專題08線段的性質(zhì)和中點(diǎn)有關(guān)計(jì)算（鞏固提升練20題+能力培優(yōu)練8題+

拓展突破練8題+中考真題練8題）

知識清單

1、直線、射線、線段的比較

不同點(diǎn)

名稱聯(lián)系共同點(diǎn)

延伸性端點(diǎn)數(shù)

線段不能延伸2

線段向一方延長就成射線，

射線只能向一方延伸1都是直的線

向兩方延長就成直線

直線可向兩方無限延伸無

2、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形．

一個點(diǎn)可以用一個大寫字母表示，如點(diǎn)A.

一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點(diǎn)的大寫字母表示，如直線l或直線AB.

一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面），如射線l或射線

AB.

一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個大寫字母來表示，如線段l或線段AB.

3、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：

①點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點(diǎn)．

②點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點(diǎn)．

4、線段的性質(zhì)

（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短．

（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離．

（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等．

（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的．

（5）線段的比較：①目測法；②疊合法；③度量法.

5、線段的中點(diǎn)：

點(diǎn)M把線段AB分成兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)．

1

即AM=BM=AB（或者AB=2AM=2BM）.

2

AMB

6、直線的性質(zhì)

（1）直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線．

（2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條．

（3）直線是向兩個方向無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小．

（4）直線上有無窮多個點(diǎn)．

（5）兩條不同的直線至多有一個公共點(diǎn)．

1

一、單選題

1．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）關(guān)于圖中的點(diǎn)和線，下列說法錯誤的是（）

A．點(diǎn)在直線上B．點(diǎn)在線段上

C．點(diǎn)?在射線??上D．點(diǎn)?在線段??上

2．（24-2?5七年級?上?·全國·期末）毛澤東主席在《水?調(diào)歌頭游?泳?》中寫道“一橋飛架南北，天塹變通途”．正

如從黃果樹風(fēng)景區(qū)到關(guān)嶺縣城的壩陵河大橋建成后，從黃果樹風(fēng)景區(qū)到關(guān)嶺縣城經(jīng)大橋通過的路程縮短20

公里，用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解釋這一現(xiàn)象恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

A．過一點(diǎn)可以畫多條直線B．兩點(diǎn)確定一條直線

C．兩點(diǎn)之間線段最短D．連接兩點(diǎn)間線段的長度是兩點(diǎn)間的距離

3．（2024七年級上·貴州廣西·專題練習(xí)）如圖所示，從學(xué)校到公園有①②③④四條路線可走，其中最短

的路線是（）

A．①B．②C．③D．④

4．（19-20七年級上·云南麗江·期末）直線上有一點(diǎn)C，直線外有一點(diǎn)D，則A、B、C、D四點(diǎn)確定

的直線有（）????

A．2條B．3條C．4條D．5條

5．（2024七年級上·貴州廣西·專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)把線段分成兩部分，其比為，點(diǎn)是

的中點(diǎn)，，則的長為（）?????:??=5:4???

??=2cm??

A．B．C．D．

6．（243-02c5m七年級上·河北石36家cm莊·期中）研究下面4解0c題m過程：48cm

如圖，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，求的長．

解：因?yàn)?,?，????，=所2以??①?__?_?___．因?yàn)??=2cm??②______，而是

的中點(diǎn)，?所?以=2cm??③=2_?_?____．?所?以=cm④??__=__?_?_+??=cm???

??=??=cm??=?????=cm

針對其中～，給出的數(shù)值不正確的是（）

A．①④B．C．D．

7．（24①-25=七4年級上·河北衡②水=·期6中）如圖，線段③=表2示一根對折過后的④繩=子1，現(xiàn)從點(diǎn)P處把繩子剪斷，

剪斷后的各段繩子中最長那段為，若??，則這條繩子的原長為（）．

3

9cm??=4??cm

2

A．12B．24C．12或24D．24或36

8．（22-23七年級上·陜西咸陽·期末）、、三點(diǎn)在同一條直線上，、兩點(diǎn)之間的距離為，、

兩點(diǎn)之間的距離為，那么、兩點(diǎn)?之?間的?距離為（）??15cm??

A．6cmB．??C．或D．或

21cm9cm21cm9cm21cm8cm

二、填空題

9．（2024七年級上·云南·專題練習(xí)）下列生產(chǎn)現(xiàn)象中，不可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的有．

①經(jīng)過刨平的木板上的兩個點(diǎn)可以彈出一條墨線；②建筑工人通過在兩個釘子之間拉一條繩子砌墻；③把

彎曲的公路改直就可以縮短路程．

10．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖所示：

（1）；

（2）??=+；

（3）??=?；

（4）??=?；

（5）??+??=；

（6）??=???．

11．（?2?02+4?七?年?級??上=·山東·專題練習(xí)）如圖，把一個三角形沿虛線剪去一個角后得到一個四邊形，若原三角

形的周長為m，得到的四邊形的周長為n，則關(guān)于m與n的大小關(guān)系是．

12．（23-24七年級上·廣東深圳·期末）已知直線上線段，線段（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)在點(diǎn)

的左側(cè)），若線段的端點(diǎn)從點(diǎn)開始以1個?單位/秒?的?速=度6向右運(yùn)?動?，=同2時(shí)點(diǎn)?從點(diǎn)?開始以2個?單位/

?秒的速度向右運(yùn)動，?點(diǎn)?是線段?的?中點(diǎn)，則線段運(yùn)動秒時(shí)，??．

???????=2??

13．（22-23七年級上·貴州遵義·期末）如圖，將一條長為的卷尺鋪平后折疊，使得卷尺自身的一部分

重合，然后在重合部分（陰影處）沿與卷尺邊垂直的方向剪7c一m刀，此時(shí)卷尺分為了三段，若這三段長度由

短到長的比為，其中沒有完全蓋住的部分最長，則折痕對應(yīng)的刻度可能是cm．

1:4:5

3

14．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，有公共端點(diǎn)P的兩條線段組成一條折線．若

該折線上一點(diǎn)Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個點(diǎn)Q叫作這??條,折??線的“折中點(diǎn)”．?已?知?點(diǎn)?D?是折

線的“折中點(diǎn)”，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，，，則線段的長是．

?????????=4??=6??

三、解答題

15．（23-24七年級上·河南洛陽·階段練習(xí)）如圖，已知四點(diǎn)A、B、C、D，請用尺規(guī)作圖完成．（保留畫

圖痕跡）

(1)畫直線，畫射線，連接；

(2)延長線?段?到E．使??得??；

(3)在線段?上?取點(diǎn)P，使??=??的+值??最?。?/p>

16．（23-?24?六年級下·山東?泰?安+·?階?段練習(xí)）已知線段，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)

為線段的中點(diǎn)，求線段的長．??=20cm?????=14cm

?????

17．（24-25七年級上·河南·階段練習(xí)）已知：點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)

??????

(1)如圖，點(diǎn)是線段上，，．求的長；

(2)若點(diǎn)在線?段的?延?長線上??，=且8cm?，?=5cm，請你?直?接寫出線段的長（用含有，的代數(shù)式表示）

18．（2?024七年?級?上·全國·專題練習(xí)??）=如?圖，??已=知?C，D為線段上的?兩?點(diǎn)，M，N分別?是?，的中點(diǎn)．

??????

(1)圖中共有條線段．

(2)若，，求的長度．

(3)若??=30，??=1，2請用含??a，b式子直接表示的長度．

19．（??20=24?七?年?級=上?·全國·專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)在?線?段上，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)．

?????????

4

(1)若，，求線段的長；

(2)若??=8??，=你6能求出?的?長度嗎？并說明理由；

(3)若?點(diǎn)?+在??的=延?長線上，且??，你能求出的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理

由．????????=???

20．（24-25七年級上·遼寧沈陽·期中）定義：若線段上的一個點(diǎn)把這條線段分成的兩條線段，則稱這

個點(diǎn)是這條線段的三等分點(diǎn)．1:2

(1)如圖1，點(diǎn)M是線段的一個三等分點(diǎn)，滿足，若，則；

(2)如圖2，已知??，點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)?D?從=點(diǎn)2?B?出發(fā)，?兩?點(diǎn)=同9c時(shí)m出發(fā)?，?都=以_每___秒__cm的速度沿

2

射線方向運(yùn)動??t秒=．9cm3cm

①當(dāng)?t?為何值時(shí)，點(diǎn)C是線段的三等分點(diǎn)

②在點(diǎn)C，點(diǎn)D開始出發(fā)的同?時(shí)?，點(diǎn)E也從點(diǎn)B出發(fā)，以某一速度沿射線方向運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，

當(dāng)點(diǎn)C是線段的三等分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E也是線段的三等分點(diǎn)，請直接寫此?時(shí)?出線段的長度．

??????

21．（2024七年級上·浙江·專題練習(xí)）已知線段，是直線上的一點(diǎn)，，，點(diǎn)

是線段的中點(diǎn)，則線段的長為（）???????=8cm??=4cm?

A．??B．??C．或D．或

22．（24-2c5m七年級上·廣東佛4山cm·階段練習(xí)）已知線段2cm，點(diǎn)6c為m的中點(diǎn)，4是cm直線6cm上的一點(diǎn)，且，

1

，則（）??????????=2??

??=A．16或??=B．6或2C．6或3D．2

2

23．（24-253七年級上·河南南陽·階段練習(xí)）嘉琪同學(xué)在路邊看老人下五子棋時(shí)出現(xiàn)了如圖所示的畫面（部

分），棋盤上有黑、白兩色棋子若干，善于思考的她想找出顏色相同的三顆棋子在同一條直線上的所有直

線．請你根據(jù)圖示，判斷滿足這種條件的直線共有（）

A．5條B．4條C．3條D．2條

5

24．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、D四個整數(shù)點(diǎn)（即各點(diǎn)均表示整數(shù)），

且．若A、D兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和6，點(diǎn)N為靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，則點(diǎn)N表示

的數(shù)2?是?=??=．3???5??

25．（23-24七年級上·遼寧錦州·期末）如圖，點(diǎn)B，C在線段上，且，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，

若，則．????=??=????

??=4.8cm??=cm

26．（24-25七年級上·吉林長春·期中）如圖，已知點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)N是

線段的中點(diǎn)，給出下面4個結(jié)論：①??；③若??，則；

11

④若??，，則??．+上?述?結(jié)=論2?中?，∶所②有?正?確=結(jié)2?論?的序號是??=3??．??=8??

10

??=10??=2????=3

27．（21-22七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）已知點(diǎn)B在直線上，點(diǎn)M，N分別是線段的中點(diǎn)．

????,??

(1)如圖①，點(diǎn)B在線段上，，求的長；

(2)如圖②，點(diǎn)B在線段??的延長??線=上1，5??，點(diǎn)C為直線上一點(diǎn)，，求的

長．???????=3.5????+??=13??

28．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）數(shù)學(xué)課上，老師提出問題：如圖，點(diǎn)O是線段上一點(diǎn)，C，D分

別是線段中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求線段的長度．??

??,????=12??

(1)下面是小明根據(jù)老師的要求進(jìn)行的分析及解答過程，請你補(bǔ)全解答過程；

思路方法解答過程知識要素

因?yàn)镃，D分別是線段的中點(diǎn)，

所以，①??,??

1

2

??=．②??線段中點(diǎn)的定義，線段的和、差…

未知線段轉(zhuǎn)化為已知線段1

①??＋=②2得

……

11

_?_?_+＝?＝?=．2??+2

(2)小明進(jìn)行題后反思，提出新的問題：如果點(diǎn)O運(yùn)動到線段的延長線上，的長度是否會發(fā)生變化？請

你幫助小明作出判斷并說明理由．????

6

29．（24-25七年級上·全國·期末）定義：如圖1，點(diǎn)C在線段上，圖中共有三條線段，和，若

其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點(diǎn)C是??線段的“美點(diǎn)”．如圖2?，?已知????，

動點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)沿相向運(yùn)動，速度分別為??，，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)??B時(shí)=，24運(yùn)cm動

停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為，當(dāng)點(diǎn)P?恰?好是線段的“美點(diǎn)”時(shí)2，cmt最/s大1值cm與/最s小值的差為（）

?s??

A．B．C．D．

1862418

30．（245-25七年級上·河北5石家莊·期中）有兩根木7條，一根長為7，另一根長為，在它們

的中點(diǎn)處各有一個小圓孔、（圓孔直徑忽略不計(jì)，、?抽?象成兩8個0c點(diǎn)m），將它?們?的一端13重0合cm，放置在

同一條直線上，此時(shí)兩根木?條?的小圓孔之間的距離?是（?）

??

A．B．

C．105cm或D．2以5上cm都不對

31．（2100254c七m年級2上5c·m安徽·專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)在線段的延長線上，且線段，第一次操作：

分別取線段和的中點(diǎn)、；第二次操作?：分別取??線段和的中點(diǎn)??，=1；0第三次操作：分

別取線段??和??的中點(diǎn)?1，?1；……連續(xù)這樣操作次，則??1??1（）?2?2

??2??2?3?320?20?20=

A．B．C．D．

5555

18192021

32．（20224七年級上·全國·2專題練習(xí)）如圖，已知2線段上有兩點(diǎn)、，2、分別是線段、的中點(diǎn)，

若，，則線段的長為??．????????

??=10cm??=??=8cm??cm

33．（23-24七年級上·江蘇南京·階段練習(xí)）已知線段，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒的速度

沿向右運(yùn)動，同時(shí)，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒??=的2速4c度m沿向左運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為6tc秒m

??．在整個運(yùn)動過程中，請你用t的式子表示4c線m段的長??．

0<?<4??=

7

34．（24-25七年級上·浙江杭州·期中）電子跳蚤游戲盤（如圖）為三角形，，，，

如果電子跳蚤開始時(shí)在邊的點(diǎn)，，第一步跳蚤從到邊上??點(diǎn)?，?且?=6??=；7第二?步?=跳8蚤

從跳到邊上點(diǎn)，?且??0；??第0三=步3跳蚤從跳回到?0邊?上?點(diǎn)?，1且??1=；??…0跳蚤按上述規(guī)

則跳?1下去，??第次?落2點(diǎn)為?，?2則=??1與之間的距離為?2．???3??3=??2

????2025?

35．（24-25七年級上·遼寧沈陽·期中）已知點(diǎn)在線段上，，線段在直線上移動（點(diǎn)，

不與點(diǎn)，重合）?????=2???????

???

(1)若，求和的長；

(2)若??=24，??，??線段在線段上移動，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，

①如?圖?，=當(dāng)15點(diǎn)?為?=中6點(diǎn)時(shí)，?求?的長?；???

②點(diǎn)（不與點(diǎn)?，??，重合）在?線?段上，，，求的長．

36．（?24-25七年?級?上·北?京·期中）對于?數(shù)?軸上的??點(diǎn)=A3，??B，?C?，=D，3點(diǎn)M?，?N分別是線段，的中點(diǎn)，若

，則將e的值稱為線段，的相對離散度，特別地，當(dāng)點(diǎn)M，N重合??時(shí)，?規(guī)?定．設(shè)

?

?數(shù)?軸=上2的?點(diǎn)?O+表??示的數(shù)是0，點(diǎn)T表示的?數(shù)?是?2?．?=0

(1)若數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D表示的數(shù)分別是，，3，5，則線段的中點(diǎn)表示的數(shù)是______，線段，

的相對離散度是______．?3?1????

(?2?)設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)O右側(cè)的點(diǎn)S表示的數(shù)是s，若線段，的相對離散度，求s的值．

1

(3)數(shù)軸上點(diǎn)P，Q都在O點(diǎn)的右側(cè)（其中P，Q不?重?合）??，點(diǎn)R是線段?=的2中點(diǎn)，設(shè)線段，的相對

離散度為，線段，的相對離散度為，當(dāng)時(shí)，直接寫出R?所?表示的數(shù)r的取?值?范圍??．（參考

材料：1、?若1?，?則??．其中?2，?1=?且2；2、如圖：點(diǎn)M把線段分成相等的兩條

??=4?+?>4?>0?>0?≠???

線段與，點(diǎn)M叫作線段的中點(diǎn)）

??????

8

37．（2022·湖北十堰·中考真題）如圖，工人砌墻時(shí)，先在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的

參照線，就能使砌的磚在一條直線上．這樣做