九江市高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3>0}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|x>3}

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.R

3.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的模長(zhǎng)等于（）

A.1

B.2

C.√2

D.√3

4.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則向量a·b等于（）

A.1

B.5

C.7

D.9

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，則出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

6.已知直線l1:ax+y-1=0與直線l2:x+by=2互相平行，則ab的值等于（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

7.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)，若其最小正周期為π，則ω的值等于（）

A.1

B.2

C.π

D.2π

8.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則圓心C到直線3x-4y=5的距離等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

9.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1=2，a_3=8，則a_5的值等于（）

A.10

B.12

C.14

D.16

10.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且BC=2，則AC的值等于（）

A.√2

B.2√2

C.2

D.2√3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)的是（）

A.y=x^2

B.y=ln(x)

C.y=1/x

D.y=sin(x)

2.已知直線l1:y=kx+1與直線l2:y=-x+2相交于點(diǎn)P，且∠OPP'=45°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P'為直線l1與x軸的交點(diǎn)），則實(shí)數(shù)k的值等于（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

3.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.f(x)在x=1處取得極大值

B.f(x)在x=1處取得極小值

C.f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱

D.f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱

4.已知圓C1的方程為x^2+y^2=1，圓C2的方程為(x-1)^2+(y-1)^2=4，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.圓C1與圓C2相交

B.圓C1與圓C2相切

C.圓C1與圓C2相離

D.圓C1的圓心在圓C2的內(nèi)部

5.設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_1=1，a_n+1=S_n+n（n≥1），則下列說(shuō)法正確的是（）

A.{a_n}是等比數(shù)列

B.{a_n}是等差數(shù)列

C.S_n=n(n+1)/2

D.S_n=2^n-1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x-1，則f^{-1}(3)的值等于________。

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則sinC的值等于________。

3.已知圓C的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=4，則圓C上的點(diǎn)到直線x-y=1的距離的最小值等于________。

4.設(shè)數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1=5，d=-2，則a_5+a_7的值等于________。

5.已知向量a=(3,4)，b=(-1,2)，則向量a+b的模長(zhǎng)等于________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

2.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，直線l的方程為x+y-1=0，求圓C與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)。

3.設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_1=1，a_n+1=S_n+n（n≥1），求證數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式。

4.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，求向量a與向量b的夾角余弦值。

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且BC=2，求AC邊長(zhǎng)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3>0}={x|x<1或x>3}，則A∩B={x|2<x<3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則0<a<1或a>1，即a∈(0,1)∪(1,+∞)。但題目要求單調(diào)遞增，故a∈(1,+∞)。

3.A

解析：復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z=1或z=-1，模長(zhǎng)|z|=|1|=1。

4.B

解析：向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。

5.A

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的情況有3種（2、4、6），總情況數(shù)為6種，故概率為3/6=1/2。

6.C

解析：直線l1:ax+y-1=0與直線l2:x+by=2互相平行，則斜率k1=k2，即-a/b=1/b，解得ab=2。

7.B

解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為π，則T=2π/ω=π，解得ω=2。

8.A

解析：圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，圓心C(1,-2)，半徑r=2。直線3x-4y=5的距離d=|3×1-4×(-2)-5|/√(3^2+(-4)^2)=|3+8-5|/5=6/5=1。

9.D

解析：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a_1=2，a_3=8，則d=(a_3-a_1)/(3-1)=6/2=3。a_5=a_1+4d=2+4×3=14。

10.B

解析：在△ABC中，角A=60°，角B=45°，則角C=180°-60°-45°=75°。由正弦定理得AC/BC=sinB/sinA，即AC/2=sin45°/sin60°，解得AC=2×(√2/2)/(√3/2)=2√6/3=2√2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AB

解析：y=x^2在(0,1)上單調(diào)遞增，y=ln(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，y=1/x在(0,1)上單調(diào)遞減，y=sin(x)在(0,1)上單調(diào)遞增。

2.AC

解析：直線l1:y=kx+1與直線l2:y=-x+2相交于點(diǎn)P，則P(kk+1,-k+2)?！螼PP'=45°，則|OP|=|PP'|，即√(k^2+(-k+1)^2)=|-k+2|，解得k=-1或k=0。

3.AC

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√3/3。f''(x)=6x-6，f''(1)=0，故x=1不是極值點(diǎn)。f(x)圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱。

4.AC

解析：圓C1的圓心(0,0)，半徑1；圓C2的圓心(1,1)，半徑2。兩圓心距離√2，小于半徑之和3，大于半徑之差1，故相交。

5.BC

解析：a_n+1=S_n+n，令n=1，得a_2=S_1+1=a_1+1=2。令n≥2，得a_n=S_{n-1}+n，兩式相減得a_n-a_{n-1}=S_n-S_{n-1}+n-n=0+n，故a_n-a_{n-1}=n，即a_n=a_{n-1}+n。累加得a_n=a_1+(a_2-a_1)+(a_3-a_2)+...+(a_n-a_{n-1})=1+1+2+...+(n-1)=1+1+2+...+n-1=1+n(n-1)/2。故S_n=n(n+1)/2。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：f(x)=2^x-1，f^{-1}(3)即求x使得f(x)=3，即2^x-1=3，解得2^x=4，x=2。

2.√6/4

解析：sinC=sin(180°-60°-45°)=sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2×√3/2+√2/2×1/2=√6/4+√2/4=√6/4。

3.2√2-1

解析：圓心(-1,2)，直線x-y=1，即y=x-1。圓心到直線距離d=|-1-2-1|/√2=4/√2=2√2。最小值為2√2-半徑2=2√2-2=2(√2-1)。

4.-8

解析：a_5=a_1+4d=5+4(-2)=5-8=-3，a_7=a_1+6d=5+6(-2)=5-12=-7，a_5+a_7=-3-7=-10。

5.√17

解析：a+b=(3-1,4+2)=(2,6)，|a+b|=√(2^2+6^2)=√(4+36)=√40=2√10。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值8，最小值-16

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√3/3。f(-2)=-16，f(1-√3/3)=(-2√3+1)^2-3(-√3+1)+2(-√3+1)=12-4√3+1+3√3-3-2√3+2=12-3√3，f(1+√3/3)=(-2√3-1)^2-3(-√3-1)+2(-√3-1)=12+4√3+1+3√3+3-2√3-2=16+5√3，f(3)=18。故最大值為16+5√3，最小值為-16。

2.(1,0)和(3,2)

解析：聯(lián)立方程組{(x-1)^2+(y+2)^2=4}，{(x+y-1)=0}，代入得(x-1)^2+((1-x)-2)^2=4，即(x-1)^2+(x-3)^2=4，即2x^2-8x+10=0，即x^2-4x+5=0，解得x=2±i。故無(wú)實(shí)數(shù)交點(diǎn)。

3.證明：a_n+1=S_n+n，令n≥2，得a_n=S_{n-1}+n，兩式相減得a_n-a_{n-1}=S_n-S_{n-1}+n-n=0+n，故a_n-a_{n-1}=n。累加得a_n=a_1+1+2+...+(n-1)=1+n(n-1)/2。故{a_n}是首項(xiàng)為1，公比為n的等比數(shù)列。

4.3/5

解析：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1×3+2×(-1))/(√(1^2+2^2)√(3^2+(-1)^2))=1/5/√10=1/√10=√10/10。

5.2√2

解析：由正弦定理得AC/BC=sinB/sinA，即AC/2=sin45°/sin60°，解得AC=2×(√2/2)/(√3/2)=2√6/3=2√2。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.函數(shù)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性、反函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)。

2.復(fù)數(shù)：基本概念、運(yùn)算、模長(zhǎng)、輻角。

3.向量：線性運(yùn)算、數(shù)量積、模長(zhǎng)、夾角。

4.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式。

5.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和。

6.圓：方程、性質(zhì)、位置關(guān)系、與直線關(guān)系。

7.不等式：性質(zhì)、解法、應(yīng)用。

各題型所考察學(xué)生