江蘇的高考卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是？

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,+∞)

C.(-∞,3)∪(3,+∞)

D.R

2.已知集合A={x|x2-x-6>0},B={x|ax+1>0},若B?A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是？

A.(-∞,-1)

B.(-1,0)

C.(0,1)

D.(-1,1)

3.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是？

A.π

B.2π

C.3π/2

D.4π/3

4.已知向量a=(1,2),b=(3,-1),則向量a+b的模長(zhǎng)是？

A.√10

B.√5

C.2√2

D.√15

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率是？

A.1/8

B.3/8

C.1/4

D.1/2

6.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為1,公差為2,則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S?等于？

A.n2

B.n2+n

C.2n2

D.2n2+n

7.不等式|3x-2|<5的解集是？

A.(-1,3)

B.(-3,1)

C.(-1,1)

D.(-3,3)

8.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0),則線段AB的斜率是？

A.-1

B.-2

C.1

D.2

9.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0,則該圓的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

10.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1,則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)等于？

A.0

B.1

C.2

D.3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是？（多選）

A.y=2x+1

B.y=x2

C.y=log?/?(x)

D.y=√x

2.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2,則下列關(guān)于f(x)的說(shuō)法正確的有？（多選）

A.f(0)=0

B.f(-1)=-2

C.f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.f(x)+1是偶函數(shù)

3.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2，則下列結(jié)論正確的有？（多選）

A.△ABC是直角三角形

B.cosC=0

C.sinA=sinB

D.△ABC是等邊三角形

4.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1，若f(x)在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的取值及f(x)的極值分別是？（多選）

A.a=3,極大值為0

B.a=3,極小值為0

C.a=-3,極大值為4

D.a=-3,極小值為4

5.已知直線l?:ax+by+c=0與直線l?:mx+ny+p=0，則下列結(jié)論正確的有？（多選）

A.若a/m=b/n≠c/p，則l?與l?平行

B.若an=bm，則l?與l?相交

C.若a/m=b/n=c/p，則l?與l?重合

D.若a2+b2≠0且m2+n2≠0，則l?與l?一定相交

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合A={x|x2-3x+2≥0},B={x|2x-1<a},若B?A且a∈R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。

2.函數(shù)f(x)=arcsin(3x-1)的定義域是________。

3.已知向量u=(2,k),v=(-1,3),若u⊥v,則實(shí)數(shù)k的值是________。

4.從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出3個(gè)球，則取出恰有2個(gè)紅球的概率是________。

5.已知等比數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若a?=1,q=2,則S?的值是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.解方程組：

{x+2y=5

{3x-y=2

4.計(jì)算lim(x→0)(sin5x)/(3x)。

5.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)。求過(guò)點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)有意義需滿足x2-2x+3>0。判別式Δ=(-2)2-4*1*3=4-12=-8<0，故x2-2x+3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)恒大于0。因此定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R。

2.A

解析：集合A={x|x2-x-6>0}={x|(x-3)(x+2)>0}=(-∞,-2)∪(3,+∞)。集合B={x|ax+1>0}={x|x>-1/a}（a≠0）。若B?A，則-1/a必須屬于(-∞,-2)或(-2,3)或(3,+∞)。當(dāng)a>0時(shí)，-1/a>0，不可能在(-∞,-2)或(-2,3)中；當(dāng)a<0時(shí)，-1/a<0，需滿足-1/a∈(-∞,-2)即a>-1/2，或-1/a∈(-2,3)即a<-1/3，或-1/a∈(3,+∞)即a>0。綜合可得a∈(-∞,-1/3)。但題目選項(xiàng)中只有(-∞,-1)，取交集得a∈(-∞,-1)。

3.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期T=2π/|ω|。此處ω=2，故T=2π/2=π。

4.A

解析：向量a+b=(1+3,2+(-1))=(4,1)。向量a+b的模長(zhǎng)|a+b|=√(42+12)=√(16+1)=√17。選項(xiàng)中沒(méi)有√17，可能題目或選項(xiàng)有誤，按標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算應(yīng)為√17。若按選擇題格式，需確認(rèn)題目或選項(xiàng)是否有印刷錯(cuò)誤。若必須從給定選項(xiàng)，√10=√(22*5)=2√5，√5=√(5*1)，√15=√(32*5)=3√5?！?7與這些值均不同。重新審視題目，向量模長(zhǎng)計(jì)算無(wú)誤。若假設(shè)題目意圖考察特定數(shù)值，需核對(duì)。按標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算，結(jié)果為√17。若題目要求選擇最接近值，需比較。若題目本身或選項(xiàng)有誤，無(wú)法在給定選項(xiàng)中找到正確答案?；跇?biāo)準(zhǔn)計(jì)算，結(jié)果為√17。此題設(shè)計(jì)可能存在問(wèn)題。

5.B

解析：記事件A為"恰好出現(xiàn)兩次正面"。三次拋擲共有23=8種可能結(jié)果：HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT。其中恰好兩次正面為HHT,HTH,THH，共3種。故概率P(A)=3/8。

6.B

解析：等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)a?=1，公差d=2。前n項(xiàng)和公式S?=n/2*(2a?+(n-1)d)=n/2*(2*1+(n-1)*2)=n/2*(2+2n-2)=n/2*(2n)=n2。

7.A

解析：解絕對(duì)值不等式|3x-2|<5。等價(jià)于-5<3x-2<5。分解為兩個(gè)不等式組：

-5<3x-2=>-5+2<3x=>-3<3x=>-1<x

3x-2<5=>3x<5+2=>3x<7=>x<7/3

解集為(-1,7/3)。

8.C

解析：線段AB的斜率k=(y?-y?)/(x?-x?)=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。選項(xiàng)中沒(méi)有-1，選項(xiàng)可能有誤。標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果為-1。若按選擇題格式，需確認(rèn)題目或選項(xiàng)。若必須從給定選項(xiàng)，選項(xiàng)C為1，與-1不同。

9.C

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2。將x2+y2-4x+6y-3=0配方：

(x2-4x)+(y2+6y)=3

(x-2)2-4+(y+3)2-9=3

(x-2)2+(y+3)2=3+4+9=16

圓心坐標(biāo)為(h,k)=(2,-3)。

10.D

解析：函數(shù)f(x)=x3-3x+1。求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2-3。將x=1代入，f'(1)=3*12-3=3-3=0。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,D

解析：

A.y=2x+1是一次函數(shù)，斜率為2>0，在其定義域R上單調(diào)遞增。

B.y=x2是二次函數(shù)，開口向上，對(duì)稱軸為x=0。在區(qū)間(-∞,0]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增，故不是在其定義域R上單調(diào)遞增。

C.y=log?/?(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，底數(shù)1/2∈(0,1)，在其定義域(0,+∞)上單調(diào)遞減。

D.y=√x是冪函數(shù)x^(1/2)，在其定義域[0,+∞)上單調(diào)遞增。

故正確選項(xiàng)為A和D。

2.A,B,C,D

解析：

A.若f(x)是奇函數(shù)，則滿足f(-x)=-f(x)。令x=0，得f(0)=-f(0)，故f(0)=0。正確。

B.已知f(1)=2，由奇函數(shù)性質(zhì)f(-1)=-f(1)=-2。正確。

C.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是奇函數(shù)的定義和幾何意義。正確。

D.令g(x)=f(x)+1。則g(-x)=f(-x)+1=-f(x)+1=-(f(x)-1)=-[f(x)+1]=-g(x)。故g(x)是奇函數(shù)，即f(x)+1是奇函數(shù)。正確。

故全部選項(xiàng)正確。

3.A,B

解析：

A.根據(jù)勾股定理的逆定理，若三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2，則該三角形為直角三角形，直角位于a和b所對(duì)的角。正確。

B.在直角三角形中，設(shè)直角為C，則cosC=鄰邊/斜邊=a/c。由a2+b2=c2，兩邊同時(shí)除以c2，得(a/c)2+(b/c)2=1。即cos2C+sin2C=1(其中sinC=b/c)。故cosC=0。正確。

C.在直角三角形中，若a2+b2=c2，則a/c=sinA，b/c=sinB。但sinA和sinB不一定相等，除非a=b（即等腰直角三角形）。錯(cuò)誤。

D.只有當(dāng)a=b=c時(shí)，才是等邊三角形。錯(cuò)誤。

故正確選項(xiàng)為A和B。

4.B,D

解析：函數(shù)f(x)=x3-ax+1。求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2-a。令f'(x)=0，得3x2-a=0，即x2=a/3。若x=1處取得極值，則12=a/3，即a=3。

將a=3代入f'(x)=3x2-3=3(x2-1)=3(x-1)(x+1)。

考察f'(x)的符號(hào)變化：

當(dāng)x<-1時(shí)，f'(x)>0；

當(dāng)x=-1時(shí)，f'(x)=0；

當(dāng)-1<x<1時(shí)，f'(x)<0；

當(dāng)x=1時(shí)，f'(x)=0；

當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0。

由此可知，在x=-1處，f'(x)由正變負(fù)，取得極大值；

在x=1處，f'(x)由負(fù)變正，取得極小值。

計(jì)算極值：

f(-1)=(-1)3-3(-1)+1=-1+3+1=3；

f(1)=13-3(1)+1=1-3+1=-1。

故當(dāng)a=3時(shí)，f(x)在x=1處取得極小值-1，在x=-1處取得極大值3。

選項(xiàng)B描述a=3,極小值為0，錯(cuò)誤。

選項(xiàng)D描述a=-3,極小值為4，錯(cuò)誤。

選項(xiàng)A描述a=3,極大值為0，錯(cuò)誤。

選項(xiàng)C描述a=3,極小值為4，錯(cuò)誤。

本題所有選項(xiàng)均描述錯(cuò)誤。按標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算，a=3時(shí)極小值為-1。

5.A,C

解析：

A.l?:ax+by+c=0與l?:mx+ny+p=0平行的充要條件是(a/m)=(b/n)≠(c/p)。題目條件給出a/m=b/n≠c/p，滿足平行條件。正確。

B.若an=bm，即an-bm=0。等價(jià)于a/m=b/n(如果m,n不為0)。這恰好是兩條直線平行的條件。因此，如果an=bm成立，則l?與l?平行。題目問(wèn)的是若an=bm，則l?與l?相交，這是錯(cuò)誤的。因?yàn)槠叫袆t一定不相交。錯(cuò)誤。

C.l?:ax+by+c=0與l?:mx+ny+p=0重合的充要條件是(a/m)=(b/n)=(c/p)。題目條件給出a/m=b/n≠c/p，不滿足重合條件（第三個(gè)比例不等）。但重合是平行的一種特殊情況，若比例相等則重合。題目條件說(shuō)明比例不相等，故不重合。但選項(xiàng)C陳述的是重合的條件，題目條件不滿足該條件，故選項(xiàng)C描述的結(jié)論在此條件下不成立。此選項(xiàng)陳述有誤。

D.若a2+b2≠0且m2+n2≠0，說(shuō)明兩條直線的斜率都存在且不為0（假設(shè)a,b,m,n均不為0）。兩條斜率存在的非零直線，要么相交，要么平行。因此它們一定相交或平行。題目問(wèn)的是是否一定相交，這不正確，因?yàn)樗鼈円部赡芷叫?。錯(cuò)誤。

故只有選項(xiàng)A正確。

三、填空題答案及解析

1.(-∞,-2]∪[3,+∞)

解析：A={x|x2-3x+2≥0}={x|(x-1)(x-2)≥0}=(-∞,1]∪[2,+∞)。B={x|2x-1<a}={x|x<(1+a)/2}。B?A有兩種情況：

(1)(1+a)/2≤-2=>1+a≤-4=>a≤-5

(2)(1+a)/2≥3=>1+a≥6=>a≥5

綜合得a∈(-∞,-5]∪[5,+∞)。

2.[-1/3,1/3]

解析：函數(shù)f(x)=arcsin(3x-1)有意義需滿足-1≤3x-1≤1。

-1≤3x-1=>0≤3x=>x≥0

3x-1≤1=>3x≤2=>x≤2/3

故定義域?yàn)閇0,2/3]。

3.-3

解析：向量u⊥v的條件是u·v=0。u·v=(2)(-1)+(k)(3)=-2+3k=0。解得3k=2=>k=2/3。

4.3/5

解析：從5個(gè)球中取3個(gè)，總?cè)》–(5,3)=5!/(3!2!)=(5*4)/(2*1)=10。恰好2個(gè)紅球，1個(gè)白球，取法C(3,2)*C(2,1)=3!/(2!1!)*2!/(1!1!)=3*2=6。故概率P=6/10=3/5。

5.15

解析：等比數(shù)列{a?}的首項(xiàng)a?=1，公比q=2。前n項(xiàng)和公式S?=a?(1-q?)/(1-q)=1*(1-2?)/(1-2)=(1-2?)/(-1)=2?-1。當(dāng)n=4時(shí)，S?=2?-1=16-1=15。

四、計(jì)算題答案及解析

1.∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x2/x+2x/x+3/x)dx=∫(x+2+3/x)dx=∫xdx+∫2dx+∫3/xdx=x2/2+2x+3ln|x|+C

解析：采用多項(xiàng)式除法或拆分的方法?！襕(x2/(x+1))+(2x/(x+1))+(3/(x+1))]dx。對(duì)第一項(xiàng)，x2/(x+1)=(x2+x-x)/(x+1)=x-1+1/(x+1)。故原積分=∫(x-1+1/(x+1))dx+∫2dx+∫3/(x+1)dx=∫xdx-∫1dx+∫1/(x+1)dx+∫2dx+∫3/(x+1)dx=∫xdx+∫1/(x+1)dx+∫2dx=x2/2+ln|x+1|+2x+C。

2.f(x)=x3-3x2+2。求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2-6x。令f'(x)=0=>3x(x-2)=0=>x=0或x=2。區(qū)間端點(diǎn)x=-1,x=3。計(jì)算函數(shù)值：

f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2=-1-3+2=-2

f(0)=03-3(0)2+2=2

f(2)=23-3(2)2+2=8-12+2=-2

f(3)=33-3(3)2+2=27-27+2=2

比較得最大值M=max{f(-1),f(0),f(2),f(3)}=max{-2,2,-2,2}=2。最小值m=min{f(-1),f(0),f(2),f(3)}=min{-2,2,-2,2}=-2。

3.{x+2y=5

{3x-y=2

解法一：加減消元法。①*3-②=>(3x+6y)-(3x-y)=15-2=>7y=13=>y=13/7。將y=13/7代入①=>x+2(13/7)=5=>x+26/7=5=>x=5-26/7=35/7-26/7=9/7。解得x=9/7,y=13/7。

解法二：代入消元法。由②得y=3x-2。代入①=>x+2(3x-2)=5=>x+6x-4=5=>7x=9=>x=9/7。將x=9/7代入y=3x-2=>y=3(9/7)-2=27/7-14/7=13/7。解得x=9/7,y=13/7。

4.lim(x→0)(sin5x)/(3x)=lim(u→0)(sinu)/(3u/5)(令u=5x,當(dāng)x→0時(shí)u→0)=lim(u→0)(sinu/u)*(5/3)=1*5/3=5/3。

5.直線AB的斜率k_AB=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。所求直線垂直于AB，故其斜率k=-1/(-1)=1。直線過(guò)點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)斜式方程為y-y?=k(x-x?)=>y-2=1(x-1)=>y-2=x-1=>x-y+1=0。標(biāo)準(zhǔn)式方程為x-y+1=0。

知識(shí)體系分類總結(jié)：

本試卷主要考察了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，涵蓋了代數(shù)、三角函數(shù)、向量、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)列、解析幾何等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。具體可歸納為以下幾類：

1.集合與邏輯：考察了集合的表示、運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集）、關(guān)系（包含、相等），以及絕對(duì)值不等式的解法。涉及了邏輯推理，如充要條件的判斷。

2.函數(shù)：考察了函數(shù)的基本概念（定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性）、基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、冪函數(shù)）的性質(zhì)和圖像。涉及了函數(shù)求導(dǎo)、積分、極值、最值等微積分基