6.3反比例函數(shù)的應用第六章

反比例函數(shù)九年級上BS

1.

通過分析實際問題中變量之間的關系，運用反比例函數(shù)解決簡單實際問題.2.能夠與一次函數(shù)綜合應用．學習目標體積為20cm3的面團做成拉面，面條的總長度y與面條粗細（橫截面積）s有怎樣的函數(shù)關系？新課引入你還能舉出我們在日常生活、生產(chǎn)或學習中具有反比例函數(shù)關系的量的實例嗎？

例1某?？萍夹〗M進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片爛泥濕地，你能解釋他們這樣做的道理嗎？當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化？新知學習一反比例函數(shù)在實際生活中的應用如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N，那么(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？解：由p＝得p＝p是S的反比例函數(shù)，因為給定一個S的值，對應的就有唯一的一個p值和它對應，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù)．(2)當木板面積為0.2m2時，壓強是多少？解：當S＝0.2m2時，p＝＝3000(Pa)．答：當木板面積為0.2m2時壓強是3000Pa．(4)在直角坐標系中，作出相應的函數(shù)圖象．圖象如下解：當p≤6000Pa時，S≥0.1m2．0.10.5O0.60.30.20.4100030004000200050006000p/PaS/(3)如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大？問題(2)是已知圖象上的某點的橫坐標為0.2，求該點的縱坐標；問題(3)是已知圖象上點的縱坐標不大于6000，求這些點所處位置及它們橫坐標的取值范圍.實際上這些點都在直線p=6000下方的圖象上(含直線p=6000與圖象的交點).0.10.5O0.60.30.20.4100030004000200050006000p/PaS/(5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴交流.1.矩形菜地面積為6，它的長y與寬x之間的函數(shù)關系用圖象可表示為（

）

BA.B.C.D.xyxyxyxy2.某蓄水池的排水管每小時排水8m3，6h可將滿池水全部排空.(1)蓄水池的容積是多少？(2)如果增加排水管，使排水速度達到Q(m3/h)，那么將滿池水排空所需的時間

t(h)將如何變化？解：6×8=48m3，即蓄水池的容積為48m3.解：t將減小.(3)寫出

t與

Q之間的函數(shù)關系式.(4)如果準備在5h內將滿池水排空，那么排水速度至少為多少？解：t·Q=48，即t=即5≥

Q

≥9.6.解：將t=5代入反比例函數(shù)中，(5)已知排水管的最大排水速度為12m3/h，那么最少多長時間可將滿池水全部排空？即t

=

，

t

=

4.解：將Q=12代入反比例函數(shù)中，3.一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h到達目的地. (1)當他按原路勻速返回時，汽車的速度v與時間t有怎樣的函數(shù)關系？解：(1)(2)如果該司機必須在4h之內回到甲地，那么返程時的平均速度不能小于多少？

解：(2)120km/h.二

反比例函數(shù)在其他學科中的應用用電器的輸出功率P(瓦)、兩端的電壓U(伏)及用電器的電阻R(歐姆)有如下關系：PR=U２．這個關系也可寫為P

=______，或R

=_____一個用電器的電阻是可調節(jié)的，其范圍為110~220Ω.已知電壓為220V，這個用電器的電路圖如圖所示.(1)功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關系?U~解：根據(jù)電學知識，當U=220時，得(2)這個用電器功率的范圍是多少?因此用電器功率的范圍為220~440W.解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質可知，電阻越大，功率越小.把電阻的最小值R=110代入求得的解析式，得到功率的最大值

把電阻的最大值R=220代入求得的解析式，得到功率的最小值用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m.支點用力點阻力點(1)動力F

與動力臂l有怎樣的函數(shù)關系？當動力臂為1.5m時，撬動石頭至少需要多大的力？對于函數(shù)

，當l=1.5m時，F(xiàn)=400N，此時杠桿平衡.因此撬動石頭至少需要400N的力.

解：根據(jù)“杠桿原理”，得Fl=1200×0.5，∴F關于l

的函數(shù)解析式為當l=1.5m

時，(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂l至少要加長多少?當F=400×=200時，由200=得3-1.5=1.5(m).對于函數(shù)，當l＞0時，l越大，F(xiàn)

越小.因此，若想用力不超過400N的一半，則動力臂至少要加長1.5m.解析：對于函數(shù)

，F(xiàn)隨l

的增大而減小.因此，只要求出F=200N時對應的l的值，就能確定動力臂l至少應加長的量.

如圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為

(2,1)

(1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達式；ABOxy解：將A點坐標代入表達式則有：1=2k1，所以

k1=，

k2=2所以正比例函數(shù)為：y＝

x，反比例函數(shù)為：

三反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應用(2)你能求出點B的坐標嗎？解：將(1)的表達式聯(lián)立則有：所以

x=即：x2=4所以x=±2一個點為A另外一個為B所以B的x坐標為-2，代入反比例函數(shù)則y=-1所以B為(-2,-1)y＝

x

如圖，已知直線y=mx與雙曲線(m＜0，k＜0)的一個交點坐標為(-1,3)，則它們的另一個交點坐標是()A.(1,3)B.(3,1)C.(1,-3)D.(-1,3)xyCO在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝kx＋1與

(k為常數(shù)且k≠0)的圖象大致是()A歸納總結反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題目解題方法：1.理解函數(shù)性質:反比例函數(shù)：(k為且k≠0)其圖像為雙曲線，分布在第一、三象限(當k>0)或第二、四象限(當k<0).一次函數(shù)：y=mx+b(m，b是常數(shù)且m≠0)其圖像為直線，斜率m決定了直線的傾斜程度，截距b決定了直線與y軸的交點.2.分析圖像交點：當反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像有交點時，說明兩個函數(shù)在某一x值下y相同.即聯(lián)立兩個函數(shù)的方程，求解x和y的值.交點個數(shù)取決于函數(shù)的參數(shù).3.利用函數(shù)圖像解題：根據(jù)函數(shù)的圖像和性質，可以判斷函數(shù)值的大小關系、增減性等。利用圖像可以直觀地找出滿足特定條件的x或y的取值范圍.4.結合實際應用：這類題目有時會結合實際應用背景，如速度、距離、時間的關系，成本、利潤、銷售量的關系等。在解題時，需要理解題目中的實際情境，將數(shù)學模型與實際問題相結合.注意細節(jié)和特殊情況：在解題過程中，要注意檢查特殊情況，如函數(shù)圖像與坐標軸的交點、函數(shù)的定義域等.1.已知力F所做的功是15J(功=力×物體在力的方向上通過的距離)，則力F與物體在力的方向上通過的距離s之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是(

)B隨堂練習2.(2019浙江省)方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為480km，設小汽車的行駛時間為t(單位：h)，行駛速度為v(單位：km/h)，且全程速度限定為不超過120km/h.(1)求v關于t的函數(shù)表達式.(2)方方上午8時駕駛小汽車從A地出發(fā).①方方需在當天12時48分至14時(含12時48分和14時)間到達B地，求小汽車行駛速度v的范圍.②方方能否在當天11時30分前到達B地？說明理由.

②方方不能在當天11時30分前到達B

地.8時至11時30分的時間長為

h，將

代入

，

得

超過限定速度.故方方不能在當天11時30分前到達B

地.3.(2022廣東省)某燃氣公司計劃在地下修建一個容積為V

(V為定值，單位：m3

)的圓柱形天然氣儲存室，儲存室的底面積S

(單位：m2

)與其深度d

(單位：m)是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示．(1)求儲存室的容積V的值；(2)受地形條件限制，儲存室的深度d需要滿足16≤d≤25，求儲存室的底面積S的取值范圍．·20500S/m2d/m(1)解：設底面積S與深度d的反