比和比例

人教版六年級下學(xué)習(xí)目標(biāo)知識梳理及典例訓(xùn)練知識梳理比例比例的應(yīng)用比和比例比比的意義和性質(zhì)比、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系比的應(yīng)用比的應(yīng)用按比分配求比例尺求圖上距離求實(shí)際距離比例的意義比例的基本性質(zhì)你知道比和比例的哪些知識？正比例應(yīng)用題反比例應(yīng)用題知識梳理化簡比的依據(jù)名稱比比例意義各部分名稱基本性質(zhì)兩數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。兩個比相等的式子叫作比例。0.6：0.8=0.75前項(xiàng)后項(xiàng)比值………2:3=6:9內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（0除外）比值不變。在比例里，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積。解比例的依據(jù)比與比例知識梳理名稱一般方法結(jié)果求比值化簡比根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)。結(jié)果是一個數(shù)，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或者除以相同的數(shù)(0除外)。結(jié)果是一個比，而且是最簡單整數(shù)比。求比值與化簡比有什么區(qū)別？知識梳理化簡比的方法有哪些？整數(shù)比小數(shù)比分?jǐn)?shù)比比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時除以它們的最大公因數(shù)。把比前、后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)向右移動相同的位數(shù)，轉(zhuǎn)化成整數(shù)比再化簡。把比前、后項(xiàng)同時乘分母的最小公倍數(shù)，轉(zhuǎn)化成整數(shù)比再化簡。知識梳理名稱比除法分?jǐn)?shù)聯(lián)系區(qū)別前項(xiàng)后項(xiàng)比號比值被除數(shù)除號除數(shù)商分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值比是兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系除法是一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)是一種數(shù)比和分?jǐn)?shù)、除法有什么聯(lián)系？又有什么區(qū)別呢？比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)三者之間有什么聯(lián)系？比的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)商不變的性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。分?jǐn)?shù)的分母和分子同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。商不變的性質(zhì)、比的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的內(nèi)容實(shí)質(zhì)上是一樣的。典題訓(xùn)練1.把20g的糖放入100g水中，糖與糖水的比是（

）。2.把1kg：20g化成最簡單整數(shù)比是（

），它們的比值是（

）。3.如果A×8＝B×3，那么A：B=(

)：(

)4.從20以內(nèi)的偶數(shù)中選出4個數(shù)組成一個比例（）。5.7:9=（）÷（）=6.大小兩個圓的半徑之比是3:5。它們直徑之比（），面積之比是（）。（）（）—1∶650∶150386∶2=12∶479973∶59∶25典題訓(xùn)練1.甲數(shù)除以乙數(shù)的商是1.4，甲數(shù)和乙數(shù)的比是7∶5。（）2.π是圓的周長與直徑的比值。（）3.甲、乙兩人同時從A地到B地，甲6小時到達(dá)，乙5小時到達(dá)。甲、乙所用的時間的比和速度的比都是6∶5。（）4.在比例中，兩個外項(xiàng)的積除以兩個內(nèi)項(xiàng)的積，商是0。（）5.因?yàn)?×10=5×6，所以3:5=10:6。（）6.18:30和3:5可以組成比例。（）√×√××√知識梳理分類舉例意義一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比。按表現(xiàn)形式，可以分為數(shù)值比例尺和線段比例尺。按將實(shí)際距離放大還是縮小分，分為縮小比例尺和放大比例尺。1：500000050km1：50000020：11cm比例尺知識梳理1.先找出或求出總數(shù)量和總份數(shù)（總數(shù)量是組成比的各個數(shù)量的和，總份數(shù)是各個比的和）。2.再求出每份是多少。（總數(shù)量÷總份數(shù)）3.用每份乘各部分?jǐn)?shù)量所對應(yīng)的份數(shù)。按比分配應(yīng)用題的解題步驟典題訓(xùn)練把下表填寫完整。圖上距離實(shí)際距離比例尺180km1∶30000003cm15km8cm20∶16cm1∶5000004mm典題訓(xùn)練答：這個三角形的三個內(nèi)角分別是30°、60°、90°。它是直角三角形?？偡輸?shù)：1+2+3=6每份：180°÷6=30°三個角的度數(shù)：30°×1=30°30°×2=60°

30°×3=90°一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)的比是1∶2∶3。這個三角形的三個內(nèi)角分別是多少度？它是什么三角形？典題訓(xùn)練(3+2)×2=1040÷10=4(cm)4×3=12(cm)4×2=8(cm)12×8=96(cm2)答：這個長方形的面積是96cm2。一個長方形，周長是40cm，長和寬的比是3∶2。這個長方形的面積是多少？先求出周長的總份數(shù)，再求每份，然后求長、寬，最后求面積。知識梳理反比例正比例圖象關(guān)系式變化規(guī)律區(qū)別聯(lián)系名稱1、兩種相關(guān)聯(lián)的量；2、一種量隨著另一種量的變化而變化。相對應(yīng)的兩個量的比值（商）一定。相對應(yīng)的兩個量的積一定。Y∶X=K(一定)XY=K(一定)正比例和反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)知識梳理找出題中兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們是否成比例，成什么比例。根據(jù)正、反比例的意義列出比例。解比例，檢驗(yàn)并寫出答語。用比例解決問題的解題思路:典題訓(xùn)練（1）煤的總量一定，每天的燒煤量與燒的天數(shù)。（4）飛機(jī)從北京飛往上海，飛行的速度與需要的時間。成反比例每天的燒煤量×燒的天數(shù)=煤的總量（一定）（2）圓的周長和它的直徑。成正比例圓的周長：直徑=圓周率（一定）（3）學(xué)校計(jì)劃植500棵樹，已植的棵樹與未植的棵樹。不成比例已植的棵樹+未植的棵樹=總棵樹（一定）成反比例速度×?xí)r間=總路程（一定）判斷下列各題中的兩種量是不是成比例，說說你的理由。典題訓(xùn)練甲市到乙市高速公路距離大約為430km，甲市到C市大約為120km。一輛汽車從甲市出發(fā)開往乙市，當(dāng)行駛到C市時用了1.5小時。照這個速度。甲市到乙市全程需要多少小時？解:設(shè)甲市到乙市全程需要x小時。=速度（一定），所以路程和時間成正比例。因?yàn)槁烦虝r間430：x=120:1.5120x=430×1.5x=5.375答：甲市到乙市全程需要5.375小時。典題訓(xùn)練學(xué)校計(jì)劃用方磚鋪微機(jī)室地面，如果用邊長5dm的方磚，需要用360塊；如果改用邊長6d