PAGE1專題02有理數(shù)的運算（鞏固提升練20題+能力培優(yōu)練7題+拓展突破練8題+中考真題練8題）知識清單一、有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)加法法則：①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．（在進行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．）2.有理數(shù)加法的運算律（1）加法交換律：a+b=b+a；（2）加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)二、有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．即：a-b=a+（-b）

方法指引：①在進行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號（減數(shù)變相反數(shù)）；【注意】：在有理數(shù)減法運算時，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因為減法沒有交換律．

減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進行計算．（2）有理數(shù)加減混合運算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法．

方法指引：①在一個式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號的和的形式．

②轉(zhuǎn)化成省略括號的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運算律，使計算簡化．三、有理數(shù)的乘法1.有理數(shù)的乘法法則法則一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0；法則三：幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)；法則四：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2.倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a·=1（a≠0），就是說a和互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)．3.有理數(shù)的乘法運算律（1）乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等．即ab=ba；（2）乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等．即(ab)c=a(bc)；（3）乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加．即a(b+c)=ab+ac．四、有理數(shù)的除法法則（1）除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；（2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0．5.有理數(shù)的乘除混合運算（1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果；（2）有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照“先乘除，后加減”的順序進行．五、有理數(shù)的乘方1.乘方的概念求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．2.乘方的性質(zhì)（1）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪的正數(shù)；（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0．3.有理數(shù)的混合運算做有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)注意以下運算順序：（1）先乘方，再乘除，最后加減；（2）同級運算，從左到右進行；（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行．4.科學(xué)記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中，n是正整數(shù)），這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法．1．（24-25七年級上·廣東深圳·期中）今年的“十一”假期，預(yù)計全社會跨區(qū)域人員流動量約19.4億人次，將19.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．1.94×108 B．0.194×1010 C．2．（24-25七年級上·廣東清遠·期中）按照有理數(shù)加法則，計算?8++7的正確過程是（A．+8?7 B．+8+7 C．?8?73．（24-25七年級上·河北保定·期中）如圖，點A和點B表示的數(shù)分別為a和b．下列式子中，錯誤的是（

）A．a(chǎn)2<1 B．a(chǎn)+b<0 C．?b<?1 4．（24-25七年級上·江蘇無錫·期中）定義一種新的運算：a?b=ab，如?4?2=?42=16A．?2 B．2 C．?1 D．15．（24-25七年級上·浙江杭州·期中）下列運算正確的是（

）A．?23=8 B．?32=?9 6．（24-25七年級上·全國·期中）下列各式中，計算結(jié)果為負數(shù)的是（

）A．?3×4÷(?5) B．4÷C．?4÷237．（23-24七年級上·廣西南寧·階段練習(xí)）已知x=2，y=4，且x?yA．2 B．?12 C．12 D．8．（24-25七年級上·浙江·期中）一條數(shù)軸上有兩點A與B，已知點A到原點O的距離為3個單位，點B在點A的右側(cè)且到點A的距離為5個單位，則點B所表示的數(shù)可能是（

）A．8 B．2 C．?8或2 D．8或29．（24-25七年級上·全國·期中）今年暑假，臺風(fēng)“利奇馬”帶來的狂風(fēng)暴雨，導(dǎo)致浙江、江蘇多地水產(chǎn)養(yǎng)殖損失慘重！其中寧波市水產(chǎn)養(yǎng)殖，受災(zāi)面積達10.9萬畝，漁業(yè)直接經(jīng)濟損失4.1億元．其中近似數(shù)4.1億元精確到位．10．（24-25七年級上·湖北黃石·期中）近似數(shù)6.01×103精確到11．（24-25七年級上·全國·期中）若x+22與y?3互為相反數(shù)，則xy的值是12．（24-25七年級上·江蘇泰州·期中）下面計算程序中輸入的數(shù)值為．13．（24-25七年級上·吉林白城·階段練習(xí)）如圖，小天有5張寫著不同數(shù)的卡片，從中抽出2張卡片，使卡片上的數(shù)相除，所得到的商最小，最小的商是．14．（24-25六年級上·山東泰安·期中）去掉絕對值符號19計算12?115．（24-25七年級上·湖南永州·期中）計算題：(1)12(2)?3(3)?216．（24-25七年級上·廣西南寧·期中）閱讀下面的解題過程：?10解：原式=?10=?10=?10=?2回答：(1)解題過程中有兩處錯誤，第一處是第______步，錯誤原因是______；第二處是第______步，錯誤的原因是______．(2)請寫出正確的計算過程．17．（24-25七年級上·全國·期中）定義新運算“⊕”與“?”：a⊕b=a+b2,a?b=18．（24-25七年級上·福建福州·期中）有5張寫著以下數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各問題：(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是_______；(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，最小值是______；(3)從中取出4張卡片，使這4個數(shù)字運算結(jié)果為24，如：_________________________．19．（24-25七年級上·河北保定·期中）嘉琪家的獼猴桃成熟了．嘉琪的爸爸將自家獼猴桃掛在網(wǎng)上銷售，原計劃是每天賣200kg星期一二三四五六日與原計劃的差值/kg+8+7?4?6+1+3?3(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，這周獼猴桃一共賣了多少kg？(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，這周獼猴桃銷售最多的一天比銷售最少的一天多銷售了多少kg？(3)若嘉琪家的獼猴桃以5元/kg的價格出售，嘉琪的爸爸通過計算，得出獼猴桃的成本為2元/kg，則這一周嘉琪家賣出的獼猴桃能賺多少元？20．（24-25七年級上·福建福州·期中）如圖，將一根木棒（陰影部分）放在數(shù)軸上，木棒的左端與數(shù)軸上的點A重合，右端與點B重合．(1)若將木棒沿數(shù)軸向右水平移動，則當它的左端移動到點B時，它的右端在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為8；若將木棒沿數(shù)軸向左水平移動，則當它的右端移動到點A時，它的左端在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為2，由此可得到圖中點A表示的數(shù)是___________，點B表示的數(shù)是___________；(2)體會（1）的探究過程，借助數(shù)軸這個工具，解決下面的問題：一天，瀚瀚問媽媽，爺爺?shù)哪挲g是多少，媽媽說：“爺爺若是你現(xiàn)在這么大，你還要45年才出生；你若到了爺爺現(xiàn)在的年齡，爺爺就是120歲的老壽星了，哈哈！”求瀚瀚現(xiàn)在的年齡．21．（24-25七年級上·河北保定·期中）若x?1=2，y+1=5，且yx為負有理數(shù)，則x+y=A．?3 B．3 C．?3或3 D．1322．（24-25六年級上·山東淄博·期中）若“!”是一種運算符號，并且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，...則2024!2023!的值為（

A．2023 B．2024 C．1 D．202423．（24-25七年級上·四川眉山·期中）已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，滿足a<b<c，則下列各式：①?b>?a>?c；②abab?acac=0A．4 B．3 C．2 D．124．（24-25七年級上·全國·期中）代數(shù)式x?1+x?4+|x+5|25．（24-25七年級上·安徽阜陽·期中）進位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，約定逢十進一就是十進制，逢二進一就是二進制．也就是說“逢幾進一”就是幾進制，幾進制的基數(shù)就是幾．如將二進制數(shù)10112化為十進制數(shù)為1011（1）將二進制數(shù)11012化為十進制數(shù)為（2）現(xiàn)有三進制數(shù)a為2213，二進制數(shù)b為101112，比較大?。篴b．（填“>”“<”或“26．（24-25七年級上·貴州貴陽·期中）以下是小麗和小陳同學(xué)解兩道計算題的過程問題1：?小麗的解法：解：原式===?1+6?=問題2：4小陳的解法：解：原式===?1+=?(1)這兩名同學(xué)解法有誤的是：________（填“小麗”、“小陳”或“都不對”）(2)請幫助解法有誤的同學(xué)寫出正確的解法．27．（24-25七年級上·湖北武漢·期中）外賣送餐為我們生活帶來了許多便利，某學(xué)習(xí)小組調(diào)查了一名外賣小哥一周的送餐情況，規(guī)定標準送餐量為50單，送餐量超過50單（送一次外賣稱為一單）的部分記為“+”，低于50單的部分記為“?”，如表是該外賣小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（單位：單）?3+4?5+14?8+7+12(1)①該外賣小哥這一周送餐量最多的一天送了_______單；最少的一天送了_______單；②求該外賣小哥這一周平均每天送餐多少單？(2)外賣小哥每天的工資由底薪60元加上送單補貼構(gòu)成，送單補貼的方案如下：每天送餐量不超過50單的部分，每單補貼2元；超過50單的部分，每單補貼5元．求該外賣小哥這一周工資收入多少元？28．（24-25六年級上·山東淄博·期中）有一張厚度為0.1毫米的紙片，對折1次后的厚度為2×0.1毫米，繼續(xù)對折2次、3次、4次，…假設(shè)這張紙對折了20次，則此時的厚度相當于每層高3米的樓房層數(shù)約（

）（參考數(shù)據(jù)：210=1024，A．35層 B．350層 C．32層 D．320層29．（24-25七年級上·河北保定·期中）如圖，這是一種轉(zhuǎn)盤型密碼鎖，每次開鎖時需要先把表示“0”的刻度線與固定盤上的標記線對齊，再按順時針或逆時針方向旋轉(zhuǎn)帶有刻度的轉(zhuǎn)盤三次．例如，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)5個小格記為“+5”，此時標記線對準的數(shù)是5，再順時針旋轉(zhuǎn)2個小格記為“?2”，再逆時針旋轉(zhuǎn)3個小格記為“+3”，鎖可以打開，那么開鎖密碼就可以記為“+5，?2，+3”．如果一組開鎖密碼為“?10，+5，?7”，那么打開鎖時計算結(jié)果表示的數(shù)是（

）A．?10 B．?12 C．?15 D．1230．（24-25七年級上·湖南長沙·期中）進制也就是進位計數(shù)制，是人為定義的帶進位的計數(shù)方法我們常用的十進制是逢十進一，如4652可以寫作4×103+6×102A．668 B．667 C．666 D．66531．（24-25七年級上·吉林松原·階段練習(xí)）如圖是一個流程圖，若輸入x的值為?1，則輸出y的值為．32．（24-25七年級上·河北石家莊·期中）已知ab≠0，則aa+b33．（24-25七年級上·陜西西安·期中）點M、N、P和原點O在數(shù)軸上的位置如圖所示，有理數(shù)a、b、c各自對應(yīng)著M、N、P三個點中的某一點，且ab<0，a+b>0，a>b，c>0那么表示數(shù)b的點為．34．（24-25七年級上·山西朔州·期中）數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計出如下的運算程序：任給一個正整數(shù)n，若n是偶數(shù)，則將n除以2；若n是奇數(shù)，則將n乘以3再加1．重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限次后，得到結(jié)果為1并輸出．根據(jù)運算程序，解答下列問題：(1)小組同學(xué)輸入7，求運算一次后的結(jié)果；(2)小組同學(xué)輸入一個數(shù)，在沒有輸出前，每次運算的結(jié)果都是偶數(shù)，經(jīng)過4次運算輸出1，請直接寫出同學(xué)們輸入的數(shù)．35．（24-25七年級上·廣西南寧·期中）【閱讀材料】進位制是一種記數(shù)方式，可以用有限的數(shù)字符號代表所有的數(shù)值．生活中常用的十進制是用0~9這十個數(shù)字來表示數(shù)，滿十進一．例如，十進制數(shù)3721表示為：3721=3×103+7×102+2×101+1×100（規(guī)定當a≠0(1)【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)以上信息，將二進制數(shù)10111轉(zhuǎn)換成為十進制數(shù)為______；其他進制也有類似的算法?(2)【應(yīng)用】在我國遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，如圖，一遠古牧人在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿4進1，用來記錄他所放牧的羊的只數(shù)，由圖知，他所放牧的羊的只數(shù)是多少？(3)【拓展】除了以上例子，日常生活中還有哪些進制？