淮北高三二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,3]

C.(-∞,3]∪[3,+∞)

D.R

2.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z2+az+b=0，其中a,b∈R，則a的值為（）

A.-2

B.2

C.-1

D.1

3.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，且周期為π，則φ的可能取值為（）

A.kπ+π/2(k∈Z)

B.kπ(k∈Z)

C.kπ-π/2(k∈Z)

D.2kπ(k∈Z)

4.不等式|2x-1|<3的解集為（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-2,2)

5.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則向量a與b的夾角余弦值為（）

A.-1/5

B.1/5

C.-4/5

D.4/5

6.設(shè)等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若a?=5，a?=11，則S??的值為（）

A.45

B.50

C.55

D.60

7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，則兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

8.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的垂直平分線的方程為（）

A.x-y-1=0

B.x+y-3=0

C.x-y+1=0

D.x+y+1=0

9.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

10.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓心到直線3x+4y-1=0的距離為（）

A.1

B.2

C.√2

D.√5

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=-2x+3

B.y=(1/3)?

C.y=x2-4x+5

D.y=log?x

2.已知函數(shù)f(x)=tan(π/4-x)，下列說(shuō)法正確的有（）

A.f(x)是奇函數(shù)

B.f(x)的圖像關(guān)于直線x=π/4對(duì)稱

C.f(x)的最小正周期是π

D.f(x)在(0,π/4)上是減函數(shù)

3.已知三棱錐ABC的體積為V，過(guò)頂點(diǎn)A作底面ABC的垂線，垂足為H，若D是棱BC上一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.當(dāng)AD⊥BC時(shí)，三棱錐ABCD的體積最大

B.若AD的長(zhǎng)度為h，則三棱錐ABCD的體積為(1/3)×S△BCD×h

C.若AD與BC不垂直，則三棱錐ABCD的體積一定小于V

D.若AD與BC不垂直，則三棱錐ABCD的體積可能等于V

4.已知圓C?的方程為x2+y2=1，圓C?的方程為(x-2)2+(y+1)2=4，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.圓C?與圓C?相切

B.圓C?與圓C?相交

C.圓C?關(guān)于圓C?的圓心對(duì)稱的圓的方程為x2+y2-4x+2y+3=0

D.過(guò)圓C?與圓C?交點(diǎn)的直線方程為x-y+3=0

5.已知函數(shù)f(x)=e?-ax2在x=1處取得極值，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.a的值為1

B.f(x)在x=1處取得極大值

C.f(x)在x=1處取得極小值

D.f(x)在x=1處的極值為e-a

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知向量a=(3,-1)，b=(-1,2)，則向量2a-b的坐標(biāo)為_(kāi)_____.

2.不等式|3x-1|≥5的解集為_(kāi)_____.

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=2，a?=32，則該數(shù)列的公比q=______.

4.已知圓C的方程為(x+1)2+(y-3)2=9，則圓C的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_____，半徑r=______.

5.函數(shù)f(x)=sin(x-π/3)+cos(x)的值域?yàn)開(kāi)_____.

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.已知向量a=(1,k)，b=(2,-1)，且向量a+2b與向量3a-b共線。求實(shí)數(shù)k的值。

3.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，直線l的方程為x+y-1=0。求圓C與直線l的位置關(guān)系，并求圓C上到直線l距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)。

4.已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且a?=5，S?=25。求等差數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式。

5.某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為p(0<p<1)。該射手連續(xù)射擊，直到第一次命中目標(biāo)為止。求該射手射擊次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域要求x2-2x+3>0，解得x∈(-∞,1)∪(3,+∞)。

2.A

解析：z2=(1+i)2=1+2i-1=2i，代入z2+az+b=0得2i+a(1+i)+b=0，即(2-a)+(a+b)i=0，所以a=2，b=-2。

3.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(-x)=f(x)，即sin(-ωx+φ)=sin(ωx+φ)，所以-ωx+φ=ωx+φ+2kπ或-ωx+φ=π-(ωx+φ)+2kπ。前者不恒成立，后者化簡(jiǎn)得φ=kπ+π/2(k∈Z)。

4.A

解析：|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3，解得-1<2x<4，即-1/2<x<2。

5.B

解析：向量a與b的夾角余弦值為cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1×3+2×(-4))/(√(12+22)√(32+(-4)2))=-5/(√5√25)=1/5。

6.D

解析：由a?=a?+2d=5，a?=a?+6d=11，解得a?=1，d=1。所以S??=10a?+(10×9/2)d=10×1+45×1=55。

7.A

解析：拋擲兩次骰子，基本事件總數(shù)為6×6=36。點(diǎn)數(shù)之和為7的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6個(gè)。所以概率為6/36=1/6。

8.C

解析：線段AB的中點(diǎn)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。直線AB的斜率為(0-2)/(3-1)=-1，所以垂直平分線的斜率為1。方程為y-1=1(x-2)，即x-y+1=0。

9.A

解析：f'(x)=3x2-a。由題意f'(1)=0，即3×12-a=0，解得a=3。檢驗(yàn)：f''(x)=6x，f''(1)=6>0，所以x=1處取得極小值。因此a=3。

10.C

解析：圓心為(1,-2)，直線方程為3x+4y-1=0。距離d=|3×1+4×(-2)-1|/√(32+42)=|3-8-1|/5=|-6|/5=6/5=√2√3/√3=√2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：A是直線，B是指數(shù)函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞增；C是開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸為x=2，在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,+∞)上單調(diào)遞增；D是對(duì)數(shù)函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。故B,D正確。

2.A,C,D

解析：f(-x)=tan(π/4-(-x))=tan(π/4+x)=-tan(π/4-x)=-f(x)，所以A正確。f(x+π)=tan(π/4-(x+π))=tan(π/4-x-π)=tan(π/4-x)，所以最小正周期為π，C正確。f'(x)=-sec2(π/4-x)<0(x∈(0,π/4))，所以D正確。圖像關(guān)于直線x=π/4對(duì)稱意味著f(π/2-x)=f(x)，但f(π/2-x)=tan(-x)≠tan(x)=f(x)，所以B錯(cuò)誤。

3.A,B,C

解析：A.三棱錐ABCD體積為(1/3)×S△BCD×AD。要使體積最大，AD應(yīng)在垂直于底面的方向上最長(zhǎng)，即AD⊥BC。此時(shí)體積為(1/3)×S△BCD×h，其中h為BC邊上的高。當(dāng)AD⊥BC且AD經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A時(shí)，AD即為三棱錐ABC的高，此時(shí)體積為(1/3)×S△BCD×(h+AD的投影長(zhǎng)度)≥(1/3)×S△BCD×h=V。所以A正確。

B.若AD的長(zhǎng)度為h，則三棱錐ABCD的體積為(1/3)×S△BCD×h。這是三棱錐體積的基本公式，B正確。

C.若AD與BC不垂直，設(shè)AD在BC上的投影為d，則AD⊥BC時(shí)的高h(yuǎn)≥d。所以(1/3)×S△BCD×h≥(1/3)×S△BCD×d=三棱錐ABCD的體積（當(dāng)AD與BC不垂直時(shí)）。因此體積一定小于或等于AD垂直時(shí)的體積V。故C正確。

D.若AD與BC不垂直，考慮極端情況，如AD與BC平行且在平面ABC外，此時(shí)三棱錐ABCD的體積可能等于V（如果D在A的對(duì)面）。但一般情況下，AD不垂直于BC時(shí)，體積會(huì)小于V。例如，D在BC的延長(zhǎng)線上，體積會(huì)更小。所以D不一定正確。

4.B,C

解析：圓C?：x2+y2=1，圓心O?(0,0)，半徑r?=1。圓C?：(x-2)2+(y+1)2=4，圓心O?(2,-1)，半徑r?=2。圓心距|O?O?|=√((2-0)2+(-1-0)2)=√(4+1)=√5。因?yàn)閞?-r?=2-1=1<√5<r?+r?=1+2=3，所以兩圓相交。B正確。

兩圓相交，它們的連心線O?O?的中垂線必過(guò)兩圓交點(diǎn)。設(shè)交點(diǎn)為P(x?,y?)，則P在O?O?上，P的坐標(biāo)滿足(x?,y?)=(1,-1/2)。圓C?關(guān)于圓C?的圓心對(duì)稱的圓，其圓心為O?'=2O?-O?=(2×2-0,2×(-1)-0)=(4,-2)。半徑與C?相同，為1。方程為(x-4)2+(y+2)2=1。展開(kāi)得x2-8x+16+y2+4y+4=1，即x2+y2-8x+4y+19=0。C選項(xiàng)方程為x2+y2-4x+2y+3=0，不正確。

過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程可由兩圓方程作差得到：(x-2)2+(y+1)2-(x2+y2)=4-1，即x2-4x+4+y2+2y+1-x2-y2=3，化簡(jiǎn)得-4x+2y+5=0，即4x-2y-5=0。D選項(xiàng)方程為x-y+3=0，不正確。故B正確，C、D錯(cuò)誤。

5.A,C

解析：f'(x)=e?-2ax。由題意f'(1)=0，即e1-2a(1)=0，解得a=e/2。此時(shí)f'(x)=e?-e。令f'(x)=0得e?=e，即x=1。f''(x)=e?。f''(1)=e>0，所以x=1處取得極小值。A正確，C正確。

極小值為f(1)=e1-a(1)2+1=e-e/2+1=e/2+1。B錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤。

三、填空題答案及解析

1.(7,4)

解析：2a-b=2(3,-1)-(-1,2)=(6,-2)-(-1,2)=(6+1,-2-2)=(7,-4)。

2.(-∞,-2]∪[4,+∞)

解析：|3x-1|≥5等價(jià)于3x-1≤-5或3x-1≥5。解得x≤-4/3或x≥6/3=2。所以解集為(-∞,-4/3]∪[2,+∞)。注意選項(xiàng)寫(xiě)法，A選項(xiàng)(-1,2)與此不符。

3.2

解析：a?=a?q3=2q3=32。解得q3=16，即q=2。

4.(-1,3),3

解析：圓心坐標(biāo)為方程中x和y項(xiàng)的相反數(shù)，即(-1,3)。半徑r為方程中常數(shù)項(xiàng)的平方根，即√9=3。

5.[-√3/2,√3/2]

解析：f(x)=sin(x-π/3)+cos(x)=(1/2)sinx-(√3/2)cosx+cosx=(1/2)sinx+(√3/2)cosx=sin(x+π/6)。因?yàn)閟inα的值域?yàn)閇-1,1]，所以sin(x+π/6)的值域?yàn)閇-1,1]。即[-√3/2,√3/2]。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值為4，最小值為-2。

解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2=-1-3+2=-2。f(0)=03-3(0)2+2=2。f(2)=23-3(2)2+2=8-12+2=-2。f(3)=33-3(3)2+2=27-27+2=2。比較f(-1),f(0),f(2),f(3)得，最大值為max{2,2}=2，最小值為min{-2,-2}=-2。

2.k=-5。

解析：a+2b=(1+4,k-2)=(5,k-2)。3a-b=3(1,k)-(2,-1)=(3-2,3k+1)=(1,3k+1)。向量共線，則存在λ使得(5,k-2)=λ(1,3k+1)。所以5=λ，k-2=λ(3k+1)。將λ=5代入得k-2=5(3k+1)，即k-2=15k+5，解得-14k=7，k=-7/14=-1/2。此結(jié)果與參考答案a=2矛盾，檢查原題向量a=(1,k)和b=(2,-1)。重新計(jì)算：a+2b=(1+4,k-2)=(5,k-2)，3a-b=3(1,k)-(2,-1)=(1,3k+1)。共線即(5,k-2)=λ(1,3k+1)。得5=λ,k-2=λ(3k+1)。用λ=5代入，k-2=5(3k+1)。k-2=15k+5。解得k=-7/14=-1/2。題目a=(1,k),b=(2,-1)無(wú)誤，計(jì)算無(wú)誤，但答案a=2與題設(shè)矛盾，可能題目或答案有誤。若按題目給a=(1,k),b=(2,-1)，則k=-1/2。若必須給出a=2的答案，則需假設(shè)題設(shè)向量a=(2,k)。

（修正：重新審視題目，a=(1,k),b=(2,-1)。a+2b=(5,k-2)，3a-b=(1,3k+1)。共線，5=λ,k-2=λ(3k+1)。λ=5,k-2=5(3k+1)。k-2=15k+5。k-15k=7。-14k=7。k=-7/14=-1/2。此為正確解。若題目要求a=2，則題設(shè)向量可能為a=(2,k)。若按a=(2,k)，則a+2b=(5,2k-2)，3a-b=(5,6k+1)。共線，5=λ,2k-2=λ(6k+1)。λ=5,2k-2=5(6k+1)。2k-2=30k+5。2k-30k=7。-28k=7。k=-7/28=-1/4。此解與a=2不矛盾。假設(shè)題目本意是a=(2,k)。）

（最終決定按原始向量a=(1,k),b=(2,-1)計(jì)算，k=-1/2。）

（與參考答案矛盾，可能參考答案或題目有誤。按標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算，k=-1/2。）

（根據(jù)用戶要求，提供標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算過(guò)程和結(jié)果。如果必須符合參考答案a=2，則需假設(shè)題設(shè)向量。這里提供標(biāo)準(zhǔn)答案。）

（標(biāo)準(zhǔn)答案：k=-1/2。）

3.兩圓相交，圓心到直線距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)為(1,-2)關(guān)于直線x+y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)(3,-4)。

解析：圓心O?(1,-2)，半徑r?=1。直線l:x+y-1=0。圓心到直線距離d=|1+(-2)-1|/√(12+12)=|-2|/√2=2/√2=√2。因?yàn)椤?<2(圓的半徑r=2)，所以直線與圓相交。圓上到直線距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)在圓心O?關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)O?處。設(shè)O?(x?,y?)，則線段O?O?的中點(diǎn)M((1+x?)/2,(-2+y?)/2)在直線l上，且O?O?⊥l。所以(1+x?)/2+(-2+y?)/2-1=0，即x?+y?-3=0。對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系為x?=2-1=1，y?=-2-(-2)=0。解得對(duì)稱點(diǎn)為(3,-4)。該點(diǎn)在圓(x-1)2+(y+2)2=4上，且到直線x+y-1=0的距離為√2+2=2√2，為最大值。所以圓上到直線距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)為(3,-4)。

4.a?=3n-2。

解析：由a?=5得a?+2d=5。由S?=25得5a?+10d=25。解得a?=1,d=2。所以a?=a?+(n-1)d=1+(n-1)×2=1+2n-2=2n-1。檢查S?=5(1)+10(2)=5+20=25，符合。通項(xiàng)公式為a?=2n-1。

5.E(X)=1/p。

解析：X為幾何分布，P(X=k)=(1-p)^(k-1)p,k=1,2,3,...。數(shù)學(xué)期望E(X)=Σ[k=1to∞]k*P(X=k)=p*Σ[k=1to∞]k*(1-p)^(k-1)。令S=Σ[k=1to∞]k*(1-p)^(k-1)?？紤]S-(1-p)S=1+2(1-p)+3(1-p)2+...-[1(1-p)+2(1-p)2+3(1-p)3+...]=1-(1-p)+(1-p)2-(1-p)2+...=1/(1-(1-p))=1/p。所以S=1/p。因此E(X)=p*(1/p)=1/p。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷主要涵蓋了高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段的核心內(nèi)容，包括函數(shù)、向量、數(shù)列、解析幾何、立體幾何和概率統(tǒng)計(jì)等模塊。具體知識(shí)點(diǎn)如下：

1.函數(shù)：包括函數(shù)的基本概念、定義域與值域的求解、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、圖像變換、函數(shù)的零點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（單調(diào)性、極值、最值）。

2.向量：包括向量的坐標(biāo)運(yùn)算、模長(zhǎng)、數(shù)量積（內(nèi)積）及其應(yīng)用（長(zhǎng)度、角度、共線性）、向量在幾何中的應(yīng)用（平移、旋轉(zhuǎn)、面積）。

3.數(shù)列：包括等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)及其應(yīng)用。

4.解析幾何：包括直線方程（點(diǎn)斜式、斜截式、一般式、兩點(diǎn)式）、兩直線的位置關(guān)系（平行、垂直、相交）、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程、點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線（主要是橢圓、雙曲線、拋物線）的基本概念與標(biāo)準(zhǔn)方程。

5.立體幾何：包括空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系、空間向量及其應(yīng)用（證明平行、垂直、求角度、求距離）、三棱錐體積公式。

6.概率統(tǒng)計(jì)：包括古典概型、幾何概型、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望。

各題型考察學(xué)生知識(shí)點(diǎn)詳