第三節(jié)空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系課標要求1.借助長方體，在直觀認識空間點、直線、平面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間點、直線、平面的位置關(guān)系的定義.2.了解四個基本事實和定理，了解空間兩條直線位置關(guān)系的判定.3.能運用基本事實、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題.1.四個基本事實（1）基本事實1：過不在一條直線上的，有且只有一個平面；（2）基本事實2：如果一條直線上的在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)；（3）基本事實3：如果兩個不重合的平面有公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線；（4）基本事實4：平行于同一條直線的兩條直線.提醒三點不一定能確定一個平面.當三點共線時，過這三點的平面有無數(shù)個，所以必須是不在同一條直線上的三點才能確定一個平面.2.空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系圖形語言符號語言公共點直線與直線平行a∥b個相交1個異面a，b是異面直線個直線與平面相交1個平行a∥α0個在平面內(nèi)個平面與平面平行α∥β0個相交α∩β＝l個3.等角定理如果空間中兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角.

4.異面直線所成的角（1）定義：已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點O分別作直線a'∥a，b'∥b，把直線a'與b'所成的角叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）；（2）范圍：.1.基本事實1的三個推論推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面；推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面；推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.2.唯一性定理（1）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；（2）過直線外一點有且只有一個平面與已知直線垂直；（3）過平面外一點有且只有一條直線與已知平面垂直；（4）過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行.3.異面直線的判定：經(jīng)過平面內(nèi)一點和平面外一點的直線與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線互為異面直線.1.判斷正誤.（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）（1）兩個平面α，β有一個公共點A，就說α，β相交于過A點的任意一條直線.（）（2）兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面.（）（3）如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合.（）（4）若直線a不平行于平面α，且a?α，則α內(nèi)的所有直線與a異面.（）2.下列說法正確的是（）A.三點確定一個平面B.一條直線和一個點確定一個平面C.梯形可確定一個平面D.圓心和圓上兩點確定一個平面3.設(shè)直線a，b分別是長方體相鄰兩個面的對角線所在的直線，則a與b（）A.平行B.相交C.是異面直線D.可能相交，也可能是異面直線4.（人A必修二P131練習3題改編）下列說法正確的是（）A.若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥αB.若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行C.如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行D.若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點

5.（人A必修二P147例1改編）已知正方體ABCD-A1B1C1D1，直線BD1與直線AA1所成角的余弦值是.基本事實的應(yīng)用（師生共研過關(guān)）如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB和AA1的中點，平面BB1D1D與A1C交于點M.求證：（1）E，C，D1，F(xiàn)四點共面；（2）CE，D1F，DA三線共點；（3）B，M，D1三點共線.解題技法共面、共線、共點問題的證明方法1.如圖所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C?l，則平面ABC與平面β的交線是（）A.直線AC B.直線ABC.直線CD D.直線BC

2.在三棱錐A-BCD的棱AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H四點，如果EF∩HG＝P，則（）A.點P一定在直線BD上B.點P一定在直線AC上C.EH∥FGD.EH與FG必相交空間兩直線的位置關(guān)系的判斷（師生共研過關(guān)）（1）如圖，N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點，則（）A.BM＝EN，且直線BM，EN是相交直線B.BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線C.BM＝EN，且直線BM，EN是異面直線D.BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線（2）已知空間三條直線l，m，n，若l與m異面，且l與n異面，則（）A.m與n異面B.m與n相交C.m與n平行D.m與n異面、相交、平行均有可能聽課記錄解題技法空間兩直線位置關(guān)系的判定方法1.若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是（）A.l與l1，l2都不相交B.l與l1，l2都相交C.l至多與l1，l2中的一條相交D.l至少與l1，l2中的一條相交2.在底面半徑為1的圓柱OO1中，過旋轉(zhuǎn)軸OO1作圓柱的軸截面ABCD，其中母線AB＝2，E是弧BC的中點，F(xiàn)是AB的中點，則（）A.AE＝CF，AC與EF是共面直線B.AE≠CF，AC與EF是共面直線C.AE＝CF，AC與EF是異面直線D.AE≠CF，AC與EF是異面直線異面直線所成的角（師生共研過關(guān)）如圖，圓柱的軸截面ABCD為正方形，E為弧BC的中點，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為（）A.33 B.C.306 D.聽課記錄解題技法