.13.27°.【分析】延長FA與直線MN交于點K,通過角度的不斷轉(zhuǎn)換解得∠BCA=45°.【詳解】解:延長FA與直線MN交于點K,由圖可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD解析:27°.【分析】延長FA與直線MN交于點K,通過角度的不斷轉(zhuǎn)換解得∠BCA=45°.【詳解】解:延長FA與直線MN交于點K,由圖可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-
∠FAD=45°-
(90°-∠AFD)=
∠AFD,因為MN∥PQ,所以∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°,所以∠ACD=
∠AFD=
(∠ABM-90°)=∠BCD-45°,即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°,所以∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°.故∠ACD的度數(shù)是:27°.【點睛】本題利用平行線、垂直、角平分線綜合考查了角度的求解.14.【解析】分析:分別求出圖①、圖②、圖③中,這些角的和,探究規(guī)律后,理由規(guī)律解決問題即可.詳解：如圖①中,∠A1+∠A2=180°=1×180°,如圖②中,∠A1+∠A2+∠A3=360°=2解析：【解析】分析:分別求出圖①、圖②、圖③中,這些角的和,探究規(guī)律后,理由規(guī)律解決問題即可.詳解:如圖①中,∠A1+∠A2=180°=1×180°,如圖②中,∠A1+∠A2+∠A3=360°=2×180°,如圖③中,∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°=3×180°,…，第n個圖,∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1學(xué)會從=
,故答案為.點睛:平行線的性質(zhì).15.80【詳解】如圖,根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1,∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA,即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案為80.解析:80【詳解】如圖,根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),可知∠FMA=
∠CPE=∠F+∠1,∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA,即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案為80.16.①④【分析】①由BC∥OA,∠B=∠A=100°,∠AOB=∠ACB=180°-100°=80°,得到∠A+∠AOB=180°,得出OB∥AC.②OE平分∠BOF,得出∠FOE=∠BOE=∠BO解析:①④【分析】①由BC∥OA,∠B=∠A=100°,∠AOB=∠ACB=180°-100°=80°,得到∠A+∠AOB=180°,得出OB∥AC.②OE平分∠BOF,得出∠FOE=∠BOE=
∠BOF,∠FOC=∠AOC=
∠AOF,從而計算出∠EOC=∠FOE+∠FOC=40°.③由∠OCB=∠AOC,∠OFB=∠AOF=2∠AOC,得出∠OCB:∠OFB=1:2.④由∠OEB=∠OCA=∠AOE=∠BOC,得到∠AOE-∠COE=∠BOC-∠COE,∠BOE=∠AOC,再得到∠BOE=∠FOE=∠FOC=∠AOC=
∠AOB=20°,從而計算出∠OCA=∠BOC=3∠BOE=60°.【詳解】解:∵BC∥OA,∠B=∠A=100°,∴∠AOB=∠ACB=180°-100°=80°,∴∠A+∠AOB=180°,∴OB∥AC.故①正確;∵OE平分∠BOF,∴∠FOE=∠BOE=
∠BOF,∴∠FOC=∠AOC=
∠AOF,∴∠EOC=∠FOE+∠FOC=
(∠BOF+∠AOF)=
×80°=40°.故②錯誤;∵∠OCB=∠AOC,∠OFB=∠AOF=2∠AOC,∴∠OCB:∠OFB=1:2.故③錯誤;∵∠OEB=∠OCA=∠AOE=∠BOC,∴∠AOE-∠COE=∠BOC-∠COE,∴∠BOE=∠AOC,∴∠BOE=∠FOE=∠FOC=∠AOC=
∠AOB=20°,∴∠OCA=∠BOC=3∠BOE=60°.故④正確.故答案為：①④.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及判定,以及角的計算,熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.17．或【分析】由題意可分兩種情況分別畫出圖形,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】解:由題意得:①如圖，∵，，∴，∵，∴；②如圖，∵，，∴，∵，∴，∴；綜上所述解析:
或
【分析】由題意可分兩種情況分別畫出圖形,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】解:由題意得:①如圖，∵
,
,∴，∵，∴；②如圖，∵
,
,∴，∵，∴，∴；綜上所述:
的度數(shù)為
或
;故答案為
或
.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,注意分類討論.18.40【分析】分別作a∥c,a∥d,則a∥b∥c∥d,由題可知根據(jù)平行線的性質(zhì)得出再用等式的性質(zhì)得出再根據(jù)平行線的性質(zhì)由a∥c,b∥d,得出即可得出.【詳解】如圖,作a∥c,a∥d,則a∥b∥解析:40【分析】分別作a∥c,a∥d,則a∥b∥c∥d,由題可知
根據(jù)平行線的性質(zhì)得出
再用等式的性質(zhì)得出
再根據(jù)平行線的性質(zhì)由a∥c,b∥d,得出
即可得出
.【詳解】如圖,作a∥c,a∥d,則a∥b∥c∥d,∵∠2＝∠3,∴又∵c∥d,∴∴∵a∥c,b∥d,∴∴故答案為:40.【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì),解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì);兩直線平行,內(nèi)錯角相等;如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.19.2x【分析】(1)由長方形的對邊是平行的,得到∠BFE＝∠DEF＝30°,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝60°,由對頂角的性質(zhì)得到∠FGD′＝∠EGB＝60°,即解析:2x【分析】(1)由長方形的對邊是平行的,得到∠BFE＝∠DEF＝30°,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝60°,由對頂角的性質(zhì)得到∠FGD′＝∠EGB＝60°,即可得到∠GFC′＝180°﹣∠FGD′＝120°;（2）由長方形的對邊是平行的,設(shè)∠BFE＝∠DEF＝x,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠EGB＝∠BFE+∠D′EF＝2x,由對頂角的性質(zhì)得到∠FGD′＝∠EGB＝2x,由折疊可得∠MGF＝∠D′GF＝2x,由角平分線的定義得到∠PGF＝x,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠GPE,從而求解．【詳解】解:(1)由折疊可得∠GEF＝∠DEF＝32°,∵長方形的對邊是平行的,∴∠DEG＝∠FGD′,∴∠DEG＝∠GFE+∠DEF＝64°,∴∠FGD′＝∠EGD＝64°,∴當(dāng)x＝30度時,∠GFD′的度數(shù)是64°．故答案為:64;(2）∠GPE＝2∠GEP＝2x.由折疊可得∠GEF＝∠DEF,∵長方形的對邊是平行的,∴設(shè)∠BFE＝∠DEF＝x,∴∠EGB＝∠BFE+∠D′EF＝2x,∴∠FGD′＝∠EGB＝2x,由折疊可得∠MGF＝∠D′GF＝2x,∵GP平分∠MGF,∴∠PGF＝x,∴∠GPE＝∠PGF+∠BFE＝2x,∴∠GPE＝2∠GEP＝2x.故答案為：∠GPE＝2x.【點睛】本題考查翻折變換的性質(zhì)、平行線的性質(zhì),熟悉掌握相關(guān)知識點并準確識圖,理清翻折前后重疊的角是解題的關(guān)鍵.20.或或【分析】分三種情況討論,由平行線的性質(zhì)可求解.【詳解】解:若和只有一組邊互相平行,分三種情況:①若,則；②若,則;③當(dāng)時,,故答案為：或或.【點睛】本題考查了三角板的角度解析:
或
或
【分析】分三種情況討論,由平行線的性質(zhì)可求解.【詳解】解:若
和
只有一組邊互相平行,分三種情況:①若
,則
；②若
,則
;③當(dāng)
時,
,故答案為：
或
或
.【點睛】本題考查了三角板的角度運算,平行線的性質(zhì),掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.三、解答題21.(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)120°.【分析】(1)過點A作AD∥MN,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等得到∠MCA＝∠DAC,∠PBA＝∠DAB,根據(jù)角的和差等量代換即可得解;(2)由兩直線平行,同旁內(nèi)角互補得到∴、∠CAB+∠ACD＝180°,由鄰補角定義得到∠ECM+∠ECN＝180°,再等量代換即可得解;（3）由平行線的性質(zhì)得到,∠FAB＝120°﹣∠GCA,再由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)得到∠GCA﹣∠ABF＝60°,最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°即可求解．【詳解】解:(1)證明:如圖1,過點A作AD∥MN,∵MN∥PQ,AD∥MN,∴AD∥MN∥PQ,∴∠MCA＝∠DAC,∠PBA＝∠DAB,∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA,即:∠CAB＝∠MCA+∠PBA;(2）如圖2,∵CD∥AB,∴∠CAB+∠ACD＝180°,∵∠ECM+∠ECN＝180°,∵∠ECN＝∠CAB∴∠ECM＝∠ACD,即∠MCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE,∴∠MCA＝∠DCE;(3)∵AF∥CG,∴∠GCA+∠FAC＝180°,∵∠CAB＝60°即∠GCA+∠CAB+∠FAB＝180°,∴∠FAB＝180°﹣60°﹣∠GCA＝120°﹣∠GCA,由(1)可知,∠CAB＝∠MCA+∠ABP,∵BF平分∠ABP,CG平分∠ACN,∴∠ACN＝2∠GCA,∠ABP＝2∠ABF,又∵∠MCA＝180°﹣∠ACN,∴∠CAB＝180°﹣2∠GCA+2∠ABF＝60°,∴∠GCA﹣∠ABF＝60°,∵∠AFB+∠ABF+∠FAB＝180°,∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣(120°﹣∠GCA)﹣∠ABF＝180°﹣120°+∠GCA﹣∠ABF＝120°.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),線段、角、相交線與平行線,準確的推導(dǎo)是解決本題的關(guān)鍵.22．（1）見解析；（2）當(dāng)點E在CA的延長線上時,∠BED=∠D-∠B；當(dāng)點E在AC的延長線上時,∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）
【分析】(1)如圖1中,過點E作ET∥AB.利用平行線的性質(zhì)解決問題.(2)分兩種情形:如圖2-1中,當(dāng)點E在CA的延長線上時,如圖2-2中,當(dāng)點E在AC的延長線上時,構(gòu)造平行線,利用平行線的性質(zhì)求解即可.（3）利用（1）中結(jié)論,可得∠BMD=∠ABM+∠CDM,∠BFD=∠ABF+∠CDF,由此解決問題即可．【詳解】解:(1)證明:如圖1中,過點E作ET∥AB.由平移可得AB∥CD,∵AB∥ET,AB∥CD,∴ET∥CD∥AB,∴∠B=∠BET,∠TED=∠D,∴∠BED=∠BET+∠DET=∠B+∠D.（2）如圖2-1中,當(dāng)點E在CA的延長線上時,過點E作ET∥AB．∵AB∥ET,AB∥CD,∴ET∥CD∥AB,∴∠B=∠BET,∠TED=∠D,∴∠BED=∠DET-∠BET=∠D-∠B.如圖2-2中,當(dāng)點E在AC的延長線上時,過點E作ET∥AB．∵AB∥ET,AB∥CD,∴ET∥CD∥AB,∴∠B=∠BET,∠TED=∠D,∴∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D.（3）如圖,設(shè)∠ABE=∠EBM=x,∠CDE=∠EDM=y,∵AB∥CD,∴∠BMD=∠ABM+∠CDM,∴m=2x+2y,∴x+y=
m,∵∠BFD=∠ABF+∠CDF,∠ABE=n∠EBF,∠CDE=n∠EDF,∴∠BFD=
=
=
.【點睛】本題屬于幾何變換綜合題,考查了平行線的性質(zhì),角平分線的定義等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會條件常用輔助線,構(gòu)造平行線解決問題,屬于中考?？碱}型.23．（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°,理由見解析；（3）
【分析】(1)由非負性可求α,β的值,由平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求解;(2)過點E作直線EH∥AB,由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°,由角的數(shù)量可求解;（3）由平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求∠PMB＝2∠Q+∠PCD,∠CPM＝2∠Q,即可求解．【詳解】解:(1)∵
+(β﹣60)2＝0,∴α＝30,β＝60,∵AB∥CD,∴∠AMN＝∠MND＝60°,∵∠AMN＝∠B+∠BEM＝60°,∴∠BEM＝60°﹣30°＝30°;(2)∠DEF+2∠CDF＝150°.理由如下：過點E作直線EH∥AB,∵DF平分∠CDE,∴設(shè)∠CDF＝∠EDF＝x°;∵EH∥AB,∴∠DEH＝∠EDC＝2x°,∴∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°;∴∠DEF＝150°﹣2∠CDF,即∠DEF+2∠CDF＝150°;（3）如圖3,設(shè)MQ與CD交于點E,∵MQ平分∠BMT,QC平分∠DCP,∴∠BMT＝2∠PMQ,∠DCP＝2∠DCQ,∵AB∥CD,∴∠BME＝∠MEC,∠BMP＝∠PND,∵∠MEC＝∠Q+∠DCQ,∴2∠MEC＝2∠Q+2∠DCQ,∴∠PMB＝2∠Q+∠PCD,∵∠PND＝∠PCD+∠CPM＝∠PMB,∴∠CPM＝2∠Q,∴∠Q與∠CPM的比值為
,故答案為：
.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì),準確計算是解題的關(guān)鍵.24.（1）說明過程請看解答；（2）說明過程請看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD.【分析】(1)圖1中,過點E作EG∥AB,則∠BEG=∠ABE,根據(jù)AB∥CD,EG∥AB,所以CD∥EG,所以∠DEG=∠CDE,進而可得∠BED=∠ABE+∠CDE;(2)圖2中,根據(jù)∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點F,結(jié)合(1)的結(jié)論即可說明:∠BED=2∠BFD;（3）圖3中,根據(jù)∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點F,過點E作EG∥AB,則∠BEG+∠ABE=180°,因為AB∥CD,EG∥AB,所以CD∥EG,所以∠DEG+∠CDE=180°,再結(jié)合（1）的結(jié)論即可說明∠BED與∠BFD之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解:(1)如圖1中,過點E作EG∥AB,則∠BEG=∠ABE,因為AB∥CD,EG∥AB,所以CD∥EG,所以∠DEG=∠CDE,所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE,即∠BED=∠ABE+∠C