PAGE1專題17第23章旋轉(zhuǎn)單元測試（培優(yōu)提升卷）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（24-25八年級下·河南焦作·期中）“一窗一景致，一窗一姿容，一窗一風(fēng)韻，一窗一境界”，窗欞是中國傳統(tǒng)建筑文化的審美中心之一．下列的古建窗戶圖案中，屬于中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．本題考查了中心對稱圖形，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．該圖形是中心對稱圖形，故此選項合題意；C．該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．該圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B．2．（24-25八年級下·江西景德鎮(zhèn)·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)．掌握知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于原點對稱的點橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是．故選A．3．（24-25八年級下·江西九江·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到的點的坐標(biāo)是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形，利用圖象法解決問題．把點繞原點旋轉(zhuǎn)的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形旋轉(zhuǎn)的問題，畫出圖形可解決問題．【詳解】解：如圖，繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的點的坐標(biāo)為．故選：D．4．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）如圖所示，與關(guān)于點成中心對稱，則下列結(jié)論成立的是（

）①點與點關(guān)于點對稱；②；③；④．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【答案】A【分析】本題考查了中心對稱的性質(zhì)，掌握中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由中心對稱的性質(zhì)可得，點與點關(guān)于點對稱，，即可求解．【詳解】解：與關(guān)于點成中心對稱，，點與點關(guān)于點對稱，，①②③正確，④錯誤，故選：A5．（24-25八年級下·江蘇鹽城·期中）如圖，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，點在上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到的度數(shù)，再由平角的定義即可得到答案．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴∴，故選：C．6．（24-25八年級下·河南焦作·期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中，繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，則旋轉(zhuǎn)中心是（

）A．點 B．點 C．點 D．點【答案】A【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找旋轉(zhuǎn)中心，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，只有，故B，C，D都錯誤，A正確，故選：A．7．（24-25八年級下·陜西渭南·期中）如圖，在中，，，，是由繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，其中點與點是對應(yīng)點，點與點是對應(yīng)點，連接，且，，在同一條直線上，則線段的長為（

）A．6 B． C． D．3【答案】A【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，進(jìn)而得出，則，即可求解．【詳解】解：∵在中，，，，∴，∴，∵是由繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，其中點與點是對應(yīng)點，點與點是對應(yīng)點，連接，且，，在同一條直線上，∴，，∴，∴，∴，∴．故選：A．8．（24-25七年級下·江蘇徐州·期中）如圖，在的正方形網(wǎng)格中有三個黑色正方形，請你在網(wǎng)格中再涂黑一個小正方形，使其與原有的黑色正方形構(gòu)成一個中心對稱圖形，則可供選擇的白色小正方形的個數(shù)為（

）

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的設(shè)計，根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行設(shè)計即可：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．【詳解】解：如圖所示，一共有3種涂色方案，故選：B．

9．（24-25八年級下·河南焦作·期中）如圖，將含有角的直角三角板按如圖所示的方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，在軸上，若，將三角板繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)，則第2025秒時，點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了點的坐標(biāo)規(guī)律探索，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，過點A作軸于點D，結(jié)合，，得到，，，確定，根據(jù)旋轉(zhuǎn)意義，得到第一秒后的位置為，第二秒后的位置為，第三秒后的位置為，第四秒后的位置為，第五秒后的位置為，第六秒后的位置為，確定循環(huán)節(jié)為6，再由即可得到答案．【詳解】解：過點A作軸于點D，∵，，∴，，∴，∴，根據(jù)旋轉(zhuǎn)意義，得到第一秒后的位置為，第二秒后的位置為，第三秒后的位置為，第四秒后的位置為，第五秒后的位置為，第六秒后的位置為，∵每旋轉(zhuǎn)6次為一個循環(huán)∵，∴第2025秒時，點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，故選C．10．（2025·山東臨沂·二模）如圖，正方形的邊長為2，對角線、交于點O，E為上任意一點，射線繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后交于點F，連接，則以下結(jié)論：①；②；③的最小值為；④，正確的個數(shù)有（

）個A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得，，，證明是等腰直角三角形，結(jié)合射線繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后交于點F，得是等腰直角三角形，再證明，故在中，，即，結(jié)合垂線段最短，得當(dāng)時，此時有最小值，，，當(dāng)與或重合時，此時有最大值，即，即可作答．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，，即是等腰直角三角形，∵射線繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后交于點F，∴，∵∴，∴，在和中∴，故①是符合題意的；∵，∴，∵，則，即，∵∴在中，，即，故②是符合題意的；∵是等腰直角三角形，∴，當(dāng)時，此時有最小值，∵是等腰直角三角形，則，∴即的最小值為；故③是符合題意的；∵是等腰直角三角形，∴∵當(dāng)時，此時有最小值，即，∴對應(yīng)的的最小值為，當(dāng)與或重合時，此時有最大值，即，∴對應(yīng)的的最大值為，∴，故④是符合題意的；故選：D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，垂線段最短，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．（24-25八年級下·江西撫州·階段練習(xí)）若點與點關(guān)于原點成中心對稱，則的值是【答案】10【分析】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵．關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出和，代入計算即可．【詳解】解：∵點與點關(guān)于原點成中心對稱，∴，，∴，，∴，故答案為：10．12．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）兩個圖形關(guān)于某一點成中心對稱，有下列說法：①這兩個圖形一定是可以重合的；②對稱點的連線一定經(jīng)過對稱中心；③將一個圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)任意角度必定與另一個圖形重合；④一定存在某直線，使得兩個圖形沿該直線折疊后重合．其中，正確的是（填序號）．【答案】①②【分析】本題考查了中心對稱和軸對稱的有關(guān)應(yīng)用，注意：（1）如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱．（2）中心對稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形，②關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分，③關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等．根據(jù)中心對稱的定義和性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：若兩個圖形關(guān)于某點成中心對稱，則①這兩個圖形一定是可以重合的，此結(jié)論正確；②對稱點的連線一定經(jīng)過對稱中心，此結(jié)論正確；③將一個圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)必定與另一個圖形重合；此結(jié)論錯誤；④可能存在某條直線，沿該直線折疊后的兩個圖形能互相重合，此結(jié)論錯誤；故答案為：①②．13．（24-25七年級下·江蘇泰州·期中）如圖，在正方形方格中，陰影部分是5張小正方形紙片所形成的圖案，只移動其中一張紙片到其它空白方格，使得到的新圖案變成中心對稱圖形的移法有種．【答案】2【分析】本題考查了中心對稱圖形的概念：確定中心對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱中心；根據(jù)中心對稱圖形的定義，在平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)能夠與自身完全重合，再確定移動其中一個正方形即可．【詳解】解：如圖，∴新圖案變成中心對稱圖形的移法有種；故答案為：14．（23-24八年級下·湖南株洲·階段練習(xí)）與關(guān)于原點成中心對稱，點的對稱點分別是，若，則的范圍是．【答案】【分析】此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，利用關(guān)于原點成中心對稱圖形的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用三角形三邊關(guān)系得出答案．熟練掌握中心對稱圖形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵與關(guān)于原點成中心對稱，點的對稱點分別是，，∴，∴在中，由三角形三邊關(guān)系可知的范圍是：故答案為：．15．（2025·陜西西安·模擬預(yù)測）如圖，在矩形中，，M為的中點，將邊繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，點B落在處，連接，，若，，則．【答案】【分析】如圖，過A作于Q，，證明，而，可得，即，再利用勾股定理可得答案．【詳解】解：如圖，過A作于Q，，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)可得：，則，∵，M為的中點，∴，∵是矩形，∴，∴，∴，而，∴，即，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．16．（2025·江西上饒·一模）如圖，小軒同學(xué)用計算機(jī)軟件繪制函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)該圖象關(guān)于點成中心對稱．若點，，，，…，都在函數(shù)圖象上，且這20個點的橫坐標(biāo)從0開始依次減小，則的值是．【答案】【分析】本題是坐標(biāo)規(guī)律題，求函數(shù)值，中心對稱的性質(zhì)．根據(jù)題意得出，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求，根據(jù)題意可得，即可求解．【詳解】解：∵這個點的橫坐標(biāo)從開始依次減少，∴，∴，∴，∵，當(dāng)時，，即，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（22-23八年級下·浙江寧波·期中）如圖，在的方格中，有4個小方格被涂黑成“L形”．

(1)在圖1中再涂黑4格，使新涂黑的圖形與原來的“L形“關(guān)于對稱中心點O成中心對稱；(2)在圖2和圖3中再分別涂黑4格，使新涂黑的圖形與原來的“L形”所組成的新圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形（兩個圖各畫一種）．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)中心對稱圖形的定義畫出圖形；（2）根據(jù)軸對稱圖形，中心對稱圖形的定義畫出圖形即可．【詳解】（1）所求圖形，如圖所示．．

（2）所求圖形，如圖所示．．

【點睛】本題考查作圖——應(yīng)用與設(shè)計作圖，利用軸對稱設(shè)計圖案等知識，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義．18．（2025·安徽滁州·三模）如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別為．(1)請畫出與關(guān)于原點成中心對稱的，并寫出點的坐標(biāo)；(2)若以點為旋轉(zhuǎn)中心按逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的對應(yīng)點為的對應(yīng)點為，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．【答案】(1)圖見解析；(2)圖見解析【分析】本題考查了作關(guān)于原點對稱的圖形，作旋轉(zhuǎn)圖形，理解旋轉(zhuǎn)圖形的作法是解答關(guān)鍵．（1）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)得到，，的坐標(biāo)，順次連接求解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別求出，的坐標(biāo)，順次連接各點即可．【詳解】（1）解：如圖所示，為求，由圖可知．（2）解：由題意，畫圖如下，為所求作的圖形．19．（19-20九年級上·天津·期中）如圖，已知為正方形內(nèi)一點，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)的位置．(1)請寫出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)和的長．【答案】(1)旋轉(zhuǎn)中心為點，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為；(2)，．【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求解；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理可求解．【詳解】（1）解：經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)的位置，∴旋轉(zhuǎn)中心為點，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為；（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)的位置，，，，．20．（2024·江蘇南京·中考真題）如圖，在中，，是上一點，和關(guān)于點對稱，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)已知，求四邊形是菱形時的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查中心對稱，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．（1）由中心對稱的性質(zhì)證明，即可證明；（2）利用勾股定理求出，再利用面積法求出，利用勾股定理求即可．【詳解】（1）證明：∵和關(guān)于點對稱，，，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：連接，∵和關(guān)于點對稱，四邊形是平行四邊形；∴三點共線，∵，∴，∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∴．21．（2025·浙江杭州·二模）在數(shù)學(xué)實踐課中，老師給每位同學(xué)發(fā)了一張直角三角形紙板，如圖1中，其中，要求同學(xué)用剪刀剪一次，把它剪拼成一個矩形．小明的剪法是：找到邊，的中點D，E，連結(jié)DE，沿剪一刀，再把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，此時點與點重合，則四邊形就是矩形．請利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，完成下列問題：(1)老師說小明的剪拼是正確的，請你證明老師的說法；(2)把圖2的三角形剪兩刀，剪拼成一個矩形，并在答題紙相應(yīng)位置畫出剪拼示意圖．【答案】(1)證明見解析(2)見解析【分析】本題考查了三角形中位線定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定的知識，關(guān)鍵是得出．（1）由三角形中位線定理可得，，由旋轉(zhuǎn)可得，，所以四邊形是矩形．（2）取邊，的中點F，G，連接，作，沿剪一刀，再沿剪一刀，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，此時點與點重合，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，此時點與點重合，可證明，則四邊形就是矩形．【詳解】（1）證明：∵點D，E為，的中點，∴，∵，∴，由旋轉(zhuǎn)可得，，∴四邊形是矩形．（2）取邊，的中點F，G，連接，作，沿剪一刀，再沿剪一刀，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，此時點與點重合，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，此時點與點重合，則四邊形就是矩形．理由如下：∵點，分別為，的中點∴∵∴由題意：，∴，∵∴∴四邊形為矩形．22．（22-23九年級上·浙江杭州·期中）已知關(guān)于的二次函數(shù)．(1)當(dāng)，時，求該函數(shù)圖象的對稱軸及頂點坐標(biāo)；(2)在（1）的條件下，為該函數(shù)圖象上的一點，若關(guān)于原點的對稱點也落在該函數(shù)圖象上，求的值；(3)當(dāng)該函數(shù)圖象經(jīng)過點時，若，是該函數(shù)圖象上的兩點，試比較與的大?。敬鸢浮?1)，對稱軸為直線(2)(3)當(dāng)時，；當(dāng)時，【分析】（1）將的值代入函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，即可求得的值；（3）根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想即可求得與的大?。驹斀狻浚?）解：當(dāng)，時，，該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是，對稱軸為直線；（2）解：點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是，則，解得：；（3）解：函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，，，函數(shù)的對稱軸為直線，當(dāng)時，，，，是該函數(shù)圖象上的兩點，，當(dāng)時，，，，該函數(shù)圖象上的兩點，，綜上所述：當(dāng)時，；當(dāng)時，．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．23．（23-24八年級下·遼寧丹東·期中）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如