專題07有理數(shù)的乘方

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練題型強(qiáng)知識：6大核心考點精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測

過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補缺快速提升

知識點01有理數(shù)的乘方

一般地，個相同的因數(shù)相乘，即，記作n，讀作的次方求個相同因數(shù)的積的

naaaaaaan.n

n個

運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.

在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).an讀作a的n次方，也可以讀作a的n次冪.

知識點02有理數(shù)的乘方運算

（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；

（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0；

（4）有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值.

知識點03科學(xué)記數(shù)法

把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科

學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．

【題型1有理數(shù)冪的概念理解】

例題：（24-25七年級上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期中）25表示的意義是（）

A．2與5相乘B．2個5相乘

C．5個2相乘的相反數(shù)D．2個5相乘的相反數(shù)

【答案】C

【知識點】有理數(shù)冪的概念理解、相反數(shù)的定義

1

【分析】本題考查了有理數(shù)冪的概念、相反數(shù)，熟練掌握有理數(shù)冪的概念和相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根

據(jù)有理數(shù)冪的概念和相反數(shù)的定義即可解答．

【詳解】解：25表示的意義是5個2相乘的相反數(shù)．

故選：C．

【變式訓(xùn)練】

2

1．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）對于52與5，下列說法中，正確的是（）

A．讀法相同，底數(shù)不同，結(jié)果不同B．讀法不同，底數(shù)不同，結(jié)果相同

C．讀法相同，底數(shù)相同，結(jié)果不同D．讀法不同，底數(shù)不同，結(jié)果不同

【答案】D

【知識點】有理數(shù)冪的概念理解

【分析】本題考查了有理數(shù)乘方定義，熟練掌握有理數(shù)乘方的定義是解題的關(guān)鍵；

n個相同的因數(shù)a相乘，記作an，這種求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．在乘方運

算中，a叫做底數(shù)，n叫做a的冪的指數(shù)，簡稱指數(shù)，據(jù)此判斷即可．

【詳解】解：52讀作：負(fù)的5的平方，表示的是2個5的乘積的相反數(shù)，底數(shù)是5，指數(shù)是2，運算結(jié)果

為25．

2

5讀作：負(fù)5的平方，表示的是2個5的乘積，底數(shù)是5，指數(shù)是2，運算結(jié)果為25．

2

所以，52與5讀法不同，底數(shù)不同，結(jié)果不同，

故選：D．

2．（24-25七年級上·云南昭通·期中）下列說法正確的是（）

A．28的底數(shù)是2B．25表示5個2相加

3

C．3與33意義相同D．23的指數(shù)是3

【答案】D

【知識點】有理數(shù)冪的概念理解

【分析】根據(jù)乘方的意義，底數(shù)，指數(shù)的意義解答即可．

本題考查有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：A.28的底數(shù)是2，原說法錯誤，不符合題意；

B.25表示5個2相乘，原說法錯誤，不符合題意；

3

C.3表示3個3相乘，33表示3個3相乘的相反數(shù)，原說法錯誤，不符合題意；

D.23的指數(shù)是3，原說法正確，符合題意；

故選：D．

3．（24-25七年級上·河北保定·期中）甲、乙、丙、丁4位同學(xué)，學(xué)了有理數(shù)的乘方之后，發(fā)表了以下見解，

觀點正確的有（）

甲：25是2個5相加；

2

33

33

乙：與是不同的結(jié)果；

44

丙：(3)4中底數(shù)是3，指數(shù)是4；

丁：n4是n個4相乘

A．0個B．1個C．2個D．3個

【答案】B

【知識點】有理數(shù)冪的概念理解

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方的意義以及有理數(shù)乘方法則是解題的關(guān)鍵．根

據(jù)有理數(shù)的乘方的意義以及有理數(shù)乘方法則逐個判斷即可．

【詳解】解：25是5個2相乘，故甲的觀點不正確；

327327

()3,()3，結(jié)果相同，故乙的觀點不正確；

464464

(3)4中底數(shù)是3，指數(shù)是4，故丙的觀點正確；

n4是4個n相乘，故丁的觀點不正確；

所以觀點正確的有1個．

故選：B．

【題型2有理數(shù)的乘方運算】

例題：（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計算：

；

(1)63

3

(2)7；

3

(3)0.2；

2

1

(4)；

3

；

(5)103

6

(6)10．

【答案】(1)216

(2)343

(3)0.008

1

(4)

9

(5)1000

(6)1000000

【知識點】有理數(shù)的乘方運算

3

【分析】本題考查了乘方的運算，熟練掌握冪的運算法則是解題的關(guān)鍵；

（1）根據(jù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，計算即可；

（2）根據(jù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，計算即可；

（3）根據(jù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，計算即可；

（4）根據(jù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，計算即可；

（5）根據(jù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，計算即可；

（6）根據(jù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，計算即可；

【詳解】（1）解：63216；

3

（2）解：7343

3

（3）解：0.20.008；

2

11

（4）解：；

39

（5）解：1031000；

6

（6）解：101000000．

【變式訓(xùn)練】

1．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計算：

3

(1)5；

(2)53；

2

3

(3)；

4

32

(4)；

4

(5)1.52；

5

1

(6)．

2

【答案】(1)125

(2)125

9

(3)

16

9

(4)

4

(5)2.25

1

(6)

32

【知識點】有理數(shù)的乘方運算

4

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握乘方的運算法則是解題關(guān)鍵．

（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方的運算法則計算即可；

（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方的運算法則計算即可；

（3）根據(jù)有理數(shù)的乘方的運算法則計算即可；

（4）根據(jù)有理數(shù)的乘方的運算法則計算即可；

（5）根據(jù)有理數(shù)的乘方的運算法則計算即可；

（6）根據(jù)有理數(shù)的乘方的運算法則計算即可．

3

【詳解】（1）解：5125；

（2）解：53125；

2

39

（3）解：；

416

329

（4）解：；

44

（5）解：1.522.25

5

11

（6）解：．

232

2．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計算：

3

1

(1)；

3

4

3

(2)；

2

2

(3)；

43

3

2

(4)；

5

(5)105；

(6)02025．

1

【答案】(1)

27

81

(2)

16

1

(3)

64

8

(4)

125

(5)100000

(6)0

5

【知識點】有理數(shù)的乘方運算

【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘方運算，熟練掌握乘方定義是解題的關(guān)鍵．分別根據(jù)有理數(shù)的乘方的定

義進(jìn)行計算即可．

（1）根據(jù)有理數(shù)乘方運算法則計算即可；

（2）根據(jù)有理數(shù)乘方運算法則計算即可；

（3）根據(jù)有理數(shù)乘方運算法則計算即可；

（4）根據(jù)有理數(shù)乘方運算法則計算即可；

（5）根據(jù)有理數(shù)乘方運算法則計算即可；

（6）根據(jù)有理數(shù)乘方運算法則計算即可．

3

1

【詳解】（1）解：

3

111

333

1

；

27

4

3

（2）解：

2

3333

2222

81

；

16

2

（3）解：

43

2

444

1

；

64

3

2

（4）解：

5

222

555

8

；

125

（5）解：105

1010101010

100000；

（6）解：02025

6

000

0．

3．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計算

(1)72；

3

(2)6；

3

2

(3)；

3

(4)32；

23

(5)；

5

3

3

(6)．

4

【答案】(1)49

(2)216

8

(3)

27

(4)9

8

(5)

5

27

(6)

64

【知識點】有理數(shù)的乘方運算

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)有理數(shù)的乘方運算法則求解即可．

【詳解】（1）727749；

3

（2）6666216；

3

22228

（3）；

333327

（4）32339；

232228

（5）；

555

3

333327

（6）．

444464

【題型3乘方運算的符號規(guī)律】

例題：（23-24七年級上·河南周口·期末）當(dāng)a<0時，下列各式不成立的是（）

7

A．a(chǎn)20B．a(chǎn)2aC．a(chǎn)2(a)2D．|a|a

【答案】B

【知識點】乘方運算的符號規(guī)律、絕對值非負(fù)性

【分析】本題考查有理數(shù)的乘方、偶次方的非負(fù)性、絕對值，根據(jù)有理數(shù)的乘方、偶次方的非負(fù)性、絕對

值的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可．

【詳解】解：只要a0，恒有a20，故A選項成立；

2

∵a2a，故B選項不成立，C成立；

∵a0，

∴a0，

∴aa，故D選項成立，

故選：B．

【變式訓(xùn)練】

1．（23-24七年級上·全國·課堂例題）有下列各數(shù)：①12；②(1)2；③13；④(1)4，其中結(jié)果等于1

的是（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

【答案】D

【知識點】乘方運算的符號規(guī)律、有理數(shù)的乘方運算

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，以及相反數(shù)的求法，逐項判定即可．

【詳解】解：①121，

②(1)21，

③131，

④(1)41，

∴其中結(jié)果等于1的是：①②③④．

故選：D．

【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘方，以及相反數(shù)的求法，求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前

邊添加“-”．

2．（23-24七年級上·江蘇揚州·階段練習(xí)）下列各組的兩個數(shù)中，運算后結(jié)果相等的是（）

2

A．32與3B．53與35

33

3333

C．7與7D．與

44

【答案】C

【知識點】乘方運算的符號規(guī)律、有理數(shù)的乘方運算

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．

8

2

【詳解】A、329，39，不相等，故A選項錯誤；

B、53125，35243，不相等，故B選項錯誤；

3

C、73353，7353，相等，故C選項正確；

3

3273327

D、，，不相等，故D選項錯誤．

46444

故選：C．

【點睛】此題考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵在于掌握運算法則．

2n2n1

3．（23-24七年級上·江蘇南京·階段練習(xí)）已知n為正整數(shù)，計算11的結(jié)果是（）

A．1B．-1C．0D．2

【答案】D

【知識點】乘方運算的符號規(guī)律、有理數(shù)的乘方運算、有理數(shù)的減法運算

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運算法則進(jìn)行計算即可．

2n2n1

【詳解】解：11112，

故選：D．

【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方運算法則以及乘方的符號規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．

【題型4乘方的應(yīng)用】

例題：（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）拉面是很多人都喜歡吃的一種面食．拉面館的師傅用一根很粗的面

條，把兩頭捏合在一起拉長，再捏合，又拉長，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多根較細(xì)的面條．回

答下列問題：

(1)第6次捏合后，可得多少根面條？

(2)經(jīng)過多少次捏合后可得到256根面條？

【答案】(1)64根

(2)8次

【知識點】乘方的應(yīng)用、有理數(shù)的乘方運算

【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘乘方的應(yīng)用．

（1）計算26即可得出答案．

（2）由28256即可得出答案．

【詳解】（1）解：2664（根）

則第6次捏合后，可得64根面條．

（2）解：因為28256，

所以經(jīng)過8次捏合后可得到256根面條．

【變式訓(xùn)練】

9

1．（24-25七年級上·全國·期中）古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻(xiàn)給了國

王，為表示對大臣的感謝，國王答應(yīng)滿足大臣一個要求．大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧，第一格

放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米，16粒米，L直到第64格．”“你真傻就要這么

一點米？”國王哈哈大笑，大臣說：“就怕你的國庫里沒有這么多米？”你知道第64格中能放多少米嗎？請你

幫忙計算出來．

【答案】263

【知識點】乘方的應(yīng)用

【分析】本題考查了乘方的應(yīng)用，由已知可得第n格放的米粒數(shù)為2n1，據(jù)此即可求解，根據(jù)題意找到數(shù)字

的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：第一格放1粒米，即20粒，

第二格放2粒米，即21粒，

第三格放4粒米，即22粒，

第四格放8粒米，即23粒，

第五格放16粒米，即24粒，

L，

∴第n格放的米粒數(shù)為2n1粒，

∴第64格放的米粒數(shù)是263粒．

2．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）當(dāng)細(xì)菌繁殖時，每隔一段時間，一個細(xì)菌就分裂成兩個．

(1)一個細(xì)菌在分裂n次后，數(shù)量變?yōu)閭€．

(2)有一種分裂速度很快的細(xì)菌，它每12分鐘分裂一次，如果現(xiàn)在盤子里有1000個這樣的細(xì)菌，那么1小

時后，盤子里有個細(xì)菌．

(3)求兩個小時后的數(shù)量是1小時后的多少倍？

【答案】(1)2n

(2)32000

(3)32倍

【知識點】乘方的應(yīng)用

【分析】本題考查有理數(shù)的乘方的實際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解題意，算出細(xì)菌分裂的次數(shù)．

（1）根據(jù)每分裂1次，數(shù)量是之前的2倍求解可得；

（2）由每12分鐘分裂一次知1小時分裂5次，據(jù)此求解可得；

（3）先算出兩個小時后的數(shù)量是1000210100025253200032，計算可得答案．

【詳解】（1）解：根據(jù)題意：一個細(xì)菌在分裂n次后，數(shù)量變?yōu)?n個；

（2）解：60125，

1小時后，盤子里有10002532000個細(xì)菌；

（3）解：2601210，

10

兩個小時后的數(shù)量是1000210100025253200032，

∴兩個小時后的數(shù)量是1小時后的32000323200032（倍）．

3．（2024七年級上·江蘇·專題練習(xí)）水葫蘆是一種水生漂浮植物，有著驚人的繁殖能力．據(jù)研究表明：適

量的水葫蘆生長對水質(zhì)的凈化是有利的，關(guān)鍵是科學(xué)管理和轉(zhuǎn)化利用，若在適宜的條件下，1株水葫蘆每5

天就能繁殖1株．（不考慮死亡、被打撈等其他因素）

(1)假設(shè)湖面上現(xiàn)有1株水葫蘆，填寫下表：

天數(shù)51015…25…5n

總株數(shù)24……

(2)假定某個水域的水葫蘆維持在1280株以內(nèi)對水質(zhì)凈化有益．若現(xiàn)有10株水葫蘆，請你計算，按照上述

生長速度，多少天時有1280株水葫蘆？

【答案】(1)見解析；

(2)35天

【知識點】乘方的應(yīng)用

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，理解乘方的意義并讀懂圖表信息是解題的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)有理數(shù)乘方的定義填寫即可；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列出方程求出n，然后乘以5即可．

【詳解】（1）根據(jù)題意得，當(dāng)天數(shù)為15時，總株數(shù)為238，

當(dāng)天數(shù)為25時，總株數(shù)為2532，

∴當(dāng)天數(shù)為5n時，總株數(shù)為2n，

填表如下：

天數(shù)51015…25…5n

總株數(shù)248…32…2n

（2）根據(jù)題意得，102n1280，

解得n7，

7535（天）．

答：按照上述生長速度，35天時有1280株水葫蘆．

【題型5與有理數(shù)乘方有關(guān)的新定義型問題】

例題：（23-24七年級上·重慶九龍坡·開學(xué)考試）對于兩個自然數(shù)a、b定義新運算“※”和“?！比绻?/p>

ab32

a※b,a＃ba2，例如：3※25,3＃2329，那么3＃5※6※3()．

ab32

【答案】2

11

【知識點】有理數(shù)的乘方運算、有理數(shù)的加減混合運算

【分析】此題考查了新定義運算，根據(jù)定義的運算順序和運算法則計算即可．

ab

【詳解】∵a※b,a＃ba2，

ab

6393

∴3＃5※6※332※9※32，

6393

故答案為：2

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級上·山東德州·期中）用“☆”“★”定義新運算：對于任意有理數(shù)a，b，都有a☆bab和a★bba，

那么1★3☆2．

【答案】9

【知識點】有理數(shù)的乘方運算

【分析】本題考查了新定義運算，有理數(shù)的乘方運算，理解新定義是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)新定義，先計算3☆2再計算1★9，即可求解．

2

【詳解】解：∵3☆239，1★9919．

∴1★3☆29．

故答案為9．

2.（23-24七年級上·重慶開州·期中）用“”，“”定義新運算，對于任意有理數(shù)a、b，都有abab，

1

abba，求(22)的值．

2

1

【答案】

16

【知識點】有理數(shù)的乘方運算

21

【分析】根據(jù)新定義，先計算2224再計算4，即可求解．

2

2

【詳解】解：依題意，2224

1

∴(22)

2

1

4

2

4

1

2

1

．

16

【點睛】本題考查了新定義運算，有理數(shù)的乘方運算，理解新定義是解題的關(guān)鍵．

12

3．（23-24七年級上·安徽安慶·期中）對于任意有理數(shù)a，b定義一種新運算“△”：當(dāng)ab時，a△bb2；

當(dāng)ab時，aVb2ab．例：1△22120；3△(2)(2)24．

(1)求3△(4)；

(2)求[(2)△3]△(8)的值；

【答案】(1)16

(2)64

【知識點】有理數(shù)的乘方運算、有理數(shù)的減法運算

【分析】本題考查了新定義下的有理數(shù)的運算．理解題意，正確的運算是解題的關(guān)鍵．

2

（1）由34，可得3△(4)4，計算求解即可；

（2）根據(jù)[(2)△3]△(8)(7)△(8)(8)2，計算求解即可．

【詳解】（1）解：∵34，

2

∴3△(4)416；

（2）解：∵23，

∴2△32237，

∵78，

2

∴7△8864，

∴[(2)△3]△(8)(7)△(8)(8)264．

【題型6用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)】

例題：（2025·江蘇·三模）2025年是我國全面建成小康社會收官之年，我市將全面完成剩余19700貧困人口

脫貧的任務(wù)．用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)19700表示為．

【答案】1.97104

【知識點】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a10n的形式，其中1a10，n為整

數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)

原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．

【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)19700表示為1.97104，

故答案為：1.97104．

【變式訓(xùn)練】

1．（吉林省延邊州2024—2025學(xué)年下學(xué)期九年級教學(xué)檢測試題）《哪吒之魔童鬧?！吩賱?chuàng)新紀(jì)錄，此片

已達(dá)全球影史票房榜第五位，票房，用科學(xué)記數(shù)法表．

【答案】1.511010

13

【知識點】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的運用，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式，正確確定a,n的值是關(guān)鍵．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n1a10，確定n值的方法，當(dāng)原數(shù)的絕對值大于等于10時，把原數(shù)變

為a時，小數(shù)點向左移動位數(shù)即為n的值；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，把原數(shù)變?yōu)閍時，小數(shù)點向右移動

位數(shù)的相反數(shù)即為n的值，由此即可求解．

【詳解】解：151000000001.511010，

故答案為：1.511010．

2．（2025·安徽亳州·模擬預(yù)測）2024年，安徽省加快能源清潔低碳轉(zhuǎn)型和新型電力系統(tǒng)建設(shè)，新增光伏發(fā)

電裝機(jī)1088萬千瓦，數(shù)據(jù)1088萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．

【答案】1.088107

【知識點】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法a10n1a10,n為整數(shù)，正確的確定a,n的

值即可．

【詳解】解：1088萬=1088′104=1.088′107，

故答案為：1.088107．

3．（2025·山東青島·模擬預(yù)測）“北斗系統(tǒng)”是我國自主建設(shè)運行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，國內(nèi)多個導(dǎo)航地圖

采用北斗優(yōu)先定位，目前，北斗定位服務(wù)日均使用量已超過3650億次．3650億用科學(xué)記數(shù)法表示為．

【答案】3.651011

【知識點】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1a10，n

為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．

【詳解】解：3650億即365000000000，

3650000000003.651011，

故答案為：3.651011

14

一、單選題

1．（2025年湖南省長沙市長郡教育集團(tuán)九年級畢業(yè)數(shù)學(xué)會考模擬練習(xí)卷（五））DeepSeek是中國深度求

索公司研發(fā)的高性能AI語言模型，廣泛應(yīng)用于智能客服、數(shù)據(jù)分析等領(lǐng)域．2025年1月，DeepSeek全球月

活躍用戶數(shù)突破33700000個，創(chuàng)下行業(yè)新紀(jì)錄．用科學(xué)記數(shù)法表示33700000，下列正確的是（）

A．33.7106B．3.37107C．0.337108D．3.37108

【答案】B

【知識點】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整

數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)

原數(shù)絕對值10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)整數(shù)．據(jù)此確定a的值以及n的值即可．

【詳解】解：337000003.37107，

故選：B．

2．（2025·河北保定·一模）23表示的意義是（）

A．3個2相乘B．3個2相乘的相反數(shù)

C．2個3相加D．2個3相乘的相反數(shù)

【答案】B

【知識點】有理數(shù)的乘方運算

【分析】本題考查乘方的意義，注意23中沒有括號，所以負(fù)號不參與乘方運算．

【詳解】解：23表示的意義是3個2相乘的相反數(shù)，

故選：B．

3．（24-25七年級上·廣西河池·期末）下列各式中，不．相．等．的是（）

15

32

A．2和23B．3和32

233

C．3和32D．2和2

【答案】C

【知識點】求一個數(shù)的絕對值、有理數(shù)的乘方運算

【分析】本題考查有理數(shù)乘方的運算，絕對值，熟練掌握乘法的定義及運算是解題的關(guān)鍵．利用乘方的定

義依次進(jìn)行計算，即可判斷．

3

【詳解】解：A中，∵28，-23=-8，

3

∴223，

故選項A正確，不符合題意；

2

B中，∵39，329，

2

∴332，

故選項B正確，不符合題意；

2

C中，∵39，329，

2

∴332，

故選項C錯誤，符合題意；

3

D中，∵28，238，

3

∴223，

故選項D正確，不符合題意；

故選：C．

4．（24-25七年級上·遼寧丹東·期末）一根1米長的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，

如此截下去，第4次截完后剩下的木棒長為（）

151163

A．米B．米C．米D．米

1616864

【答案】B

【知識點】乘方的應(yīng)用

【分析】此題考查了有理數(shù)的乘方，理解題意列出式子是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列出算式計算即可得到

結(jié)果．

1

【詳解】解：根據(jù)第1次截取后，剩，

2

2

111

第2次截取后，剩，

222

16

3

1111

第3次截取后，剩

2222

4

11111111

第4次后剩下，即1（米）

22222161616

故選B．

m

5．（23-24七年級上·湖南永州·期末）若xy，則記x,ym，例如329，于是3,92，若2,a2，

b,83，c,ab，則c的值為（）

A．16B．－2C．2或2D．16或16

【答案】C

【知識點】有理數(shù)的乘方運算

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，根據(jù)題意和有理數(shù)的乘方可求出a，b的值，隨之問題得解．

【詳解】解：∵2,a2，b,83，c,ab，

2

∴2a，b2823，cba

∴a4，b2，

∴c24，

∴c2，

故選：C．

6．（24-25七年級上·遼寧盤錦·期中）如圖，是一個有理數(shù)運算程序的流程圖，請根據(jù)這個程序回答問題：

當(dāng)輸入的x為2時，求最后輸出的結(jié)果y是（）

775

A．B．C．D．1

422

【答案】A

【知識點】程序流程圖與有理數(shù)計算

【分析】本題主要考查了與程序流程圖有關(guān)的有理數(shù)計算，先把x2代入計算，若結(jié)果不大于1，則把結(jié)

果作為新數(shù)輸入計算，如此反復(fù)直至計算的結(jié)果大于1并輸出，據(jù)此求解即可．

211

【詳解】解：28

42

1

48

4

17

1

4

4

1，

211

把1作為新數(shù)輸入時，18

42

1

18

4

1

7

4

7

1，

4

7

∴輸出的結(jié)果為，

4

故選；A．

二、填空題

3

1

7．（24-25七年級上·廣東梅州·期中）的底數(shù)是，指數(shù)是．

3

1

【答案】3

3

【知識點】有理數(shù)冪的概念理解

【分析】本題考查了乘方的意義，一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，即aaa...a計作an，這種求幾個相同

因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．根據(jù)乘方的意義解答即

可．

3

11

【詳解】解：的底數(shù)是，指數(shù)是3．

33

1

故答案為：，3．

3

8．（2025·江蘇鎮(zhèn)江·二模）今年3月12日是我國第47個植樹節(jié)，全國綠化委員會辦公室公布的《中國國

土綠化狀況公報》顯示，2024年，我國完成造林6669萬畝，6669萬用科學(xué)記數(shù)法表示是．

【答案】6.669107

【知識點】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，將6669萬寫成a10n的形式即可，其中1a10，

n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．

【詳解】解：6669萬666900006.669107，

故答案為：6.669107．

18

23

9．（24-25七年級上·貴州遵義·期中）在數(shù)23，3，4中，負(fù)數(shù)有個．

【答案】2

【知識點】有理數(shù)的乘方運算

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義等知識點．先利用有理數(shù)的相應(yīng)的法則進(jìn)行化

簡運算，然后再根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義即可判斷．

【詳解】解：2380,是負(fù)數(shù)；

2

390,是正數(shù)；

3

4640,是負(fù)數(shù)；

3

負(fù)數(shù)有23，4,共2個．

故答案為：2．

10．（2025·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）定義一種新運算*，規(guī)定運算法則為：m*nmnmn（m，n均為整

數(shù)，且m0）．例：3*232323，則2*3．

【答案】2

【知識點】含乘方的有理數(shù)混合運算

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)新定義的運算，把相應(yīng)的值代入運算即可，解題的關(guān)鍵是掌

握有理數(shù)的混合運算的法則．

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

3

2*32232，

故答案為：2．

11．（24-25七年級上·北京·期中）我國古代（易經(jīng)）一書中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記

錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出

生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是天．

【答案】520

【知識點】乘方的應(yīng)用

【分析】本題主要考查了乘方的運算，

仿照“十進(jìn)制”的算法，可知總天數(shù)為右面第一個數(shù)字加上第二個數(shù)字乘以7，依次第三個數(shù)字乘以72，第四

個數(shù)字乘以73，再相加得出答案.

【詳解】解：孩子自出生后的天數(shù)是：247372173343147282520（天）.

19

故答案為：520.

12．（24-25七年級上·湖北恩施·期末）有一種游戲叫24點游戲，規(guī)則是：2位小朋友從分得的26張撲克

牌（不含大小王，J算11點、Q算12點、K算13點、A算1點）各抽出2張，共4個點數(shù)，使用學(xué)過的運

算符號把它們組成一個算式，使結(jié)果為24．如：兩人抽出的點數(shù)為2、3、4、5，可以由423524或

523424．有一次小明在做24點游戲時抽到的四張牌的點數(shù)分別是3、4、1、7，他苦思不得其解，相

信聰明的你一定能幫他解除困難，請你寫出一個成功的算式：24．

【答案】4731或374124（答案不唯一）

【知識點】算“24”點

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．

運用有理數(shù)的混合運算進(jìn)行計算使其等于24即可．

【詳解】解：四張牌的點數(shù)分別是3、4、1、7，

∴473124，374124，

故答案為：4731或374124（答案不唯一）．

三、解答題

13．（24-25六年級上·山東淄博·期中）計算：

3

2122

(1)(3)16

293

41132

(2)1[(2)(3)]

23

3

【答案】(1)

4

11

(2)

6

【知識點】含乘方的有理數(shù)混合運算

【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算：

（1）先計算乘方和絕對值，再計算乘除法，最后計算加減法即可得到答案；

（2）按照先計算乘方，再計算乘法，最后計算加法，有括號先計算括號的運算順序求解即可．

3

2122

【詳解】（1）解：316

293

2722

96

893

3

99

4

3

；

4

20

41132

（2）解：123

23

1

189

6

1

117

6

17

1

6

11

．

6

14．（24-25七年級上·河南商丘·期中）計算：

2

52132

(1)

634105

202135

(2)12410

86

15

【答案】(1)

4

(2)0

【知識點】含乘方的有理數(shù)混合運算

【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的運算順序和運算法則是解題的關(guān)鍵．

（1）先計算括號內(nèi)的運算和乘方，再計算乘除法即可；

（2）先計算乘方和利用乘法分配律進(jìn)行計算再計算加減法即可得到答案．

2

52132

【詳解】（1）解：

634105

5534

6121025

512325

65104

15

4

202135

（2）12410

86

35

1242410

86

192010

11110

0

15．（24-25七年級上·內(nèi)蒙古包頭·期中）計算：

21

(1)95123；

2153

(2)362；

9612

2024612

(3)168．

564

【答案】(1)5

(2)7

(3)5

【知識點】有理數(shù)的加減混合運算、含乘方的有理數(shù)混合運算

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．

（1）利用有理數(shù)的加減法則計算即可；

（2）利用乘法分配律及有理數(shù)的乘方法則計算即可；

（3）先算乘方及絕對值，再算乘除，最后算加法即可．

【詳解】（1）解：原式951235；

215

（2）原式363636861587；

9612

51

（3）原式16641515．

664

16．（24-25七年級上·陜西咸陽·期中）在如圖所示的數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并用“<”連接各數(shù)．

4,(3),(1)3,23．

【答案】圖見解析，234(1)3(3)

【知識點】用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、求一個數(shù)的絕對值、有理數(shù)的乘方運

算

【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，數(shù)軸，絕對值，有理數(shù)的乘方，相反數(shù)，先化簡各數(shù)，然后根據(jù)數(shù)

軸上數(shù)的特點表示在數(shù)軸上，最后根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小得出比較結(jié)果．

【詳解】解：44,(3)3,(1)31,238．

在數(shù)軸上表示如下：

所以，234(1)3(3)

17．（24-25七年級上·河南商丘·期中）仔細(xì)觀察下圖的操作步驟，然后回答問題．（寫出計算過程）

22

3

求當(dāng)輸入的數(shù)分別是和4時，輸出的數(shù)分別是多少？

2

241

【答案】；

256

【知識點】程序流程圖與有理數(shù)計算、含乘方的有理數(shù)混合運算

【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題意列出相應(yīng)的算式，計算即可．

3333

【詳解】解：當(dāng)輸入的數(shù)是時，2，相反數(shù)是0，