函數(shù)題目教程及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2x+1\)中，\(x\)的系數(shù)是（）A.1B.2C.3D.42.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=3x\)D.\(y=2x+1\)3.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\gt1\)B.\(x\geq1\)C.\(x\lt1\)D.\(x\leq1\)4.一次函數(shù)\(y=-x+3\)的圖象經(jīng)過（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限5.若點(diǎn)\((2,m)\)在函數(shù)\(y=-2x\)的圖象上，則\(m\)的值是（）A.-4B.4C.-1D.16.二次函數(shù)\(y=x^2\)的圖象的對(duì)稱軸是（）A.\(x=0\)B.\(x=1\)C.\(x=-1\)D.\(y=0\)7.函數(shù)\(y=3x\)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（）A.\((1,3)\)B.\((-1,3)\)C.\((1,-3)\)D.\((-1,-3)\)8.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,2)\)，則\(k\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)9.一次函數(shù)\(y=2x+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((0,3)\)，則\(b\)的值為（）A.3B.-3C.1D.-110.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，函數(shù)圖象開口（）A.向上B.向下C.向左D.向右二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于函數(shù)的有（）A.\(y=3x\)B.\(x^2+y^2=1\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的性質(zhì)有（）A.當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大B.當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小C.圖象是一條直線D.圖象一定經(jīng)過原點(diǎn)3.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的對(duì)稱軸公式是（）A.\(x=-\frac{2a}\)B.\(x=\frac{2a}\)C.\(x=-\frac{a}\)D.頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是\(-\frac{2a}\)4.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象特點(diǎn)有（）A.是雙曲線B.當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，圖象在一、三象限C.當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，圖象在二、四象限D(zhuǎn).圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)5.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)增大而增大的有（）A.\(y=5x\)B.\(y=-3x+1\)C.\(y=x^2\)（\(x\gt0\)）D.\(y=\frac{2}{x}\)（\(x\gt0\)）6.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)中，說法正確的是（）A.自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geq0\)B.函數(shù)值\(y\geq0\)C.它是二次函數(shù)D.圖象在第一象限7.對(duì)于二次函數(shù)\(y=2(x-1)^2+3\)，下列說法正確的是（）A.頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,3)\)B.對(duì)稱軸是\(x=1\)C.開口向上D.當(dāng)\(x\lt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)增大而減小8.一次函數(shù)\(y=-2x+5\)的圖象經(jīng)過的象限有（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限9.下列函數(shù)中，與\(y=x\)圖象平行的有（）A.\(y=x+3\)B.\(y=2x\)C.\(y=x-1\)D.\(y=-x\)10.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)中，自變量\(x\)的取值范圍說法錯(cuò)誤的是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\lt1\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.\(y=2x^2+3x-1\)是一次函數(shù)。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)中，\(x\)可以取任意實(shí)數(shù)。（）3.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(b=0\)時(shí)，圖象經(jīng)過原點(diǎn)。（）4.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，函數(shù)圖象開口向上。（）5.點(diǎn)\((1,2)\)在函數(shù)\(y=2x\)的圖象上。（）6.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象是一條直線。（）7.函數(shù)\(y=\sqrt{x+2}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geq-2\)。（）8.二次函數(shù)\(y=x^2-2x+1\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,0)\)。（）9.一次函數(shù)\(y=3x-2\)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（）10.函數(shù)\(y=2x\)與\(y=2x+1\)的圖象互相平行。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中\(zhòng)(k\)、\(b\)的作用。答：\(k\)決定函數(shù)的增減性，\(k\gt0\)時(shí)\(y\)隨\(x\)增大而增大，\(k\lt0\)時(shí)\(y\)隨\(x\)增大而減小；\(b\)決定直線與\(y\)軸交點(diǎn)，\(b\)為直線與\(y\)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。2.求二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答：對(duì)稱軸公式\(x=-\frac{2a}\)，這里\(a=1\)，\(b=-4\)，則對(duì)稱軸\(x=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=4-8+3=-1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。3.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象有什么特點(diǎn)？答：圖象是雙曲線。當(dāng)\(k\gt0\)，圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)增大而減?。划?dāng)\(k\lt0\)，圖象在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)增大而增大，且圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)。4.已知函數(shù)\(y=3x+m\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((2,5)\)，求\(m\)的值。答：把\(x=2\)，\(y=5\)代入\(y=3x+m\)，得\(5=3×2+m\)，即\(5=6+m\)，解得\(m=-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中，\(k\)、\(b\)不同取值時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過的象限情況。答：當(dāng)\(k\gt0\)，\(b\gt0\)，圖象過一、二、三象限；\(k\gt0\)，\(b=0\)，過一、三象限；\(k\gt0\)，\(b\lt0\)，過一、三、四象限；\(k\lt0\)，\(b\gt0\)，過一、二、四象限；\(k\lt0\)，\(b=0\)，過二、四象限；\(k\lt0\)，\(b\lt0\)，過二、三、四象限。2.二次函數(shù)在生活中有哪些實(shí)際應(yīng)用？舉例說明。答：如拋物線形拱橋，利用二次函數(shù)可計(jì)算其高度、跨度等；在物體做斜拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌跡是拋物線，可用二次函數(shù)研究其運(yùn)動(dòng)軌跡、最高點(diǎn)等問題。通過建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題。3.討論反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）與正比例函數(shù)\(y=kx\)（\(k\neq0\)）圖象的區(qū)別。答：正比例函數(shù)\(y=kx\)圖象是過原點(diǎn)的直線，\(k\gt0\)過一、三象限，\(k\lt0\)過二、四象限；反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)圖象是雙曲線，\(k\gt0\)在一、三象限，\(k\lt0\)在二、四象限，且反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)。4.已知兩個(gè)函數(shù)\(y_1=2x+1\)，\(y_2=x^2\)，討論在不同\(x\)取值范圍時(shí)\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系。答：令\(2x+1=x^2\)，即\(x^2-2x-1=0\)，解得\(x=1\pm\sqrt{2}\)。當(dāng)\(x\lt1-\sqrt{2}\)或\(x\gt1+\sqrt{2}\)時(shí)，\(y_2\gty_1\)；當(dāng)\(1-\sqrt{2}\ltx\lt1+\sqrt{2}\)時(shí)，\(y_1\gty_2\)；當(dāng)\(x=1\pm\sqrt{2}\)時(shí)，\(y_1=y_2\)。答案一、單項(xiàng)選