四川工業(yè)科技學院單招《數(shù)學》試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題70分）一、單選題（30小題，每小題2分，共計60分）1、一組數(shù)據(jù)3，5，5，7，若添加一個數(shù)據(jù)5，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是()A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．方差D．眾數(shù)答案:C解析:這道題考查統(tǒng)計量的概念。平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)個數(shù)，添加5后平均數(shù)不變。中位數(shù)是按順序排列的中間數(shù)，添加5后中位數(shù)也不變。眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，原眾數(shù)是5，添加5后眾數(shù)仍為5。而方差反映數(shù)據(jù)的離散程度，添加5后數(shù)據(jù)的離散程度改變，方差發(fā)生變化。2、已知一個球的直徑為2，則該球的表面積是()A．πB．2πC．3πD．4π答案:D解析:這道題考查球的表面積公式。球的表面積公式為S=4πr2，其中r為半徑。已知球的直徑為2，半徑則為1。將半徑代入公式可得表面積為4π。選項A只是圓周率；選項B是半徑為1的圓的周長；選項C不符合球表面積的計算結果。所以答案選D。3、如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個小正三角形涂黑，還需涂黑n個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，那么n的最小值為（）A．10B．6C．3D．2答案:C解析:等邊三角形，三條對稱軸4、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:5、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:6、某居民小區(qū)本月1日至6日每天的用水量如圖所示，那么這6天的平均用水量是()A．33噸B．32噸C．31噸D．30噸答案:B解析:7、角α與角β的終邊相同是sina=sinβ的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件答案:A解析:這道題考查充分必要條件的判斷。角的終邊相同則其正弦值相等，但正弦值相等，角的終邊不一定相同。當角α與角β終邊相同時，必然有sina=sinβ，所以前者能推出后者，是充分條件。但sina=sinβ時，角α與角β不一定終邊相同，所以后者不能推出前者，不是必要條件。綜上，角α與角β的終邊相同是sina=sinβ的充分不必要條件。8、過點（3，-5）的反比例函數(shù)的圖象應在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第一、四象限答案:B解析:這道題考查反比例函數(shù)的性質。反比例函數(shù)$$y=\frac{k}{x}$$，當$$k＜0$$時，圖象在第二、四象限。已知函數(shù)過點（3，-5），可得$$k=3×(-5)=-15＜0$$，所以圖象應在第二、四象限。9、下列命題中，真命題是().A．三點確定一個平面B．一點和一條直線確定一個平面C．兩條垂直直線確定一個平面D．兩條平行直線確定一個平面答案:D解析:這道題考查確定平面的相關知識。在空間幾何中，三點共線時不能確定一個平面，A選項錯誤；一點和直線在直線外時才能確定一個平面，B選項錯誤；兩條垂直直線可能異面，不一定確定一個平面，C選項錯誤。而兩條平行直線一定能確定一個平面，D選項正確。10、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:11、如圖：A．3B．7C．11D．15答案:D解析:題目給出等差數(shù)列的前n項和的關系式和一項的具體值，要求求出另一項的值。通過等差數(shù)列的性質和前n項和公式進行計算。12、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:13、下列生活現(xiàn)象，可以用基本事實“兩點之間，線段最短”解釋的是（）A．汽車的雨刮器把玻璃上的水刷干凈B．開山挖隧道，把上坡下坡的盤山公路改為平直的隧道C．公園的噴泉中，噴水龍頭噴出的圓形水面D．建筑工人通過在兩個柱子之間拉一條繩子砌墻答案:B解析:這道題考查“兩點之間，線段最短”這一基本事實的應用。在開山挖隧道時，把盤山公路改為平直的隧道，就是利用了兩點之間線段最短的原理，這樣可以減少路程，提高通行效率。A選項是利用了圖形的運動，C選項是圓的概念，D選項是利用直線的性質，所以答案選B。14、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:15、已知一個幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖是（）A．AB．BC．CD．D答案:B解析:根據(jù)題目中的幾何體圖形，從左側觀察該幾何體，可以看到其左視圖應為一個包含部分凹槽或缺口的正方形或矩形。選項B符合這一特征，因此正確答案是B。16、等底等高的圓柱、正方體、長方體的體積相比較（）A．正方體體積大B．長方體體積大C．圓柱體體積大D．體積一樣大答案:D解析:這道題考查等底等高的不同立體圖形體積關系。在數(shù)學知識中，圓柱、正方體、長方體的體積都可用底面積乘以高來計算。當它們等底等高時，底面積和高相同，所以體積一樣大。因此這道題選D選項。17、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:18、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:19、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:直線的標準形式為y=mx+b，其中m為斜率。將給定方程ax+√3y-1=0轉換為y的形式，可以得到√3y=-ax+1，進而得到y(tǒng)=(-a/√3)x+1/√3。根據(jù)題意，斜率為√3，因此(-a/√3)=√3，解得a=-3。20、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:21、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:兩向量平行，所以2=-2m，m=-1，x=1*m=-1.22、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:23、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:24、從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，其質量小于4.8g的概率為0.3，質量小于4.85g的概率為0.32，那么質量在[4.8，4.85)(g)范圍內(nèi)的概率是A．0.62B．0.38C．0.02D．0.68答案:C解析:這道題考查概率的知識。已知質量小于4.8g的概率為0.3，小于4.85g的概率為0.32。質量在[4.8，4.85)(g)范圍內(nèi)的概率，就是小于4.85g的概率減去小于4.8g的概率，即0.32-0.3=0.02，所以答案選C。25、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:26、將字母A、B、C、D、E分別寫在五張卡片上，任意取出三張排成一排,尾字母是A或C或E的概率是()A．3/5B．2/5C．3/10D．2/3答案:A解析:這道題考查概率的計算。從五張卡片中任意取出三張排成一排，總情況數(shù)為60種。尾字母是A或C或E的情況，分別計算可得36種。所以尾字母是A或C或E的概率為36÷60=3/5。計算概率時要考慮所有可能的排列組合，通過準確計數(shù)得出正確結果。27、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:28、數(shù)列5，3，4，6，8，7的中位數(shù)是（）A．4B．6C．5.5D．5答案:C解析:這道題考查中位數(shù)的概念。將數(shù)列從小到大排列為3，4，5，6，7，8。數(shù)列個數(shù)為偶數(shù)，中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均值，即（5+6）÷2=5.5。所以在這四個選項中，正確答案是C。29、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:30、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:由∠α的余角是30°可得∠α=60°，可得cosα的值.

【詳解】

解:∠α的余角為30°,所以∠α=60.

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得:cosα=1/2，

故本題正確答案為A.二、多選題（2小題，每小題5分，共計10分）1、[多選題]下列說法不正確的是（）A．相切兩圓的連心線經(jīng)過切點B．長度相等的兩條弧是等弧C．平分弦的直徑垂直于弦D．相等的圓心角所對的弦相等答案:BCD解析:這道題考查圓的相關知識。相切兩圓的連心線必過切點，這是正確的。等弧不僅長度相等，彎曲程度也要相同，所以B錯。平分弦的直徑不一定垂直于弦，C錯。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦才相等，D錯。2、[多選題]A．AB．BC．CD．D答案:BC解析:第Ⅱ卷（非選擇題30分）三、判斷題（10小題，每小題3分，共計30分）1、[判斷題]A．正確B．錯誤答案:B解析:互斥事件不一定對立2、[判斷題]A．正確B．錯誤答案:A解析:變形方程得：（x-1）^2+(y+2)^2=1

得出r=1

故正確3、[判斷題]將一張足夠大的，0.05mm厚的紙對折30次，比珠穆朗瑪峰高。（）A．正確B．錯誤答案:A解析:每次對折后紙張的厚度會翻倍，對折30次后紙張的厚度理論上會達到約53687091.2米，遠遠超過珠穆朗瑪峰的高度8848.86米。4、[判斷題]A．正確B．錯誤答案:B解析:ab都為負數(shù)時，a＞b，所以錯誤5、[判斷題]A．正確B．錯誤答案:A解析:注意是離心率哦6、[判斷題]A．正確B．錯誤答案:B解析:7、[判斷題]過點(0,1)且與直線2x-y=0垂直的直線方程的一般式是y=-2x+1。()A．正確B．錯誤答案:B解析:過點(0,1)且與直線2x-y=0垂直的直線方程的一般式是x+2y-