2024-2025學(xué)年廣東省湛江市雷州市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在平面直角坐標系中，點(-2,5)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在同一平面內(nèi)，下列說法錯誤的有(?)個.

(1)過一點有且只有一條直線與已知直線平行；

(2)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

(3)有公共頂點且和等于180度的兩個角互為鄰補角；

(4)平移既改變圖形的位置，也改變圖形的形狀和大小.A.1 B.2 C.3 D.43.下列各式中，正確的是(

)A.16=±4 B.±16=4 4.解為x=1y=2的方程組是(

)A.x-y=13x+y=5 B.x-y=-13x+y=-5 C.x-y=33x-y=15.如圖，下列不能判定AB//CD的條件是(

)

A.∠B+∠BCD=180° B.∠1=∠2

C.∠3=∠4 6.若m>-1，則下列各式中錯誤的是(

)A.3m>-3 B.3-m<4 C.m+1>0 D.-2m<-27.點A(2,-3)向上平移4個單位，再向左平移3個單位得到點B的坐標為(

)A.(-1,1) B.(1,-1) C.(2,0) D.(2,-6)8.為了解某校2300名學(xué)生的視力情況，從中抽取了150名學(xué)生的視力，就這個問題，下面說法正確的是(

)A.2300名學(xué)生的視力是總體 B.2300名學(xué)生是總體

C.每個學(xué)生是個體 D.150名學(xué)生是所抽取的一個樣本9.不等式組x-1≤15-2x≥-1的解集在數(shù)軸上表示為(

)A. B. C. D.10.如圖，在直角坐標系中，A(1,3)，B(2,0)，第一次將△AOB變換成△OA1B1，A1(2,3)，B1(4,0)；第二次將△OA1B1變換成△OA2A.22023 B.22024 C.22025二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.小于17的所有正整數(shù)和是______.12.扇形統(tǒng)計圖中某扇形面積占圓面積的30%，則此扇形圓心角是______度.13.點P在第四象限，P到x軸的距離為7，P到y(tǒng)軸的距離為4，則點P的坐標為______.14.不等式3x-4≥4+2(x-2)的最小整數(shù)解是______.15.某次數(shù)學(xué)知識競賽共25道題，評分標準如下：答對1題加5分；答錯1題扣2分；不答記0分.已知小明不答的題比答錯的題多2道，他的總分為91分，則他答對了______題.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

已知x，y都是實數(shù)，且y=x-5+5-x-117.(本小題7分)

解方程組：3x-y=34x+3y=17.18.(本小題7分)

解不等式組：5x+4<2x-22(x-1)>3(x+1)并把解集在數(shù)軸上表示出來．19.(本小題9分)

在平面直角坐標系中，三角形ABC的位置如圖所示，點A'的坐標是(-2,2)，現(xiàn)將三角形ABC平移，使點A變換為點A'，點B'、C'分別是B、C的對應(yīng)點.

(1)請畫出平移后的三角形A'B'C'(不寫畫法)，并寫出點B'、C'的坐標；

(2)若AB上有點P(m,n)，用m，n的式子寫出平移后對應(yīng)點P'的坐標.20.(本小題9分)

黃麗同學(xué)在學(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況．他從中隨機調(diào)查了40戶居民家庭的收入情況(收入取整數(shù)，單位：元)并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．分組頻數(shù)百分比600≤x<80025%800≤x<1000615%1000≤x<1200______45%1200≤x<1400922.5%1400≤x<1600____________1600≤x<180025%合計40100%根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

(1)補全頻數(shù)分布表；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)請你估計該居民小區(qū)家庭屬于中等收入(大于或等于1000不足1600元)的大約有多少戶？21.(本小題9分)

如圖，已知直線AB//DF，且∠D與∠B互補，求證：

(1)DE//BC；

(2)當∠AMD=80°時，求∠AGC的度數(shù).22.(本小題13分)

某學(xué)校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板共需3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板共需2.5萬元.

(1)求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？

(2)根據(jù)學(xué)校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案？

(3)最低費用是多少萬元？23.(本小題14分)

如圖，AB在x軸上，將線段AB平移，得到線段DC(點D與點A對應(yīng)).其中，A(m,0)，B(m+4,0)，D(0,n)，-4<m<0，n>0，四邊形ABCD的面積是8.

(1)求點D的坐標；

(2)連接AC與y軸交于點E，若DE=85，求m的值；

(3)點P從O點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿OD方向運動，同時點Q從B點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BA方向運動，當點P到達點D后停止運動，若射線CQ交y軸于點F，設(shè)運動時間為ts，S=S△CFP-S△OFQ，求S(可以用答案和解析1.B

解：∵第二象限內(nèi)的點橫坐標<0，縱坐標>0，

∴點(-2,5)所在的象限是第二象限．

故選：B.

2.C

解：(1)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原說法錯誤；

(2)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，說法正確；

(3)有公共頂點且有一條公共邊的兩個角不一定互為鄰補角，原說法錯誤；

(4)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，原說法錯誤．

所以說法錯誤的有3個．

故選：C.

3.C

解：A、原式=4，所以A選項錯誤；

B、原式=±4，所以B選項錯誤；

C、原式=-3，所以C選項正確；

D、原式=|-4|=4，所以D選項錯誤．

故選：C.

4.D

解：將x=1y=2分別代入A、B、C、D四個選項進行檢驗，

能使每個方程的左右兩邊相等的x、y的值即是方程的解．

A、B、C均不符合，

只有D滿足．

故選：D.

5.B解：A、因為∠B+∠BCD=180°，所以AB//CD，故本選項不符合題意；

B、因為∠1=∠2，所以AD//BC，故本選項符合題意；

C、因為∠3=∠4，所以AB//CD，故本選項不符合題意；

D、因為∠B=∠5，所以AB//CD，故本選項不符合題意．

故選B.

6.解：若m>-1，

兩邊同時乘以3得3m>-3，則A不符合題意，

兩邊同時乘以-1再同時加上3得3-m<4，則B不符合題意，

兩邊同時加上1得m+1>0，則C不符合題意，

兩邊同時乘以-2得-2m<2，則D符合題意，

故選：D.

7.A

解：點A(2,-3)向上平移4個單位，再向左平移3個單位得到點B的坐標為(2-3,-3+4)，即(-1,1)，

故選：A.

8.A

解：A.2300名學(xué)生的視力是總體，因此符合題意；

B.2300名學(xué)生的視力是總體，因此不符合題意；

C.每個學(xué)生的視力是個體，因此不符合題意；

D.150名學(xué)生的視力是所抽取的一個樣本，因此不符合題意；

故選：A.

9.A

解：解不等式x-1≤1，得：x≤2，

解不等式5-2x≥-1，得：x≤3，

∴不等式組的解集為：x≤2，

故選：A.

10.D

解：由題知，

點B的橫坐標為：2=21，

點B1的橫坐標為：4=22，

點B2的橫坐標為：8=23，

…，

依次類推，點Bn的橫坐標為：2n+1；

當n=2025時，解：∵16<17<25，

∴17介于4和5之間，

∴小于17的正整數(shù)有：1、2解：此扇形圓心角是360°×30%=108°，

故答案為：108.解：設(shè)點P坐標為(x,y)，

∵P到x軸的距離為7，P到y(tǒng)軸的距離為4，

∴|x|=4，|y|=7，

解得：x=±4，y=±7，

∵點P在第四象限，

∴x=4，y=-7，

∴點P的坐標為：(4、-7)，

故答案為：(4,-7).

14.4

解：不等式3x-4≥4+2(x-2)的解集是x≥4，因而最小整數(shù)解是4.

15.19

解：設(shè)他答錯了x題，則不答(x+2)題，答對25-x-(x+2)=(23-2x)題，

根據(jù)題意得：5(23-2x)-2x=91，

解得：x=2，

∴23-2x=23-2×2=19(道)，

∴他答對了19題．

故答案為：19.

16.2.

解：已知x，y都是實數(shù)，且y=x-5+5-x-1，

∵x-5≥0，5-x≥0，

∴x-5=5-x=0，

∴x=5，y=-1，

∴x+y=5-1=4，

∴x+y解：{3x-y=3①4x+3y=17②，

①×3，得9x-3y=9③，

②+③，得13x=26，

解得：x=2，

把x=2代入①，得3×2-y=3，

解得：y=3，

∴方程組的解為x=2y=3.

18.解：解不等式組{5x+4<2x-2①2(x-1)>3(x+1)②，

解不等式①，得：x<-2，

解不等式②，得：x<-5，

19.畫圖見解答；B'(-4,1)，C'(-1,-1).

(m-5,n-2).

(1)如圖，三角形A'B'C'即為所求．

由圖可得，B'(-4,1)，C'(-1,-1).

(2)由題意得，三角形ABC向左平移5個單位長度，向下平移2個單位長度得到三角形A'B'C'，

∴平移后對應(yīng)點P'的坐標為(m-5,n-2).

20.(1)18；3；7.5%；

(2)補全直方圖如下：

(3)估計該居民小區(qū)家庭屬于中等收入(大于1000不足1600元)的大約有450×(45%+22.5%+7.5%)≈338(戶).

解：(1)收入是1000≤x<1200一組的戶數(shù)是：40×45%=18(戶)，

1400≤x<1600一組的戶數(shù)是40-(2+6+18+9+2)=3，所占百分比為3分組頻數(shù)百分比600≤x<80025%800≤x<1000615%1000≤x<12001845%1200≤x<1400922.5%1400≤x<160037.5%1600≤x<180025%合計40100%故答案為：18；3；7.5%；

(2)見答案；

(3)見答案.

21.證明過程見解析部分；

∠AGC=100(1)證明：∵AB//DF，

∴∠D=∠EHB，

∵∠D與∠B互補，

∴∠D+∠B=180°，

∴∠B+∠EHB=180°，

∴DE//BC；

(2)解：∵DE//BC，

∴∠AGB=∠AMD，

∵∠AMD=80°，

∴∠AGB=80°，

∴∠AGC=180°-∠AGB=180°-80°=100°.

22.每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元；

共有3種購買方案，

方案1：購進電腦15臺，電子白板15臺；

方案2(1)設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，

根據(jù)題意得：x+2y=3.52x+y=2.5，

解得：x=0.5y=1.5.

答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元；

(2)設(shè)需購進電腦m臺，則購進電子白板(30-m)臺，

根據(jù)題意得：0.5m+1.5(30-m)≤300.5m+1.5(30-m)≥28，

解得：15≤m≤17，

又∵m為正整數(shù)，

∴m可以為15，16，17，

解得15≤a≤17：，即a=15，16，17.

∴共有3種購買方案，

方案1：購進電腦15臺，電子白板15臺；

方案2：購進電腦16臺，電子白板14臺；

方案3：購進電腦17臺，電子白板13臺；

(3)選擇方案1所需費用為0.5×15+1.5×15=30(萬元)；

選擇方案2所需費用為0.5×16+1.5×14=29(萬元)；

選擇方案3所需費用為0.5×17+1.5×13=28(萬元)，

∵30>29>28，

∴最低費用是28萬元．

答：最低費用是28萬元．