PAGE江西省吉安市2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理科)試題(測試時間：120分鐘卷面總分：150分)注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后?將答題卡交回.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A.1B.C.2D.2.在極坐標(biāo)系下，方程表示的是（）.平行于軸的直線B.平行于軸的直線C.不平行于坐標(biāo)軸的直線D.圓3.已知隨機(jī)變量，則（）(參考數(shù)據(jù)：)A.B.C.D.4.曲線在處的切線方程為（）A.B.C.D.5.2021年全國兩會于3月份在北京召開，3月6日代表小組審議政府工作報告，某媒體5名記者到甲?乙?丙3個小組進(jìn)行宣傳報道，每名記者只去1個小組，每個小組最多兩名記者，則不同的安排方法共有（）A.90種B.60種C.30種D.15種6.函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A.B.C.D.7.曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，為常數(shù)，則曲線表示的曲線是（）A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線8.已知為常數(shù)，若展開式中的系數(shù)為，則（）A.B.C.1D.29.（）A.B.C.D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)討伸縮變換后，圓變成曲線（）A.B.C.D.11.已知，若不等式恒成立，則的取值范圍為（）A.B.C.D.12.甲，乙?丙?丁四人去四個小區(qū)進(jìn)行垃圾分類宣傳，每個人只去一個小區(qū)，記事件“四個人去的小區(qū)不相同”，事件“甲獨(dú)自去一個小區(qū)”，則（）A.B.C.D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.__________.14.__________.15.曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，則曲線的普通方程為__________.16.若，則__________.三?解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.17.(本小題滿分12分)“抖音”是人們休閑娛樂和交流的一種新的工具，在“抖音”上人們不僅可以獲取知識，還可以進(jìn)行商品交易.某機(jī)構(gòu)對人們是否玩“抖音”進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取了100人，他們年齡(單位：歲)的頻數(shù)分布及玩“抖音”的人數(shù)如下表：年齡頻數(shù)1030302064玩“抖音”人數(shù)827261621若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并通過計算判斷是否有以上的把握認(rèn)為是否玩“抖音”的人與年齡有關(guān)”？年齡低于45歲的人數(shù)年齡不低于45歲的人數(shù)合計玩“抖音”不玩“抖音”合計附18.(本小題滿分12分)機(jī)動車排氣污染已經(jīng)成為我國影響城市大氣環(huán)境質(zhì)量的主要因素，為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市2021年5月份內(nèi)連續(xù)七天的車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如下表所示.車流量(萬輛)1234567PM2.5的濃度(微克/立方米)26273237445460（1）由散點圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求與的線性回歸方程，并預(yù)測該市車流量為9萬輛時PM2.5的濃度；（2）規(guī)定：當(dāng)一天內(nèi)PM2.5的濃度平均值在內(nèi)時，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)；當(dāng)一天內(nèi)PM2.5的濃度平均值在內(nèi)時，空氣質(zhì)量等級為良.為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬輛以內(nèi)？參考數(shù)據(jù)：參考公式：回歸直線的方程是，其中19.(本小題滿分12分)（1）求證：；（2）若關(guān)于的不等式的解集不是空集，求參數(shù)的取值范圍.20.(本小題滿分12分)2021年3月中美高層戰(zhàn)略對話中國代表的表現(xiàn)令國人振奮，印有楊潔篪“中國人不吃這一套”金句的“T恤衫”成為熱銷產(chǎn)品，某商場規(guī)定顧客購5件這種“T恤衫”即可抽獎，最多有三次機(jī)會.每次抽中，可依次分別獲得1件，2件和3件“T恤衫”的獎品，若沒有抽中，不可繼續(xù)抽獎?顧客每次抽中后，可以選擇帶走所有獎品，結(jié)束抽獎；也可以選擇繼續(xù)抽獎，若有任何一次沒有抽中，則連同前面所得獎品也全部歸零，結(jié)束抽獎，小張購買了5件“T恤衫”并參與了抽獎活動，已知他第一次?第二次?第三次抽中的概率分別為，選擇繼續(xù)抽獎的概率均為，且每次是否抽中互不影響.（1）求小張第一次抽中，但所得獎品歸零的概率；（2）設(shè)小張所得獎品“T血衫”的總件數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的極值；（2）若對恒成立，求的取值范圍.(二)選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)射線與直線交于點，點在曲線上，且，求.23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍.吉安市高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測2021.6數(shù)學(xué)(理科)試題參考答案題號123456789101112答案DBCCACABDCBB1.【答案】D【解析】故選D.2.【答案】B【解析】方程，即，表示平行于軸的直線.故選B.3.【答案】C【解析】已知，則(0..故選.4.【答案】C【解析】曲線在處的切線方程為，即.故選.5.【答案】A【解析】5名記者按分組，再分配到各小組，不同的安排方法共有種.故選.6.【答案】C【解析】對于選項A，，不符合對于選項，，不符合對于選項D，，圖象為雙曲線，不合；對于選項C，定義域為，當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，符合.故選.7.【答案】A【解析】為參數(shù)，為常數(shù)，消去參數(shù)，得不同時為方程表示一條直線.故選A.8.【答案】B【解析】，由，得，得故選B.9.【答案】D【解析】故選D10.【答案】C【解析】依題意，將代入圓方程，得故選.11.【答案】B【解析】恒成立，等價于又.故選B.12.【答案】B【解析】故選13.【答案】【解析】14.【答案】【解析】15.【答案】【解析】消去，得.16.【答案】1【解析】令，得令，得17.【解析】年齡低于45歲的人數(shù)年齡不低于45歲的人數(shù)合計玩“抖音”611980不玩“抖音”91120合計7030100根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到的觀測值能有以上的把握認(rèn)為玩“抖音”的人與年齡有關(guān).18.【解析】（1）由數(shù)據(jù)可得故關(guān)于的線性回歸方程為.當(dāng)時，.故車流量為9萬輛時，的濃度為70微克/立方米.（2）根據(jù)題意，得，即，故要使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或為良，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在14萬輛以內(nèi).19.【解析】（1）證明：（2），即當(dāng)時，不等式的解集是空集，不等式的解集不是空集時，的取值范圍為.20.【解析】（1）設(shè)小張“第一次抽中，但所得獎品歸零為事件，“第一次抽中，第二次沒抽中”為事件，“前兩次抽中，第三次沒抽中”為事件，則互斥，，，（2）隨機(jī)變量的所有可能值為..隨機(jī)變量的分布列為0136的數(shù)學(xué)期望21.【解析】（1）當(dāng)時，令，得.當(dāng)變化時，與的變化情況如下表：0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減，無極小值.（2），（i）當(dāng)時，在上遞減，由，得；（ii）當(dāng)時，由，得.①若，當(dāng)恒成立，在上遞增，，不符合②若，由，得1，或；由，得在上遞減，在上遞增，無論1比大或小，當(dāng)時，為中的較大者，要對，恒成立，只需解得.綜上，的取值范圍