第六章平面向量6.4.3余弦定理、正弦定理第二課時

正弦定理學(xué)習(xí)目標1.了解正弦定理的幾何意義及面積公式.2.掌握正弦定理并能判斷三角形的形狀.3.能利用正弦定理計算三角形面積.新知講解導(dǎo)入同學(xué)們熟悉三角形嗎？你熟知的三角形哪些幾何量嗎？他們之間有什么關(guān)系？①、三邊邊長、三個內(nèi)角的度數(shù)、面積等.②、直角三角形(勾股定理)、銳角三角函數(shù)等.③、判定三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS等給定三角形的三個角、三條邊這六個元素中的某些元素，這個三角形就是唯一確定的余弦定理及其推論：利用余弦定理可以解決的問題：1、已知兩邊和夾角求第三邊。2、已知三邊求三角。c2=a2+b2-2abcosCa2=b2+c2-2bccosAb2=c2+a2-2cacosB復(fù)習(xí)回顧新知講解探究三角形有三個角、三條邊共六個元素，確定哪些元素的三角形能唯一確定?

HL

SSS

SAS

ASA

AAS兩角及一夾邊勾股定理銳角三角函數(shù)

余弦定理及其推論兩角及一角的對邊新知講解在初中，我們有三角形中等邊對等角的理論實際上，三角形中還有大邊對大角的邊角關(guān)系

新知講解—正弦定理探究通過對直角三角形的研究，觀察它的角和三邊之間的關(guān)系，猜想它們之間的聯(lián)系A(chǔ)BCabc新知講解—正弦定理思考對于銳角三角形和鈍角三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？ACabcBD銳角三角形鈍角三角形DABCabc

新知講解—正弦定理思考你還能用其它方法證明以上關(guān)系式嗎？

新知講解—正弦定理向量法ABC

ABCj

j

新知講解—正弦定理外接圓法D

新知講解—正弦定理正弦定理

這個公式表達形式的統(tǒng)一性、對稱性，不僅使結(jié)果更為和諧優(yōu)美，而更突顯了三角形邊角關(guān)系的本質(zhì).應(yīng)用1.已知兩角和任一邊，求其他的邊和角；2.已知兩邊和其中一邊的對角，求其他的邊和角；3.邊角互相轉(zhuǎn)化。新知講解—正弦定理思考正弦定理有些不同變形？(1)邊角關(guān)系(2)邊比=角正弦比(3)連比式(4)合比式

正弦定理是邊角互化的依據(jù)把邊化成角，把角化成邊新知講解—正弦定理

×√×√典例分析—正弦定理例1：在△ABC中，BC=24，∠A=120°，∠B=30°，求AB．由正弦定理，得解：由三角形內(nèi)角和定理，得C=30°.ac?——已知元素為兩角及一邊BAC

典例分析—正弦定理

——已知元素為兩邊及一對角

典例分析—正弦定理兩組解無解一組解一組解在△ABC中，已知a=

，b=

，A=45°，解三角形

變式：

（1）若a=

呢

（2）若a=

呢

（3）若a=

呢思考：為什么滿足條件的三角形解不唯一,有些兩解,有些一解,有些無解?

典例分析—正弦定理①已知兩角及一邊，可求其它邊角！

唯一解②已知兩邊及其中一邊的對角，可求其它邊角！

解不唯一，解的情況呢?如果出現(xiàn)兩個解，根據(jù)“三角形中大邊對大角、三角形內(nèi)角和”來決定取舍！典例分析—正弦定理

典例分析—正弦定理

典例分析—正弦定理

學(xué)以致用—正弦定理

學(xué)以致用—正弦定理

學(xué)以致用—正弦定理

學(xué)以致用—正弦定理

課堂總結(jié)1、正弦定理：2、利用正弦定理可以解決的問題：3、三角形面積公式：

S==