專題1.6全等三角形幾何模型目錄TOC\o"12"\h\u一.幾何模型梳理 1【知識(shí)點(diǎn)1】幾何模型的理解 1【知識(shí)點(diǎn)2】全等三角形幾何模型梳理 1二.幾何題型分類精析 3【題型1】共頂點(diǎn)等角模型 3【題型2】共線段等邊模型 5【題型3】平行8字模型與斜8字模型 7【題型4】一線三直角模型 10【題型5】一線三等角模型 14【題型6】手拉手模型 16【題型7】倍長中線模型 20【題型8】截長補(bǔ)短模型 23【題型9】半角模型 27【題型10】一線三直角和一線一等角綜合模型 32三．同步練習(xí) 361.基礎(chǔ)夯實(shí) 362.能力提升 49一.幾何模型梳理【知識(shí)點(diǎn)1】幾何模型的理解（1）定義：是基于幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征、位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，經(jīng)過抽象提煉后形成的標(biāo)準(zhǔn)化模式.（2）作用：它是將復(fù)雜幾何問題轉(zhuǎn)化為固定框架的重要工具，能幫助學(xué)生快速識(shí)別圖形本質(zhì)，調(diào)用對(duì)應(yīng)定理或方法解決問題，具有可推廣的解題思路與規(guī)律作用。【知識(shí)點(diǎn)2】全等三角形幾何模型梳理名稱基本圖形條件結(jié)論共頂點(diǎn)等角共線段等邊模型平行8字與斜8字模型一線三直角一線三等角手拉手倍長中線截長法補(bǔ)短法半角二.幾何題型分類精析【題型1】共頂點(diǎn)等角模型【答案】①②③∴①、②、③正確，④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．【答案】C故選：C．【題型2】共線段等邊模型【答案】（1）見分析；（2）【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，線段的和差計(jì)算，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵；【答案】D【分析】本題考查了全等三角形的判定，平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的判定定理判斷是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題中的條件推理出全等三角形的判定依據(jù)，即可求解；故選：D【答案】D【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．故選：．【題型3】平行8字模型與斜8字模型【答案】見分析A． B． C． D．【答案】B故選：B．【答案】30解：如圖：故答案為：30．【題型4】一線三直角模型【答案】（1）見分析；（2）4．【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，同角的余角相等．【答案】3或7綜上，的長為3或7．故答案為：3或7．【答案】3故答案為：3．【題型5】一線三等角模型____________（請(qǐng)繼續(xù)完成證明過程）【答案】見分析【答案】/96度故答案為：．【答案】9故答案為：9．【題型6】手拉手模型【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等；掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

由題意知，不一定等于，【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的判定定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)．A．結(jié)論①對(duì)，結(jié)論②錯(cuò) B．結(jié)論①錯(cuò)，結(jié)論②對(duì) C．結(jié)論①②都對(duì) D．結(jié)論①②都錯(cuò)【答案】A【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記對(duì)應(yīng)性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知條件可知三角形的全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知邊相等，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出角的大?。蔬x：A．【題型7】倍長中線模型【答案】見分析∵E為的中點(diǎn)，【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中線．【答案】6∵點(diǎn)M為的中點(diǎn)，故答案為：6．【題型8】截長補(bǔ)短模型【答案】證明見分析【分析】本題主要考查了角平分線的有關(guān)計(jì)算，全等三角形的判定與性質(zhì)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．【答案】故答案為：．【答案】【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，補(bǔ)角的性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形的是解題的關(guān)鍵.故答案為：．【題型9】半角模型A．②③⑤ B．①③④ C．①③⑤ D．①④⑤【答案】C解：如圖所示，連接，∵與不一定相等，故選C.【變式2】．如圖，AB＝AD＝BC＝DC，∠C＝∠D＝∠ABE＝∠BAD＝90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°，過點(diǎn)A作∠GAB＝∠FAD，且點(diǎn)G在CB的延長線上．（1）△GAB與△FAD全等嗎？為什么？（2）若DF＝2，BE＝3，求EF的長．【答案】（1）全等，理由詳見分析；（2）5【分析】（1）由題意易得∠ABG＝90°＝∠D，然后問題可求證；（2）由（1）及題意易得△GAE≌△FAE，GB＝DF，進(jìn)而問題可求解．解：（1）全等．理由如下∵∠D＝∠ABE＝90°，∴∠ABG＝90°＝∠D，在△ABG和△ADF中，∴△GAB≌△FAD（ASA）；（2）∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝45°，∵△GAB≌△FAD，∴∠GAB＝∠FAD，AG＝AF，∴∠GAB+∠BAE＝45°，∴∠GAE＝45°，∴∠GAE＝∠EAF，在△GAE和△FAE中，∴△GAE≌△FAE（SAS）∴EF＝GE∵△GAB≌△FAD，∴GB＝DF，∴EF＝GE＝GB+BE＝FD+BE＝2+3＝5．【點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．【題型10】一線三直角和一線一等角綜合模型（2）如圖2，判斷、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【分析】本題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．

【答案】10故答案為：10．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，掌握三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．【分析】本題考查了圖形變換問題，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積計(jì)算，正確理解圖形變換問題中各小題間的內(nèi)在聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．三．同步練習(xí)?1.基礎(chǔ)夯實(shí)一、單選題【答案】B故選：B．A． B．3 C． D．4【答案】A【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

又∵點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)H重合時(shí)最短，其長度為的長，即的長最小值為3，故選：A．【答案】C【分析】本題考查三角形全等的判定定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理．本題可根據(jù)三角形全等的判定定理，結(jié)合已知條件分析補(bǔ)充條件，逐項(xiàng)判斷即可．故選：C．A． B． C． D．【答案】D∵為的中點(diǎn)，∴長度可以是，故選：．【答案】B【分析】本題可根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析判斷．本題主要考查平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）、角平分線的定義以及三角形的性質(zhì)（等角對(duì)等邊、三邊關(guān)系）．解題的關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用這些性質(zhì)，通過角與角之間的等量代換，以及邊與邊關(guān)系的推導(dǎo)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行準(zhǔn)確判斷．解：選項(xiàng)A：選項(xiàng)C：故選：B．A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查的是三角形的外角的性質(zhì)、全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟記全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的判定方法逐一分析判斷即可．解：A．滿足兩邊對(duì)應(yīng)相等且夾角相等，故剪下的兩個(gè)三角形全等；不符合題意；B．滿足兩邊對(duì)應(yīng)相等且夾角相等，故剪下的兩個(gè)三角形全等；不符合題意；C．如圖：D．如圖:但兩三角形對(duì)應(yīng)邊不一定相等，則兩個(gè)三角形不一定全等，符合題意．故選：D．二、填空題【答案】15∵的長是15米，∴A，B兩點(diǎn)間的距離為15米．故答案為：15．【答案】4.1故答案為：4.1．

【答案】3.2故答案為：3.2【答案】18故答案為：三、解答題【答案】見分析【答案】認(rèn)同，理由見分析解：認(rèn)同．【分析】本題考查平角，三角形的內(nèi)角和，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【答案】見分析2.能力提升一、單選題

A．15 B．16 C．18 D．20【答案】C故選：C．【答案】B【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．故選：B．【答案】D過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，故選：D．A．8 B．4 C．3 D．2【答案】C故選：C．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D∵∠AFD=∠MFB，故選：．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．二、填空題【答案】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線、構(gòu)造全等三角形成為解題的關(guān)鍵．故答案為：．【答案】9【分析】該題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明三角形全等．故答案為：9．三、解答題【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，正確