專題02有理數(shù)

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練題型強(qiáng)知識(shí)：4大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測(cè)

過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

知識(shí)點(diǎn)01：有理數(shù)的概念

概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù).

分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù).（有限小數(shù)與無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).）

注：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)，負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非

正整數(shù).

知識(shí)點(diǎn)02：有理數(shù)的分類

兩種分類：

⑴按正、負(fù)性質(zhì)分類：⑵按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類：

正有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)

有理數(shù)正分?jǐn)?shù)整數(shù)0

零有理數(shù)負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

【題型1有理數(shù)概念的理解】

例題：（24-25七年級(jí)上·廣東肇慶·期中）下列說(shuō)法：①可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)；②有理數(shù)不是

正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0；④0是最小的整數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．3

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級(jí)上·遼寧阜新·期末）下列說(shuō)法正確的是（）

1

A．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)B．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

C．非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù)D．零表示不存在，所以零不是有理數(shù)

2．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的是（）

A．最小的有理數(shù)是0

B．正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合合在一起就構(gòu)成整數(shù)集合

C．分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)

D．非負(fù)整數(shù)即為正整數(shù)

3．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期中）下列說(shuō)法中正確的是（）

A．0不是有理數(shù)B．在有理數(shù)中有最小的數(shù)

C．有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)D．若a是有理數(shù)，則a一定是負(fù)數(shù)

【題型20的意義】

例題：（24-25七年級(jí)上·湖北武漢·期末）下列關(guān)于“0”的敘述中，不正確的是（）

A．表示“沒(méi)有”，但有實(shí)際意義，是“正數(shù)”與“負(fù)數(shù)”的分界

B．既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

C．是整數(shù)，也是最小的自然數(shù)

D．不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，不是有理數(shù)

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期中）下列說(shuō)法正確的是（）

A．0既是正數(shù)，也是負(fù)數(shù)B．0表示沒(méi)有

C．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)D．0比負(fù)數(shù)小

2．（24-25七年級(jí)上·福建南平·階段練習(xí)）下列敘述中，正確的是（）

A．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)B．0是正數(shù)

C．0是負(fù)數(shù)D．0不是整數(shù)

3．（24-25七年級(jí)上·湖南湘西·期中）下列對(duì)“0”的說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

①0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界；②0只表示“什么也沒(méi)有”；③0可以表示特定的意義，如0℃；④0是正數(shù)．

A．1B．2C．3D．4

【題型3有理數(shù)的分類】

例題：（23-24七年級(jí)上·青海西寧·期中）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里．

41

，0.618，3.14，8，260，0，2，3，14%，0.3．

72

整數(shù)集合：{…}；

負(fù)有理數(shù)集合：{…}；

【變式訓(xùn)練】

2

1．（24-25七年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）把下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的集合里：

41

①35，②0.2，③，④0，⑤2，⑥，⑦-2.3，⑧320．

72

整數(shù)集合：{__________________}；

負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{__________________}；

正有理數(shù)集合：{__________________}．

2．（24-25七年級(jí)上·貴州貴陽(yáng)·期中）將下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi)：6，18，2024，3.14，0，95%，

223

，1.8，-，0.67．

75

(1)正有理數(shù)集合：{…}．

(2)負(fù)有理數(shù)集合：{…}．

(3)整數(shù)集合：{…}．

3．（23-24七年級(jí)上·甘肅平?jīng)觥て谥校┌严铝懈鲾?shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：

418

2.13，0.01，，0，3，2，4.01，22，0.2，，

7432

正數(shù)：{}；

整數(shù)：{}；

分?jǐn)?shù)：{}；

有理數(shù)：{}．

【題型4帶“非”字的有理數(shù)】

例題：（24-25七年級(jí)上·山東濟(jì)寧·期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)里．

12

3，2，0，，0.1010010001，12%，6，0.3，3.14，

327

整數(shù)集合：{…}

負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{…}

非負(fù)有理數(shù)集合：{…}

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級(jí)上·福建漳州·期中）把下列各數(shù)填寫(xiě)在相應(yīng)的集合中．

21

，7，9，6.1，2024，3.4，2，0，50%

39

(1)整數(shù)集合：；

(2)分?jǐn)?shù)集合：；

(3)正數(shù)集合：；

(4)非負(fù)數(shù)集合：．

3

2．（24-25七年級(jí)上·福建福州·階段練習(xí)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中（將各數(shù)用逗號(hào)分開(kāi)）：

31

1，，2.37，0，3，86，2.8

73

正有理數(shù)集合{___________________________________…}；

整數(shù)集合{___________________________________…}；

非負(fù)數(shù)集合{___________________________________…}；

非正整數(shù)集合{___________________________________…}；

3．（23-24七年級(jí)上·四川廣元·期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：

122

，0.81，3，，3.1，4，171，0，π，1.6．

27

正分?jǐn)?shù)集合{___________…}：

負(fù)分?jǐn)?shù)集合{___________…}：

非負(fù)整數(shù)集合{___________…}；

有理數(shù)集合{___________________，…}．

一、單選題

1．（2025·貴州貴陽(yáng)·二模）下列四個(gè)數(shù)中，屬于正整數(shù)的是（）

A．1B．0C．3D．π

2．（24-25七年級(jí)上·河北邯鄲·期末）下列各數(shù)中，既是分?jǐn)?shù)，又是負(fù)數(shù)的是（）

A．0.125B．0C．0.9D．72

3．（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·期中）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的有（）

4

①2是負(fù)分?jǐn)?shù)；②1.5不是整數(shù)；③非負(fù)有理數(shù)不包括0；④3.14不是有理數(shù)；⑤0是最小的有理數(shù)；

7

⑥正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．

4

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

4．（24-25七年級(jí)上·安徽淮南·期中）下列說(shuō)法正確的有（）

①正有理數(shù)是正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱；

②整數(shù)是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)的統(tǒng)稱；

③有理數(shù)是正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱；

④0是偶數(shù)，但不是自然數(shù)；

⑤偶數(shù)包括正偶數(shù)、負(fù)偶數(shù)和零．

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

1

5．（24-25七年級(jí)上·福建福州·期末）在下列各數(shù)中：15，，5，7，0.5，80，12，4.2，2.3，負(fù)有

9

理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

二、填空題

6．（24-25七年級(jí)上·河南駐馬店·期中）整數(shù)包括，和．

7．（24-25七年級(jí)上·河南駐馬店·期中）0既不是，也不是．

51

8．（24-25七年級(jí)上·江蘇徐州·階段練習(xí)）在7,0,,,2024,3,0.25,11中，非負(fù)整數(shù)有個(gè)．

62

13

9．（24-25七年級(jí)上·新疆巴音郭楞·期末）現(xiàn)有下列各數(shù)：7，2.43，，，3，0，2.8，12，9，

64

其中正整數(shù)有個(gè)．

13

10．（24-25七年級(jí)上·北京石景山·期末）將下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的橫線上：6，3，0.2，，0，-，

25

11，2.4，72．負(fù)分?jǐn)?shù)：；非負(fù)整數(shù)：．

三、解答題

11．（24-25七年級(jí)上·安徽六安·期末）把下列各數(shù)填入圖中相應(yīng)的位置，并填寫(xiě)公共部分的名稱．

2

16，0，，4，3.6，32

3

12．（24-25七年級(jí)上·廣西南寧·期中）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：

31

13.2，，12，0，6.8，8%，，2

83

5

整數(shù)集合：{……}

正有理數(shù)集合：{……}

負(fù)有理數(shù)集合：{……}

13．（24-25七年級(jí)上·新疆和田·階段練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：

11

1，1，2021，0.5，，，0.75，0，2022，20%，．

103

正數(shù)集合：{}

負(fù)數(shù)集合：{}

整數(shù)集合：{}

正分?jǐn)?shù)集合：{}．

14．（24-25七年級(jí)上·廣東深圳·期中）將下列各數(shù)填入適當(dāng)?shù)睦ㄌ?hào)內(nèi)：

363

5，3，，8.9，π，，3.14，9，0，2

475

(1)正有理數(shù)集合：{