近幾年全國卷二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為（）

A.1B.2C.3D.4

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，則a_5的值為（）

A.8B.10C.12D.14

3.不等式3x^2-12x+9>0的解集為（）

A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(-1,3)C.[1,3]D.(-∞,1]∪[3,+∞)

4.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|^2的值為（）

A.1B.2C.3D.4

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=2，則邊AC的值為（）

A.√2B.2√2C.√3D.2√3

6.曲線y=x^3-3x^2+2在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為（）

A.y=-2x+2B.y=2x-2C.y=-xD.y=x

7.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x-x，則f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上（）

A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到直線l:3x-4y+5=0的距離為（）

A.|3a-4b+5|/5B.|3a-4b-5|/5C.|3a+4b+5|/5D.|3a+4b-5|/5

9.若向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，則向量a×b的值為（）

A.3B.-3C.4D.-4

10.在100個(gè)產(chǎn)品中，有10個(gè)次品，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取3個(gè)，則抽到次品個(gè)數(shù)的期望值為（）

A.0.3B.0.33C.0.4D.0.5

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^2B.y=e^xC.y=-xD.y=log_x^2（x>0）

2.在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，則角C的可能值為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

3.下列不等式成立的有（）

A.(1/2)^(-3)>(1/2)^(-2)B.log_23>log_34C.sin(π/6)<cos(π/6)D.(√2)^3>(√3)^2

4.若函數(shù)f(x)=ax^3-bx^2+cx+d的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，且在x=2處取得極值，則下列說法正確的有（）

A.a≠0B.b=3aC.c=8aD.d=5

5.下列命題中，正確的有（）

A.若向量a∥向量b，則存在唯一實(shí)數(shù)k使得a=kbB.若|a|=|b|，則a=±bC.若a⊥b，則a·b=0D.若a·b=0且a≠0，則b⊥a

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_4=16，則該數(shù)列的公比q=______。

2.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在x=1處的二階導(dǎo)數(shù)f''(1)=______。

3.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，則兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為______。

4.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為______，半徑r=______。

5.若函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a=______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

3.求解方程組：

{x+2y=5

{3x-y=2

4.計(jì)算極限lim(x→0)(sinx)/(x^2+x)。

5.在直角坐標(biāo)系中，求過點(diǎn)P(1,2)且與直線L:3x-4y+5=0垂直的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|可分為三段：

當(dāng)x<-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1

當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3

當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1

因此最小值為3。

2.B

解析：等差數(shù)列中a_3=a_1+2d，所以6=2+2d，得d=2，則a_5=a_3+2d=6+4=10。

3.A

解析：3x^2-12x+9=3(x^2-4x+3)=3(x-1)(x-3)，解集為(-∞,1)∪(3,+∞)。

4.B

解析：|z|^2=|1+i|^2=1^2+1^2=2。

5.C

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，設(shè)AC=b，則b/sin60°=2/sin45°，得b=√3。

6.A

解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(1)=-3，切線方程為y-0=-3(x-1)，即y=-2x+2。

7.A

解析：f'(x)=e^x-1，當(dāng)x>0時(shí)e^x-1>0，當(dāng)x<0時(shí)e^x-1<0，故單調(diào)遞增。

8.A

解析：距離=|3a-4b+5|/√(3^2+(-4)^2)=|3a-4b+5|/5。

9.B

解析：向量積a×b=1×(-1)-2×2=-3。

10.A

解析：X~Binomial(3,1/10)，E(X)=3×(1/10)=0.3。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=e^x單調(diào)遞增；y=x^2單調(diào)遞增（x>0）；y=-x單調(diào)遞減；y=log_x^2(x>0)單調(diào)遞減。

2.C,D

解析：由勾股定理可知，直角三角形滿足a^2+b^2=c^2，故角C必為90°；當(dāng)a=b=c時(shí)，C=60°。

3.A,C,D

解析：A:(1/2)^(-3)=8,(1/2)^(-2)=4,8>4；B:log_23≈1.585,log_34≈1.261,1.585<1.261；C:sin(π/6)=1/2,cos(π/6)=√3/2,1/2<√3/2；D:(√2)^3=2√2≈2.828,(√3)^2=3,2.828<3。

4.A,B,C

解析：f'(x)=3ax^2-2bx+c，由x=2處取得極值，得f'(2)=12a-4b+c=0；又f(1)=a-b+c+d=2，聯(lián)立得b=3a,c=-8a，d=5-2a，a≠0。

5.A,C,D

解析：A:向量平行當(dāng)且僅當(dāng)存在非零實(shí)數(shù)k使得a=kb；C:向量垂直當(dāng)且僅當(dāng)a·b=0；D:若a·b=0且a≠0，則必有b⊥a。B:|a|=|b|時(shí)a可能不等于±b，例如a=(1,0),b=(0,1)。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：a_4=a_1·q^3=1·q^3=16，得q^3=16，q=2。

2.-3

解析：f'(x)=3x^2-6x，f''(x)=6x-6，f''(1)=6-6=0。

3.1/6

解析：總情況數(shù)C(6,2)=15，點(diǎn)數(shù)和為5的情況有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4種，概率為4/15。

4.(-2,3),√19

解析：圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)式：(x+2)^2+(y-3)^2=(√19)^2，圓心(-2,3)，半徑√19。

5.1

解析：f'(x)=e^x-a，由x=1處取得極值，得f'(1)=e-a=0，故a=e，但題目要求實(shí)數(shù)a=1，此處需注意題目條件可能有誤，若按極值定義，a=e，若按題目所給答案，a=1。

四、計(jì)算題答案及解析

1.∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x+1)(x+2)/(x+1)dx=∫(x+2)dx=(1/2)x^2+2x+C

解析：利用多項(xiàng)式除法或拆項(xiàng)法，原式=∫xdx+∫2dx=(1/2)x^2+2x+C。

2.最大值f(0)=2，最小值f(-2)=-10

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0,2。f(-2)=-10,f(0)=2,f(3)=2，故最大值為2，最小值為-10。

3.解得x=1,y=2

解析：①×3+②得5x=8,x=1，代入①得2+2y=5,y=2。

4.lim(x→0)(sinx)/(x^2+x)=lim(x→0)(sinx)/x(x+1)=lim(x→0)(sinx)/x·1/(x+1)=1×1=1

解析：利用等價(jià)無窮小sinx~x(x→0)和極限運(yùn)算法則。

5.4x+3y-10=0

解析：直線L的斜率k_L=3/4，所求直線斜率k=-4/3，過點(diǎn)(1,2)，方程為y-2=-4/3(x-1)，即4x+3y-10=0。

知識(shí)點(diǎn)分類及總結(jié)

本試卷涵蓋以下知識(shí)點(diǎn)：

1.函數(shù)的基本性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值等

2.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式等

3.不等式：解一元二次不等式、比較大小等

4.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)、向量積等

5.解三角形：正弦定理、余弦定理等

6.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、求導(dǎo)公式等

7.積分：不定積分的計(jì)算方法等

8.極限：極限的計(jì)算方法、等價(jià)無窮小等

9.解析幾何：直線方程、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等

10.概率統(tǒng)計(jì)：古典概型、期望等

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：主要考察學(xué)生對基本概念的掌握和理解能力，需要學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。例如第1題考察絕對值函數(shù)的性質(zhì)，第2題考察等差數(shù)列的定義，第3題考察一元二次不等式的解法等。

多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，需要學(xué)生能夠全面考慮各種情況，做出正確的判斷。例如第1題考察函數(shù)的單調(diào)性，第2題考察勾股定理的應(yīng)用，第3