第7講實(shí)驗(yàn):探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系一、裝置與器材質(zhì)量相同及不同的小球若干、向心力演示器。二、實(shí)驗(yàn)步驟1.把兩個(gè)質(zhì)量相同的小球放在長(zhǎng)槽和短槽上,使它們的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同;調(diào)整塔輪上的皮帶,使兩個(gè)小球的角速度不一樣,探究向心力的大小與角速度的關(guān)系。2.保持兩個(gè)小球質(zhì)量不變,增大長(zhǎng)槽上小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑;調(diào)整塔輪上的皮帶,使兩個(gè)小球的角速度相同,探究向心力的大小與半徑的關(guān)系。3.換成質(zhì)量不同的小球,使兩球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同;調(diào)整塔輪上的皮帶,使兩個(gè)小球的角速度也相同,探究向心力的大小與質(zhì)量的關(guān)系。4.重復(fù)幾次以上實(shí)驗(yàn)。三、數(shù)據(jù)處理分別作出F-ω2、F-r、F-m的圖像,分析向心力大小與角速度、半徑、質(zhì)量之間的關(guān)系,并得出結(jié)論。四、注意事項(xiàng)1.將橫臂緊固螺釘旋緊,以防小球和其他部件飛出而造成事故。2.搖動(dòng)手柄時(shí)應(yīng)力求緩慢加速,注意觀察其中一個(gè)標(biāo)尺上的格數(shù)。達(dá)到預(yù)定格數(shù)時(shí),即保持轉(zhuǎn)速均勻恒定?？键c(diǎn)一基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)[例1]【實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)操作】(2025·四川高考適應(yīng)性考試)某學(xué)習(xí)小組使用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量之間的關(guān)系。若兩球分別放在長(zhǎng)槽和短槽的擋板內(nèi)側(cè),轉(zhuǎn)動(dòng)手柄,長(zhǎng)槽和短槽隨變速塔輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng),兩球所受向心力的比值可通過(guò)標(biāo)尺上的等分格顯示,當(dāng)皮帶放在皮帶盤的第一擋、第二擋和第三擋時(shí),左、右變速塔輪的角速度之比分別為1∶1、1∶2和1∶3。(1)第三擋對(duì)應(yīng)左、右皮帶盤的半徑之比為。

(2)探究向心力大小與質(zhì)量之間的關(guān)系時(shí),把皮帶放在皮帶盤的第一擋后,應(yīng)將質(zhì)量(選填“相同”或“不同”)的鋁球和鋼球分別放在長(zhǎng)、短槽上半徑(選填“相同”或“不同”)處擋板內(nèi)側(cè)。

(3)探究向心力大小與角速度之間的關(guān)系時(shí),該小組將兩個(gè)相同的鋼球分別放在長(zhǎng)、短槽上半徑相同處擋板內(nèi)側(cè),改變皮帶擋位,記錄一系列標(biāo)尺示數(shù)。其中一組數(shù)據(jù)為左邊1.5格、右邊6.1格,則記錄該組數(shù)據(jù)時(shí),皮帶位于皮帶盤的第(選填“一”“二”或“三”)擋。

【答案】(1)3∶1(2)不同相同(3)二【解析】(1)皮帶傳動(dòng)線速度相等,第三擋變速塔輪的角速度之比為1∶3,根據(jù)v=ωr可知,第三擋對(duì)應(yīng)左、右皮帶盤的半徑之比為3∶1。(2)探究向心力大小與質(zhì)量之間的關(guān)系時(shí),需要保證兩個(gè)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等、半徑相等,質(zhì)量不同,所以應(yīng)將質(zhì)量不同的鋁球和鋼球分別放在長(zhǎng)、短槽上半徑相同處擋板內(nèi)側(cè)。(3)根據(jù)Fn=mω2r,其中一組數(shù)據(jù)為左邊1.5格、右邊6.1格,則角速度平方之比為1.56.1≈(12)2,[例2]【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與誤差分析】(2024·安徽蕪湖階段檢測(cè))(1)小組同學(xué)通過(guò)向心力演示器,探究向心力大小F與物體的質(zhì)量m、角速度ω和軌道半徑r的關(guān)系。①如圖甲所示為向心力演示器的原理圖,某次實(shí)驗(yàn)中,同學(xué)將兩個(gè)質(zhì)量相等的小球分別放在擋板B和擋板C處,皮帶放在塔輪的第一層,則他探究的是向心力大小和(選填“質(zhì)量”“角速度”或“半徑”)的關(guān)系。

②在探究向心力的大小與圓周運(yùn)動(dòng)角速度的關(guān)系時(shí),將兩個(gè)質(zhì)量相同的小球,分別放在擋板C與(選填“擋板A”或“擋板B”)位置,轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)左、右標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比約為1∶4,則皮帶放置的左、右兩邊塔輪的半徑之比為。

(2)為了進(jìn)一步精確探究,小組同學(xué)利用傳感器驗(yàn)證向心力的表達(dá)式,如圖乙,裝置中水平直槽能隨豎直轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動(dòng),將滑塊套在水平直槽上,用細(xì)線將滑塊與固定的力傳感器連接。當(dāng)滑塊隨水平直槽一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),細(xì)線的拉力大小可以通過(guò)力傳感器測(cè)得,滑塊轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可以通過(guò)角速度傳感器測(cè)得。將相同滑塊分別以半徑r為0.14m、0.12m、0.10m、0.08m、0.06m做圓周運(yùn)動(dòng),在同一坐標(biāo)系中分別得到圖丙中①、②、③、④、⑤五條F-ω圖線,則圖線①對(duì)應(yīng)的半徑為,各圖線不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是

。

【答案】(1)①半徑②擋板A2∶1(2)0.14m滑塊受到水平直槽的摩擦力作用【解析】(1)①該同學(xué)將兩個(gè)質(zhì)量相等的小球分別放在擋板B和擋板C處,兩球質(zhì)量相同,圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑不同,皮帶放在塔輪的第一層,確保兩小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同,可知他探究的是向心力大小和半徑的關(guān)系。②在探究向心力的大小與圓周運(yùn)動(dòng)角速度的關(guān)系時(shí),需要確保質(zhì)量與半徑一定,即應(yīng)將兩個(gè)質(zhì)量相同的小球,分別放在擋板C與擋板A位置;轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)左、右標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比約為1∶4,即向心力大小之比為1∶4,根據(jù)F=mω2r,知兩小球的角速度之比為1∶2,皮帶傳動(dòng)過(guò)程中,兩邊塔輪邊緣的線速度大小相等,根據(jù)v=ωr可知,皮帶放置的左、右兩邊塔輪的半徑之比為2∶1。(2)當(dāng)滑塊隨水平直槽一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),細(xì)線的拉力與向心力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,則有F=mω2r-Ff,將相同滑塊,即質(zhì)量m相等的滑塊分別以半徑r為0.14m、0.12m、0.10m、0.08m、0.06m做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),可知,當(dāng)角速度相等時(shí),半徑越大,細(xì)線拉力越大,結(jié)合題圖乙可知,圖線①對(duì)應(yīng)的半徑為0.14m;對(duì)滑塊進(jìn)行受力分析,可知滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由水平直槽對(duì)滑塊的摩擦力與細(xì)線拉力的合力提供,可知各圖線不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是滑塊受到水平直槽的摩擦力作用?？键c(diǎn)二創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)[例3]【實(shí)驗(yàn)原理的創(chuàng)新】(2024·安徽滁州模擬)某同學(xué)利用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證向心力公式。在透明厘米刻度尺上鉆一個(gè)小孔,細(xì)線一端系在小孔處,另一端連接質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的小鋼球。將刻度尺固定在水平桌面上,使小鋼球在水平面內(nèi)繞圓心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(1)鋼球運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后,該同學(xué)從刻度尺上方垂直于刻度尺向下看,某時(shí)刻小孔和鋼球的位置如圖乙所示,則鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=cm。

(2)在驗(yàn)證向心力F與角速度ω的關(guān)系時(shí),該同學(xué)保持鋼球質(zhì)量m、軌跡半徑r不變,這種實(shí)驗(yàn)方法稱為。

A.等效替代法 B.理想模型法C.控制變量法 D.微元法(3)若該同學(xué)測(cè)得細(xì)線長(zhǎng)度為l,經(jīng)過(guò)時(shí)間t,鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)了n圈,則鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=;該同學(xué)只需驗(yàn)證等式成立,即可驗(yàn)證向心力公式。

【答案】(1)30.0(2)C(3)2nπt【解析】(1)小孔位置到鋼球投影位置的間距等于鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑,則鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=85.0cm-55.0cm=30.0cm。(2)在驗(yàn)證向心力F與角速度ω的關(guān)系時(shí),該同學(xué)保持鋼球質(zhì)量m、軌跡半徑r不變,這種實(shí)驗(yàn)方法稱為控制變量法。故選C。(3)經(jīng)過(guò)時(shí)間t,鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)了n圈,則鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=tn,角速度ω=2πT,解得ω=2nπt,設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ,根據(jù)幾何關(guān)系有tanθ=rl2-r2,對(duì)鋼球進(jìn)行分析,鋼球受到細(xì)線拉力與重力,合力方向指向圓心O,由合力提供向心力,則有mgtanθ[例4]【實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡膭?chuàng)新】(2024·廣西南寧一模)某校物理小組嘗試?yán)弥悄苁謾C(jī)對(duì)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行拓展探究。實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示,輕繩一端連接拉力傳感器,另一端連接智能手機(jī),把手機(jī)拉開一定角度,由靜止釋放,手機(jī)在豎直面內(nèi)擺動(dòng)過(guò)程中,手機(jī)中的陀螺儀傳感器可以采集角速度實(shí)時(shí)變化的數(shù)據(jù)并輸出圖像,同時(shí),拉力傳感器可以采集輕繩拉力實(shí)時(shí)變化的數(shù)據(jù)并輸出圖像。經(jīng)查閱資料可知,面向手機(jī)屏幕,手機(jī)逆時(shí)針擺動(dòng)時(shí)陀螺儀傳感器記錄的角速度為正值,反之為負(fù)值。(1)某次實(shí)驗(yàn),手機(jī)輸出的角速度隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示,由此可知在0~t0時(shí)間段內(nèi)。(多選)

A.手機(jī)20次通過(guò)最低點(diǎn)B.手機(jī)10次通過(guò)最低點(diǎn)C.手機(jī)做阻尼振動(dòng)D.手機(jī)振動(dòng)的周期越來(lái)越小(2)為進(jìn)一步拓展研究,分別從力傳感器輸出圖像和手機(jī)角速度—時(shí)間圖像中讀取幾對(duì)手機(jī)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的拉力和角速度的數(shù)據(jù),并在坐標(biāo)圖像中以F(單位:N)為縱坐標(biāo)、ω2(單位:s-2)為橫坐標(biāo)進(jìn)行描點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫D丙中作出F-ω2的圖像。(3)根據(jù)圖像求得實(shí)驗(yàn)所用手機(jī)的質(zhì)量為kg,手機(jī)重心做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為。(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字,重力加速度g取9.8m/s2)

【答案】(1)AC(2)圖見解析(3)0.210.28【解析】(1)分析可知,當(dāng)手機(jī)通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)角速度達(dá)到最大值,由題圖乙可知,在0~t0時(shí)間內(nèi)手機(jī)20次通過(guò)最低點(diǎn),故A正確,B錯(cuò)誤;手機(jī)的角速度會(huì)隨著振幅的減小而衰減,根據(jù)題圖乙可知,手機(jī)的角速度隨著時(shí)間在衰減,可知手機(jī)在做阻尼振動(dòng),故C正確;阻尼振動(dòng)的周期不變,其周期由系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定,故D錯(cuò)誤。(2)由于手機(jī)在做圓周運(yùn)動(dòng),短時(shí)間內(nèi)在不考慮其振動(dòng)衰減的情況下,在最低點(diǎn)對(duì)手機(jī)由牛頓第二定律有F-mg=mω2L,可得F=mLω2+mg,式中L為懸點(diǎn)到手機(jī)重心的距離,根據(jù)上式可知,手機(jī)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的拉力和角速度的平方呈線性變化,作圖時(shí)應(yīng)用直線將各點(diǎn)跡連接起來(lái),不能落在圖像上的點(diǎn)跡應(yīng)使其均勻地分布在圖線的兩側(cè),有明顯偏差的點(diǎn)跡直接舍去,作出的圖像如圖所示。(3)根據(jù)圖像結(jié)合其函數(shù)關(guān)系可得mg=2.01N,mL=2.30-2.015kg·m=0.058kg0.21kg,L≈0.28m。[例5]【實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新】(2024·山東濟(jì)南一模)某同學(xué)利用“向心力定量探究?jī)x”探究向心力大小與質(zhì)量、半徑和角速度的關(guān)系,裝置如圖甲、乙所示,小球放在光滑的帶凹槽的旋轉(zhuǎn)桿上,其一端通過(guò)細(xì)繩與電子測(cè)力計(jì)相連,當(dāng)小球和旋轉(zhuǎn)桿被電機(jī)帶動(dòng)一起旋轉(zhuǎn)時(shí),控制器的顯示屏顯示小球質(zhì)量m、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r、轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω以及細(xì)繩拉力F的大小。(1)該同學(xué)采用控制變量法,分別改變小球質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)角速度以及進(jìn)行了三組實(shí)驗(yàn),測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表1、2、3所示。

表1小球質(zhì)量/kg0.10.20.30.4轉(zhuǎn)動(dòng)半徑/m0.20.20.20.2角速度/(rad·s-1)4π4π4π4π向心力/N3.156.299.4512.61表2小球質(zhì)量/kg0.20.20.20.2轉(zhuǎn)動(dòng)半徑/m0.10.20.30.4角速度/(rad·s-1)4π4π4π4π向心力/N3.166.319.4612.63表3小球質(zhì)量/kg0.20.20.20.2轉(zhuǎn)動(dòng)半徑/m0.20.20.20.2角速度/(rad·s-1)2π4π6π8π向心力/N1.576.2914.1425.16(2)由表1的數(shù)據(jù)可得:當(dāng)一定時(shí),小球的向心力F大小與成比。

(3)為了通過(guò)作圖法更直觀地呈現(xiàn)向心力F與角速度ω之間的關(guān)系,應(yīng)繪制的圖像是。

A.F-ω圖像 B.F-ω2圖像C.F-ω圖像 D.F2-ω圖像【答案】(1)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑(2)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω小球質(zhì)量m正(3)B【解析】(1)探究向心力大小與質(zhì)量、半徑和角速度的關(guān)系,由表格1、2、3可知該同學(xué)采用控制變量法,分別改變小球質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑以及轉(zhuǎn)動(dòng)角速度進(jìn)行了三組實(shí)驗(yàn)。(2)在誤差允許范圍內(nèi),由表1的數(shù)據(jù)可得:當(dāng)小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r和角速度ω一定時(shí),小球的向心力F大小與小球質(zhì)量m成正比。(3)根據(jù)F=mω2r可知,為了通過(guò)作圖法更直觀地呈現(xiàn)向心力F與角速度ω之間的關(guān)系,應(yīng)繪制的圖像是F-ω2圖像,從而得到一條擬合的直線。故選B。[例6]【數(shù)據(jù)處理的創(chuàng)新】(2024·云南昆明三模)某物理興趣小組利用傳感器探究:向心力大小F與半徑r、線速度v、質(zhì)量m的關(guān)系,實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。滑塊套在水平桿上,隨水平桿一起繞豎直桿做勻速圓周運(yùn)動(dòng),力傳感器通過(guò)一細(xì)繩連接滑塊,用來(lái)測(cè)量向心力F的大小。滑塊上固定一遮光片,寬度為d,光電門可以記錄遮光片的遮光時(shí)間。(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)得遮光片的寬度d如圖乙所示,則d=mm。

(2)若某次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得遮光片經(jīng)過(guò)光電門的遮光時(shí)間為Δt,則滑塊的線速度表達(dá)式為v=(用Δt、d表示)。

(3)以F為縱坐標(biāo)、1(Δt)2為橫坐標(biāo)建立坐標(biāo)系,描出多組數(shù)據(jù)點(diǎn),作出如圖丙所示圖像,圖線斜率為k,測(cè)得滑塊的質(zhì)量為m,則滑塊轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為(用k、m、【答案】(1)9.65(2)dΔt【解析】(1)由題圖乙讀得d=9mm+13×0.05mm=9.65mm。(2)根據(jù)光電門的工作原理,滑塊的線速度v=dΔ(3)對(duì)滑塊,由牛頓第二定律有F=mv2r,把(2)中式子代入上式有F=md2可見F-1(Δt)2得r=md(滿分:50分)1.(10分)(2025·云南曲靖期中)如圖甲為“探究向心力大小的表達(dá)式”的實(shí)驗(yàn)裝置,兩個(gè)塔輪半徑相同。(1)圖甲情景正準(zhǔn)備探究的是向心力與(選填“質(zhì)量”“半徑”或“角速度”)的關(guān)系,轉(zhuǎn)動(dòng)手柄,使槽內(nèi)小球做圓周運(yùn)動(dòng),裝置中球(選填“A”或“B”)對(duì)應(yīng)標(biāo)尺上露出紅白相間的等分標(biāo)記格數(shù)多。

(2)某同學(xué)想知道加速度傳感器在手機(jī)內(nèi)部的大致位置,如圖乙所示,把手機(jī)固定于轉(zhuǎn)臺(tái)上(頂端與轉(zhuǎn)軸重合)隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起做圓周運(yùn)動(dòng),用傳感器軟件記錄了向心加速度與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度二次方的圖像如圖丙所示,則可知加速度傳感器位置到轉(zhuǎn)軸的距離約cm(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。

【答案】(1)半徑A(2)4.2【解析】(1)題圖甲中小球質(zhì)量相等,兩塔輪半徑相等,即角速度相等,探究向心力與半徑關(guān)系;球A運(yùn)動(dòng)半徑大,向心力大,球A對(duì)應(yīng)標(biāo)尺上露出紅白相間的等分標(biāo)記格數(shù)多。(2)由a=ω2r,圖像斜率即為半徑,加速度傳感器位置到轉(zhuǎn)軸的距離r≈4.2cm。2.(10分)(2025·重慶開學(xué)考試)某同學(xué)常用身邊的器材來(lái)完成一些物理實(shí)驗(yàn)。如圖甲為蔬菜瀝水器,他將手機(jī)緊靠蔬菜籃底部側(cè)壁邊緣豎直放置,從慢到快轉(zhuǎn)動(dòng)手柄,可以使手機(jī)隨蔬菜籃轉(zhuǎn)動(dòng)。利用手機(jī)自帶軟件可以記錄手機(jī)向心力F和角速度ω的數(shù)值。更換不同質(zhì)量的手機(jī)(均可看作質(zhì)點(diǎn)),重復(fù)上述操作,利用電腦擬合出兩次的F-ω2圖像如圖乙所示。(1)在從慢到快轉(zhuǎn)動(dòng)手柄的過(guò)程中,蔬菜籃側(cè)壁與手機(jī)間的壓力(選填“變大”“變小”或“不變”)。

(2)由圖乙可知,直線(選填“1”或“2”)對(duì)應(yīng)的手機(jī)質(zhì)量更大。

(3)若測(cè)量出蔬菜籃的直徑,計(jì)算出手機(jī)相應(yīng)的線速度v,利用所得的數(shù)據(jù)擬合出的F-v2圖像應(yīng)該為(選填“線性”或“非線性”)圖像。

【答案】(1)變大(2)1(3)線性【解析】(1)手機(jī)隨蔬菜籃的轉(zhuǎn)動(dòng)可看作是圓周運(yùn)動(dòng),側(cè)壁對(duì)手機(jī)的壓力為FN,則由FN=mω2r可知,在從慢到快轉(zhuǎn)動(dòng)手柄的過(guò)程中,角速度增大,蔬菜籃側(cè)壁與手機(jī)間的壓力變大。(2)由題圖乙可以看出,同樣的角速度,直線1的向心力F更大,由F=mω2r,可知直線1對(duì)應(yīng)的手機(jī)質(zhì)量更大。(3)由F=mv2r可知,在蔬菜籃直徑一定時(shí),手機(jī)的向心力與線速度大小的二次方成正比3.(12分)(2024·甘肅蘭州二模)某同學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)“探究向心力大小與半徑、角速度的關(guān)系”,裝置如圖甲所示,角速度ω可調(diào)節(jié)的水平圓盤,沿半徑方向固定一光滑凹槽,小球Q通過(guò)輕繩與傳感器在圓心O處連接,且可在凹槽內(nèi)沿半徑方向滑動(dòng),當(dāng)小球與凹槽一起繞圓心O旋轉(zhuǎn)時(shí),傳感器可測(cè)出轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和輕繩的拉力大小。(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球的直徑,示數(shù)如圖乙所示,則小球的直徑d=mm。

(2)關(guān)閉轉(zhuǎn)盤的開關(guān),轉(zhuǎn)盤緩慢減速,測(cè)出這一過(guò)程的角速度ω和輕繩拉力F數(shù)據(jù),作出F與ω2的關(guān)系圖像如圖丙所示,由圖可判斷當(dāng)小球質(zhì)量m和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r一定時(shí),ω減小,F(選填“增大”“減小”或“不變”),已知r=0.40m,根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)可求得小球的質(zhì)量m=kg(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。

(3)在“探究向心力大小F與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r的關(guān)系”時(shí),根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出F與r的關(guān)系圖像如圖丁所示,圖線沒有過(guò)原點(diǎn)的原因可能是。

A.把輕繩長(zhǎng)作為轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑B.把輕繩長(zhǎng)與小球直徑之和作為轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑C.凹槽不夠光滑小球受到指向圓心的摩擦力【答案】(1)14.5(2)減小0.025(3)A【解析】(1)根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)律,該讀數(shù)為14mm+0.1×5mm=14.5mm。(2)小球轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,由輕繩拉力提供向心力,有F=mω2r,當(dāng)小球質(zhì)量m和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r一定時(shí),ω減小,F減小。根據(jù)上述,結(jié)合圖像可知mr=0.75-0.4075-40kg·m,(3)根據(jù)圖像可知,在r等于0時(shí)輕繩的拉力為正值,表明在r等于0時(shí),小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑并不等于0,即小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑的實(shí)際值大于r,可知,圖像不過(guò)原點(diǎn)的原因是把輕繩長(zhǎng)作為轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑,沒有考慮小球的半徑。故選A。4.(10分)(2024·山東菏澤期中)用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式。細(xì)線下端懸掛一個(gè)小鋼球,上端固定在鐵架臺(tái)上;將畫著幾個(gè)同心圓的白紙置于水平桌面上,鋼球靜止時(shí)正好位于圓心;用手帶動(dòng)鋼球,設(shè)法使它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡豎直投影在紙上的某個(gè)圓,鋼球擺動(dòng)幅度很小,如圖所示。完成測(cè)量:用天平測(cè)小鋼球的質(zhì)量m;用直尺測(cè)鋼球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和鋼球距懸點(diǎn)的豎直高度h,用秒表測(cè)量鋼球運(yùn)動(dòng)n圈經(jīng)過(guò)的時(shí)間t,重力加速度為g?；卮鹣铝袉?wèn)題:(1)通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到鋼球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力F向=。

(2)通過(guò)分析鋼球的受力,可得鋼球所受合力近似為。該式計(jì)算的結(jié)果與真實(shí)值相比(選填