第26講傳送帶問題

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練習(xí)題講典例：教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法

練考點(diǎn)強(qiáng)知識：2大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測

過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

01析教析學(xué)知識

知識點(diǎn)1物塊在水平傳送帶上運(yùn)動

1．水平傳送帶問題的臨界狀態(tài)分析

當(dāng)物塊速度變化到與傳送帶速度相同時(shí)，因不再有相對運(yùn)動，滑動摩擦力會立即消失，以后物塊以和傳送

帶相同的速度勻速運(yùn)動。

2．物塊在水平傳送帶上運(yùn)動的兩類常見情形

(1)v0＝v時(shí)，一直勻速

(1)傳送帶較短時(shí)，一直勻減速

(2)v0<v時(shí)，可能一直勻加速，也可能先勻加速再勻

(2)傳送帶較長時(shí)，先勻減速后返回

速

①v0≤v時(shí)，返回速度為v0

(3)v0>v時(shí)，可能一直勻減速，也可能先勻減速再勻

②v0>v時(shí)，返回速度為v

速

解題技巧：分析傳送帶問題的三個(gè)步驟

(1)初始時(shí)刻，根據(jù)v物、v帶的關(guān)系，確定物體的受力情況，進(jìn)而確定物體的運(yùn)動情況。

(2)確定臨界狀態(tài)v物＝v帶的受力情況，判斷之后的運(yùn)動情況。

(3)運(yùn)用相應(yīng)規(guī)律，進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。

【典例1】（多選）某快遞公司為了提高效率，使用電動傳輸機(jī)輸送快件如圖所示，水平傳送帶AB長度

L5.25m，始終保持恒定速度v1m/s運(yùn)行，在傳送帶上A處輕輕放置一快件（可視為質(zhì)點(diǎn)），快件與傳

送帶之間的動摩擦因數(shù)0.2，快件由靜止開始加速，與傳送帶共速后做勻速運(yùn)動到達(dá)B處，忽略空氣阻

1

力，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取g10m/s2，下列說法正確的是（）

A．快件先受滑動摩擦力作用，后受靜摩擦力作用

B．快件在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動，后做勻速直線運(yùn)動

C．快件與傳送帶的相對位移為0.25m

D．快件由A到B的時(shí)間為5s

【答案】BC

【詳解】AB．由題意知，快件在傳送帶上先受滑動摩擦力做勻加速直線運(yùn)動，速度與傳送帶相等后后做勻

速直線運(yùn)動，不受摩擦力，故A錯(cuò)誤，B正確；

mg2

C．快件勻加速直線運(yùn)動的加速度大小為ag2ms

m

v

快件勻加速直線運(yùn)動的時(shí)間為t0.5s

1a

v

快件與傳送帶的相對位移為x相vtt0.25m

121

故C正確；

v

Lt

D．快件勻速直線運(yùn)動的時(shí)間為1

t25s

2v

快件由A到B的時(shí)間為tt1t25.5s

故D錯(cuò)誤。

故選BC。

【鞏固1】（多選）如圖甲為應(yīng)用于機(jī)場和火車站的安全檢查儀，其傳送裝置可簡化為如圖乙所示的模型。

緊繃的傳送帶始終保持v2m/s的恒定速率運(yùn)行，行李與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)0.2，A、B間的距

離為L3m，取g10m/s2。旅客把行李（可視為質(zhì)點(diǎn)）無初速度地放在A處。下列說法正確的是（）

A．行李在傳送帶上一直做勻加速直線運(yùn)動

B．行李在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為2m/s2，后做勻速運(yùn)動

C．行李從A到B所用的時(shí)間為1.5s

2

D．行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長度為1m

【答案】BD

mg

【詳解】AB．由牛頓第二定律可得行李的加速度為a2m/s2

m

v2

行李加速到與傳送帶共速的位移x1m

12a

此時(shí)尚未到達(dá)B點(diǎn)，之后隨傳送帶一起勻速運(yùn)動，故A錯(cuò)誤，B正確；

v

C．加速過程用時(shí)t1s

1a

Lx

勻速過程用時(shí)t11s

2v

則總運(yùn)動時(shí)間為tt1t22s

故C錯(cuò)誤；

D．行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長度為svt1x11m

故D正確。

故選BD。

知識點(diǎn)2物塊在傾斜傳送帶上運(yùn)動

1．傾斜傳送帶問題的臨界狀態(tài)分析

(1)若物塊所受重力沿傳送帶向下的分力大于物塊與傳送帶間的最大靜摩擦力，則物塊的速度與傳送帶速度

相同之后，物塊相對傳送帶向下運(yùn)動，滑動摩擦力方向突變。

(2)若物塊所受重力沿傳送帶向下的分力小于或等于物塊與傳送帶間的最大靜摩擦力，則物塊的速度與傳送

帶速度相同時(shí)，物塊與傳送帶間的摩擦力由滑動摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，之后物塊以和傳送帶相同的速度

勻速運(yùn)動。

2．物塊在傾斜傳送帶上運(yùn)動的兩類常見情形

(1)可能一直勻加速

(1)可能一直勻加速

(2)可能先勻加速后勻速

(2)可能先勻加速后勻速

(3)可能先以a1勻加速，后以a2勻加速

【典例2】如圖，傾角37的足夠長的傳送帶以恒定速率順時(shí)針運(yùn)行，現(xiàn)將一質(zhì)量m2kg的小物體輕放

在傳送帶的A端，小物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)0.8，g取10m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8，則在

上升過程中小物體受到的摩擦力（）

3

A．方向始終沿傳送帶向上B．方向始終沿傳送帶向下

C．方向先沿傳送帶向上，后沿傳送帶向下D．大小始終為12N

【答案】A

【詳解】小物體輕放在傳送帶的A端，開始時(shí)物體受到沿傳送帶向上的滑動摩擦力，大小為

fmgcos3712.8N

由于

mgcos3712.8Nmgsin3712N

則物體沿傳送帶向上加速運(yùn)動，由于傳送帶足夠長，當(dāng)物體的速度與傳送帶相等時(shí)，物塊與傳送帶保持相

對靜止一起向上做勻速運(yùn)動，物塊受到沿傳送帶向上的靜摩擦力，大小為

fmgsin3712N

故選A。

【鞏固2】（多選）如圖1所示，一逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動的足夠長傳送帶與水平面夾角為θ。在傳送帶的上端輕輕

放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。圖2描

繪了小木塊可能的運(yùn)動圖像，關(guān)于圖像的說法正確的是（）

A．若μ<tanθ，則①③描繪了小木塊的運(yùn)動狀態(tài)B．若μ<tanθ，則②④描繪了小木塊的運(yùn)動狀態(tài)

C．若μ=tanθ，則①③描繪了小木塊的運(yùn)動狀態(tài)D．若μ>tanθ，則①③描繪了小木塊的運(yùn)動狀態(tài)

【答案】BCD

【詳解】AB．開始階段滑動摩擦力沿傳送帶向下，由牛頓第二定律知

mgsinmgcosma1

解得

a1gsingcos

小木塊加速到和傳送帶速度相等時(shí)，如果tan，即

mgsinmgcos

小木塊不會勻速運(yùn)動，然后小木塊會繼續(xù)加速，滑動摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶蛏希膳ｎD第二定律知

mgsinmgcosma2

4

解得

a2gsingcos

由公式知

a2a1

可知則②④描繪了小木塊的運(yùn)動狀態(tài)，故A錯(cuò)誤，B正確；

CD．小木塊加速到和傳送帶速度相等時(shí)，若μ≥tanθ，小木塊會勻速運(yùn)動，則①③描繪了小木塊的運(yùn)動狀態(tài)，

故CD正確。

故選BCD。

02過關(guān)測穩(wěn)提升

一、單選題

1．如圖所示，水平傳送帶以速率v2順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，一個(gè)煤塊以速率v1從傳送帶的右端A滑上傳送帶，剛

好不從傳送帶左端B掉落，下列說法可能正確的是（）

A．小煤塊的所受摩擦力先向右后向左

B．滑塊回到A端時(shí)，速率一定為v2

C．其他條件不變，僅v2減小，那么煤塊會從B端掉落

D．其他條件不變，僅v2變大，那么煤塊留在傳送帶上的劃痕一定會變長

【答案】D

【詳解】A．小煤塊向左運(yùn)動，相對傳送帶速度向左，受摩擦力只可能向右，A錯(cuò)誤。

B．若v1v2，小煤塊回到A端時(shí)速率為v2；若v1v2，小煤塊回到A端時(shí)速率為v1，B選項(xiàng)錯(cuò)誤。

C．若v1一定，v2減小，碳塊的向左最大位移不變，煤塊仍恰好滑到B端，故C錯(cuò)誤。

v1v2

D．若v2增大，傳送帶與煤塊相對速度增大。若原本vv，相對運(yùn)動時(shí)間為t，劃痕變長，若原本

12g

vv

vv，相對運(yùn)動時(shí)間t11相對速度增大，可知劃痕變長。故D選項(xiàng)正確。

12g

故選D。

2．東莞目前已開通地鐵軌道2號線，為保障旅客安全出行，地鐵部門須對乘客所攜帶的物品實(shí)施安全檢查。

如圖所示，水平傳送帶以v1.2m/s的速度勻速轉(zhuǎn)動，一包裹無初速度地放在傳送帶上，包裹在傳送帶上先

做勻加速直線運(yùn)動，之后隨傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動。已知該包裹和傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.2，重

力加速度g取10m/s2。（）

5

A．包裹與傳送帶相對靜止時(shí)受到靜摩擦力

B．包裹在傳送帶上做勻加速直線運(yùn)動的時(shí)間為6s

C．包裹初始階段受與運(yùn)動方向相同的摩擦力作用

D．包裹做勻加速直線運(yùn)動過程中相對地面的位移大小為0.18m

【答案】C

【詳解】A．當(dāng)包裹與傳送帶相對靜止時(shí)物體與傳送帶做勻速直線運(yùn)動，兩者之間沒有要發(fā)生相對運(yùn)動的趨

勢，故包裹不受靜摩擦力，A錯(cuò)誤；

BD．包裹勻加速運(yùn)動時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律則有fmgma

解得包裹的加速度大小為a2m/s2

v

故包裹勻加速運(yùn)動的時(shí)間t0.6s

a

1

包裹相對于地面的位移大小為xvt0.36m

2

BD錯(cuò)誤；

C．包裹無初速度地剛放在傳送帶上，包裹相對于傳送帶有向后滑動的趨勢，摩擦力的作用阻礙了包裹的相

對運(yùn)動，故包裹初始階段受與運(yùn)動方向相同的摩擦力作用而做加速運(yùn)動，C正確。

故選C。

3．如圖甲所示，傳送帶與水平面的夾角為，逆時(shí)針運(yùn)行速度大小恒為v0，將質(zhì)量為m的物塊無初速度地

放在傳送帶的頂端，物塊從頂端到底端的運(yùn)動過程中vt圖像如圖乙所示，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)

為，重力加速度為g，下列說法正確的是（）

A．在0～t1時(shí)間內(nèi)物塊所受摩擦力大小為mg，方向沿斜面向下

B．在0～t1時(shí)間內(nèi)物塊所受摩擦力大小為mgcos，方向沿斜面向上

C．在t1后物塊所受摩擦力大小為mgsin，方向沿斜面向上

D．在t1后物塊所受摩擦力大小為mgcos，方向沿斜面向上

【答案】C

【詳解】AB．在0～t1時(shí)間內(nèi)物塊受滑動摩擦力作用，則所受摩擦力大小為mgcos，方向沿斜面向下，

選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；

CD．在t1后物塊隨傳送帶勻速向下運(yùn)動，可知所受摩擦力為靜摩擦力，大小為mgsin，方向沿斜面向上，

選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。

6

故選C。

4．如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角30，以恒定的速率v05m/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動。小磚塊以

3

初速度v10m/s沿平行于傳送帶方向從傳送帶底端滑上傳送帶，其與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，取

2

重力加速度g10m/s2。下列說法正確的是（）

A．磚塊剛滑上傳送帶時(shí)的加速度大小為2.5m/s2

B．磚塊在傳送帶上向上滑行的最遠(yuǎn)距離為3.0m

C．若v0增為7m/s，磚塊返回出發(fā)點(diǎn)時(shí)間變長

D．若v0增為7m/s，磚塊在傳送帶上留下的痕跡變長

【答案】D

【詳解】A．磚塊剛滑上傳送帶時(shí)，受到的滑動摩擦力沿傳送帶向下，根據(jù)牛頓第二定律可得

mgsinmgcosma

解得磚塊剛滑上傳送帶時(shí)的加速度大小為

agsingcos12.5m/s2

故A錯(cuò)誤；

B．磚塊在傳送帶上向上滑行的最遠(yuǎn)距離為

v2102

xm4m

m2a212.5

故B錯(cuò)誤；

C．磚塊到達(dá)最高點(diǎn)后，繼續(xù)以相同的加速度向下加速運(yùn)動到與傳送帶共速，之后由于

tan

則共速后一起做勻速運(yùn)動回到出發(fā)點(diǎn)；上滑時(shí)間為

v

t

1a

向下加速到與傳送帶共速所用時(shí)間和加速階段的位移分別為

2

v0v0

t2，x

a22a

則勻速階段時(shí)間為

7

22

vv0

2

xmx22a2avv0

t3

v0v02av02a

則總時(shí)間為

22

vv0vv0vvv0

tt1t2t3

aa2av02aa2av02a

根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)v0v10m/s時(shí)，所用時(shí)間最短，則若v0增為7m/s，磚塊返回出發(fā)點(diǎn)時(shí)間變短，

故C錯(cuò)誤；

D．在磚塊與傳送帶共速前，磚塊一直相對于傳送帶向上運(yùn)動，磚塊在傳送帶上留下的痕跡長度為

vv(vv)2

xv(tt)t0t0

01221222a

若v0增為7m/s，磚塊在傳送帶上留下的痕跡變長，故D正確。

故選D。

5．如圖甲所示，傾角為37的傳送帶以恒定速率v1沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動。一物塊以初速度v0從底部沖上傳送

帶向上運(yùn)動，其vt圖像如圖乙所示，物塊到達(dá)傳送帶頂端時(shí)速度恰好為零，取g10ms2，sin37°0.6，

cos37°0.8，則（）

A．傳送帶的速度為8ms

B．傳送帶底端到頂端的距離為14m

C．物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.25

D．物塊所受摩擦力方向一直與其運(yùn)動方向相反

【答案】C

【詳解】A．由圖乙可知，傳送帶速度為4ms，故A錯(cuò)誤；

B．物塊上升的位移大小等于vt圖像所包圍的面積大小，為

41241

x1mm10m

22

所以傳送帶底端到頂端的距離為10m，故B錯(cuò)誤。

C．在01s內(nèi)物塊的加速度大小為

v412

am/s28m/s2

t1

根據(jù)牛頓第二定律得

8

mgsin37mgcos37ma

解得

0.25

故C正確；

D．由乙圖可知在01s內(nèi)物塊的速度大于傳送帶的速度，物塊所受摩擦力的方向沿斜面向下，與物塊運(yùn)動

的方向相反；1:2s內(nèi)，物塊的速度小于傳送帶的速度，物塊所受摩擦力的方向沿斜面向上，與物塊運(yùn)動的

方向相同，故D錯(cuò)誤。

故選C。

6．如圖甲所示，傳送帶與水平面的夾角為，在傳送帶中點(diǎn)無初速度地放置一木塊（視為質(zhì)點(diǎn)），木塊的速

度隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，v1、v2、t1、t2均已知，木塊到達(dá)傳送帶底端的時(shí)間大于t2，重力加速度

大小為g，則（）

A．傳送帶可能沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動

B．木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)tan

C．傳送帶的長度Lv1t1v2v1t2t1

vvv

D．滿足sin121

2gt12g(t2t1)

【答案】D

【詳解】A．若傳送帶沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，當(dāng)mgsinmgcos時(shí)，木塊將一直沿傳送帶向下做加速直線

運(yùn)動，當(dāng)mgsinmgcos時(shí)，木塊將先加速到與傳送帶速度相等再做勻速運(yùn)動，兩種情況的速度—時(shí)間

圖像均不符合題圖乙，所以傳送帶一定沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，故A錯(cuò)誤；

B．由題意可知，木塊不能在傳送帶上保持相對靜止，則mgsinmgcos

即tan

故B錯(cuò)誤；

v1t1(v2v1)(t2t1)

C．由題圖乙可知，0~t2內(nèi)木塊的位移大小x

2

但木塊運(yùn)動時(shí)間大于t2，則傳送帶的長度Lv1t1(v2v1)(t2t1)

故C錯(cuò)誤；

D．由題圖乙可知，0~t1內(nèi)有mgsin+mgcosma1

9

v1

同時(shí)a1

t1

t1~t2內(nèi)有mgsinmgcosma2

v2v1

同時(shí)有a2

t2t1

vvv

解得sin121

2gt12g(t2t1)

故D正確；

故選D。

二、多選題

7．如圖所示，水平傳送帶以2m/s的速度逆時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，A、B兩端之間的距離為2.4m。將小煤塊從A端靜止

釋放，經(jīng)過時(shí)間t，到達(dá)B端，傳送帶上的劃痕長為l。已知煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，下列說法

正確的是（）

A．t0.7sB．t1.4sC．l0.4mD．l0.8m

【答案】BC

mg

【詳解】AB．小煤塊加速階段的加速度大小為a5m/s2

m

v2

設(shè)小煤塊到B端前已經(jīng)與傳送帶共速，小煤塊加速時(shí)間為ts0.4s

1a5

v2

小煤塊加速階段通過的位移為xt0.4m0.4m2.4m

1212

Lx2.40.4

小煤塊與傳送帶共速后，繼續(xù)勻速運(yùn)動的時(shí)間為t1s1s

2v2

則有tt1t21.4s

故A錯(cuò)誤，B正確；

CD．傳送帶上的劃痕長為lx傳x1vt1x120.4m0.4m0.4m

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選BC。

8．傳送帶在社會生活生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，一長L10m的水平白色傳動帶順時(shí)針勻速運(yùn)行，如圖1所

示．現(xiàn)將一可視為質(zhì)點(diǎn)的墨塊自傳送帶的左端由靜止釋放，經(jīng)t5.2s墨塊被送達(dá)傳送帶的右端，其速度－

時(shí)間圖像如圖2所示，重力加速度g取10ms2．則下列判斷正確的是（）

10

A．傳動帶的運(yùn)行速度大小為2ms

B．墨塊在傳送帶上留下的黑色痕跡在墨塊的左側(cè)

C．墨塊相對傳送帶滑動而留下黑色痕跡的長度為0.4m

D．若增大傳送帶的運(yùn)行速度，墨塊的傳送時(shí)間最短可達(dá)1.5s

【答案】AC

【詳解】A．根據(jù)圖像可知，墨塊先加速達(dá)到傳送帶速度與其一起勻速，所以傳動帶的運(yùn)行速度大小為2m/s，

故A正確；

B．由于墨塊剛放到傳送帶上至與傳送帶共速時(shí)間內(nèi)速度小于傳送帶的速度，傳送帶相對墨塊向右運(yùn)動，劃

痕也出現(xiàn)在墨塊的右側(cè)，故B錯(cuò)誤；

C．根據(jù)題意，設(shè)加速時(shí)間為t，則

（2+0）

Lt2（5.2-t）

2

解得

t0.4s

所以加速階段加速度

v

a5m/s2

1t

物塊相對傳送帶滑動而留下痕跡的長度為

1

x20.45（0.4）20.4m

2

故C正確；

D．若增大傳送帶的運(yùn)行速度，由于墨塊與傳送帶間的摩擦力不變，可知加速度

2

a2a15m/s

則物體一直加速時(shí)間最短，有

1

Lat2

22m

代入數(shù)據(jù)解得

tm2s

故D錯(cuò)誤。

故選AC。

9．圖（a）為某國際機(jī)場某貨物傳送裝置實(shí)物圖，簡化圖如圖（b），該裝置由傳送帶ABCD及固定擋板CDEF

11

組成，固定擋板與傳送帶上表面垂直，傳送帶上表面ABCD與水平臺面的夾角37。傳送帶勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，

工作人員將正方體貨物從D點(diǎn)由靜止釋放，貨物先做勻加速運(yùn)動，一段時(shí)間后，貨物和傳送帶一起做勻速

運(yùn)動，貨物運(yùn)動時(shí)的剖面圖如圖（c）所示，已知貨物質(zhì)量m10kg，其底部與傳送帶上表面ABCD的動摩

2

擦因數(shù)為10.5，其側(cè)面與擋板CDEF的動摩擦因數(shù)為20.2。（重力加速度g10m/s，sin370.6，

cos370.8，不計(jì)空氣阻力）。（）

A．貨物剛釋放時(shí)，傳送帶上表面對貨物的摩擦力大小為40N

B．貨物剛釋放時(shí)，擋板對貨物的摩擦力大小為16N

C．貨物和傳送帶一起勻速時(shí)，傳送帶上表面對貨物的摩擦力大小為16N

D．貨物和傳送帶一起勻速時(shí)，擋板對貨物的摩擦力大小為12N

【答案】AD

【詳解】貨物放上傳送帶后，水平方向受力如圖所示

設(shè)傳送帶對物體的摩擦力為f1，擋板對物體摩擦力為f2，由剖面圖對貨物受力分析如上圖，傳送帶對貨物

支持力為N1，擋板對貨物支持力為N2，根據(jù)平衡條件，有

N1mgcos

N2mgsin

由滑動摩擦力計(jì)算式有

f11N1

f22N2

代入數(shù)據(jù)可得

f140N

f212N

傳送帶上表面對貨物的摩擦力大小為40N，擋板對貨物的摩擦力大小為12N。共速后，傳送帶受靜摩擦力

f3f212N

12

故選AD。

10．如圖所示，水平傳送帶A、B兩端點(diǎn)相距x=4m,以v02ms的速度（始終保持不變）順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，今將

一小煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）無初速度地輕放至A點(diǎn)處，已知小煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.1，g取10m/s2，

由于小煤塊與傳送帶之間有相對滑動，會在傳送帶上留下劃痕，則小煤塊從A運(yùn)動到B的過程中（）

A．小煤塊先做加速運(yùn)動后做勻速運(yùn)動

B．小煤塊一直做加速運(yùn)動

C．小煤塊從A運(yùn)動到B的時(shí)間是22s

D．小煤塊從A運(yùn)動到B的時(shí)間是3s

【答案】AD

【詳解】AB．小煤塊在傳送帶上滑動時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有

mgma

可知

ag0.110m/s21m/s2

當(dāng)小煤塊速度達(dá)到v0時(shí)，滑行的距離為

v222

x0m2m

12a21

由于

x1x

可知小煤塊先做加速運(yùn)動后做勻速運(yùn)動，故A正確，B錯(cuò)誤；

CD．小煤塊速度達(dá)到v0時(shí)，時(shí)間為

2x22

t12s

1a1

勻速運(yùn)動時(shí)間為

x42

t2s1s

v02

故小煤塊從A運(yùn)動到B的時(shí)間是

tt1t23s

故C錯(cuò)誤，D正確

故選AD。

11．如圖所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速度v04m/s順時(shí)針運(yùn)行，小煤塊以v16m/s的初速度從傳

送帶右端滑上傳送帶。已知煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.2，傳送帶的長度為15m，重力加速度

13

g10m/s2，則小煤塊從滑上傳送帶到離開傳送帶的過程，下列說法正確的是（）

A．小煤塊從傳送帶右端滑離傳送帶

B．小煤塊滑離傳送帶時(shí)的速度大小為6m/s

C．小煤塊從滑上傳送帶到滑離傳送帶經(jīng)歷的時(shí)間為6s

D．小煤塊在傳送帶上留下的痕跡長度為25m

【答案】AD

mg

【詳解】A．小煤塊在傳送帶上的加速度大小為a2m/s2

m

v

向左減速到零的時(shí)間為t13s

1a

v2

向左運(yùn)動的最大距離為x19mL15m

12a

故小煤塊不會從左端滑離傳送帶，應(yīng)從傳送帶右端滑離傳送帶，故A正確；

B．小煤塊向左減速到零后，向右加速到與傳送帶共速，之后做勻速直線運(yùn)動，從傳送帶右端滑離傳送帶，

則小煤塊滑離傳送帶時(shí)的速度大小為4m/s，故B錯(cuò)誤；

v

C．小煤塊向右加速到與傳送帶共速所用時(shí)間為t02s

2a

v2

這段時(shí)間內(nèi)向右運(yùn)動的距離為x04m

22a

x1x2

之后小煤塊在傳送帶上做勻速直線運(yùn)動的時(shí)間為t31.25s

v0

則小煤塊從滑上傳送帶到滑離傳送帶經(jīng)歷的時(shí)間為tt1t2t36.25s

故C錯(cuò)誤；

D．小煤塊向左運(yùn)動過程，小煤塊相對傳送帶向左發(fā)生的位移大小為x1v0t1x121m

小煤塊右運(yùn)動過程，小煤塊相對傳送帶向左發(fā)生的位移大小為x2v0t2x24m

則小煤塊在傳送帶上留下的痕跡長度為sx1x225m

故D正確。

故選AD。

12．水平傳送帶以10m/s的初速度順時(shí)針勻減速轉(zhuǎn)動，其v-t圖像如圖甲所示，將一物塊無初速度放在傳送

5

帶左端，如圖乙所示，當(dāng)ts時(shí)，物塊的速度與傳送帶速度相同。取重力加速度為g10m/s2，則（）

3

14

A．傳送帶的加速度大小為4m/s2

B．物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2

C．5.5s內(nèi)，物塊一直受到向左的摩擦力

525

D．s內(nèi)，物塊與傳送帶之間的劃痕為m

33

【答案】ABD

v010

【詳解】A．由圖甲所示圖像可知，傳送帶的加速度為am/s2=-4m/s2

t2.5

則傳送帶的加速度大小為4m/s2，故A正確；

B．物塊放上傳送帶后受到向右的滑動摩擦力，對物塊，由牛頓第二定律得μmg=ma′

解得a′=μg

物塊與傳送帶共速時(shí)，有v0+at=a′t

代入數(shù)據(jù)解得a′=2m/s2，μ=0.2

故B正確；

C．開始階段物塊受向右的摩擦力；當(dāng)物塊與傳送帶共速后，由于傳送帶繼續(xù)減速且加速度大小大于物塊滑

5

動時(shí)的加速度大小，所以物塊也將減速，摩擦力向左，方向改變，即在ts時(shí)摩擦力方向發(fā)生改變，故C

3

錯(cuò)誤；

510

D．設(shè)物塊與傳送帶共速時(shí)速度為v1，有vat2m/sm/s

133

2

物塊的位移為121525

x1at2m=m

2239

1515100

傳送帶的位移為xvtat2104()2mm

2023239

1002525

這段時(shí)間內(nèi)的相對位移為xxxm-m=m

121993

525

則s內(nèi)，物塊與傳送帶之間的劃痕為m，故D正確。

33

故選ABD。

13．三角形傳送帶以1m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，兩邊的傳送帶長都是2m，且與水平方向的夾角均為37。

15

現(xiàn)有兩小物塊A、B從傳送帶頂端都以1m/s的初速度沿傳送帶下滑，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為0.5，

（g取10m/s2，sin370.6，cos370.8）下列說法正確的是（）

A．傳送帶對物塊A、B的摩擦力都沿傳送帶向上

B．物塊A先到達(dá)傳送帶底端

C．物塊A、B同時(shí)到達(dá)傳送帶底端

D．物塊A下滑過程中相對傳送帶的路程大于物塊B下滑過程中相對傳送帶的路程

【答案】AC

【詳解】A．AB都以1m/s的初速度沿傳送帶下滑，故傳送帶對兩物體的摩擦力均沿斜面向上，故A正確；

BC．根據(jù)牛頓第二定律mamgsin37mgcos37

解得加速度a2m/s2

即兩物體沿斜面向下的加速度大小相同，且兩物體的初速度相同和滑到底端時(shí)位移大小相等，根據(jù)

1

xvtat2

02

兩物體運(yùn)動的時(shí)間相同，故B錯(cuò)誤，C正確；

D．A物體與傳送帶運(yùn)動方向相同，相對路程為A位移與傳送帶位移大小之差；而B物體與傳送帶運(yùn)動方

向相反，相對路程為B位移與傳送帶位移大小之和，時(shí)間相等，左右傳送帶位移大小相等，所以物塊A下

滑過程中相對傳送帶的路程小于物塊B下滑過程中相對傳送帶的路程，故D錯(cuò)誤。

故選AC。

三、解答題

14．如圖是小杭跟小高兩位同學(xué)在超市玩“會爬坡的箱子”游戲，超市的一樓地面到二樓地面的高度差為h，

“履帶式”自動扶梯傾角為θ=37°以恒定速度運(yùn)行，小杭在一樓地面將行李箱輕輕放上履帶起點(diǎn)A，小高在二

樓地面自動扶梯另一端C點(diǎn)接到行李箱，此過程的v-t圖像如圖所示，設(shè)行李箱可視為質(zhì)點(diǎn)，其質(zhì)量為

m10kg，sin370.6,cos370.8，求：

(1)行李箱從A點(diǎn)沿扶梯上樓時(shí)的加速度a的大小；

(2)一樓地面到二樓地面的高度差h；

(3)若小高接到行李箱后立即以某一初速度v1將其推回，要使小杭在A點(diǎn)能接到行李箱，則小高推下行李箱

的速度v1至少要多大？

16

【答案】(1)0.4m/s2；(2)4.5m；(3)6m/s

v20

【詳解】（1）（1）圖像斜率代表加速度，可知行李箱從A點(diǎn)沿扶梯上樓時(shí)的加速度am/s20.4m/s2

t5

52

（2）圖像面積代表位移，所以xm6.2552m7.5m

2

一樓地面到二樓地面的高度差hxsin4.5m

（3）行李箱下滑的加速度為仍為a0.4m/s2

2

則v102ax

解得

v16m/s

15．如圖所示，碎石場有一長L7.25m的傳送帶與水平面夾角37，傳送帶以恒定速率v5m/s沿逆時(shí)

針方向轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端有一質(zhì)量m1kg石塊被水平輕繩系住保持靜止不動。t0時(shí)刻剪斷輕繩，石塊

由靜止開始滑下，已知石塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)0.5。取重力加速度g10m/s2，sin37°0.6，

cos37°0.8，求：

(1)t0時(shí)刻前繩子的拉力大?。?/p>

(2)剪斷輕繩時(shí)石塊的加速度；

(3)石塊到達(dá)傳送帶低端所需的時(shí)間。

【答案】(1)20N；(2)10m/s2，方向沿傳送帶向下；(3)1.5s

【詳解】（1）t0時(shí)刻前石塊受重力G、繩的拉力T、摩擦力f、支持力F，且有

FNmgcos37Tsin37

fmgsin37Tcos37

fFN

聯(lián)立可得

T20N

（2）由牛頓第二定律

mgcos37mgsin37ma1

解得剪斷輕繩時(shí)石塊的加速度大小為

2

a110m/s

方向沿傳送帶向下。

（3）當(dāng)加速到與傳送帶共速，所用的時(shí)間

17

v5

t1s0.5s

a110

加速位移為

0v

xt1.25m

121

因?yàn)?/p>

x1L，且tan

則石塊接著繼續(xù)向下做加速運(yùn)動，由牛頓第二定律

mgsin37mgcos37ma2

解得加速度大小為

2

a22m/s

設(shè)此后到達(dá)底端所用時(shí)間t2，由運(yùn)動學(xué)公式

1

Lxvtat2

12222

解得

t21s或t26s（舍去）

所以石塊到達(dá)傳送帶底端的總時(shí)間

tt1t21.5s

16．如圖所示，傳送帶AB的長度為L16m，與水平面的夾角37，傳送帶以速度v010m/s勻速運(yùn)動，

方向如圖中箭頭所示。在傳送帶最上端A處無初速度地放一個(gè)質(zhì)量m0.5kg的小煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），它

與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2，sin37°0.6，

cos370.8.。求：

（1）小煤塊剛放上傳送帶時(shí)的加速度；

（2）小煤塊從A運(yùn)動到底端B所用的時(shí)間。

【答案】（1）10m/s2，方向沿傳送帶向下；（2）2s

【詳解】（1）對小煤塊受力分析可得，小煤塊開始下滑的加速度為

mgsinmgcosma1

解得

2

a110m/s

方向沿傳送帶向下；

18

（2）從小煤塊靜放到與傳送帶共速經(jīng)過的時(shí)間為

v

t11s

a1

此時(shí)小煤塊的位移

1

xat25m

1211

由于x1L，且tan，小煤塊繼續(xù)加速下滑，加速度為

mgsinmgcos

a2m/s2

2m

則有

1

xLxvtat2

212222

解得

t21s

故小煤塊從A運(yùn)動到B的時(shí)間為

tt1t22s

17．某學(xué)校食堂要將學(xué)生的餐盤送到洗碗池中，設(shè)計(jì)的圖紙可以簡化為下圖。傾斜