九年級(jí)中考濱海數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若方程2x-3=5的解為x=a，則方程4x-6=10的解為（）

A.a+1

B.a-1

C.2a

D.a/2

2.一個(gè)三角形的三邊長分別為6cm、8cm、10cm，則該三角形是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

3.函數(shù)y=2x+1的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，a），則a的值為（）

A.-3

B.-1

C.1

D.3

4.若一個(gè)圓柱的底面半徑為2cm，高為3cm，則其側(cè)面積為（）

A.12πcm2

B.20πcm2

C.24πcm2

D.36πcm2

5.不等式3x-5>7的解集為（）

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

6.一個(gè)樣本的方差為4，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為（）

A.2

B.4

C.8

D.16

7.若直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)（1，0），且k>0，則該直線不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

8.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則其側(cè)面積為（）

A.15πcm2

B.20πcm2

C.25πcm2

D.30πcm2

9.若a+b=5，ab=3，則a2+b2的值為（）

A.13

B.17

C.25

D.29

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a，b）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-a，b）

B.（a，-b）

C.（-b，a）

D.（b，-a）

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=2x+1

B.y=-3x+2

C.y=x2

D.y=1/x

2.下列幾何圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）

A.等腰三角形

B.矩形

C.圓

D.等腰梯形

3.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的有（）

A.x2+4=0

B.2x-1=0

C.x2-6x+9=0

D.x2+x+1=0

4.下列不等式組中，解集為x>2的有（）

A.2x-1>3

B.x+1<4

C.3x-2>5

D.x-3>-1

5.下列命題中，是真命題的有（）

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是6的倍數(shù)

C.若a>b，則a2>b2

D.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，3）和點(diǎn)（-1，-1），則k的值為______，b的值為______。

2.一個(gè)圓的半徑為5cm，則其周長為______cm，面積為______cm2。

3.不等式組的解集為______。

4.若一個(gè)樣本的均值是10，樣本容量是5，樣本中的數(shù)據(jù)分別為8，9，10，11，12，則該樣本的方差為______。

5.已知扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，則扇形的面積為______cm2。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程組:2x+3y=8，x-y=1。

2.計(jì)算:(2√3+√2)(2√3-√2)-√12÷√3。

3.解不等式:3(x-1)+2>x+4，并在數(shù)軸上表示其解集。

4.已知一個(gè)三角形的兩邊長分別為6cm和8cm，其夾角為60°，求該三角形的面積。

5.一個(gè)圓錐的底面半徑為4cm，母線長為10cm，求該圓錐的側(cè)面積和全面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：方程2x-3=5的解為x=4，即a=4。方程4x-6=10可化為2(2x-3)=10，即2x-3=5，解得x=4，即2a=8，故a=4。

2.C

解析：由于62+82=102，根據(jù)勾股定理的逆定理，該三角形是直角三角形。

3.A

解析：將x=-1代入y=2x+1，得y=2(-1)+1=-1，即a=-1。

4.A

解析：圓柱的側(cè)面積=底面周長×高=2π×2×3=12πcm2。

5.A

解析：不等式兩邊加5得3x>12，兩邊除以3得x>4。

6.A

解析：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，故標(biāo)準(zhǔn)差為√4=2。

7.B

解析：直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)（1，0），且k>0，說明直線過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限。

8.A

解析：圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2=2π×3×5÷2=15πcm2。

9.A

解析：由(a+b)2=25得a2+2ab+b2=25，由ab=3得a2+b2=25-2×3=13。

10.A

解析：點(diǎn)P（a，b）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a，b）。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C

解析：y=2x+1是正比例函數(shù)的特例，其圖像是直線，且k=2>0，故在其定義域內(nèi)是增函數(shù)；y=x2是二次函數(shù)，其圖像是拋物線，在[0，+∞)上單調(diào)遞增；y=-3x+2是正比例函數(shù)的特例，其圖像是直線，且k=-3<0，故在其定義域內(nèi)是減函數(shù)；y=1/x是反比例函數(shù)，其圖像是雙曲線，在每個(gè)象限內(nèi)都是減函數(shù)。

2.B,C

解析：矩形和圓都是中心對(duì)稱圖形，等腰三角形和等腰梯形不是中心對(duì)稱圖形。

3.B,C

解析：方程x2+4=0的解為x=±2i，沒有實(shí)數(shù)根；方程2x-1=0的解為x=1/2；方程x2-6x+9=0可化為(x-3)2=0，解得x=3；方程x2+x+1=0的判別式Δ=12-4×1×1=-3<0，沒有實(shí)數(shù)根。

4.A,C,D

解析：由2x-1>3得x>2；由x+1<4得x<3；由3x-2>5得x>7/3≈2.33，即x>2；由x-3>-1得x>-2。解集為x>2的有A、C、D。

5.A,B

解析：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是6的倍數(shù)，因?yàn)槿齻€(gè)連續(xù)偶數(shù)可以表示為2n、2n+2、2n+4，其和為6n+6=6(n+1)，顯然是6的倍數(shù)，是真命題；若a>b，則a2>b2不一定成立，例如-2>-3，但(-2)2=4<9=(-3)2，是假命題；相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，是真命題。

三、填空題答案及解析

1.2,1

解析：將點(diǎn)（2，3）和點(diǎn)（-1，-1）分別代入y=kx+b，得2k+b=3，-k+b=-1，聯(lián)立解得k=2，b=1。

2.10π,25π

解析：周長=2πr=2π×5=10πcm；面積=πr2=π×52=25πcm2。

3.x>3

解析：由x-1>2得x>3；由2x+1<5得x<2，故解集為x>3。

4.4

解析：樣本均值=（8+9+10+11+12）/5=10；方差s2=[(8-10)2+(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(12-10)2]/5=[4+1+0+1+4]/5=10/5=2。

5.12π

解析：扇形面積=（圓心角/360°）×πr2=（120°/360°）×π×62=1/3×π×36=12πcm2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=3,y=2

解析：由x-y=1得x=y+1，代入2x+3y=8得2(y+1)+3y=8，即5y+2=8，解得y=6/5=1.2，故x=1.2+1=2.2。

2.8,1

解析：原式=(2√3)2-(√2)2-√(12/3)=12-2-√4=10-2=8；√12÷√3=√(12/3)=√4=2。

3.x>3

解析：不等式兩邊除以3得x-1+2/3>x/3+4/3，移項(xiàng)得x/3-x>-2/3-2/3，即-2x/3>-4/3，兩邊乘以-3/2得x>3。數(shù)軸表示：在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)3，用空心圓圈表示不包含3，向右畫射線。

4.24√3cm2

解析：三角形面積=1/2×底×高=1/2×6×8×sin60°=24×√3/2=12√3cm2。

5.40πcm2,56πcm2

解析：側(cè)面積=底面周長×母線長÷2=2π×4×10÷2=40πcm2；全面積=側(cè)面積+底面積=40π+π×42=40π+16π=56πcm2。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

-一元一次方程、二元一次方程組的解法

-一元二次方程的解法（因式分解、公式法、配方法）

-函數(shù)圖像交點(diǎn)問題的應(yīng)用

示例：已知函數(shù)y=2x+1和y=-x+3，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。

解：聯(lián)立方程組2x+1=-x+3，解得x=2/3，代入y=2x+1得y=7/3，故交點(diǎn)坐標(biāo)為（2/3，7/3）。

2.幾何圖形

-三角形：分類、內(nèi)角和、外角性質(zhì)、勾股定理及其逆定理

-四邊形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定

-圓：周長、面積、弧長、扇形面積、圓周角、圓心角性質(zhì)

-旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的識(shí)別

示例：已知矩形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，求證：ΔAOD≌ΔBOC。

證明：在矩形ABCD中，AD=BC，OA=OC，OB=OD（對(duì)角線互相平分），

∠AOD=∠BOC（對(duì)頂角相等），

故ΔAOD≌ΔBOC（SAS）。

3.不等式與不等式組

-一元一次不等式的解法

-一元一次不等式組的解法及數(shù)軸表示

-一元二次不等式的解法（圖像法、判別式法）

示例：解不等式組2x-1>3和x+2<5。

解：由2x-1>3得x>2；由x+2<5得x<3，故解集為2<x<3。

4.統(tǒng)計(jì)與概率

-數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差

-樣本的代表性分析

-基本概率的計(jì)算（古典概型、幾何概型）

示例：已知一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)為5，7，7，9，10，求該樣本的方差。

解：樣本均值=（5+7+7+9+10）/5=8.4，

方差s2=[(5-8.4)2+(7-8.4)2+(7-8.4)2+(9-8.4)2+(10-8.4)2]/5

=[11.56+1.96+1.96+0.36+2.56]/5=18.4/5=3.68。

5.應(yīng)用題

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