專題03代數(shù)式（鞏固提升練20題+能力培優(yōu)練8題+

拓展突破練8題+中考真題練8題）

知識清單

1.代數(shù)式：代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單

獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．例如：ax+2b，-13，2b3，a+2等．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”

“=”“≠”等符號的不是代數(shù)式．

注意：①不包括等于號（=）、不等號（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、約等號≈．

②可以有絕對值．例如：|x|，|-2.25|等．

2.列代數(shù)式：

（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．

（2）【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個問題

①在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．

②要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者

省略不寫．

③在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分數(shù)要把它化成假分數(shù)．

④含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數(shù)的形式．

3.反比例：

“反比例，指的是兩種相關(guān)聯(lián)的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個

數(shù)的乘積一定，那么他們就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系．”

4.代數(shù)式求值：

（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．

（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．

題型簡單總結(jié)以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；

②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；

③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．

1．（2024秋?新野縣期中）有下列各式：①a4；②；③m﹣2米；④，其中，符合代數(shù)式書寫要

3

13?

求的有（）1?

25

1

A．1個B．2個C．3個D．4個

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項．

【詳解】解：a4符合書寫要求，

應(yīng)寫成，

13

1﹣?米應(yīng)寫成?（﹣）米，

m222m2

符合書寫要求．

3

3?

故選：．

5B

【點睛】本題考查代數(shù)式的書寫習慣，掌握代數(shù)式的書寫習慣是解題的關(guān)鍵．

2．（2024秋?晉源區(qū)月考）關(guān)于代數(shù)式“﹣x+y”所表示的意義正確的是（）

A．x的相反數(shù)與y的和B．x與y的和的相反數(shù)

C．負x與y的和D．x與y的相反數(shù)的和

【分析】直接利用代數(shù)式的意義分析得出答案．

【詳解】解：根據(jù)題意可知，代數(shù)式“﹣x+y”所表示的意義是x的相反數(shù)與y的和．

故選：A．

【點睛】此題主要考查了代數(shù)式，掌握代數(shù)式的意義是關(guān)鍵．

3．（2024秋?平南縣期中）某校開設(shè)有舞蹈社閉、籃球社團、合唱社團等課后興趣社團．其中參加“舞蹈

社團”的有m人，參加籃球社團的人數(shù)比參加舞蹈社團的人數(shù)多9人，參加合唱社團的人數(shù)比參加籃球

社團人數(shù)的多5人，則參加合唱社團的人數(shù)為（）

1

A．3B．C．m+9D．2m+5

11

【分析?】+參5加“舞蹈社團”的?有+8人，根據(jù)題意則參加籃球社團的人數(shù)有（）人，根據(jù)參加合唱社

33mm+9

團的人數(shù)比參加籃球社團人數(shù)的多5人，則參加合唱社團的人數(shù)有人．

11

【詳解】解：由題意可得：參加籃球社團的人數(shù)有（）人，參加(合?唱+社8團)的人數(shù)比參加籃球社團人

3m+93

數(shù)的多5人，

1

則參加3合唱社團的人數(shù)有人，

11

故選：．(?+9)+5=(?+8)

B33

【點睛】本題主要考查了用代數(shù)式表示式，正確讀懂題意是解題關(guān)鍵．

4．（2024?包河區(qū)一模）某公司今年2月份的利潤為x萬元，3月份比2月份減少7%，4月份比3月份增

加了8%，則該公司4月份的利潤為（）（單位：萬元）

A．（x﹣7%）（x+8%）B．（x﹣7%+8%）

C．（1﹣7%+8%）xD．（1﹣7%）（1+8%）x

2

【分析】利用減少率的意義表示出3月份的利潤，然后利用增長率的意義表示出4月份的利潤．

【詳解】解：由題意得：3月份的利潤為（1﹣7%）x萬元，

4月份的利潤為（1+8%）（1﹣7%）x萬元，

故選：D．

【點睛】本題考查了列代數(shù)式，正確理解增長率與下降率的意義是解決問題的關(guān)鍵．

5．（2024秋?安定區(qū)期中）下列等式中，x，y這兩個量成反比例關(guān)系的是（）

A．x+y＝15B．y＝7xC．3x＝2yD．xy＝6

【分析】根據(jù)反比例關(guān)系的定義進行逐一判斷即可：兩種相關(guān)聯(lián)的變量，一個變量隨著另一個變量的變

化而變化，如果這兩個變量對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，那么它們的關(guān)系就叫作反比例關(guān)系．

【詳解】解：A、x+y＝15，x與y的積不是定值，不是反比例關(guān)系，不符合題意；

B、y＝7x，x與y的積不是定值，不是反比例關(guān)系，不符合題意；

C、3x＝2y，x與y的積不是定值，不是反比例關(guān)系，不符合題意；

D、xy＝6，x與y的積是定值，是反比例關(guān)系，符合題意；

故選：D．

【點睛】本題主要考查了反比例關(guān)系，熟知反比例關(guān)系的定義是解題的關(guān)鍵．

6．（2024秋?德城區(qū)校級月考）下列選項中的兩個量成反比例關(guān)系的是（）

A．《數(shù)學故事》的單價一定，訂購的總價和訂購的數(shù)量

B．書的總頁數(shù)一定，每天讀的頁數(shù)和需要的時間

C．折扣一定，商品的原價和折后價

D．長方形的周長一定，它的長和寬

【分析】選項A，根據(jù)單價＝總價÷數(shù)量，據(jù)此判斷訂購的總價和訂購的數(shù)量是不是成反比例；

選項B，每天讀的頁數(shù)×需要的時間＝書的總頁數(shù)，據(jù)此每天讀的頁數(shù)和需要的時間是成反比例；

選項C，折后價÷商品的原價＝折扣，據(jù)此判斷商品的原價和折后價是不是成反比例；

選項D，長方形的周長＝（長+寬）×2，據(jù)此判斷長方形的長和寬是不是成反比例．

【詳解】解：選項A，單價＝總價÷數(shù)量，單價一定，訂購的總價和訂購的數(shù)量成正比例，不符合題意；

選項B，每天讀的頁數(shù)×需要的時間＝書的總頁數(shù)，書的總頁數(shù)一定，每天讀的頁數(shù)和需要的時間成反

比例，符合題意；

選項C，折后價÷商品的原價＝折扣，折扣一定，商品的原價和折后價成正比例，不符合題意；

選項D，長方形的周長＝（長+寬）×2，周長一定，長方形的長和寬不成比例，不符合題意．

故選：B．

【點睛】本題考查反比例，兩種相關(guān)聯(lián)的量，若其比值（商）一定，兩種量成正比例；若其乘積一定，

兩種量成反比例．

7．（2024秋?黔東南州期末）若x＝﹣1，則5x3﹣2x＝（）

A．﹣3B．3C．﹣7D．7

3

【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．

【詳解】解：當x＝﹣1時，原式＝5×（﹣1）3﹣2×（﹣1）＝﹣3．

故選：A．

【點睛】本題考查代數(shù)式求值，把代數(shù)式中的字母用具體的數(shù)代替，按照代數(shù)式規(guī)定的運算，計算的結(jié)

果就是代數(shù)式的值．

8．（2024秋?錫林郭勒盟期中）若2x﹣3y＝﹣3，則（2x﹣3y）2+4x﹣6y﹣3的值為（）

A．2B．﹣12C．0D．﹣6

【分析】根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可．

【詳解】解：當2x﹣3y＝﹣3時，原式＝（2x﹣3y）2+2（2x﹣3y）﹣3＝（﹣3）2+2×（﹣3）﹣3＝0．

故選：C．

【點睛】本題考查代數(shù)式求值，把代數(shù)式中的字母用具體的數(shù)代替，按照代數(shù)式規(guī)定的運算，計算的結(jié)

果就是代數(shù)式的值．

9．（2024秋?江北區(qū)校級月考）如圖是一個計算機的運算程序，若一開始輸入的x值為，則輸出的結(jié)果

1

是（）

y?3

A．B．C．D．

431355

??

【分析3】根據(jù)運算程序列出3關(guān)于x的代數(shù)式，將x3代入并計算代數(shù)式的3值，若結(jié)果小于2，則直接輸

1

出；否則，將結(jié)果作為的值重復(fù)前面的計算即可．

x=?3

【詳解】解：當x時，

1

×（﹣）﹣（﹣）

x4=3?3

＝﹣4x+3

＝﹣4×（）+3

1

，?3

13

=

＞32；

13

當3x時，

13

×（﹣）﹣（﹣）

x=343

＝﹣4x+3

＝﹣43

13

×3+

4

，

43

∵=?3＜2，

43

∴輸?出3的結(jié)果y是．

43

故選：．

A?3

【點睛】本題考查代數(shù)式求值、有理數(shù)的混合運算，理解程序的運行過程并掌握代數(shù)式的求值方法、有

理數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．

10．（2023秋?瑤海區(qū)期末）如圖是計算機程序的一個流程圖，現(xiàn)定義：“x←x+2”表示用x+2的值作為x

的值輸入程序再次計算．比如：當輸入x＝2時，依次計算作為第一次“傳輸”，可得2×2＝4，4﹣1＝

3，32＝9，9不大于2024，所以2+2＝4，把x＝4輸入程序，再次計算作為第二次“傳輸”，可得第二次

“傳輸”后可4×2＝8，8﹣1＝7，……，若輸入x＝1，那么經(jīng)過（）次“傳輸”后可以輸出結(jié)果，

結(jié)束程序．

A．11B．12C．21D．23

【分析】根據(jù)計算程序，得到第n次輸入的數(shù)應(yīng)該是2n﹣1，根據(jù)452＝2025＞2024可得2（2n﹣1）﹣1

＝45，解得n值即可．

【詳解】解：每次輸入的數(shù)應(yīng)該是，，，，．第次輸入的數(shù)應(yīng)該是﹣．

13579?n2n1

每次算出的數(shù)為[2（2n﹣1）﹣1]2，

由452＝2025＞2024，程序結(jié)束．

可得2（2n﹣1）﹣1＝45，解得n＝12．

故選：B．

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，找到每次算出的數(shù)為[2（2n﹣1）﹣1]2是關(guān)鍵．

5

11．（2024秋?防城港期中）列式表示“比x的平方的4倍大y的數(shù)”是4x2+y．

【分析】根據(jù)題意，可用含x、y的代數(shù)式表示出比x的平方的4倍大y的數(shù)．

【詳解】解：由題意可得此代數(shù)式為：4x2+y，

故答案為：4x2+y．

【點睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式，正確讀懂題意是解題關(guān)

鍵．

12．（2024秋?寬城區(qū)校級月考）學校田徑隊進行跑步測試，小志先以6米/秒的平均速度跑了m秒，然后

以8米/秒的平均速度沖刺到達終點，成績?yōu)?5秒，則小志的跑步測試距離是（520﹣2m）米．（用

含m的代數(shù)式表示）

【分析】根據(jù)距離等于速度乘以時間列出代數(shù)式，即可求解．

【詳解】解：依題意，小剛的跑步測試距離是6m+8（65﹣m）＝（520﹣2m）（米），

故答案為：（520﹣2m）．

【點睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減，正確讀懂題意是解題關(guān)鍵．

13．（2024秋?武進區(qū)期中）當x＝2時，代數(shù)式ax3+bx+1的值是8，則當x＝﹣2時，代數(shù)式ax3+bx+3的

值是﹣4．

【分析】先把x＝2代入代數(shù)式ax3+bx+1得出8a+2b的值來，再把x＝﹣2代入ax3+bx+1，即可求出答案．

【詳解】解：∵x＝2時，代數(shù)式ax3+bx+1的值等于8，

把x＝2代入得：8a+2b+1＝8，

∴8a+2b＝7，

根據(jù)題意把x＝﹣2代入ax3+bx+3得：

﹣8a﹣2b+3

＝﹣（8a+2b）+3

＝﹣7+3

＝﹣4．

故答案為：﹣4．

【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，掌握代數(shù)式求值的方法是解題的關(guān)鍵．

五三四

14．（2024秋?烏蘭察布期中）1905年，清朝學堂的課本中用“丅⊥”來表示代數(shù)式．則

二丙二22

甲甲乙????

?+

3

三二54

表示的代數(shù)式為．

二二22

甲乙甲乙????

⊥+

【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．32

【詳解】解：由題意可得，

三二

“”表示的代數(shù)式為，

二二22

甲乙甲乙????

⊥+

32

6

故答案為：．

22

????

【點睛】本題考+查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．

32

15．（2024秋?衡陽縣期中）在如圖所示的日歷中任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，設(shè)中間的一個數(shù)為a，

則圈出的三個數(shù)之和為3a．（用含a的式子表示）

【分析】觀察任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，可以看出每一豎列相鄰的兩個數(shù)之間相差7．表示出最

小的數(shù)和最大的數(shù)，讓這三個數(shù)相加即可．

【詳解】解：設(shè)中間數(shù)為a，

∴其他兩個數(shù)分別表示為a﹣7，a+7．

∴三個數(shù)的和為a+7+a+a﹣7＝3a．

故答案為：3a．

【點睛】本題考查列代數(shù)式，關(guān)鍵是注意每一豎列相鄰兩個數(shù)之間的關(guān)系，都是差7．

16．（2024秋?舞陽縣期中）根據(jù)下列語句列代數(shù)式：

（1）b的倍的相反數(shù)；

4

（）比與的積的倍小的數(shù)；

2a3b25

（3）一件商品原價為a元，現(xiàn)按原價的九折銷售，則售價是多少元？

【分析】（1）先求出b的倍，再求出它們的相反數(shù)；

4

（）先求出與的積的倍，再減去；

2ab325

（3）根據(jù)題意可得售價為0.9a元．

【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得；

4

（）根據(jù)題意可得﹣；

22ab5?3?

（3）根據(jù)題意可得售價是0.9a元．

【點睛】此題考查了列代數(shù)式，解答此類題正確分析數(shù)量關(guān)系，理清順序，列出相應(yīng)的代數(shù)式，同時要

求學生注意代數(shù)式的書寫格式：數(shù)字與字母或字母與字母相乘時，乘號省略，且數(shù)字要寫在字母的前面；

除法要寫成分數(shù)形式；后面有單位，代數(shù)式為加減運算的一定要將代數(shù)式加上括號，且在后面帶上單位

等．

17．（2024秋?長寧區(qū)校級期中）已知x＝2，y＝﹣4時，代數(shù)式ax3by+7的值為﹣9；當x＝﹣4，y

311

時，求代數(shù)式3ax﹣24by﹣7的值．+2=?2

7

【分析】由題意可得8a﹣2b+7＝﹣9，即4a﹣b＝﹣8，將x＝﹣4，y代入3ax﹣24by3﹣7并變形后

1

代入數(shù)值計算即可．

=?2

【詳解】解：∵x＝2，y＝﹣4時，代數(shù)式ax3by+7的值為﹣9，

1

∴﹣＝﹣，

8a2b+79+2

整理得：4a﹣b＝﹣8，

當x＝﹣4，y時，

31

3ax﹣24by﹣=7?2

＝﹣12a+3b﹣7

＝﹣3（4a﹣b）﹣7

＝﹣3×（﹣8）﹣7

＝24﹣7

＝17．

【點睛】本題考查代數(shù)式求值，結(jié)合已知條件求得4a﹣b＝﹣8是解題的關(guān)鍵．

18．（2024秋?達川區(qū)校級期中）已知有理數(shù)a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，e的絕對值為4，求代數(shù)式

的值．

?+?2

【2?分?+析2】02先3求+得?ab＝1，c+d＝0，e2＝16，然后代入求解，即可解題．

?+?2

【詳解】解：由題意知＝，＝，＝±，

ab1c+d0e42??+2023+?

則e2＝16，

∴．

?+?20

【點睛】本題考查求代數(shù)式的值．結(jié)合倒數(shù)，相反數(shù)，絕對值的概念，以及有理數(shù)的平方．

2??+2023+?=2×1+2023+16=18

19．（2024秋?淮陰區(qū)校級期中）如圖，某長方形廣場的四角都設(shè)計一塊半徑相同的四分之一圓的花壇，若

圓形的半徑為r米，廣場長為a米，寬為b米．

（1）請列式表示廣場空地的面積：（ab﹣r2）平方米（用含a，b，r的代數(shù)式表示）；

（2）若廣場的長為180米，寬為120米，圓形π花壇的半徑為20米，求廣場空地的面積（結(jié)果保留）．

π

【分析】（1）先算出矩形的面積，再減去四個四分之一扇形的面積，即可得出廣場空地的面積；

（2）將數(shù)值a＝180，b＝120，r＝20代入（1）所求出的式子，再進行計算即可．

【詳解】解：（1）∵廣場長為a米，寬為b米，

∴矩形面積是ab（平方米），

8

∵四個四分之一扇形的面積正好是一個圓的面積，

又∵半徑為r米，

∴它的面積是r2×＝r2，

∴廣場空地的面積＝π矩形π面積﹣圓的面積，

＝ab﹣×r2，

＝ab﹣πr2（平方米），

故答案為π：ab﹣r2；

（2）把a＝180，πb＝120，r＝20代入上式得：

原式＝180×120﹣×202

＝（21600﹣400）π（平方米）．

答：廣場空地的面π積為（21600﹣400）平方米．

【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及求代π數(shù)式的值，掌握矩形的面積公式和圓的面積公式是解題的關(guān)鍵．

20．（2024秋?襄都區(qū)期中）如圖，正方形中有兩個四分之一圓．

（1）用含a，b的代數(shù)式表示陰影部分的面積．

（2）用含a，b的代數(shù)式表示陰影部分的周長．

（3）若陰影部分的周長表示為C1，空白部分的周長表示為C2，直接寫出的值．

?1

?2

【分析】（1）正方形的面積減去兩個不同半徑的四分之一圓的面積即可；

（2）陰影部分的周長等于正方形周長的一半加上兩個不同半徑的四分之一圓的周長即可；

（3）表示出C2，即可解答．

【詳解】解：（1）用含a，b的代數(shù)式表示陰影部分的面積為：；

21212

（2）用含a，b的代數(shù)式表示陰影部分的周長為：(?+?)?4???4??；

1111

（3）由（2）中得到的代數(shù)式可得：2(?+?)+4?2，??+4?2??=2(?+?)+2??+2??

111

，?=2(?+?)+2??+2??

2111

∴?=2(?．+?)+2??+2??=?

?1

=1

【點?2睛】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出正確的代數(shù)式．

9

21．（2024秋?晉源區(qū)月考）某商品進價a元，若先提高10%，再降價10%出售，則售價為（）

A．a(chǎn)元B．0.99a元C．1.21a元D．0.81a元

【分析】原價提高10%后商品新單價為a（1+10%）元，再按新價降低10%后單價為a（1+10%）（1﹣

10%），由此解決問題即可．

【詳解】解：商品進價a元，若先提高10%，再降價10%出售，

則售價為a（1+10%）（1﹣10%）＝0.99a（元）．

故選：B．

【點睛】本題主要考查列代數(shù)式的應(yīng)用，屬于應(yīng)用題型，找到相應(yīng)等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．

22．（2024秋?龍江縣期中）下列代數(shù)式用語言敘述錯誤的是（）

A．x2﹣2xy+y2表示x，y兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍

B．a(chǎn)+5b表示a與b的5倍的和

C．x2+y2表示x與y和的平方

D．（x﹣y）（x+y）表示x，y兩數(shù)的和與差的積

【分析】分別將各代數(shù)式用語言描述出來即可．

【詳解】解：x2﹣2xy+y2表示x，y兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍，

∴A正確，不符合題意；

a+5b表示a與b的5倍的和，

∴B正確，不符合題意；

x2+y2表示x與y的平方和，

∴C錯誤，符合題意；

（x﹣y）（x+y）表示x，y兩數(shù)的和與差的積，

∴D正確，不符合題意．

故選：C．

【點睛】本題考查代數(shù)式，將代數(shù)式用語言描述出來是解題的關(guān)鍵．

23．（2023秋?新野縣期末）如圖，四邊形ABCD是長方形，用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積為（）

A．B．C．D．

3?3+???3+?

【分析】從圖中得到三角形的底為，高為，三角形的底為，高為（﹣），再用三角形

22ABCb32BCE23ab

10

面積公式表示出陰影部分的面積．

【詳解】解：

3?3(???)

+

22

3?+3??3?

=，2

3?

故選：．

=2A

【點睛】本題考查了列代數(shù)式的應(yīng)用，關(guān)鍵根據(jù)三角形面積公式列代數(shù)式．

24．（2024秋?宜興市期中）若代數(shù)式x2+x+3的值為7，則代數(shù)式﹣2x2﹣2x+3的值是﹣5．

【分析】整體代入計算即可．

【詳解】解：∵x2+x+3＝7，

∴x2+x＝4，

﹣2x2﹣2x+3＝﹣2（x2+x）+3＝﹣2×4+3＝﹣5，

故答案為：﹣5．

【點睛】本題考查代數(shù)式求值，利用整體代入的思想計算即可．

25．（2024秋?金鄉(xiāng)縣期中）某商店積壓了一批商品，為盡快售出，該商店采取了如下方案：原來每件m

元，加價50%，再降價30%．經(jīng)過兩次價格調(diào)整后的價格為1.05m元．（結(jié)果用含m的代數(shù)式表示）

【分析】先算出加價50%以后的價格，再求降價30%的價格即可得解．

【詳解】解：m（1+50%）（1﹣30%）＝1.05m（元）．

故答案為：1.05m．

【點睛】本題考查了列代數(shù)式，正確計算是關(guān)鍵．

26．（2024秋?秦都區(qū)校級期中）數(shù)學活動課上，老師做了一個有趣的游戲：開始時東東、亮亮，樂樂三位

同學手中均有a張撲克牌（a足夠大），然后依次完成以下三個步驟：第一步，東東拿出2張撲克牌給

亮亮；第二步，樂樂拿出3張撲克牌給亮亮；第三步，東東手中此時有多少張撲克牌，亮亮就拿出多少

張撲克牌給東東．經(jīng)過這三步后，亮亮手中有7張撲克牌．

【分析】根據(jù)題意列出算式，進行計算即可解答．

【詳解】解：第一步亮亮手中有（a+2）張牌，東東剩余（a﹣2）張牌；

第二步亮亮手中有（a+2+3）＝（a+5）張牌，

第三步，東東手中此時有多少張撲克牌，亮亮就拿出多少張撲克牌給東東，則亮亮手中有（a+5）﹣（a

﹣2）＝7張牌．

故答案為：7．

【點睛】本題考查了整式的加減計算的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知找出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

27．（2024秋?承德縣月考）三張卡片上分別寫有：

①a，b兩數(shù)的平方和②a，b兩數(shù)的和的平方③a，b兩數(shù)的和與它們的差的乘

11

積

（1）用含a，b的代數(shù)式分別表示三張卡片上的語句．

①a2+b2；②（a+b）2；③（a+b）（a﹣b）．

（2）當a＝﹣2，b＝1時，分別求（1）中所列代數(shù)式①和②的值．

【分析】（1）根據(jù)語言的表述寫書代數(shù)式即可；

（2）將數(shù)值代入計算即可．

【詳解】解：（1）由題意可得：①a2+b2；②（a+b）2；③（a+b）（a﹣b）；

故答案為：①a2+b2；②（a+b）2；③（a+b）（a﹣b）；

（2）當a＝﹣2，b＝1時，a2+b2＝（﹣2）2+12＝4+1＝5；

當a＝﹣2，b＝1時，（a+b）2＝（﹣2+1）2＝（﹣1）2＝1；

當a＝﹣2，b＝1時，（a+b）（a﹣b）＝（﹣2+1）（﹣2﹣1）＝（﹣1）×（﹣3）＝3．

【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，正確記憶相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．

28．（2024秋?黔東南州期末）學校辦公樓前有一長為m，寬為n的長方形空地（如圖），在中心位置留出

一個直徑為2a的圓形區(qū)域建一個噴泉，兩邊是長為b，寬為a的兩塊長方形的休息區(qū)，陰影部分為綠地．

（1）用代數(shù)式表示陰影部分的面積：（結(jié)果保留）

（2）當m＝8，n＝6，a＝1，b＝2時，陰影部分的π面積是多少？（取3）

π

【分析】（1）大矩形的面積減去兩個小矩形的面積，再減去半徑為a的圓的面積即可；

（2）代入計算即可得出答案．

【詳解】解：（1）陰影部分的面積為mn﹣2ab﹣a2；

（2）當m＝8，n＝6，a＝1，b＝2時，π

陰影部分面積為8×6﹣2×1×2﹣×12

＝48﹣4﹣π

≈41．π

【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值和列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形列出面積的代數(shù)式．

29．（2024秋?玉環(huán)市期中）如圖，做一個試管架，在acm長的木條上鉆4個圓孔，每個孔直徑為1cm，

則x＝（）

12

A．B．C．D．

?+8??16??4??8

【分析】?利?用木條的長減去??個圓孔的直徑，差?是?的倍，據(jù)此即可??求得的長．

5acm545x55x

【詳解】解：xcm，

??4

故選：．

C=5

【點睛】本題考查了列代數(shù)式，正確理解木條的長減去四個圓孔的直徑，差是x的5倍是解題的關(guān)鍵．

30．（2024秋?榆中縣期中）按下面的運算程序計算：

當輸入n＝6時，輸出結(jié)果為33；當輸入n＝7時，輸出結(jié)果為17．如果輸入n的值為正整數(shù)，輸出的結(jié)

果為25，那么滿足條件的n的值為（）

A．2B．4C．11D．4或11

【分析】根據(jù)運算程序，分別就1次輸出，2次輸出，3次輸出……，進行驗證推算即可．

【詳解】解：如果輸入n的值，一次運算就輸出結(jié)果25，于是2n+3＝25，解得n＝11；

如果輸入n的值，兩次運算才能輸出結(jié)果25，于是第1次運算輸出的結(jié)果為11，再第1次輸入的數(shù)滿足

2n+3＝11，解得n＝4；

如果輸入n的值，三次運算才能輸出結(jié)果25，于是第1次運算輸出的結(jié)果為4，再第1次輸入的數(shù)滿足

2n+3＝4，解得n＝0.5不合題意舍去；

所以滿足條件的n的值是11或4，

故選：D．

【點睛】本題考查代數(shù)式求值，理解運算程序是正確解答的前提，掌握有理數(shù)混合運算法則是正確計算

關(guān)鍵．

31．（2024秋?武昌區(qū)期中）某商店出售兩件衣服，每件售價a元，其中一件賺了20%，而另一件賠了20%，

那么這家商店銷售這兩件衣服的總體收益情況是（）

A．賺了元B．賠了元C．賺了元D．賠了元

????

【分析】設(shè)賺錢的衣服的進價為元，賠錢的衣服的進價為元，根據(jù)售價＝成本×（利潤率），即

1212x6y61+

可得出關(guān)于x，y的一元一次方程，解之即可得出x，y的值，再利用利潤＝售價﹣成本，即可求出結(jié)論．

【詳解】解：設(shè)賺錢的衣服的進價為x元，賠錢的衣服的進價為y元，

依題意，得：（1+20%）x＝a，（1﹣20%）y＝a，

解得：x，y，

5?5?

=6=4

13

∴2a．

5?5??

故選：．

?B6?4=?12

【點睛】本題考查了列代數(shù)式、一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的

關(guān)鍵．

32．（2024秋?海州區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任意一點（x，y），若規(guī)定以下兩種變

換：

①f（x，y）＝（x+2，y）

②g（x，y）＝（﹣x，﹣y），

例如按照以上變換有：

f（1，1）＝（3，1）；g（f（1，1））＝g（3，1）＝（﹣3，﹣1）．

則f（g（﹣2，5）＝（4，﹣5）．

【分析】先根據(jù)g（x，y）＝（﹣x，﹣y），計算g（﹣2，5），然后根據(jù)f（x，y）＝（x+2，y）進一

步化簡即可．

【詳解】解：∵g（x，y）＝（﹣x，﹣y），f（x，y）＝（x+2，y），

∴g（﹣2，5）＝（2，﹣5），f（2，﹣5）＝（2+2，﹣5）＝（4，﹣5）．

故答案為：（4，﹣5）．

【點睛】本題一種新型運算方式，解決的關(guān)鍵是理解相關(guān)定義，難點是確定運算順序．

33．（2024秋?安吉縣期中）在求兩位數(shù)的平方時，可以用“列豎式”的方法進行速算，求解過程如圖所示．仿

照前三個圖，用“列豎式”的方法計算一個兩位數(shù)的平方，部分過程如圖所示，若這個兩位數(shù)的個位數(shù)

字為x，則這個兩位數(shù)為（用含x的代數(shù)式表示）x+50．

【分析】根據(jù)前三個圖中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)表格中倒數(shù)第二行的數(shù)字是十位數(shù)字的2倍與個位數(shù)字的乘

積，然后設(shè)出所求的二位數(shù)的十位數(shù)字，再根據(jù)最后一幅圖中的數(shù)據(jù)，列出方程，求出十位數(shù)字，然后

用含x的代數(shù)式表示出所求的兩位數(shù)即可．

【詳解】解：由前三個圖可知：表格中倒數(shù)第二行的數(shù)字是十位數(shù)字的2倍與個位數(shù)字的乘積，

設(shè)所求的數(shù)字的十位數(shù)字為a，

則2ax＝10x，

解得a＝5，

∴這個兩位數(shù)為5×10+x＝x+50，

故答案為：x+50．

14

【點睛】本題考查列代數(shù)式，能從表中找出關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

34．（2023秋?偃師區(qū)期末）某班有48名學生，其中有25名男生和23名女生，在某次體育活動時該班分

成甲、乙兩組，甲組29人，乙組19人．

（1）若設(shè)甲組有男生x人（x＞6且x為整數(shù)），請你用x的代數(shù)式表示：

①甲組女生的人數(shù)是29﹣x；

②乙組男生的人數(shù)是25﹣x；

③乙組女生的人數(shù)是x﹣6．

（2）小強是一個愛動腦筋的學生，他說按上面分組，無論男女如何分，甲組中的男生總比乙組中的女生

多6人，他說得對嗎？為什么？

【分析】（1）①用甲組總?cè)藬?shù)減去甲組有男生人數(shù)即可得出答案；②用男生總?cè)藬?shù)減去甲組男生人數(shù)

即可得答案；③用乙組總?cè)藬?shù)減去②中所求男生人數(shù)即可得答案；

（2）根據(jù)（1）中結(jié)果，用甲組中的男生人數(shù)減去乙組中的女生人數(shù)即可得到答案．

【詳解】解：（1）①∵甲組29人，甲組有男生x人，

∴甲組女生的人數(shù)是（29﹣x）人．

②∵共有25名男生，甲組有男生x人，

∴乙組男生的人數(shù)是（25﹣x）人．

③∵乙組有19人，由②可知乙組男生的人數(shù)是（25﹣x）人，

∴乙組女生的人數(shù)是19﹣（25﹣x）＝（x﹣6）人．

故答案為：29﹣x；25﹣x；x﹣6；

（2）由（1）可知：乙組女生的人數(shù)是（x﹣6）人，

∴x﹣（x﹣6）＝6，即無論男女如何分，甲組中的男生總比乙組中的女生多6人，

∴小強說得對．

【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，仔細審題，根據(jù)題意找到正確的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．

35．（2024秋?寶雞期中）【問題背景】

已知點A，M，N，B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1，x﹣1，x+1，11．線段MN沿數(shù)軸的正方向以每秒1

個單位的速度移動，設(shè)移動時間為t秒．例如線段AB的長度為|﹣1﹣11|＝12或11﹣（﹣1）＝12．

【初步發(fā)現(xiàn)】

（1）求線段MN的長度；

【問題解決】

（2）若x＝1，回答下列兩個問題：

①當點M在點B的左側(cè)，同時點N在點B的右側(cè)時，用含t的代數(shù)式表示線段AM+BN的值；

②若點A，B與線段MN同時移動，點A以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸的正方向移動，點B以每秒

1個單位長度的速度向數(shù)軸的負方向移動．在移動過程中，求線段AM+BN的值．（可用含t的代數(shù)式表

示）

15

【分析】（1）根據(jù)題干信息可得，線段MN的長度為x+1﹣（x﹣1）＝2；

（2）①當x＝1時，點A，M，N，B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1，t，2+t，11，據(jù)此即可求得答案；

②點A，M，N，B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1+t，t，2+t，11﹣t，分兩種情況：當點N在點B的右側(cè)

時和當點N在點B的左側(cè)時，進行求解即可．

【詳解】解：（1）依題意可得：線段MN的長度為x+1﹣（x﹣1）＝2；

（2）①當x＝1時，點A，M，N，B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1，t，2+t，11，

∴AM＝t﹣（﹣1）＝t+1，

BN＝2+t﹣11＝t﹣9，

∴AM+BN＝t+1+t﹣9＝2t﹣8；

②點A，M，N，B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1+t，t，2+t，11﹣t，

∴AM＝t﹣（﹣1+t）＝1，

當點N在點B的右側(cè)時，

∴BN＝2+t﹣（11﹣t）＝2t﹣9，

∴AM+BN＝1+2t﹣9＝2t﹣8；

當點N在點B的左側(cè)時，

∴BN＝11﹣t﹣（2+t）＝9﹣2t，

∴AM+BN＝1+9﹣2t＝10﹣2t，

綜上所述，線段AM+BN的值為2t﹣8或10﹣2t．

【點睛】本題考查了數(shù)軸和兩點之間的距離表示，做題的關(guān)鍵是準確的表示出線段的長度．

36．（2023秋?峨眉山市校級期末）閱讀下面材料，回答問題．

在某次作業(yè)中有這樣的一道題：“如果式子5a+3b的值為﹣4，那么式子2（a+b）+4（2a+b）的值是多

少？”小明是這樣來解的：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把等式5a+3b＝﹣4的兩邊同乘2，得10a+6b

＝﹣8，

仿照小明的解題方法，完成下面的問題：

（1）如果a2+a＝0，那么a2+a+2018＝2018；

（2）已知21x2﹣14x＝14，求9x2﹣6x﹣5的值；

（3）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣5a+5b+5的值；

（4）請你仿照以上各題的解法，解決下列問題：若a﹣b＝4，求如圖1和圖2所示兩個長方形的面積差，

即S1﹣S2的值．

【分析】（1）將a2+a＝0整體代入計算即可；

16

（2）根據(jù)21x2﹣14x＝14求得3x2﹣2x＝2，然后對所求式子變形，再整體代入計算即可；

（3）對所求式子變形，再整體代入計算即可；

（4）根據(jù)長方形的面積公式列式，展開整理后，整體代入計算即可．

【詳解】解：（1）如果a2+a＝0，那么a2+a+2018＝0+2018＝2018，

故答案為：2018；

（2）∵21x2﹣14x＝14，

∴3x2﹣2x＝2，

∴9x2﹣6x﹣5＝3（3x2﹣2x）﹣5＝3×2﹣5＝1，

（3）∵a﹣b＝﹣3，

∴3（a﹣b）﹣5a+5b+5

＝3（a﹣b）﹣5（a﹣b）+5

＝﹣2（a﹣b）+5

＝﹣2×（﹣3）+5

＝11；

（4）∵a﹣b＝4，

∴S1﹣S2＝4（5a﹣2b）﹣3（6a﹣2b）

＝20a﹣8b﹣18a+6b

＝2a﹣2b

＝2（a﹣b）

＝2×4

＝8．

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，準確計算是關(guān)鍵．

37．（2024?廣安）下列對代數(shù)式﹣3x的意義表述正確的是（）

A．﹣3與x的和B．﹣3與x的差C．﹣3與x的積D．﹣3與x的商

【分析】代數(shù)式﹣3x可以表述為：﹣3與x的積，或者3與x的積的相反數(shù)．數(shù)字與字母乘法中，乘號

可以省略．

【解答】選項A：﹣3與x的和應(yīng)為：﹣3+x，不合題意；

選項B：﹣3與x的差應(yīng)為：﹣3﹣x，不合題意；

選項C：符合題意；

選項D：﹣3與x的商應(yīng)為：，不合題意．

?3

故選：．

C?

【點睛】本題主要考查代數(shù)式的意義，用語言表達代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運算

17

及其順序．

38．（2024?赤峰）如圖，數(shù)軸上點A，M，B分別表示數(shù)a，a+b，b，那么下列運算結(jié)果一定是正數(shù)的是（）

A．a(chǎn)+bB．a(chǎn)﹣bC．a(chǎn)bD．|a|﹣b

【分析】數(shù)軸上點A，M，B分別表示數(shù)a，a+b，b，由它們的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，

再根據(jù)整式的加減乘法運算的計算法則即可求解．

【詳解】解：由數(shù)軸可知，a＜a+b＜b，

∴a＜0，b＞0，

∵AM＝a+b﹣a＝b＞0，OB＝b，

∴O點在A、M之間，

∴a+b＞0，且|a|＜|b|，

∴運算結(jié)果一定是正數(shù)的是a+b．

故選：A．

【點睛】考查了列代數(shù)式，數(shù)軸，正數(shù)和負數(shù)，絕對值，關(guān)鍵是得到a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|．

39．（2024?臺灣）有研究報告指出，1880年至2020年全球平均氣溫上升趨勢約為每十年上升0.08℃．已

知2020年全球平均氣溫為14.88℃，假設(shè)未來的全球平均氣溫上升趨勢與上述趨勢相同，且每年上升的

度數(shù)相同，則預(yù)估2020年之后第x年的全球平均氣溫為多少℃？（以x表示）（）

A．14.88+0.08x

B．14.88+0.008x

C．14.88+0.08[x+（2020?1880）]

D．14.88+0.008[x+（2020?1880）]

【分析】先求出每年平均氣溫約上升多少度；再表示出x年平均氣溫上升多少度；最后加上2020年全球

平均氣溫即可．

【詳解】解：14.88+x（0.08÷10）＝14.88+0.008x，

故選：B．

【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系來解答．

40．（2023?攀枝花）為了回饋客戶，商場將定價為200元的某種兒童玩具降價10%進行銷售．“六?一”

兒童節(jié)當天，又將該種玩具按新定價再次降價10%銷售，那么該種玩具在兒童節(jié)當天的銷售價格為（）

A．160元B．162元C．172元D．180元

【分析】根據(jù)題意列式求解．

【詳解