PAGE1專題05有理數(shù)的加法和減法內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識：10大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識點(diǎn)01有理數(shù)的加法法則⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.⑶一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).知識點(diǎn)02有理數(shù)的加法運(yùn)算定律（1）加法交換律：兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.即a＋b=b＋a；加法結(jié)合律：在有理數(shù)加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）；知識點(diǎn)03有理數(shù)的減法法則減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).即a－b=a＋（﹣）b【題型1有理數(shù)的加法運(yùn)算】例題：（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)(3)(4)【變式訓(xùn)練】1．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．2．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)3．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算下列各題：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；【題型2有理數(shù)加法中的符號問題】例題：（23-24七年級上·新疆伊犁·期中）如果的值是負(fù)數(shù)，則a與b的值（

）A．一定都是正數(shù) B．一定都是負(fù)數(shù)C．一定是一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù) D．至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級上·青海海東·期末）兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)．則（

）A．必須是兩個(gè)正數(shù)B．可以是兩個(gè)負(fù)數(shù)C．可以是一個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)，且正數(shù)的絕對值較大D．可以是一個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)，且負(fù)數(shù)的絕對值較大2．（24-25七年級上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·階段練習(xí)）如果兩數(shù)相加的和小于每一個(gè)加數(shù)，那么下列判斷正確的是（

）A．這兩個(gè)加數(shù)一定有一個(gè)數(shù)是0 B．這兩個(gè)加數(shù)一定都是負(fù)數(shù)C．這兩個(gè)加數(shù)一正一負(fù) D．這兩個(gè)加數(shù)的符號不能確定3．（23-24七年級上·廣東惠州·期中）如果，且，則下列說法中可能成立的是（）A．a(chǎn)、b為正數(shù)，c為負(fù)數(shù) B．a(chǎn)、c為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)C．b、c為正數(shù)，a為負(fù)數(shù) D．a(chǎn)、b、c均為負(fù)數(shù)【題型3有理數(shù)加法運(yùn)算律】例題：（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級上·四川宜賓·階段練習(xí)）計(jì)算下面各題：(1)；(2)；(3)；(4)．2．（24-25七年級上·重慶·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．3．（24-25七年級上·重慶·階段練習(xí)）數(shù)學(xué)劉老師在多媒體上列出了如下的材料：計(jì)等：．解：原式．上述這種方法叫做拆項(xiàng)法；請仿照上面的方法計(jì)算：(1)；(2)．【題型4有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用】例題：（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）一名足球守門員練習(xí)折返跑，從球門線出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，他的記錄如下（單位：米）：．問：守門員最后是否回到了球門線的位置？【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級上·廣東廣州·期中）一只小蟲從某點(diǎn)A出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，爬行的各段路程依次為（單位：）：，，，，，，．(1)此時(shí)小蟲在A點(diǎn)左邊還是右邊？距A點(diǎn)多遠(yuǎn)？(2)在爬行的過程中，若每爬行，獎(jiǎng)勵(lì)3粒芝麻，則小蟲可得到多少粒芝麻？2．（24-25七年級上·山西晉中·期末）小華本周體育鍛煉時(shí)長的變化情況如下表（正數(shù)表示鍛煉時(shí)長比前一天增加，負(fù)數(shù)表示鍛煉時(shí)長比前一天減少）．星期一二三四五六日時(shí)長變化0(1)的意思是______；(2)本周日小華的體育鍛煉時(shí)長與上周日相比情況如何？3．（24-25七年級上·貴州貴陽·期末）如圖，一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了2到達(dá)小彬家，繼續(xù)走了2.5到達(dá)小穎家，最后回到超市．(1)以超市為原點(diǎn)，以向東的方向?yàn)檎较?，?個(gè)單位長度表示1，則小彬家和小穎家在數(shù)軸上的位置表示的有理數(shù)分別為多少？(2)貨車從超市出發(fā)到最后回到超市一共行駛了多少千米？【題型5有理數(shù)的減法運(yùn)算】例題：（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【變式訓(xùn)練】1．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．2．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．3．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【題型6有理數(shù)的加減混合運(yùn)算】例題：（24-25七年級上·新疆和田·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)(3)(4)【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級上·新疆和田·階段練習(xí)）計(jì)算(1)(2)(3)2．（24-25七年級上·福建莆田·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．3．（24-25七年級上·河南周口·期中）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【題型7有理數(shù)的加減中的簡便運(yùn)算】例題：（24-25七年級上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級上·陜西西安·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．2．（24-25七年級上·廣東廣州·期中）以下計(jì)算題需要有計(jì)算過程．(1)(2)(3)(4)3．（24-25七年級上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）計(jì)算(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【題型8根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)】例題：（24-25七年級上·福建福州·期末）有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級上·江蘇蘇州·期末）已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．2．（24-25七年級上·山西大同·期末）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．3．（24-25七年級上·內(nèi)蒙古包頭·期中）點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應(yīng)的有理數(shù)分別是a和b．下列四個(gè)結(jié)論：①；②，③；④；⑤．其中正確的是（）A．②③④⑤ B．①②④⑤ C．①②③④ D．①③④⑤【題型9新定義下的有理數(shù)加減混合運(yùn)算】例題：（24-25七年級上·陜西西安·階段練習(xí)）對于有理數(shù)定義一種新運(yùn)算，．例：．(1)求的值；(2)求的值．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級上·福建漳州·階段練習(xí)）定義一種新運(yùn)算：規(guī)定，例如．計(jì)算以下式子(1)(2)2．（24-25七年級上·陜西咸陽·階段練習(xí)）用“”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定．如．(1)計(jì)算：；(2)計(jì)算：．3．（23-24七年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）對有理數(shù)a，b定義了一種新的運(yùn)算，叫“乘加法”，記作“”．并按照此運(yùn)算寫出了一些式子：，，，，，，，，……(1)根據(jù)以上式子特點(diǎn)將“乘加法”法則補(bǔ)充完整：同號得__________，異號得__________，并把絕對值__________；一個(gè)數(shù)與0相“乘加”等于__________；(2)根據(jù)法則計(jì)算：__________；__________；(3)若括號的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用相同，請計(jì)算：①②【題型10有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的應(yīng)用】例題：（24-25七年級上·湖南常德·期末）老師倡導(dǎo)同學(xué)們要多幫助家長做家務(wù)，養(yǎng)成熱愛勞動(dòng)的好習(xí)慣，下面是小軍對于自己的寒假假期的計(jì)劃，他計(jì)劃每天做家務(wù)一個(gè)小時(shí)，但放假期間，由于每天的不定因素，小軍實(shí)際每天做家務(wù)的時(shí)間和計(jì)劃有所出入，下面是放假后第一周小軍做家務(wù)的時(shí)間（增加記為，減少記為）星期一二三四五六日（天）增減/分鐘問：(1)做家務(wù)時(shí)間最長的一天比最短的一天多多少分鐘?(2)實(shí)際情況較計(jì)劃時(shí)間是較長還是較短，長（/短）了多少分鐘?(3)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，小軍這周做家務(wù)總時(shí)長是多少小時(shí)?【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級上·河南南陽·期末）“十一”黃金周期間，某樂園在7天假期中每天的游客人數(shù)變化如下表所示．以1萬人為標(biāo)準(zhǔn)，多于1萬人的記為“+”，不足1萬人的記為“”，剛好1萬人的記為“0”日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化/萬人0(1)10月2日這一天的游客有_____萬人．(2)請求出黃金周期間游客最多的一天比最少的一天多多少萬人．(3)若該樂園的門票是每人100元，請計(jì)算黃金周期間該樂園的門票收入．2．（24-25七年級上·河南南陽·期末）某文具店在一星期的銷售中，盈虧情況如下表所示（記盈余為正，單位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計(jì)20038188458(1)表中星期五的盈虧數(shù)被墨水涂污了，請你算出星期五的盈虧數(shù)．(2)說明星期五是盈利還是虧損？盈虧是多少？(3)請計(jì)算盈利最多的一天比虧損最多的一天多多少．3．（24-25七年級上·安徽安慶·期中）有一口深2.6米的枯井，井底有一只青蛙沿著井壁向上往井口跳躍，由于井壁較滑，每次跳躍之后青蛙會(huì)下滑一段距離才能穩(wěn)?。旅媸乔嗤艿膸状翁S和下滑情況（上跳為正，下滑為負(fù)，單位為厘米）．第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次(1)在這7次跳躍除起跳點(diǎn)外，青蛙距離井底的最近距離是____厘米；青蛙距離井口的最近距離是_____厘米；(2)在這7次跳躍并下滑穩(wěn)定后，此時(shí)青蛙距離井口還有多遠(yuǎn)？(3)把每7次跳躍下滑記為一循環(huán)，若青蛙之后的每個(gè)循環(huán)跳躍下滑情況都和第一循環(huán)相同，那么青蛙在第幾次跳出了井口？一、單選題1．（2025年天津市河西區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題）計(jì)算的結(jié)果等于（

）A．7 B．10 C． D．2．（2025·吉林長春·二模）把寫成省略加號的和的形式，正確的是（

）A． B． C． D．3．（2025·廣東汕頭·一模）某市2025年1月份連續(xù)四天的天氣預(yù)報(bào)信息如圖所示，其中日溫差最大的一天是（

）1月28日（除夕）1月29日（春節(jié)）1月30日（初二）1月31日（初三）A．1月28日 B．1月29日 C．1月30日 D．1月31日4．（24-25七年級上·江蘇泰州·階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．兩個(gè)有理數(shù)的差為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是正數(shù)B．若，則C．a(chǎn)為任何有理數(shù)，則必為負(fù)數(shù)D．若，則a為非正數(shù)5．（24-25七年級上·重慶酉陽·期中）我國是最早認(rèn)識負(fù)數(shù)并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的國家，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算簿（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)，如圖①表示的是的運(yùn)算過程．按照這種方法，圖②中表示的算式是（

）A． B．C． D．二、填空題6．（24-25七年級上·山西運(yùn)城·期末）計(jì)算的結(jié)果為．7．（24-25七年級上·安徽合肥·階段練習(xí)）已知，則的值為．8．（24-25七年級上·湖南郴州·階段練習(xí)）規(guī)定圖形表示運(yùn)算，圖形表示運(yùn)算，則＋=．（直接寫出答案）9．（24-25六年級上·上海·階段練習(xí)）已知，且，則．10．（24-25七年級上·山東棗莊·期末）同學(xué)們都熟悉“幻方”游戲，現(xiàn)將“幻方”游戲稍作改進(jìn)變成“幻圓”游戲，將－6，8，，12，，16，，20分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩個(gè)正方形頂點(diǎn)處圈內(nèi)4個(gè)數(shù)字之和都相等，則的值為．三、解答題11．（24-25七年級上·廣東廣州·期中）計(jì)算：；

；；；

；

；；；；．12．（24-25七年級上·重慶渝北·階段練習(xí)）計(jì)算(1)(2)13．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．14．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．15．（24-25七年級上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）例．解：原式．上面這種解題的方法叫做拆項(xiàng)法，按此方法計(jì)算：．16．（24-25六年級下·黑龍江哈爾濱·期中）“六一”兒童節(jié)節(jié)就要到了，某玩具廠要趕制一批毛絨玩具．于是規(guī)定每人每天要做50個(gè)毛絨玩具，為了方便統(tǒng)計(jì)，某人一天如果生產(chǎn)了52個(gè)毛絨玩具，記作：+2個(gè)；如果生產(chǎn)45個(gè)毛絨玩具，記作：-5個(gè)．下面是小李一周5天生產(chǎn)毛絨玩具的個(gè)數(shù)情況：星期星期一星期二星期三星期四星期五計(jì)數(shù)/個(gè)+3+1(1)從上面的記錄中你能看出小李在星期幾生產(chǎn)的毛絨玩具個(gè)數(shù)最多？是多少個(gè)？(2)小李這周一共生產(chǎn)了多少個(gè)毛絨玩具．17．（24-25七年級上·江西贛州·期末）設(shè)表示不超過a的最大整數(shù)，例如，，．(1)求的值；(2)令，求的值．18．（24-25七年級上·福建漳州·階段練習(xí)）小蟲從某點(diǎn)O出發(fā)，在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，爬過的各段路程依次為（單位：厘米）：，，，，，，