昆山考編筆試數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1處取得極小值，且f(1)=2，則a的取值范圍是？

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

2.設集合A={1,2,3},B={2,3,4},則A∩B的元素個數(shù)為？

A.1

B.2

C.3

D.4

3.不等式|2x-1|<3的解集為？

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-2,2)

4.若向量a=(1,2),b=(3,-1)，則向量a與向量b的點積為？

A.1

B.2

C.3

D.4

5.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上的平均變化率為？

A.e-1

B.e+1

C.1/e

D.1

6.設矩陣A=[[1,2],[3,4]],則矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣A^T為？

A.[[1,3],[2,4]]

B.[[2,4],[1,3]]

C.[[3,1],[4,2]]

D.[[4,2],[3,1]]

7.在直角坐標系中，點P(2,-3)關于原點對稱的點的坐標為？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,3)

8.若圓的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則該圓的圓心坐標為？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,3)

9.設函數(shù)f(x)=log(x+1)，則f(x)的定義域為？

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-1,-∞)

10.若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=n^2+n，則a_5的值為？

A.25

B.30

C.35

D.40

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增的有？

A.y=2x+1

B.y=x^2

C.y=e^x

D.y=log(x)

2.若函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值可能為？

A.3

B.-3

C.2

D.-2

3.下列不等式成立的有？

A.(x+1)^2≥0

B.2x^2+1>0

C.|x|≥x

D.x^2-4x+4≤0

4.若向量a=(1,1,1),b=(1,-1,2)，則下列說法正確的有？

A.向量a與向量b共線

B.向量a與向量b垂直

C.向量a與向量b的點積為2

D.向量a與向量b的模長相等

5.下列命題中，正確的有？

A.若A?B，則P(A)?P(B)

B.集合{1,2,3}與集合{3,2,1}是相同的集合

C.空集是任何集合的子集

D.兩個集合的并集一定是它們交集的子集

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標為(-1,2)，則a+b+c的值為？

2.不等式組{x|-1<x<2}∩{x|x≥3}的解集為？

3.設集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1}，若A∪B=A，則a的取值集合為？

4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值為？

5.已知直線l1:y=2x+1與直線l2:ax-3y+4=0平行，則a的值為？

四、計算題（每題10分，共50分）

1.求極限lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)。

2.計算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

3.解微分方程dy/dx=x/y，初始條件為y(1)=1。

4.計算向量場F(x,y)=(x^2y,xy^2)在點(1,1)處的旋度。

5.求解線性方程組：

x+2y-z=1

2x-y+z=0

-x+y+2z=-1。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.A

2.B

3.C

4.C

5.A

6.A

7.B

8.A

9.A

10.B

二、多項選擇題答案

1.A,C

2.A,B

3.A,B,C

4.C,D

5.A,B,C

三、填空題答案

1.0

2.?

3.{0,1}

4.√2

5.-6

四、計算題答案及過程

1.解：原式=lim(x→2)[(x-2)(x^2+2x+4)/(x-2)]

=lim(x→2)(x^2+2x+4)

=2^2+2×2+4=12

2.解：原式=∫[(x+1)^2+2(x+1)+1-1]/(x+1)dx

=∫(x+1)dx+∫2dx+∫1/(x+1)dx-∫1dx

=(1/2)x^2+x+2x+C-x+C

=(1/2)x^2+2x+C

3.解：原方程可分離變量為ydy=xdx

兩邊積分得(1/2)y^2=(1/2)x^2+C

代入初始條件y(1)=1，得(1/2)×1^2=(1/2)×1^2+C，解得C=0

所以y^2=x^2，即y=±x

由于y(1)=1，取y=x

故通解為y=x

4.解：旋度curlF=(?Q/?x-?P/?y)k

=(?(xy^2)/?x-?(x^2y)/?y)k

=(y^2-2xy)k

在點(1,1)處，curlF=(1^2-2×1×1)k=-k

5.解：方程組可化為增廣矩陣形式：

[12-1|1]

[2-11|0]

[-112|-1]

進行初等行變換：

R2=R2-2R1→[12-1|1]

[0-53|-2]

[-112|-1]

R3=R3+R1→[12-1|1]

[0-53|-2]

[031|0]

R2=(-1/5)R2→[12-1|1]

[01-3/5|2/5]

[031|0]

R3=R3-3R2→[12-1|1]

[01-3/5|2/5]

[0011/5|-6/5]

R3=(5/11)R3→[12-1|1]

[01-3/5|2/5]

[001|-6/11]

回代得z=-6/11

y-3/5(-6/11)=2/5→y=0

x+2(0)-(-6/11)=1→x=5/11

故解為(x,y,z)=(5/11,0,-6/11)

知識點總結(jié)與題型詳解

一、選擇題主要考察了函數(shù)的單調(diào)性、極值、圖像特征、集合運算、向量運算、數(shù)列求和等基礎知識。其中：

1.函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系，極值的判定條件

2.集合的交并補運算，集合的性質(zhì)

3.向量的點積運算，向量的模長

4.數(shù)列求和的方法，數(shù)列的性質(zhì)

5.幾何圖形的特征，方程的求解

二、多項選擇題主要考察了函數(shù)的性質(zhì)、方程的解、集合的性質(zhì)等綜合知識。其中：

1.函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

2.方程的解法，函數(shù)的極值

3.集合的性質(zhì)，絕對值不等式的解法

4.向量的運算，向量的性質(zhì)

5.集合的運算，集合的性質(zhì)

三、填空題主要考察了函數(shù)的值域，集合的運算，函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的最值，直線的平行關系等基礎知識。其中：

1.函數(shù)的圖像特征，函數(shù)的解析式

2.集合的運算，集合的性質(zhì)

3.函數(shù)的值域，方程的解法

4.三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的最值

5.直線的斜率，直線的方程

四、計算題主要考察了極限的運算，不定積分的運算，微分方程的解法，向量場的旋度計算，線性方程組的解法等綜合知識。其中：

1.極限的運算法則，函數(shù)的連續(xù)性

2.不定積分的運算法則，函數(shù)的積分

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