山西晉中市平遙縣2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末測試七年級數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．以下是四款常用的人工智能大模型的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A． B．C． D．3．清代袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.00000839米，則數(shù)據(jù)0.00000839用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，三角板的直角頂點落在直尺的一邊上．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．下列事件中，屬于必然事件的是（

）A．明天將下雨B．買一張電影票，座位號是奇數(shù)號C．小麗到達(dá)公交汽車站臺時，901路公交車正在駛來D．一只袋子中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中有紅球6．如圖，有甲、乙兩根小棒，現(xiàn)用剪刀把其中一根小棒剪開，若得到的兩根小棒與另一根小棒能組成三角形，則剪開的小棒是(

)A．甲 B．乙 C．甲或乙 D．甲或乙均不可以7．小文去水果店買西瓜，如圖是稱西瓜所用的電子秤顯示屏上的數(shù)據(jù)，則常量是（

）A．金額 B．單價 C．?dāng)?shù)量 D．金額和數(shù)量8．如圖，根據(jù)下列圖形折疊后的情況，可以判定是的角平分線的是（

）A． B．C． D．9．如圖，已知，小明利用如圖所示的作圖痕跡作出，由此他說，請你說明小明作圖的根據(jù)是（

）A． B． C． D．10．如圖1所示，長方形中，動點P從點B出發(fā)，以的速度沿著B—C—D—A運動至點A停止，設(shè)點P運動的時間為x秒，的面積為，y與x的關(guān)系如圖2所示，那么下列說法正確的是（

）A． B．長方形的面積為C．當(dāng)秒時， D．若時，x可能是3秒或10秒二、填空題11．如圖所示，若，，請你添加一個條件后，就能證得，你添加的條件是．12．一個不透明口袋中裝有8個白球和若干個黑球，這些球除顏色外其余均相同，在不允許將球倒出來的前提下，為估計口袋中黑球的個數(shù)，采用了如下的方法：從口袋中隨機摸出1個球記下顏色后放回?fù)u勻，不斷重復(fù)上述過程多次，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可估計口袋中大約有個黑球．13．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，的三個頂點均在格點上．若向正方形網(wǎng)格中投針，則針落在內(nèi)部的概率是．14．如圖，ABC的周長為30cm，把ABC的邊AC對折，使頂點C和點A重合，折痕交BC邊于點D，交AC邊于點E，連接AD，若AE=4cm，則ABD的周長是．15．漏刻是我國古代的一種計時工具．小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)了水位（單位：）和時間（單位：）兩個變量之間的關(guān)系．下表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，當(dāng)為時，對應(yīng)的時間為．…………三、解答題16．計算(1)(2)17．先化簡，再求值：．其中．18．如圖，在中，是的角平分線，點在上，且，求的度數(shù)．19．我國航天事業(yè)發(fā)展是日新月異，我們走進“天宮課堂”，在中國空間站航天員王亞平、葉光富、翟志剛為學(xué)生們上了一堂豪華的太空課，引發(fā)了學(xué)生了解太空的興趣和對科學(xué)知識的探索熱情，七（1）班社團通過查閱資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的變化存在如下的關(guān)系：溫度t/℃0510152025聲音在空氣中的傳播速度V/（m/s）331334337340343346(1)在這個變化過程中，______是自變量，______是因變量；(2)從表中數(shù)據(jù)可知、氣溫每升高，聲音在空氣中傳播的速度就提高_(dá)_____．(3)某日氣溫為，小樂看到煙花燃放后才聽到聲響，小樂與燃放煙花所在地大約相距多遠(yuǎn)？20．春天是放風(fēng)箏的季節(jié)，清朝詩人高鼎在《村居》中用兩句詩描繪了春天放風(fēng)箏的場景：“草長鶯飛二月天”，“忙趁東風(fēng)放紙鳶”．我們研究的四邊形中有一種叫箏形，如圖1所示．【箏形的定義】：兩組鄰邊分別相等的四邊形．即：若四邊形滿足且，則四邊形為箏形．【任務(wù)1】如圖2是由小正方形組成的網(wǎng)格圖，在網(wǎng)格中僅用無刻度的直尺和筆，畫出一個頂點在格點的箏形；【任務(wù)2】探究箏形的性質(zhì)：結(jié)合圖1請對箏形的角、對角線分別寫出一條性質(zhì)，并選其中一條性質(zhì)進行證明．21．閱讀與思考下面是小明同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請您仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：構(gòu)造全等三角形解決圖形與幾何問題在圖形與幾何的學(xué)習(xí)中，常常會遇到一些問題無法直接解答，需要添加輔助線才能解決．比如下面的題目中出現(xiàn)了角平分線和垂線段，我們可以通過延長垂線段與三角形的一邊相交構(gòu)造全等三角形，運用全等三角形的性質(zhì)解決問題．例：如圖1，是內(nèi)一點，且平分，，連接，若的面積為10，求的面積．

該問題的解答過程如下：解：如圖2，過點作交延長線于點，、交于點，

平分，．，．在和中，，（依據(jù)1）（依據(jù)2），，，．……任務(wù)一：上述解答過程中的依據(jù)1，依據(jù)2分別是___________，___________；任務(wù)二：請將上述解答過程的剩余部分補充完整；應(yīng)用：如圖3，在中，，，平分交于點，過點作交延長線于點．若，求的長．

22．綜合與探究如圖，某校研學(xué)小組在博物館中看到了一種“公道杯”，在這種杯子中加水超過一定量時，水會自動排盡，體現(xiàn)了“滿招損，謙受益”的寓意．該小組模仿其原理，自制了一個圓柱形簡易“公道杯”，確保向杯中勻速注水和杯中水自動向外排出時，杯中的水位高度的變化都是勻速的，向此簡易“公道杯”中勻速注入清水，一段時間后停止，再等水完全排盡，再次注入……．在這個過程中，對不同時間的水位高度進行了記錄，部分?jǐn)?shù)值如下：時間（t/s）012345678…水位高度（h/cm）03630…根據(jù)以上信息，解決下列問題：(1)完善表中的數(shù)據(jù)，并根據(jù)水位和時間的關(guān)系在上圖中描出反映水位高度隨時間的變化而變化的部分大致圖象；(2)結(jié)合表格或圖象，當(dāng)______時，杯中水位第一次最高，是______；(3)在自動向外排水開始前，杯中水位上升的速度為______；當(dāng)時，水位高度是______；(4)請你探究寫出第二次水位最高時t的值為______；請你簡要描述水位高度隨時間的變化情況；(5)開始注水時，小明有事離開，那么他五分鐘后回來觀察水位應(yīng)該是______．他接著觀察到水位是上升還是下降？參考答案1．D解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．2．B解：A、，原計算錯誤，不符合題意；B、，原計算正確，符合題意；C、與不能合并，不符合題意；D、，原計算錯誤，不符合題意；故選：B．3．B解：；故選：B．4．C解：如圖，∵三角板的直角頂點落在直尺的一邊上，，∴，∵直尺的兩邊平行，∴．故選：C．5．D解：明天將下雨、買一張電影票，座位號是奇數(shù)號、小麗到達(dá)公交汽車站臺時，901路公交車正在駛來，都是隨機事件，一個口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中有紅球是必然事件，故選：D．6．B解：假設(shè)剪開乙小棒，設(shè)乙小棒長度為，剪成兩段長度分別為、，甲小棒長度為．∵乙小棒的長度大于甲小棒，即∴∴剪開乙小棒得到的兩根小棒與另一根小棒能組成三角形；假設(shè)剪開甲小棒，∵乙小棒的長度大于甲小棒，∴同理可得，甲小棒減成的兩根小棒的和小于乙小棒，故圍不成三角形，不符合題意．綜上所述，剪開的小棒是乙．故選：B．7．B解：由題意可得，金額單價數(shù)量，單價不變，數(shù)量與金額是變化的量，∴單價常量，數(shù)量與金額是變量，故選：B．8．B解：由圖形可知，若是的角平分線，根據(jù)折疊關(guān)系可得，選項中符合這一條件只有B．故選：B．9．D解∶由作圖知∶，，，∴，故選：D．10．D解：A、根據(jù)題意，動點P在邊上時，的面積y值不變，∴，故A選項說法不正確，不符合題意；B、由圖象知，動點P在邊上運動時間為4秒，∴，∴長方形的面積為，故選項B說法不正確，不符合題意；C、當(dāng)秒時，動點P在邊上，此時，故選項C說法不正確，不符合題意；D、當(dāng)時，有兩種情況：當(dāng)動點P在邊上時，由得；當(dāng)動點P在邊上時，由得，綜上，當(dāng)時，秒或3秒，故選項D說法正確，符合題意，故選：D．11．（不唯一）解：∵，，∴由可知，添加可證明；由可知：添加可證明；由可知：添加可證明．故答案為：（不唯一）．12．12解：∵摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6，∴摸到黑球的概率為0.6，設(shè)黑球有個，則：，解得：；故答案為：12．13．/0.375，，所以針落在內(nèi)部的概率是．故答案為：．14．22cm根據(jù)折疊方法可得AE=CE，AD=CD，∵AE=4cm，∴CE=4cm，∵△ABC的周長為30cm，∴AB+CB=30-8=22（cm），△ABD的周長是：AB+BD+AD=AB+BC=22cm，故答案為：22cm15．解：由表得：增加，增加，則，將，代入得，，，時，，解得，當(dāng)為時，對應(yīng)的時間為．故答案為：．16．(1)4(2)（1）解：；（2）解：．17．；解：；當(dāng)時，原式．18．解：，．是的角平分線，．在中，，．19．(1)氣溫，聲音在空氣中的傳播速度(2)(3)（1）解：根據(jù)題意可知，氣溫是自變量，聲音在空氣中的傳播速度是因變量.故答案為：氣溫，聲音在空氣中的傳播速度．（2）解：由表中數(shù)據(jù)可知，氣溫每升高，聲音在空氣中傳播的速度就提高.故答案為：．（3）解：由表格中兩個變量對應(yīng)值的變化規(guī)律可得，，當(dāng)時，，所以小樂與燃放煙花所在地大約相距．答：小樂與燃放煙花所在地大約相距．20．見解析解：【任務(wù)1】如圖，箏形即為所求．（答案不唯一，只要符合定義都得分）【任務(wù)2】1、角的性質(zhì)：箏形有一組對角相等．2、對角線的性質(zhì)：箏形的一條對角線垂直平分另一條對角線．角的性質(zhì)證明如下：連接，在和中，∵，∴∴．故箏形有一組對角相等得證．對角線的性質(zhì)證明如下：連接，交點為O在和中，∵，∴∴，即是的角平分線．又∵，∴是的垂直平分線，即21．任務(wù)一：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（或角邊角或），全等三角形的對應(yīng)邊相等；任務(wù)二：見解析；應(yīng)用：12解：任務(wù)一：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（或角邊角或ASA），全等三角形的對應(yīng)邊相等；任務(wù)二：……，，；應(yīng)用：延長、交于點，

平分，，，，在和中，，，，，，，在和中，，．22．(1)如表時間（t/s）12345678…水位高度（h/cm）3630…如圖(2)4，6(3)，3(4)12，如：在，水位高度隨時間逐漸上升，在，水位高度隨時間逐漸下降(5)6，下降（1）解：完善數(shù)據(jù)后，在直角坐標(biāo)系中描出表中各組已知對應(yīng)值為坐標(biāo)的點如下：時間（t/s）12345678…水位高度（h/cm）3630…根據(jù)表格作圖如下：（2）解：由表格可知：當(dāng)時，杯中水位最高，最高水位為．故答案為：4，6；（3）解：由表格可知：自動排