2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測卷-解析幾何與概率統(tǒng)計試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.已知點A（1，2）和點B（3，0），則線段AB的中垂線上距離點A最近的點的坐標(biāo)是（）A.（2，1）B.（1，1）C.（2，3）D.（1，3）2.如果拋物線y^2=2px（p>0）的焦點到準(zhǔn)線的距離是4，那么拋物線方程為（）A.y^2=8xB.y^2=16xC.y^2=4xD.y^2=32x3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，cosC=1/2，則sinA的值是（）A.√3/2B.1/2C.√2/2D.1/44.某班級有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名。現(xiàn)要隨機抽取5名學(xué)生參加活動，則恰好抽到3名男生和2名女生的概率是（）A.1/50B.3/50C.1/10D.3/105.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則函數(shù)在區(qū)間[-1，3]上的最大值和最小值分別是（）A.2，-2B.3，-2C.3，-1D.2，-16.已知直線l1:ax+y-1=0和直線l2:x+by=2，若l1與l2平行，則ab的值是（）A.-1B.1C.2D.-27.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則圓心到直線3x-4y=12的距離是（）A.3B.4C.5D.68.已知等差數(shù)列{an}的首項為1，公差為2，則前n項和Sn的表達式是（）A.n(n+1)B.n^2C.n(n-1)D.n^2+19.已知函數(shù)f(x)=2^x+1，則f(x)的反函數(shù)f^-1(x)是（）A.log2(x-1)B.log2(x+1)C.log2(x+1)-1D.log2(x-1)+110.已知一組數(shù)據(jù)：3，4，5，6，7，則該組數(shù)據(jù)的方差是（）A.4B.5C.9D.10二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。請將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）11.已知點P在拋物線y^2=8x上，且點P到準(zhǔn)線的距離為4，則點P的坐標(biāo)是________。12.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值是________。13.某袋中有5個紅球和3個白球，現(xiàn)從中隨機抽取2個球，則抽到2個紅球的概率是________。14.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最小值是________。15.已知等比數(shù)列{bn}的首項為2，公比為3，則前n項和Sn的表達式是________。（請注意，以上僅為示例，實際考試中應(yīng)根據(jù)具體教學(xué)大綱和考試要求進行調(diào)整。）三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本小題滿分15分）已知橢圓C的方程為x^2/9+y^2/4=1，過橢圓右焦點F作一條斜率為k的直線l，與橢圓C交于A、B兩點。若直線l的傾斜角為30°，求弦AB的長度。17.（本小題滿分15分）某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為p（0<p<1），他連續(xù)射擊直到命中目標(biāo)3次為止。已知他第3次命中目標(biāo)是在第6次射擊時，求p的值。18.（本小題滿分15分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a^2=b^2+c^2-bc。若c=2，且cosB=1/3，求△ABC的面積。19.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1。（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式f(x)>kx恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。20.（本小題滿分15分）為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行視力檢查，統(tǒng)計結(jié)果如下表：視力情況|優(yōu)秀|良好|一般|較差------------|--------|--------|--------|------人數(shù)|20|50|20|10（1）求這100名學(xué)生視力的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)（結(jié)果可保留根號）；（2）現(xiàn)要從中隨機抽取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生視力均不低于“良好”的概率。四、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）21.（本小題滿分15分）已知雙曲線C的方程為x^2/16-y^2/9=1，過點P（3，0）作一條直線l與雙曲線C交于A、B兩點。若直線l的斜率為1/2，求弦AB的長度。22.（本小題滿分15分）某商場進行促銷活動，顧客購物滿100元可以參與抽獎。抽獎規(guī)則如下：抽獎箱中有5個紅球和3個白球，顧客從箱中隨機抽取3個球，若抽到3個紅球，則獲得一等獎；若抽到2個紅球，則獲得二等獎；若抽到1個紅球，則獲得三等獎。求顧客購物滿100元后獲得一等獎的概率。23.（本小題滿分15分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a^2+a=b^2+c^2。若sinA=1/2，且b=2，求△ABC的周長。24.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=e^x-ax+1。（1）求函數(shù)f(x)的極值；（2）若對于任意x∈R，都有f(x)≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。25.（本小題滿分15分）為了解某城市居民的出行方式，隨機抽取了200名居民進行問卷調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下表：出行方式|步行|自行車|電動車|汽車------------|--------|----------|----------|------人數(shù)|40|50|60|50（1）求這200名居民出行方式的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)（結(jié)果可保留根號）；（2）現(xiàn)要從中隨機抽取3名學(xué)生，求這3名學(xué)生出行方式均為電動車的概率。五、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）26.（本小題滿分15分）已知拋物線C的方程為y^2=8x，過點P（2，4）作一條直線l與拋物線C交于A、B兩點。若直線l的斜率為2，求弦AB的長度。27.（本小題滿分15分）某公司進行員工培訓(xùn)，共有100名員工參加培訓(xùn)。培訓(xùn)結(jié)束后，隨機抽取了10名員工進行考核，考核成績?nèi)缦拢?0，85，90，92，88，78，85，90，87，83（1）求這10名員工考核成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（2）若該公司規(guī)定考核成績不低于85分為合格，求這10名員工考核成績合格的概率。28.（本小題滿分15分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a^2+b^2=2c^2。若cosA=2/3，且c=3，求△ABC的面積。29.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=lnx-kx+1。（1）求函數(shù)f(x)的極值；（2）若對于任意x∈（0，+∞），都有f(x)≥0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。30.（本小題滿分15分）為了解某校學(xué)生喜愛運動的項目，隨機抽取了300名學(xué)生進行問卷調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下表：運動項目|籃球|足球|羽毛球|其他------------|--------|--------|----------|------人數(shù)|90|60|100|50（1）求這300名學(xué)生喜愛運動項目的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)（結(jié)果可保留根號）；（2）現(xiàn)要從中隨機抽取4名學(xué)生，求這4名學(xué)生喜愛運動項目均為籃球的概率。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：線段AB的中點為M（2，1），中垂線垂直于AB且過M，斜率為AB斜率的負(fù)倒數(shù)。AB斜率為（0-2）/（3-1）=-1，中垂線斜率為1，方程為y-1=1（x-2），即y=x-1。令y=x-1代入選項，只有（2，1）滿足。2.A解析：拋物線焦點到準(zhǔn)線距離為p，方程為y^2=2px。已知距離為4，則p=4，方程為y^2=8x。3.C解析：由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosC，代入a=2，b=3，cosC=1/2，得4=9+c^2-3c。整理得c^2-3c+5=0，解得c=√5。由正弦定理a/sinA=b/sinB，得2/sinA=3/sinB。又sinB=√(1-cos^2B)=√(1-(1/2)^2)=√3/2。則2/sinA=3/(√3/2)，sinA=2/(3√3)=√2/2。4.D解析：從50人中抽5人，總情況數(shù)C(50,5)。抽到3男2女情況數(shù)為C(30,3)*C(20,2)。概率為[C(30,3)*C(20,2)]/C(50,5)=3*190/(50*49*2)=3/10。5.B解析：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=3。最大值為max{2,3}=-2，最小值為min{-2,-2}=-2。6.B解析：l1斜率為-a，l2斜率為-1/b。平行則斜率相等，-a=-1/b，ab=1。7.C解析：圓心（1，-2），直線3x-4y=12即4y=3x-12。距離d=|3*1-4*(-2)-12|/√(3^2+4^2)=|-3+8-12|/5=5。8.A解析：首項1，公差2，an=1+2(n-1)=2n-1。Sn=n/2*(首項+末項)=n/2*(1+(2n-1))=n(n+1)。9.D解析：f(x)=2^x+1，y=2^x+1，變形為2^x=y-1。則x=log2(y-1)。反函數(shù)f^-1(x)=log2(x-1)+1。10.A解析：平均數(shù)=(3+4+5+6+7)/5=5。方差s^2=[(3-5)^2+(4-5)^2+(5-5)^2+(6-5)^2+(7-5)^2]/5=4。二、填空題答案及解析11.（4，2）解析：準(zhǔn)線x=-p/2=-4，即p=8。方程y^2=8x。點P到準(zhǔn)線距離為4，即x坐標(biāo)滿足x+p/2=4，得x=2。代入方程得y^2=16，y=±4。取y=2，點P（4，2）。12.√2/2解析：由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，代入a=3，b=4，c=5，得9=16+25-40*cosA。解得cosA=1/2，sinA=√3/2。13.5/12解析：總情況數(shù)C(8,2)。抽到2紅情況數(shù)C(5,2)*C(3,0)=10。概率=10/28=5/12。14.0解析：f'(x)=2x-4。令f'(x)=0，得x=2。f(1)=0，f(2)=-1，f(4)=3。最小值為min{0,-1,3}=0。15.(2(3^n-1))/(3-1)解析：首項2，公比3，Sn=2*(1-3^n)/(1-3)=3^n-1。三、解答題答案及解析16.弦長√10解析：右焦點F（√13，0），直線l：y=√3/3(x-√13)。代入橢圓方程x^2/9+y^2/4=1，得25x^2-78√13x+207=0。x1+x2=78√13/25，x1*x2=207/25。|AB|=√(1+(√3/3)^2)*√((x1+x2)^2-4x1x2)=√10*√(6084/625-828/25)=√10。17.p=1/4解析：第6次命中，前5次中有2次命中。C(5,2)*p^2*(1-p)^3*p=1/4。解得p=1/4。18.面積√3解析：a^2=b^2+c^2-bc，即a^2=(b+c)^2/4。cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2，A=60°。sinA=√3/2。面積S=1/2*bc*sinA=1/2*2*√3=√3。19.（1）減函數(shù)（-∞，1），增函數(shù)（1，+∞）；（2）k∈(-∞，2]解析：（1）f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)<0，得x∈(1-√3/3，1+√3/3)。即（-∞，1）和（1，+∞）。（2）g(x)=f(x)-kx=x^3-3x^2+(2-k)x+1。g'(x)=3x^2-6x+2-k。要g(x)≥0，需g'(x)≤0在R上恒成立。即3x^2-6x+2-k≤0恒成立。判別式Δ=36-24+12k≤0，k≤-2。但需g(x)≥0，需k≤2。綜上k≤2。20.（1）眾數(shù)50，中位數(shù)5，平均數(shù)4.7；（2）概率1/49解析：（1）眾數(shù)50，中位數(shù)5，平均數(shù)(20*3+50*4+20*4+10*1)/100=4.7。（2）抽取2人視力不低于50情況數(shù)C(70,2)/C(100,2)=1/49。四、解答題答案及解析21.弦長10√5/3解析：直線l：y=1/2(x-3)。代入雙曲線方程16x^2-9y^2=144，得47x^2+72x-1176=0。x1+x2=-72/47，x1*x2=-1176/47。|AB|=√(1+(1/2)^2)*√((-72/47)^2-4*(-1176/47)/47)=10√5/3。22.概率1/40解析：總情況數(shù)C(8,3)。抽到3紅情況數(shù)C(5,3)*C(3,0)=10。概率=10/56=1/40。23.周長7+3√2解析：a^2+a=b^2+c^2，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2。A=60°。sinA=√3/2。面積S=1/2*bc*sinA=1/2*b*c*√3/2。又a^2=b^2+c^2-bc，即a^2=(b+c)^2/4。b+c=2a。周長a+b+c=3a。a^2=(b+c)^2/4=(2a)^2/4=a^2。a=3。b+c=6。b^2+c^2=9+bc。解得b=c=3。周長18。24.（1）極小值f(1)=0；（2）a∈(-∞，1]解析：（1）f'(x)=e^x-a。令f'(x)=0，得x=lna。f''(x)=e^x>0，極小值f(lna)=lna-a+1=0。（2）當(dāng)x→-∞，f(x)→-∞。需e^x-a*x+1≥0。當(dāng)x→+∞，e^x>>ax，需a≤1。當(dāng)a=1時，f(x)=e^x-x+1。f'(x)=e^x-1≥0，增函數(shù)，f(x)≥f(0)=2≥0。綜上a≤1。25.（1）眾數(shù)自行車，中位數(shù)50，平均數(shù)65；（2）概率1/33解析：（1）眾數(shù)自行車50，中位數(shù)50，平均數(shù)(40+50+60+50)/4=65。（2）抽取4人全是電動車情況數(shù)C(60,4)/C(200,4)=1/33。五、解答題答案及解析26.弦長8√3/3解析：直線l：y-4=2(x-2)，即y=2x。代入拋物線y^2=8x，得4x^2=8x，x=0或x=2。A（0，0），B（2，4）。|AB|=√((2-0)^2+(4-0)^2)=√20=2√5。27.（1）眾數(shù)