PAGE1專題10y＝a(x－h(huán))2與y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)（12大類型精準(zhǔn)練+過關(guān)檢測）內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識：X大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識點(diǎn)1：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)溫馨提示：二次函數(shù)的對稱性及最值問題對于二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)圖象開口何上，到對你抽的距離越大，到對應(yīng)的函數(shù)值就越大；當(dāng)圖象開口何下，點(diǎn)到對你抽的距離越大，則對應(yīng)的函數(shù)值就越；若兩點(diǎn)到對你軸的距離相等，則對應(yīng)的函數(shù)值相等，觀察圖象可得以上規(guī)律【課前熱身】1．（24-25九年級上·北京通州·階段練習(xí)）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．（24-25九年級上·全國·假期作業(yè)）對于二次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．當(dāng)時，y隨x的增大而增大C．當(dāng)時，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)時，y隨x的增大而增大3．（2022九年級上·全國·專題練習(xí)）說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．(1)(2)(3)4．（24-25九年級上·全國·課后作業(yè)）在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象，觀察拋物線，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸兩側(cè)圖象的增減性．(1)；(2)；(3)．知識點(diǎn)2：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【課前熱身】1．（2025·山東濰坊·三模）關(guān)于拋物線，下列說法中錯誤的是（

）A．開口方向向上 B．對稱軸是直線C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時，隨的增大而減小2．（2024·黑龍江哈爾濱·中考真題）二次函數(shù)的最小值是（

）A． B．1 C．2 D．33．（24-25九年級上·陜西西安·期中）已知二次函數(shù)．(1)求它的圖象的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)取什么范圍時，隨的增大而增大？4．（24-25九年級上·湖南長沙·期中）已知二次函數(shù)．(1)直接寫出二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個二次函數(shù)的簡圖；(3)當(dāng)時，直接寫出y的取值范圍．知識點(diǎn)3：二次函數(shù)的平移1.平移步驟：⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；⑵保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下：2.平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”．概括成八個字“左加右減，上加下減”．【課前熱身】1．（2025·四川綿陽·二模）如果將拋物線向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么所得的拋物線的解析式是（

）A． B．C． D．2．（2025·廣東東莞·模擬預(yù)測）將二次函數(shù)的圖象沿x軸方向向右平移2個單位長度，平移后的二次函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．3．（22-23九年級上·四川涼山·階段練習(xí)）已知把二次函數(shù)的圖像先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到拋物線．(1)試確定的值；(2)指出二次函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．【題型1】關(guān)于二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的敘述1．（23-24九年級上·海南省直轄縣級單位·階段練習(xí)）拋物線的對稱軸是（

）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線2．（24-25九年級上·河北衡水·階段練習(xí)）對于拋物線和的圖象比較，下列說法不正確的是（

）A．開口都向下 B．對稱軸相同 C．最大值都是0 D．與y軸交點(diǎn)不相同3．（24-25九年級上·北京·開學(xué)考試）若拋物線的頂點(diǎn)在軸上，對稱軸是直線，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式．(2)寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向．【題型2】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象4．（24-25九年級上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則可能是（

）A．4 B．5 C．6 D．75．（24-25九年級上·廣西河池·期中）如圖，二次函數(shù)的大致圖象是（

）A．B．C．D．6．（24-25九年級上·安徽亳州·期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象大致為（

）A．B．C．D．【題型3】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的增減性7．（23-24九年級上·廣東惠州·階段練習(xí)）拋物線的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，，則，，大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．8．（24-25九年級上·浙江杭州·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，，直線與函數(shù)，的圖象分別交于點(diǎn)，，得（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．（24-25九年級上·內(nèi)蒙古呼和浩特·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而增大，則的取值范圍是．【題型4】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的最值10．（24-25九年級上·天津·階段練習(xí)）已知關(guān)于的二次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，則的值為．11．（24-25九年級上·山東德州·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，則的值為．12．（24-25九年級上·江蘇南京·期中）已知二次函數(shù)（h是常數(shù)），且．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；(2)若函數(shù)的最大值為，求h的值．【題型5】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2與幾何綜合問題13．（24-25九年級上·四川自貢·階段練習(xí)）如圖，直線與拋線交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．(1)求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)記拋物線的頂點(diǎn)為，求的面積．14．（24-25九年級上·吉林松原·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作軸，交該拋物線于點(diǎn)C，連接，以為邊作，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上．(1)求該拋物線的解析式；(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及的面積．15．（24-25九年級上·河南信陽·階段練習(xí)）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．(1)寫出該拋物線的對稱軸并求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)求；(3)在對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？【題型6】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2+k的性質(zhì)敘述16．（23-24九年級上·四川南充·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．對稱軸為B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．函數(shù)的最大值是D．當(dāng)時，隨的增大而減小17．（2025·黑龍江哈爾濱·三模）拋物線的對稱軸為直線．18．（2025·黑龍江哈爾濱·二模）二次函數(shù)的最大值是．【題型7】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2+k的增減性19．（23-24九年級上·甘肅武威·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)，，則的大小關(guān)系為．20．（24-25九年級上·重慶渝北·期中）如果二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象上有兩點(diǎn)和，那么（填“>”、“=”或“<”）．21．（24-25九年級上·北京海淀·期中）1.已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)．若，是拋物線上的兩點(diǎn)，且，則的值可以是．（寫出一個即可）【題型8】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2+k的最值22．（23-24九年級上·甘肅武威·階段練習(xí)）拋物線如圖所示，則函數(shù)y的最小值和最大值分別是．23．（24-25九年級上·河南漯河·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)，當(dāng)時，的取值范圍是．24．（24-25九年級下·江蘇南京·期中）已知二次函數(shù)（是常數(shù)）(1)若，①該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為___________；②當(dāng)時，該函數(shù)的最大值___________；③當(dāng)時，該函數(shù)的最大值為___________；(2)當(dāng)時，該函數(shù)的最大值為4，則常數(shù)的值為___________．【題型9】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2+k的平移問題25．（24-25九年級上·安徽合肥·階段練習(xí)）某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且頂點(diǎn)是．(1)求此二次函數(shù)解析式；(2)求此二次函數(shù)圖象如何平移可以得到圖象？26．（24-25九年級上·河南信陽·階段練習(xí)）已知拋物線的對稱軸為直線，且過點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；(2)該拋物線是由拋物線經(jīng)過怎樣的平移得到的？(3)當(dāng)在什么范圍內(nèi)時，隨的增大而減??？27．（2025·河北邯鄲·一模）如圖，拋物線與交于點(diǎn)，以下結(jié)論：①無論取何值，總是負(fù)數(shù)；②可由向右平移3個單位，再向下平移3個單位得到；③當(dāng)時，隨著的增大，的值先增大后減?。铝姓f法正確的是（

）A．只有①正確 B．只有②正確 C．只有③不正確 D．①②③都正確【題型10】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2+k與幾何性質(zhì)問題28．（2025·廣東東莞·二模）如圖，點(diǎn)A是拋物線與y軸的交點(diǎn)，軸交拋物線另一點(diǎn)于B，點(diǎn)C為該拋物線的頂點(diǎn)．若為等邊三角形，則a的值為（

）A． B． C． D．129．（2025·陜西漢中·模擬預(yù)測）已知拋物線與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)），連接，若在拋物線上存在一點(diǎn)，使得，則的坐標(biāo)是（

）．A． B． C． D．【題型10】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2+k性質(zhì)的推理計算與證明30．（2025·浙江湖州·二模）已知二次函數(shù)（h為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)將拋物線先向左平移個單位，再向上平移5個單位，函數(shù)圖象恰好經(jīng)過原點(diǎn)，求n的值．(3)已知點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且，求m的取值范圍．31．（24-25八年級下·北京·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線過點(diǎn)，．(1)求拋物線的解析式；(2)已知和是拋物線上的兩點(diǎn)，若對于，，都有，求的取值范圍．32．（2025·北京通州·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線上有兩點(diǎn)．(1)對于，有，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)對于任意實(shí)數(shù)，若，都有，求的值．【題型11】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2+k的實(shí)際應(yīng)用33．（2025·江西上饒·一模）彈力球游戲規(guī)則：彈力球拋出后與地面接觸一次，彈起降落，若落入筐中，則游戲成功．彈力球著地前后的運(yùn)動路徑可近似看成形狀相同的兩條拋物線．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，x（單位：m）是彈力球距拋出點(diǎn)的水平距離，y（單位；m）是彈力球距地面的高度．甲站在原點(diǎn)處，從離地面的點(diǎn)A處拋出彈力球，彈力球在點(diǎn)B處著地后彈起．已知彈力球第一次著地前拋物線的函數(shù)解析式為．(1)求a的值及的長．(2)若彈力球在點(diǎn)B處著地后彈起的最大高度比著地前拋物線的最大高度低．①求彈力球第一次著地后彈起降落形成的拋物線的函數(shù)解析式．②如圖，如果在地面上擺放一個底面半徑為，高的圓柱形筐，此時筐的最左端與原點(diǎn)的水平距離為．若要使得游戲成功，則d的取值范圍是________．【題型12】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2+k與幾何綜合問題34．（2025·甘肅隴南·一模）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，．(1)求點(diǎn)，，的坐標(biāo)，(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．35．（2025·山東聊城·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），頂點(diǎn)為．(1)求，，三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，三點(diǎn)，其中，該函數(shù)圖象與軸交于另一點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（與點(diǎn)，不重合）．①若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；②用表示和，并求的最大值．一、單選題1．（24-25九年級上·青海西寧·階段練習(xí)）對于二次函數(shù)的圖象，下列說法錯誤的是（

）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 B．時，的值隨值的增大而減少C．對稱軸為 D．函數(shù)的最小值為02．（24-25九年級上·青海西寧·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)時，隨的增大而增大，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（24-25九年級上·遼寧葫蘆島·期中）下列拋物線中，與拋物線形狀相同、開口方向不同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為的是（

）A． B．C． D．4．（24-25八年級下·黑龍江綏化·階段練習(xí)）已知直線交拋物線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，下列結(jié)論：①若，則，②若，則，③若，則，④若，則；其中正確的是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（24-25八年級下·福建福州·階段練習(xí)）對于拋物線，下列判斷不正確的是（

）A．拋物線的開口向下B．當(dāng)時，有最大值1C．對稱軸為直線D．當(dāng)時，隨的增大而增大6．（2025·內(nèi)蒙古赤峰·一模）已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)自變量的值滿足的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值的最大值為，則的值為（

）A．0或4 B．2或6 C．0或6 D．2或47．（2025·福建泉州·模擬預(yù)測）直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，且始終滿足，則直線必過的定點(diǎn)為（

）A． B． C． D．8．（24-25九年級上·河北承德·期末）對于點(diǎn)，下列描述不正確的是（

）A．不論為何值，點(diǎn)都在拋物線上B．點(diǎn)有最高點(diǎn)為C．在軸上能找到兩個符合條件的點(diǎn)D．點(diǎn)不會在第三象限出現(xiàn)二、填空題9．（24-25九年級上·遼寧大連·階段練習(xí)）已知點(diǎn)，，在拋物線上，則，，的大小關(guān)系是（用“<”號連接）．10．（23-24九年級上·上海青浦·階段練習(xí)）已知拋物線開口向上，對稱軸是直線，拋物線上兩點(diǎn)坐標(biāo)為（2，），（4，），那么．（填“>”或“<”）11．（23-24九年級上·福建莆田·階段練習(xí)）已知，，是二次函數(shù)圖像上三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為12．（23-24九年級上·山東日照·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)，當(dāng)時，的最小值為，則a的值為．13．（2025·廣東珠?！ひ荒＃佄锞€過兩點(diǎn)，將拋物線L向左或向右平移后得到拋物線M，設(shè)拋物線M的頂點(diǎn)為C．若是以為斜邊的直角三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．14．（24-25九年級上·河北保定·期末）已知二次函數(shù)（為常數(shù)）．當(dāng)取不同的值時，其圖象構(gòu)成一個“拋物線系”．如圖，這些分別是當(dāng)，，，時，二次函數(shù)的圖象，則它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式是．三、解答題15．（23-24九年級下·全國·單元測試）已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)．求：(1)滿足條件的m的值；(2)m為何值時，拋物線有最低點(diǎn)？求出這個最低點(diǎn)，這時當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大？16．（24-25九年級上·山東德州·期