監(jiān)考老師看高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像是一條拋物線，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口方向是？

A.向上

B.向下

C.平行于x軸

D.平行于y軸

2.函數(shù)f(x)=|x|在定義域R上的圖像是一條？

A.直線

B.拋物線

C.雙曲線

D.拋物線段

3.在三角函數(shù)中，sin(π/2-θ)的值等于？

A.sinθ

B.-sinθ

C.cosθ

D.-cosθ

4.若直線l1的斜率為k1，直線l2的斜率為k2，則當(dāng)k1*k2<0時(shí)，直線l1與直線l2的位置關(guān)系是？

A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.重合

5.在等差數(shù)列{an}中，若a1=3，公差d=2，則a5的值是？

A.7

B.9

C.11

D.13

6.在等比數(shù)列{bn}中，若b1=2，公比q=3，則b4的值是？

A.18

B.24

C.36

D.54

7.在立體幾何中，過(guò)空間一點(diǎn)P作三條兩兩垂直的直線，這三條直線確定的平面稱(chēng)為？

A.平面

B.直線

C.點(diǎn)

D.球面

8.在解析幾何中，圓(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的圓心坐標(biāo)是？

A.(a,b)

B.(-a,-b)

C.(0,0)

D.(r,r)

9.在概率論中，事件A發(fā)生的概率記作P(A)，則事件A不發(fā)生的概率記作？

A.P(A)

B.P(?A)

C.1-P(A)

D.0

10.在數(shù)列極限中，若數(shù)列{an}的極限存在且等于L，記作lim(an)=L，則當(dāng)n→∞時(shí)，an的值趨近于？

A.任意數(shù)

B.0

C.L

D.無(wú)窮大

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=x^2

B.y=3x+2

C.y=e^x

D.y=log(x)

E.y=-2x+5

2.在三角函數(shù)中，下列等式成立的有？

A.sin(π/3)=cos(π/6)

B.tan(π/4)=1

C.sin(π)=0

D.cos(π/2)=0

E.sin(-θ)=-sin(θ)

3.在立體幾何中，下列說(shuō)法正確的有？

A.過(guò)空間一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線

B.三個(gè)不共線的點(diǎn)確定一個(gè)平面

C.空間中任意三條平行直線共面

D.直線與平面垂直，則該直線與平面內(nèi)的所有直線垂直

E.球面上任意兩點(diǎn)可以確定一條直線

4.在解析幾何中，下列方程表示圓的有？

A.x^2+y^2=1

B.x^2-y^2=1

C.(x-1)^2+(y+2)^2=4

D.2x^2+2y^2=8

E.x^2+y^2-2x+4y-5=0

5.在概率論中，下列說(shuō)法正確的有？

A.必然事件的概率為1

B.不可能事件的概率為0

C.互斥事件的概率之和等于它們和事件的概率

D.相互獨(dú)立事件的概率乘積等于它們同時(shí)發(fā)生的概率

E.概率的取值范圍在[0,1]之間

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)的極小值點(diǎn)是__。

2.在等差數(shù)列{an}中，若a4=10，a7=19，則該數(shù)列的公差d等于__。

3.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=__。

4.已知圓的方程為(x+1)^2+(y-3)^2=16，則該圓的圓心坐標(biāo)是__。

5.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.3，且事件A與事件B互斥，則事件A發(fā)生或事件B發(fā)生的概率P(A∪B)等于__。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.求函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并指出其單調(diào)遞增區(qū)間。

2.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

3.在等比數(shù)列{bn}中，若b1=2，q=-3，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5。

4.已知直線l1的方程為2x+y-1=0，直線l2的方程為x-2y+3=0，求直線l1與l2的夾角θ（用反三角函數(shù)表示）。

5.在直角坐標(biāo)系中，求過(guò)點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的直線方程。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A.向上

解析：二次函數(shù)開(kāi)口方向由二次項(xiàng)系數(shù)a決定，a>0時(shí)開(kāi)口向上。

2.D.拋物線段

解析：絕對(duì)值函數(shù)圖像是y軸對(duì)稱(chēng)的兩條射線，整體看是拋物線段。

3.C.cosθ

解析：根據(jù)三角函數(shù)余角關(guān)系sin(π/2-θ)=cosθ。

4.B.垂直

解析：兩直線垂直的充要條件是斜率乘積為-1，即k1*k2<0。

5.D.13

解析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，a5=3+(5-1)×2=13。

6.D.54

解析：等比數(shù)列通項(xiàng)公式bn=b1*q^(n-1)，b4=2×3^(4-1)=54。

7.A.平面

解析：過(guò)空間一點(diǎn)作三條兩兩垂直的直線確定一個(gè)平面，這是三維空間的基本事實(shí)。

8.A.(a,b)

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2中，(a,b)是圓心坐標(biāo)。

9.C.1-P(A)

解析：互斥事件指不可能同時(shí)發(fā)生的事件，P(A)+P(?A)=1。

10.C.L

解析：數(shù)列極限定義是當(dāng)n→∞時(shí)，an無(wú)限接近的常數(shù)L。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C,E

解析：一次函數(shù)y=mx+b(m>0)和指數(shù)函數(shù)y=e^x單調(diào)遞增，y=-2x+5也單調(diào)遞增。

2.A,B,C,D,E

解析：這些都是基本的三角函數(shù)恒等式，A:sin(π/3)=√3/2,cos(π/6)=√3/2;

B:tan(π/4)=1;C:sin(π)=0;D:cos(π/2)=0;E:sin(-θ)=-sinθ。

3.B,D

解析：B正確，三點(diǎn)不共線確定唯一平面；D正確，直線垂直平面則與平面內(nèi)所有直線垂直。

4.A,C,E

解析：A:(x-0)2+(y-0)2=1是圓心在原點(diǎn)半徑為1的圓；C:(x-1)2+(y+2)2=4是圓心在(1,-2)半徑為2的圓；

E可化簡(jiǎn)為x2+y2-2x+4y-5=0，即(x-1)2+(y+2)2=10，是圓心在(1,-2)半徑為√10的圓。

5.A,B,C,D,E

解析：這些都是概率論的基本性質(zhì)：A必然事件概率為1；B不可能事件概率為0；

C互斥事件概率加法公式；D獨(dú)立事件概率乘法公式；E概率值域[0,1]。

三、填空題答案及解析

1.1

解析：f'(x)=3x2-6x+9，令f'(x)=0得x=1，f''(1)=6-6=0，f'''(1)=12>0，故x=1為極小值點(diǎn)。

2.3

解析：由a4=a1+3d=10，a7=a1+6d=19，兩式相減得3d=9，d=3。

3.4

解析：原式=lim(x→2)[(x-2)(x+2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=4。

4.(-1,3)

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x+1)2+(y-3)2=4中，圓心為(-1,3)。

5.0.9

解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.3=0.9（因A,B互斥）。

四、計(jì)算題答案及解析

1.f'(x)=3x^2-12x+9，單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,1)∪(3,∞)

解析：f'(x)=3(x^2-4x+3)=3(x-1)(x-3)，令f'(x)=0得x=1,3，

在(-∞,1)和(3,∞)上f'(x)>0，故單調(diào)遞增。

2.∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x+1+2)dx=x+2x+C=x^2+2x+C

解析：分子分母同除以x+1得：∫(x+1+2/(x+1))dx=∫xdx+∫1dx+∫2/(x+1)dx

=x^2/2+x+2ln|x+1|+C

3.S5=b1(1-q^n)/(1-q)=2(1-(-3)^5)/[1-(-3)]=2(1+243)/4=121.5

解析：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式S_n=a1(1-q^n)/(1-q)，代入b1=2,q=-3,n=5計(jì)算。

4.tanθ=|(k1-k2)/(1+k1k2)|=|(1/2-(-1/2))/(1+1/2×(-1/2))|=|1|

解析：k1=1/2,k2=-1/2,θ=arctan(1)=π/4

5.y-2=(-2)/(3-1)(x-1)=>y-2=-x+1=>x+y-3=0

解析：兩點(diǎn)式方程為(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)，代入A(1,2),B(3,0)得方程。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)總結(jié)

1.函數(shù)基礎(chǔ)

-函數(shù)概念與性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性

-基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)

-函數(shù)圖像變換：平移、伸縮、對(duì)稱(chēng)

2.解析幾何

-直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、一般式

-圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)式、一般式

-直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離

-空間幾何：點(diǎn)線面關(guān)系、距離公式、夾角公式

3.數(shù)列與極限

-等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

-等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

-數(shù)列極限：定義、性質(zhì)、運(yùn)算法則

-函數(shù)極限：定義、性質(zhì)、運(yùn)算法則

4.概率統(tǒng)計(jì)

-基本概念：隨機(jī)事件、樣本空間、概率

-事件關(guān)系：互斥、獨(dú)立、完備

-概率運(yùn)算：加法公式、乘法公式、全概率公式

-隨機(jī)變量：分布列、期望、方差

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

考察基本概念與性質(zhì)，要求快速準(zhǔn)確判斷

示例：判斷函數(shù)單調(diào)性需要掌握導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)關(guān)系

示例：三角函數(shù)恒等式需要記憶基本關(guān)系式

2.多項(xiàng)選擇題

考察綜合應(yīng)用能力，需全面考慮各選項(xiàng)

示例：直線與圓位置關(guān)系需要計(jì)算判別式

示例：概率性質(zhì)需要同時(shí)滿足多個(gè)條件

3.填空題

考察計(jì)算能力與公式應(yīng)用，要求步驟簡(jiǎn)潔

示