8.3實數(shù)及其簡單運算

學(xué)習(xí)目標（1）無理數(shù)和實數(shù)的概念；（2）實數(shù)的分類；（3）實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。有理數(shù)整數(shù)分數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負有理數(shù)回顧有理數(shù)包括哪些數(shù)？3，，35，119.59像快速計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？3=3.0，=0.6，35119=0.81，..=0.5.59.★任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.探究的相反數(shù)是_______；-π的相反數(shù)是_______；0的相反數(shù)是_______.探究新知0填空，并說說你有什么發(fā)現(xiàn)？有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)的意義同樣適合于無理數(shù)，因此，有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)的意義適合于實數(shù).【總結(jié)】數(shù)a的相反數(shù)是－a，這里a表示任意一個實數(shù)．（1）|0|=_______.（2）=_______（3）|-π|=_______；探究新知一個實數(shù)的絕對值就是它在數(shù)軸上的對應(yīng)點與原點的距離π0有理數(shù)關(guān)于絕對值的意義同樣適合于無理數(shù)，因此，有理數(shù)關(guān)于絕對值的意義適合于實數(shù).填空，并說說你有什么發(fā)現(xiàn)？【總結(jié)】一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.歸納總結(jié)數(shù)a的相反數(shù)是-a，這里a表示任意一個實數(shù).一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．即設(shè)a表示一個實數(shù)，則(3)求的絕對值；因為，所以||=|-4|=4.(4)已知一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù).因為||

=，|-|

=，所以絕對值為的數(shù)是和-.實數(shù)之間不僅可以進行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運算，而且正數(shù)及0可以進行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算.在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣適用.設(shè)

a，b，c是任意實數(shù)，則（1）a+b=

（加法交換律）；（2）(a+b)+c=

（加法結(jié)合律）；（3）a+0=0+a=

；（4）a+(-a)=

(-a)+a=

；（5）ab=

（乘法交換律）；（6）(ab)c=

（乘法結(jié)合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)（7）1·a=a·1=

；a

（8）a(b+c)=

（乘法對于加法的分配律），

(b+c)a=

（乘法對于加法的分配律）；ab+acba+ca（9）實數(shù)的減法運算規(guī)定為

a-b=a+

；(-b)練習(xí)1-1

下列說法正確的有(

)①無限小數(shù)都是無理數(shù)；②帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；③無理數(shù)一定都是無限小數(shù)；④無理數(shù)一定都是實數(shù).A.①③B.②③C.③④D.①④C練習(xí)1-2

在實數(shù)

、

、－π、

、0.131131113…(每相鄰兩個3之間依次多1個1)、

中，是無理數(shù)的有

個.3如圖,直徑為１個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周,圓上一點從原點到達A點,則數(shù)軸上表示點A的數(shù)是多少？圓的周長為π,無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點來表示.探究3:實數(shù)與數(shù)軸上的點0-2-11324●●●●●●●●●●●●●●A

把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，得到一個大正方形，大正方形的邊長為

，從而說明邊長為1的小正方形的對角線為

.111活動3：（1）如圖，直徑為１個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上一點從原點到達A點，則數(shù)軸上表示點A的數(shù)是多少？因為圓的周長為π,所以數(shù)軸上點A表示的數(shù)是無理數(shù)π.0-2-11324●●●●●●●●●●●●●●A實數(shù)與數(shù)軸上的點二（2）你能在數(shù)軸上表示出和-嗎？1111

把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，得到一個大正方形，大正方形的邊長為，從而說明邊長為1的小正方形的對角線為

.－2－1012-

每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一點都表示一個實數(shù).★實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的.無理數(shù)：有理數(shù)：正實數(shù)：負實數(shù)：2.將下列各數(shù)分別填入下列相應(yīng)的括號內(nèi)：思考：每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，那么無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸于的點來表示呢?你能在數(shù)軸上找到表示無理數(shù)的點嗎？小組合作交流：

在數(shù)軸上找出表示π、和的點，說一說你是怎么找的.探究點2實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系0-11324●因為半徑為1的圓的周長為

π，所以數(shù)軸上點

A表示的數(shù)是無理數(shù)

π.●●●●●●●●●●●●●A-1-20213用兩個面積為1的小正方形剪拼成一個面積為2的大正方形，這個大正方形的邊長就是小正方形的對角線長，因此以原點為圓心，以小正方形的對角線為半徑畫弧，與數(shù)軸的兩個交點分別表示數(shù)

和