試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)2005年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖，已知，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．2．如圖把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在、位置，若，則（

）A． B． C． D．3．2023年第53屆世界科幻大會(huì)在成都舉行，為了讓學(xué)生參與活動(dòng)，某校組織了“遇見未來(lái)”作文大賽，九年級(jí)參賽的25名同學(xué)的成績(jī)情況如圖所示，這些成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．98，96 B．98，97 C．96，98 D．96，974．若，則（

）A． B． C．或 D．或5．下列圖形的主視圖是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．漳州市被國(guó)家交通運(yùn)輸部列為國(guó)家公路運(yùn)輸樞紐城市，現(xiàn)擁有營(yíng)運(yùn)客貨車月21000輛，21000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.21×104 B．21×103 C．2.1×104 D．2.1×1037．下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

8．如圖是兩個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式的解集在同一數(shù)軸上的表示，由它們組成的不等式組的解集是（

）A． B．C． D．9．下列命題中是真命題的是（

）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形．B．菱形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．C．任意兩個(gè)矩形一定相似．D．將拋物線向右平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位后得到的拋物線為．10．甲、乙兩家汽車銷售公司根據(jù)近幾年的銷售量分別制作如下統(tǒng)計(jì)圖：從2011～2015年，這兩家公司中銷售量增長(zhǎng)較快的是(

)公司．A．甲公司 B．乙公司 C．一樣快 D．無(wú)法比較11．紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國(guó)際性標(biāo)志，人們將紅絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的紅絲帶別在胸前，如圖所示．紅絲帶重疊部分形成的圖形是()A．一般四邊形 B．正方形 C．菱形 D．矩形12．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)M（6，8）為圓心，2為半徑的圓上有一動(dòng)點(diǎn)P，若A（﹣2，0），B（2，0），連接PA，PB，則當(dāng)PA2+PB2取得最大值時(shí)，PO的長(zhǎng)度為（）A．8 B．10 C．12 D．10二、填空題13．若的相反數(shù)等于它本身，是最小的正整數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，則代數(shù)式．14．已知，則．15．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面分別刻有1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字，投擲這個(gè)骰子一次，則向上一面的數(shù)字大于3的概率是．16．定義：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，且，則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)”．例如，當(dāng)，時(shí)，，8是一個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，若將智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，第2024個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是．17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，以原點(diǎn)O為位似中心，按比例尺3：1把縮小，則點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，畫半徑為1的和．當(dāng)，分別與x軸相切時(shí)，切點(diǎn)分別為點(diǎn)C和點(diǎn)D，連接，，則陰影部分圖形的面積和為．（結(jié)果保留）三、解答題19．（1）計(jì)算：．（2）已知關(guān)于的一元二次方程．如果此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，寫出一個(gè)滿足條件的的值，并求此時(shí)方程的根．20．若一個(gè)多項(xiàng)式的值恒為非負(fù)數(shù)，我們則稱這個(gè)多項(xiàng)式為“和美多項(xiàng)式”．例如多項(xiàng)式可做如下變形：，，，即的值恒為非負(fù)數(shù)，且當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式有最小值，最小值是2．根據(jù)以上閱讀材料，完成下列問題：(1)下列多項(xiàng)式是“和美多項(xiàng)式”的是________；（1）；（2）；（3）．(2)試證明多項(xiàng)式是“和美多項(xiàng)式”，并求出它的最小值；(3)已知“和美多項(xiàng)式”，，求的最小值．21．如圖，點(diǎn)和均在反比例函數(shù)的圖像上．(1)求a，k的值；(2)連接OA，OB，AB，求的面積．22．如圖，在菱形中，，對(duì)角線，動(dòng)點(diǎn)P沿以每秒2.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q沿以每秒1.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．連接，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，點(diǎn)P，Q的距離為，菱形的面積與的面積之比為(1)請(qǐng)直接寫出分別關(guān)于x的表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，并分別寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖像，請(qǐng)直接寫出時(shí)x的取值范圍（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）．23．為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖（不完整）．類別分?jǐn)?shù)段A50.5～60.5B60.5～70.5C70.5～80.5D80.5～90.5E90.5～100.5請(qǐng)你根據(jù)上面的信息，解答下列問題．（1）若A組的頻數(shù)比B組小24，求頻數(shù)直方圖中的a，b的值；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分所對(duì)的圓心角為n°，求n的值并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（3）若成績(jī)?cè)?0分以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？24．小北同學(xué)在校運(yùn)動(dòng)會(huì)400米賽跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分賽程，最后以8米/秒的速度沖刺到達(dá)終點(diǎn)，成績(jī)?yōu)?分零5秒．請(qǐng)問：（1）小北同學(xué)沖刺的時(shí)間有多長(zhǎng)？（2）如果他想把成績(jī)提高1秒（即減少1秒鐘），他需要提前幾秒開始最后沖刺？25．如圖，為半圓O的直徑，點(diǎn)F在半圓上，點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上，與半圓相切于點(diǎn)C，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，與相交于點(diǎn)E，．(1)求證：；(2)若半圓O的半徑為8，且，求的長(zhǎng)．26．如圖，拋物線y=ax2+bx過(guò)A(4，0)

B(1，3)兩點(diǎn)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)B作直線BH⊥x軸，交x軸于點(diǎn)H（1）求拋物線的解析式．（2）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△ABC的面積．（3）點(diǎn)P是拋物線BA段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABP的面積為3時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案第=page88頁(yè)，共=sectionpages1818頁(yè)答案第=page99頁(yè)，共=sectionpages1818頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案CAACDCBCBA題號(hào)1112答案CC1．C【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等成為解題的關(guān)鍵．先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可解答．【詳解】解：∵在中，，∴，∵，∴．故選C．2．A【分析】由折疊可知，∠DEF=∠D′EF，由題可知，ADBC，可知∠DEF=∠EFB=70°，由平角為180°，可知∠AED′的度數(shù)．【詳解】解：由折疊可知，∠DEF=∠D′EF，∵ADBC，∴∠DEF=∠EFB=72°，∴∠AED′=180°-∠DEF-∠EFB=36°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．本題主要考查眾數(shù)與中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)）或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)（偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．【詳解】解：出現(xiàn)了9次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是98分；共有25名同學(xué)，中位數(shù)是第13個(gè)數(shù)，中位數(shù)是96分；故選：A．4．C【分析】方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可求解．【詳解】解：，方程兩邊都乘，得，，，或，解得：或或，經(jīng)檢驗(yàn)：和是分式方程的解，不是分式方程的解，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．5．D【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，據(jù)此先判斷出各個(gè)幾何體的主視圖，再根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義即可得到答案．【詳解】解：A、球的主視圖是圓，圓既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、正方體的主視圖是正方形，正方形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、圓錐的主視圖是等腰三角形，等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D．6．C【詳解】試題分析：把21000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.1×104，故選C．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．7．B【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義：將圖形沿一條直線折疊兩邊重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，逐個(gè)判斷即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，A選項(xiàng)圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，B選項(xiàng)圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意，C選項(xiàng)圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，D選項(xiàng)圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故選：B．8．C【分析】本題主要考查了在數(shù)軸表示不等式的解集，掌握確定不等式組解集的方法是解題的關(guān)鍵．找出兩個(gè)不等式解集的公共部分即可確定出不等式組的解集即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸得：不等式組的解集為．故選C．9．B【分析】根據(jù)矩形的判定定理、軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念、相似多邊形的判定、拋物線的平移規(guī)律判斷即可．【詳解】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；B、菱形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題；C、任意兩個(gè)矩形的對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，不一定相似，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；D、將拋物線y=x2-3向右平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位后得到的拋物線為y=（x-2）2，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10．A【分析】結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù),分別求出甲、乙各自的增長(zhǎng)量即可求出答案.【詳解】從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出:甲公司2015年的銷售量約為520輛,2011年為100輛,則從2011~2015年甲公司銷售量增長(zhǎng)了520-100=420輛;乙公司2015年的銷售量為400輛,2011年的銷售量為100輛,則從2011~2015年乙公司銷售量增長(zhǎng)了400-100=300輛.則甲公司銷售量增長(zhǎng)較快.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)11．C【分析】先判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條彩帶寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，即可判定重疊部分為菱形．【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因?yàn)閮蓷l彩帶寬度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵S?ABCD=BC?AE=CD?AF．又AE=AF．∴BC=CD，∴四邊形ABCD是菱形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定及菱形的判定，熟練運(yùn)用平行四邊形及菱形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.12．C【分析】設(shè)P（x，y），根據(jù)勾股定理可知PA2=（x+2）2+y2，PB2=（x﹣2）2+y2，OP2=x2+y2，所以PA2+PB2=2OP2+8，根據(jù)點(diǎn)P處于OM與圓的交點(diǎn)上時(shí)，OP最長(zhǎng)可知OP=OM+2，由OM=10可知OP=12.【詳解】：設(shè)P（x，y），∵PA2=（x+2）2+y2，PB2=（x﹣2）2+y2，∴PA2+PB2=2x2+2y2+8=2（x2+y2）+8，∵OP2=x2+y2，∴PA2+PB2=2OP2+8，當(dāng)點(diǎn)P處于OM與圓的交點(diǎn)上時(shí)，OP取得最值，∴OP的長(zhǎng)度為：OM+PM=10+2=12，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，將所求代數(shù)式的值轉(zhuǎn)化為求解OP的最大值是解本題關(guān)鍵.13．【分析】根據(jù)題意得到，，，代入求解即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，，，，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，正整數(shù)，負(fù)整數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知：相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0，最小的正整數(shù)是1，最大的負(fù)整數(shù)是．14．【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，求解算術(shù)平方根，先得到，可得，，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴，∴，故答案為：15．【分析】本題主要考查了概率，正確理解題意，確定事件發(fā)生的可能情況是解題的關(guān)鍵．先確定大于3的數(shù)字的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：∵骰子的六個(gè)面上分別刻有數(shù)字1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字，數(shù)字大于3的有4，5，6三個(gè)，所以擲該骰子一次，向上一面的數(shù)字大于3的概率是．故答案為：．16．8100【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，數(shù)字類的規(guī)律探索，利用平方差公式求出，據(jù)此得到是從8開始且能被4整除的正整數(shù)，再把代入中，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的結(jié)果即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∵m、n都是正整數(shù)，∴是大于等于2的正整數(shù)，∴是從8開始且能被4整除的正整數(shù)，∴第2024個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是，故答案為：．17．或【分析】由似變換的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-6，3），以原點(diǎn)O為位似中心，按比例尺3：1把△EFO縮小，∴點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（-6×，3×）或（-6×（-），3×（-）），即（-2，1）或（2，-1）．故答案是（-2，1）或（2，-1）．【點(diǎn)睛】考查的是位似變換的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k是解題的關(guān)鍵．18．/【分析】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)的問題，考查了切線的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解直角三角形，扇形的面積，解題的關(guān)鍵是求得，根據(jù)題意得到，則A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，代入解析式求得A的坐標(biāo)，進(jìn)而求得，再利用扇形的面積公式即可求得兩個(gè)象限中扇形的面積，進(jìn)一步求得陰影部分圖形的面積之和．【詳解】解：當(dāng)，分別與x軸相切時(shí)，切點(diǎn)分別為點(diǎn)C和點(diǎn)D，∴軸，軸，∵半徑為1，∴，∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，把代入，求得，∴，∴，，∴，∴，∴第一象限中陰影的面積，同理，第三象限中陰影的面積，∴．故答案為：．19．（1）（2），【分析】本題考查了含特殊角度的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，一元二次方程根的判別式，解一元二次方程，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值化簡(jiǎn)計(jì)算即可；（2）由一元二次方程根的判別式得，化簡(jiǎn)得，所以，不妨令，則一元二次方程為，解一元二次方程即可．【詳解】解：（1）原式；（2）一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，即，，，不妨令，則一元二次方程為，，，故一元二次方程為的解為．20．(1)（1）（3）(2)證明見解析，最小值8(3)1【分析】（1）根據(jù)和美多項(xiàng)式的定義逐一化簡(jiǎn)判斷即可求解；（2）將多項(xiàng)式化為，再根據(jù)和美多項(xiàng)式的定義進(jìn)行判斷即可求解（3）將化為，再參照（2）的解法，即可求解；【詳解】（1）解：，，（1）是和美多項(xiàng)式；，，（2）不是和美多項(xiàng)式；，（3）是和美多項(xiàng)式；故答案：（1）（3）．（2）解：，，，原式，即原式為“和美多項(xiàng)式”，當(dāng)，時(shí)有最小值8．（3）解：，當(dāng)時(shí)，有最小值4，此時(shí)取得最大值7，的最小值為1，即的最小值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義“和美多項(xiàng)式”，配方法，理解“和美多項(xiàng)式”，能利用配方法將多項(xiàng)式變形進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．21．(1)，(2)【分析】（1）先將代入求得k，然后再將代入解析式求得a即可；（2）過(guò)點(diǎn)B，A分別作BC，AD垂直于x軸，垂足分別為C、D，然后根據(jù)求解即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上∴∴∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上∴∴．（2）解：如圖：過(guò)點(diǎn)B，A分別作BC，AD垂直于x軸，垂足分別為C，D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式、求反比例函數(shù)函數(shù)值以及與幾何的綜合，求出反比例函數(shù)解析式以及正確做出輔助線成為解答本題的關(guān)鍵．22．(1)(2)當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，當(dāng)，隨增大而減?。划?dāng)時(shí)，隨增大而減小(3)【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于，解，求得，由題意得：，，解，，，則，則，故；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，此時(shí)，，解，，，則，再由勾股定理建立函數(shù)關(guān)系式即可得到；如第一幅圖，而，建立求解函數(shù)關(guān)系式；（2）描點(diǎn)即可作圖，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)即可作答；（3）當(dāng)，即函數(shù)圖象在函數(shù)圖象上方時(shí)的取值范圍．【詳解】（1）解：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于，∵四邊形是菱形，∴，，∵∴，則∴在中，，由題意得：，，∴在中，，，∴，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，此時(shí)，∵，∴，在中，，，∴，∴∴；如第一幅圖：，綜上：；（2）解：畫出函數(shù)圖象為：由函數(shù)圖象可知，該函數(shù)有如下性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，當(dāng)，隨增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨增大而減??；（3）解：由圖象得，當(dāng)，即函數(shù)圖象在函數(shù)圖象上方時(shí)，的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)類的問題，涉及求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解直角三角形，菱形的性質(zhì)，勾股定理，畫函數(shù)圖象等知識(shí)點(diǎn)，正確求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．23．（1）40（2）126°，50（3）940名【分析】（1）根據(jù)若A組的頻數(shù)比B組小24，且已知兩個(gè)組的百分比，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得a、b的值；（2）利用360°乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解．【詳解】（1）學(xué)生總數(shù)是24÷（20%﹣8%）=200（人），則a=200×8%=16，b=200×20%=40；（2）n=360×=126°．C組的人數(shù)是：200×25%=50．；（3）樣本D、E兩組的百分?jǐn)?shù)的和為1﹣25%﹣20%﹣8%=47%，∴2000×47%=940（名）答估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有940名．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．24．（1）小北同學(xué)沖刺的時(shí)間為秒；（2）小北同學(xué)需要提前秒開始最后沖刺【分析】（1）設(shè)小北同學(xué)沖刺的時(shí)間為秒，根據(jù)成績(jī)?yōu)?分零5秒即秒，沖刺前路程+沖刺后路程，列方程即可求解；（2）根據(jù)小北同學(xué)的成績(jī)?yōu)?分零4秒（秒）時(shí)，列方程求得小北同學(xué)沖刺的時(shí)間為秒，再通過(guò)計(jì)算即可求得需要提前幾秒開始最后沖刺．【詳解】（1）設(shè)小北同學(xué)沖刺的時(shí)間為秒，根據(jù)題意得：，解得：，答：小北同學(xué)沖刺的時(shí)間為秒；（2）設(shè)小北同學(xué)的成績(jī)?yōu)?分零4秒時(shí)，沖刺的時(shí)間為秒，根據(jù)題意得：，解得：，此時(shí)，小北同學(xué)沖刺的時(shí)間為秒，當(dāng)成績(jī)?yōu)?分零5秒時(shí)，即秒，那么小北同學(xué)在第秒沖刺，當(dāng)成績(jī)?yōu)?分零4秒時(shí)，即秒，那么小北同學(xué)在第秒沖刺，開始的時(shí)間相同，故應(yīng)該提前秒沖刺，答：小北同學(xué)需要提前秒開始最后沖刺【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．25