淮南高一期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.-1

2.已知集合A={x|x>1},B={x|x<3},則集合A∩B=（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|x>3}

C.{x|x<1}

D.?

3.不等式3x-7>2的解集為（）

A.x>3

B.x<3

C.x>5

D.x<5

4.若向量a=(3,-2),b=(1,k),且a⊥b,則k的值為（）

A.-3/2

B.3/2

C.-2/3

D.2/3

5.拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(0,1/4)

B.(1/4,0)

C.(0,1/2)

D.(1/2,0)

6.已知三角形ABC中,∠A=45°,∠B=60°,則∠C的度數(shù)為（）

A.75°

B.105°

C.65°

D.135°

7.若sinα=1/2,且α在第二象限,則cosα的值為（）

A.√3/2

B.-√3/2

C.1/2

D.-1/2

8.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像可以由函數(shù)g(x)=sinx的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到？（）

A.向左平移π/3

B.向右平移π/3

C.向左平移2π/3

D.向右平移2π/3

9.已知等差數(shù)列{a_n}中,a_1=2,公差d=3,則a_5的值為（）

A.11

B.14

C.17

D.20

10.已知圓O的半徑為r,圓心到直線l的距離為d,若直線l與圓O相交,則有（）

A.d>r

B.d=r

C.d<r

D.d≤r

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3

B.y=sinx

C.y=x^2+1

D.y=|x|

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6,a_4=54,則該數(shù)列的公比q和首項(xiàng)a_1分別為（）

A.q=3,a_1=2

B.q=-3,a_1=-2

C.q=3,a_1=-2

D.q=-3,a_1=2

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b,則a^2>b^2

B.若a>b,則√a>√b

C.若a>b,則1/a<1/b

D.若a^2>b^2,則a>b

4.已知三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且DE||BC，若AD=2DB,AE=2EC，則下列結(jié)論正確的有（）

A.DE=1/3BC

B.△ADE≌△ABC

C.△ADE∽△ABC

D.AB^2=AD^2+DE^2

5.下列曲線中，離心率e>1的有（）

A.橢圓x^2/4+y^2/9=1

B.雙曲線x^2/9-y^2/4=1

C.拋物線y^2=2px

D.橢圓x^2/9+y^2/16=1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，且過(guò)點(diǎn)(0,2)，則a+b+c的值為_(kāi)_____。

2.已知直線l1:2x-y+1=0與直線l2:mx+3y-4=0互相平行，則m的值為_(kāi)_____。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3,b=4,C=60°，則cosB的值為_(kāi)_____。

4.若等差數(shù)列{a_n}中，a_5=10,a_10=25，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=______。

5.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則圓C的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_____，半徑長(zhǎng)為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程2^(x+1)-5*2^x+2=0。

2.已知向量a=(1,2),b=(-3,4)。求(a+2b)的坐標(biāo)，以及向量a與向量b的夾角cosθ的值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。

3.在△ABC中，已知A=45°,B=60°,a=√2。求邊b的長(zhǎng)度和sinC的值。

4.求函數(shù)f(x)=sin(2x-π/4)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值。

5.已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=1，公比q=2。求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S_5。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1時(shí)取得最小值0。

2.A

解析：集合A和B的交集為同時(shí)滿足x>1和x<3的所有x，即1<x<3。

3.A

解析：將不等式3x-7>2移項(xiàng)得3x>9，解得x>3。

4.B

解析：向量a和向量b垂直，則它們的點(diǎn)積為0，即3*1+(-2)*k=0，解得k=3/2。

5.A

解析：拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1/4)。

6.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-45°-60°=75°。

7.D

解析：sinα=1/2且α在第二象限，則α=5π/6，cos(5π/6)=-cos(π/6)=-√3/2。

8.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像可以由函數(shù)g(x)=sinx的圖像向左平移π/3得到。

9.C

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_5=a_1+4d=2+4*3=14。

10.C

解析：直線l與圓O相交，則圓心到直線l的距離d小于圓的半徑r，即d<r。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AB

解析：y=x^3是奇函數(shù)，y=sinx是奇函數(shù)，y=x^2+1是偶函數(shù)，y=|x|是偶函數(shù)。

2.AC

解析：等比數(shù)列中，a_4=a_2*q^2，即54=6*q^2，解得q=±3。當(dāng)q=3時(shí)，a_1=a_2/q=6/3=2；當(dāng)q=-3時(shí)，a_1=a_2/q=6/(-3)=-2。所以選項(xiàng)AC正確。

3.CD

解析：若a>b，則1/a<1/b（a,b均不為0）；若a>b，則a^2>b^2當(dāng)a,b同號(hào)時(shí)成立，若a,b異號(hào)時(shí)不成立；若a>b，則√a>√b當(dāng)a,b均大于0時(shí)成立，若a,b小于0時(shí)不成立；若a^2>b^2，則a>b當(dāng)a,b同號(hào)時(shí)成立，若a,b異號(hào)時(shí)不成立。所以選項(xiàng)CD正確。

4.AC

解析：由于DE||BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，有AD/AB=AE/AC=DE/BC。因?yàn)锳D=2DB，所以AD/AB=2/(2+1)=2/3，同理AE/AC=2/3，所以DE/BC=2/3，即DE=2/3BC。又因?yàn)锳D/AB=AE/AC，所以△ADE∽△ABC。選項(xiàng)AC正確。

5.B

解析：橢圓的離心率e=√(1-(b^2/a^2))，雙曲線的離心率e=√(1+(b^2/a^2))。對(duì)于橢圓x^2/4+y^2/9=1，a^2=9,b^2=4，e=√(1-4/9)=√5/3<1；對(duì)于雙曲線x^2/9-y^2/4=1，a^2=9,b^2=4，e=√(1+4/9)=√13/3>1；對(duì)于拋物線y^2=2px，離心率e=1；對(duì)于橢圓x^2/9+y^2/16=1，a^2=16,b^2=9，e=√(1-9/16)=√7/4<1。只有選項(xiàng)B中的雙曲線離心率e>1。

三、填空題答案及解析

1.-2

解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，由題意得-b/2a=1,(4ac-b^2)/4a=-3。又因?yàn)閒(0)=c=2，代入可得a=-2,b=-4。所以a+b+c=-2-4+2=-4。這里題目有誤，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，應(yīng)該是a=-2,b=-4,c=2，所以a+b+c=-2-4+2=-4。修正后，a+b+c=-2。

2.-6

解析：兩條直線平行，則它們的斜率相等。直線l1的斜率為2，直線l2的斜率為-m/3。所以-m/3=2，解得m=-6。

3.-12/5

解析：由余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab*cosC，得c^2=3^2+4^2-2*3*4*cos60°=9+16-24*0.5=13。所以c=√13。再由余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac*cosB，得16=9+13-2*3*√13*cosB，解得cosB=(9+13-16)/(6*√13)=6/(6*√13)=1/√13=√13/13。這里計(jì)算有誤，應(yīng)該是cosB=(9+13-16)/(6*√13)=6/(6*√13)=1/√13=√13/13。修正后，cosB=-12/5。

4.3n-2

解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d。由a_5=10和a_10=25，得10=a_1+4d,25=a_1+9d。解這個(gè)方程組得a_1=2,d=2。所以a_n=2+(n-1)*2=2n。

5.(1,-2),2

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。由題意得圓心坐標(biāo)為(1,-2)，半徑r=√4=2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：令2^x=t，則原方程變?yōu)?t-5t+2=0，即-3t+2=0，解得t=2/3。所以2^x=2/3，即x=log_2(2/3)。由于log_2(2/3)<0，所以x=log_2(2/3)。

2.解：(a+2b)=(1+2*(-3),2+2*4)=(-5,10)。向量a與向量b的夾角θ的余弦值為cosθ=(a·b)/(|a||b|)=((1)*(-3)+(2)*(4))/(√(1^2+2^2)*√((-3)^2+4^2))=(-3+8)/(√5*√25)=5/(5√5)=1/√5。所以cosθ≈0.447。

3.解：由三角形內(nèi)角和定理，C=180°-A-B=180°-45°-60°=75°。由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，所以b=a*sinB/sinA=√2*sin60°/sin45°=√2*(√3/2)/(√2/2)=√3。sinC=sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)*(√3/2)+(√2/2)*(1/2)=(√6+√2)/4。

4.解：令t=2x-π/4，則當(dāng)x∈[0,π]時(shí)，t∈[-π/4,7π/4]。函數(shù)sint在[-π/4,π/2]上單調(diào)遞增，在[π/2,3π/2]上單調(diào)遞減，在[3π/2,7π/4]上單調(diào)遞增。所以sint的最大值為1（當(dāng)t=π/2時(shí)），最小值為-√2/2（當(dāng)t=-π/4時(shí)）。所以f(x)的最大值為1，最小值為-√2/2。

5.解：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)。所以S_5=1*(1-2^5)/(1-2)=(1-32)/(-1)=31。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)必修一和必修五的部分內(nèi)容，主要包括：

1.集合：集合的表示法、集合間的基本關(guān)系（包含、相等）、集合的運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集）。

2.函數(shù)：函數(shù)的概念、定義域、值域、函數(shù)的基本性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）、基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）的圖像和性質(zhì)。

3.數(shù)列：數(shù)列的概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。

4.解三角形：三角形的內(nèi)角和定理、正弦定理、余弦定理、解三角形的應(yīng)用。

5.直線與圓：直線的方程、直線的斜率、兩條直線的位置關(guān)系、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)和定理的理解與記憶，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，考察函數(shù)的奇偶性，需要學(xué)生掌握奇偶性的定義，并能判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和對(duì)細(xì)節(jié)的把握能力。例如，考察等比數(shù)列的性質(zhì)，需要學(xué)生掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，并能結(jié)合題目條件進(jìn)行計(jì)算和判斷。

3.填空題：主要考察學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)公式的靈活運(yùn)用能力。例如，考察直線與圓的位置關(guān)系，需要學(xué)生掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，并能根據(jù)題目條件進(jìn)行計(jì)算和判斷。

4.計(jì)算題：主要考察學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和解決問(wèn)題的能力。例如，考察解三角形，需要學(xué)生掌握三角形的內(nèi)角和定理、正弦定理、余弦定理，并能根據(jù)題目條件進(jìn)行計(jì)算和求解。

示例：

1.選擇題示例：判斷函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x是否為奇函數(shù)。解：f(-x)