學校：高一年班學校：高一年班號姓名：準考證號：高中一年數(shù)學科試卷完卷時間：120分鐘滿分：150分第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、已知集合M={x|-4<x<2}，N={x|-2≤x<3}，則M∪N=（

）。A．x-4<x<3 B．C．x|-2≤x<2 D．x2、下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（

）。A．y=1x B．y=x13 3、復數(shù)z滿足(1-i)z=2，則z的虛部為（

）。A．-1 B．1 C．-i D．i4、用抽簽法從學號為1到50的50名學生（其中含學生李華）中不放回抽取5名學生進行問卷調(diào)查，每次抽取一個號碼，共抽取5次，設李華第一次被抽到的概率為，第五次被抽到的概率為，則（

）。A．a(chǎn)=150，b=110B．a(chǎn)=150，b=150C．a(chǎn)=5、下列頻率分布直方圖中，平均數(shù)大于中位數(shù)的是（

）。A．B．C．D．6、要得到函數(shù)y=cos(2x+π)的圖象，只需要將函數(shù)y=cosA．已知定義在R上的奇函數(shù)fx周期為3，當x∈3,92時，A．-4B．2C．-2 D．48、如圖，某人在水平地面上的點O處觀測垂直水平面的墻面ABC上的動點P，觀測點O到墻面的距離OA=12m，墻角處點B到點A的距離BA=16m，墻面上，當動點P沿射線BC在墻面上移動時，仰角θ(直線OP與水平面所成的角)正切值的最大值為（）。A.

?B.C.D.????二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多9、下列命題正確的是（）。A.如果直線和平面滿足，，那么B.已知平面和直線，若，，，,則C.已知平面和直線，若，，,則D.已知平面和直線，若，，，則10、甲、乙兩人參加環(huán)保知識競賽活動，活動共設三輪，在每輪活動中，甲、乙各回答一題，若一方答對且另一方答錯，則答對的一方獲勝，否則本輪平局．已知每輪中甲答對的概率為34，乙答對的概率為2則以下說法正確的是（）。A．每輪活動中，甲獲勝的概率為14B．每輪活動中，平局的概率為C．甲勝一輪且乙勝兩輪的概率為1144D．甲至少獲勝兩輪的概率為11、如圖，在棱長為2的正方體中，M，N，P分別是，，的中點，Q是正方形內(nèi)的動點，則（）。A．平面截正方體所得截面面積為B．經(jīng)過A，,P，N四點的球的體積為C．若PQ垂直于AM,則Q的軌跡長度為D．三棱錐的體積為第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12、已知一組數(shù)據(jù)7，7，8，9，10，11，13，16，則這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是.13、在矩形ABCD中，AB=2,AD=1，點M滿足AM=12(14、設A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，且PA=13，P四、解答題：共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15、（13分）袋子中有4個大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球，2個黃球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，事件A1表示“第一次摸得紅球”，事件A(1)用集合的形式分別寫出試驗的樣本空間及上述事件A1，A(2)計算P(A1)，P(A216、（15分）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且(sinA+sinB)(1)求角C；(2)若cosA17、（15分）2025年5月25日，平潭綜合實驗區(qū)成功舉辦半程馬拉松賽。志愿服務是賽事成功舉辦的重要保障。在該賽事志愿者選拔工作中，工作人員隨機抽取100名候選者，將其面試成績按要求分成六組：[40,50)、[50,60)、…、[90,100]，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了頻率分布直方圖（如圖所示）。(1)估計這100名候選者面試成績的平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）(2)已知落在[50,60)區(qū)間內(nèi)的面試成績平均數(shù)為55，方差為16，落在[60,70)區(qū)間的面試成績平均數(shù)為67，方差為20，試估算在區(qū)間[50,70)內(nèi)所有面試成績的平均數(shù)和方差。18、（17分）在《九章算術(shù)》中，四個面都是直角三角形的三棱錐被稱為鱉臑，由于它固有的優(yōu)異性質(zhì)，所以被稱為立體幾何中的“小王子”.如圖，在鱉臑P-ABC中，PA⊥平面ABC，若PA=AB=BC=2,E為PB的中點，M,N分別為AE，AC的中點，證明：MN//平面PBC；求MC與AP所成的角的正切值；若F為線段BC上的動點，平面AEF與平面PBC是否垂直？如果垂直，請證明；如果不垂直，請說明理由。19、（17分）如圖，在三棱臺ABC-A1B1C1中，平面A1ACC1且AC=2A(1)證明：AC(2)求直線AC1與平面(3)線段B1B上是否存在點E，使得二面角值為34

高一年級（數(shù)學）評分細則單項選擇題（每小題5分，共40分）題號12345678答案ABBBDCBA二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）題號91011答案CDABDABD填空題（每小題5分，共15分）1313.-1414.四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15題解：（1）設2個紅球分別標為1,2，2個黃球分別標為3,4,則從中不放回地依次隨機摸出2個球，用表示可能的結(jié)果，x是第一次摸到的球的標號，y則試驗的樣本空間，..........3事件“第一次摸到紅球”，即或2，于是.；......................................................................4事件“第二次摸到黃球”，即或4，于是..........................................................................6事件A1和事件A2由（1）得n(Ω)=12，n(A1又因為A1A2=，所以n(所以P(A)=n(A)n(Ω)所以P(A1因為PAP所以事件A和事件B不獨立．..............................................................................................1316題【答案】（1）C=π3（2【詳解】（1）因為(sin所以sin2化簡得sin2所以由正弦定理得：a2所以由余弦定理可得cosC=所以cosC=因為C∈(0,π)，所以C=（2）由cosA=35，sin2A+因為B=π-A-C，所以所以sinB=sinA在△ABC中，由正弦定理bsinB=所以b=417【詳解】【詳解】（1）由每組小矩形的面積之和為1，得0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01解得，??????????由????6分得樣本成績的平均數(shù)為74???????????????????????7分（2）由頻率分布直方圖知，成績在的人數(shù)為，???????8分成績在的人數(shù)為，??????????????????9分所以落在[50,70)所有候選者的面試成績的平均數(shù)z=55×10+67×20方差.s估計落在[50,70)所有候選者的面試成績的方差為152318題(用空間向量完成答案對統(tǒng)一扣2分）【詳解】（1）方法一：證明：連接CE，如圖，因為M,N分別是AE,AC的中點，所以MN∥CE.………………2分又MN?平面PBC,CE?平面PBC，……4分所以MN∥平面PBC.………………5分方法二：如圖，取AB的中點為D，連接DM,DN，則DM∥PB.又DM?平面PBC,PB?平面PBC，所以DM∥平面PBC.…………2分同理可證DN∥平面PBC，因為DM∩DN=D，DM,DN?平面DMN，所以平面DMN∥平面PBC.…………4分又MN?平面DMN，所以MN∥平面PBC.……5分(2)因為PA⊥底面ABC，所以PA⊥AB過M點作MH⊥AB，交AB于H點，則MH//PA，所以MC和AP所成的角是∠HMC，…7分在?PAB中，PA=AB，E為PB中點，M為AE中點，所以MH=14PA=連接HC，在Rt?HBC中，HB=32，BC=2，所以HC=HB2+所以tan∠HMC=HCMH（3）平面AEF與平面PBC垂直.證明如下：因為PA⊥底面ABC,BC?底面ABC，所以PA⊥BC.由題意知△ABC為直角三角形且AB=BC，所以AB⊥BC.又PA∩AB=A,PA,AB?平面PAC，所以BC⊥平面PAB.………………13分又AE?平面PAB，所以BC⊥AE.因為PA=AB,E為PB的中點，所以AE⊥PB.又BC∩PB=B,BC,PC?平面PBC，所以AE⊥平面PBC.…………16分因為AE?平面AEF，所以平面AEF⊥平面PBC.……17分19（17分）（1）5分（2）5分（3）7分(用空間向量完成答案對統(tǒng)一扣3分）（1）證明：在三棱臺ABC-A1?B1在等腰梯形A1ACC1中，cos由余弦定理得AC12=A則AC2=AC1即AC而平面A1ACC1⊥平面B1AC1?平面A1ACC又BC?平面B1BCC1，所以AC解：過C1作C1因為AC1⊥BC，又AC⊥BC，AC1所以BC⊥平面A1ACC1C1H?平面A1ACC1，則又AC∩BC=C，AC,BC?平面ABC，則C1H⊥平面ABC，則∠C1AH為A則∠C（或者:則cos∠C1AH=cos∠C又平面ABC//平面A1B1C1，所以A解：三棱臺ABC-A1B1C由（1）得△PAC為正三角形，由BC⊥平面A1ACC1，BC?平面ABC，則平面ABC⊥平面PAC取AC中點N，連接PN，則PN⊥AC，且PN=而平面ABC∩平面PAC=AC，PN?平面PAC，則PN⊥平面ABC，過E作EF//PN交BN于F，則EF⊥平面ABC，