第八節(jié)對數(shù)函數(shù)課標要求1.通過具體實例，了解對數(shù)函數(shù)的概念；能用描點法或借助計算工具畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.2.知道對數(shù)函數(shù)y＝logax與指數(shù)函數(shù)y＝ax互為反函數(shù)（a＞0，且a≠1）.1.對數(shù)函數(shù)（1）定義：函數(shù)y＝（a＞0，且a≠1）叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是.提醒對數(shù)函數(shù)y＝logax的3個特征：①底數(shù)a＞0，且a≠1；②自變量x＞0；③系數(shù)為1.（2）圖象與性質(zhì)底數(shù)a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)定義域：值域：R圖象過定點，即恒有l(wèi)oga1＝0當x＞1時，恒有y＞0；當0＜x＜1時，恒有y＜0當x＞1時，恒有y＜0；當0＜x＜1時，恒有y＞0在（0，＋∞）上是在（0，＋∞）上是提醒當對數(shù)函數(shù)的底數(shù)a的大小不確定時，需分a＞1和0＜a＜1兩種情況進行討論.2.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）與對數(shù)函數(shù)y＝logax（a＞0，且a≠1）互為反函數(shù)，它們的定義域與值域正好互換.1.函數(shù)y＝logax與y＝log1ax（a＞0，且a≠1）的圖象關(guān)于x2.對數(shù)函數(shù)y＝logax（a＞0，且a≠1）的圖象過定點（1，0），且過點（a，1），（1a，－1），函數(shù)圖象只在第一、四象限3.對數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較：如圖，作直線y＝1，則該直線與四個函數(shù)圖象交點的橫坐標為相應(yīng)的底數(shù).故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)從左到右底數(shù)逐漸增大.

1.判斷正誤.（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）（1）函數(shù)y＝log2（x＋1）是對數(shù)函數(shù).（）（2）對數(shù)函數(shù)y＝logax（a＞0，且a≠1）在（0，＋∞）上是增函數(shù).（）（3）函數(shù)y＝logax2與函數(shù)y＝2logax是同一個函數(shù).（）（4）函數(shù)y＝log2x與y＝log121x的圖象2.（人A必修一P133例3改編）已知實數(shù)a＝log32，b＝log2π，c＝log210，則有（）A.a＜b＜c B.a＜c＜bC.c＜a＜b D.c＜b＜a3.（蘇教必修一P159習題11題改編）若loga2＜logb2＜0，則（）A.0＜a＜b＜1 B.0＜b＜a＜1C.a＞b＞1 D.b＞a＞14.函數(shù)y＝loga（x－1）＋2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點.5.（人A必修一P140習題1題改編）函數(shù)f（x）＝log2（對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用（師生共研過關(guān)）（1）已知lga＋lgb＝0（a＞0，且a≠1，b＞0，且b≠1），則函數(shù)f（x）＝ax與g（x）＝log1bx的圖象可能是（（2）已知函數(shù)f（x）＝｜log2x｜，實數(shù)a，b滿足0＜a＜b，且f（a）＝f（b），若f（x）在[a2，b]上的最大值為2，則1a＋b＝聽課記錄用結(jié)論互為反函數(shù)的常用結(jié)論（1）同底的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)；（2）若f（x）與g（x）互為反函數(shù)，則f（x）的定義域、值域分別為g（x）的值域、定義域；（3）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱.（1）設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）互為反函數(shù)，若f（x）＝3x（x＜0），則函數(shù)g（x）的定義域為；（2）若關(guān)于x的方程x＋log5x＝4與x＋5x＝4的根分別為m，n，則m＋n的值為.

解題技法對數(shù)函數(shù)圖象的識別及應(yīng)用（1）在識別函數(shù)圖象時，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點（與坐標軸的交點、最高點、最低點等）排除不符合要求的選項；（2）一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解.1.已知函數(shù)f（x）＝loga（x－b）（a＞0且a≠1，a，b為常數(shù)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.a＞0，b＜－1 B.a＞0，－1＜b＜0C.0＜a＜1，b＜－1 D.0＜a＜1，－1＜b＜02.方程（12）x－log12x＝對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用（定向精析突破）考向1比較對數(shù)值的大?。?）（2025·赤峰階段練習）設(shè)a＝21.2，b＝lg3，c＝ln13，則a，b，c的大小順序為（）A.a＞b＞c B.a＞c＞bC.b＞a＞c D.c＞a＞b（2）〔多選〕（2025·駐馬店模擬）若實數(shù)a，b，c滿足loga2＜logb2＜logc2，則下列關(guān)系中可能成立的是（）A.a＜b＜c B.b＜a＜cC.c＜b＜a D.a＜c＜b聽課記錄解題技法比較對數(shù)值大小的方法考向2解對數(shù)方程或不等式（1）方程log2（x－1）＝2－log2（x＋1）的解為；（2）已知函數(shù)f（x）＝2x2，x≥0，－2x2，x<0，則不等式f（（log2x聽課記錄

解題技法求解對數(shù)不等式的兩種類型及方法（1）logax＞logab：借助y＝logax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論；（2）logax＞b：需先將b化為以a為底的對數(shù)式的形式，再借助y＝logax的單調(diào)性求解.1.已知a＝log30.5，b＝log3π，c＝log43，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a＜b＜c B.b＜a＜cC.a＜c＜b D.c＜a＜b2.不等式logx（x＋2）＞1的解集是（）A.（2，＋∞） B.（1，＋∞）C.（0，1） D.（0，1）∪（1，＋∞）對數(shù)型函數(shù)性質(zhì)的綜合問題（師生共研過關(guān)）（1）（2024·新高考Ⅱ卷8題）設(shè)函數(shù)f（x）＝（x＋a）·ln（x＋b）.若f（x）≥0，則a2＋b2的最小值為（）A.18 B.C.12 D.（2）（2025·江西一模）若函數(shù)f（x）＝log0.1（12－ax）在區(qū)間（3，6）上單調(diào)遞增.則a的取值范圍是（）A.（－∞，0） B.（－2，0）C.（0，2） D.（0，2]聽課記錄解題技法解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復合函數(shù)的單調(diào)性問題，必須弄清三個方面：一是定義域，所有問題都必須在定義域內(nèi)討論；二是底數(shù)與1的大小關(guān)系；三是復合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復合而成的，判斷內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性，運用復合函數(shù)“同增異減”原則確定函數(shù)的單調(diào)性.1.設(shè)函數(shù)f（x）＝ln｜x＋3｜＋ln｜x－3｜，則f（x）（）A.是偶函數(shù)，且在（－∞，－3）上單調(diào)遞減 B.是奇函數(shù)，且在（－3，3）上單調(diào)遞減C.是奇函數(shù)，且在（3，＋∞）上單調(diào)遞增 D