吉林省初中競賽數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|x>2}

2.函數(shù)y=2x+1的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，k），則k的值為（）

A.3

B.2

C.1

D.0

3.不等式3x-5>7的解集為（）

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

4.已知點(diǎn)P(a,b)在第二象限，則a和b的關(guān)系是（）

A.a>0,b>0

B.a<0,b>0

C.a>0,b<0

D.a<0,b<0

5.一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于（）

A.180°

B.270°

C.360°

D.540°

6.若一個(gè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則其側(cè)面積為（）

A.πr^2

B.2πrh

C.πr(h+r)

D.2πr^2

7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2,-3)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(2,3)

B.(-2,-3)

C.(-2,3)

D.(3,-2)

8.一個(gè)圓錐的底面半徑為3，高為4，則其體積為（）

A.12π

B.24π

C.6π

D.36π

9.若方程x^2-2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）

A.1

B.-1

C.0

D.2

10.一個(gè)等腰三角形的底邊長為6，腰長為5，則其面積為（）

A.12

B.15

C.24

D.30

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=-3x+2

D.y=1/x

2.下列命題中，正確的有（）

A.相等的角是對角

B.平行于同一直線的兩條直線平行

C.三個(gè)角相等的四邊形是矩形

D.一邊長為3，一邊長為5的三角形一定是直角三角形

3.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）

A.平行四邊形

B.等邊三角形

C.梯形

D.圓

4.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的有（）

A.x^2+1=0

B.x^2-4=0

C.x^2+2x+1=0

D.x^2+x+1=0

5.下列說法中，正確的有（）

A.原命題為真，則其逆命題也為真

B.原命題為假，則其逆命題也為假

C.若A?B，則A∪B=B

D.若A?B，則A∩B=A

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若x=2是關(guān)于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0的一個(gè)根，則2a+2b+c的值為________。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則AB=________。

3.若一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則其側(cè)面積為________cm^2。

4.不等式組{x|1<x<5}∩{x|x>3}的解集為________。

5.若直線y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，且與y軸相交于點(diǎn)(0,2)，則k的值為________，b的值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

2.計(jì)算：\(\sqrt{50}+\sqrt{8}-\sqrt{18}\)

3.解不等式：\(3(x-2)>2(x+1)\)

4.已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為\(x\)、\(2x\)和\(3x\)，求\(x\)的度數(shù)。

5.一個(gè)圓柱的底面半徑為5cm，高為10cm，求這個(gè)圓柱的體積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則A∩B={x|2<x<3}。

2.A

解析：將點(diǎn)(1,k)代入函數(shù)y=2x+1，得k=2*1+1=3。

3.A

解析：解不等式3x-5>7，得3x>12，即x>4。

4.B

解析：第二象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)a<0，縱坐標(biāo)b>0。

5.A

解析：三角形的內(nèi)角和恒為180°。

6.B

解析：圓柱的側(cè)面積公式為2πrh。

7.C

解析：點(diǎn)(2,-3)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,-3)。

8.A

解析：圓錐的體積公式為V=1/3πr^2h，代入r=3，h=4，得V=1/3π*9*4=12π。

9.A

解析：方程x^2-2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則判別式Δ=0，即(-2)^2-4*1*k=0，解得k=1。

10.B

解析：等腰三角形的底邊長為6，腰長為5，設(shè)底邊上的高為h，由勾股定理得h=√(5^2-3^2)=4，則面積S=1/2*6*4=12。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：函數(shù)y=2x+1是正比例函數(shù)，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)；函數(shù)y=1/x在其定義域內(nèi)是減函數(shù)。

2.B,D

解析：平行于同一直線的兩條直線平行是正確的；三個(gè)角相等的四邊形不一定是矩形，例如菱形。

3.B,D

解析：等邊三角形和圓是軸對稱圖形；平行四邊形和梯形不一定是軸對稱圖形。

4.B,C

解析：方程x^2-4=0的解為x=±2；方程x^2+2x+1=0的解為x=-1。

5.C,D

解析：若A?B，則A∪B=B；若A?B，則A∩B=A。原命題為真，其逆命題不一定為真；原命題為假，其逆命題也不一定為假。

三、填空題答案及解析

1.0

解析：將x=2代入方程ax^2+bx+c=0，得4a+2b+c=0，則2a+2b+c=0。

2.10

解析：由勾股定理得AB=√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=10。

3.15π

解析：圓錐的側(cè)面積公式為πrl，其中r=3cm，l=5cm，得側(cè)面積=π*3*5=15πcm^2。

4.{x|3<x<5}

解析：集合{x|1<x<5}與集合{x|x>3}的交集為{x|3<x<5}。

5.-2,2

解析：直線y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，代入得k*1+b=0，即k+b=0；與y軸相交于點(diǎn)(0,2)，代入得b=2，則k=-2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程組：

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

解：由第二個(gè)方程得x=y+1，代入第一個(gè)方程得2(y+1)+3y=8，即5y+2=8，解得y=6/5，代入x=y+1得x=11/5，故解為x=11/5，y=6/5。

2.計(jì)算：\(\sqrt{50}+\sqrt{8}-\sqrt{18}\)

解：\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\)，\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)，\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)，則原式=5\sqrt{2}+2\sqrt{2}-3\sqrt{2}=4\sqrt{2}。

3.解不等式：\(3(x-2)>2(x+1)\)

解：3x-6>2x+2，即x>8。

4.已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為\(x\)、\(2x\)和\(3x\)，求\(x\)的度數(shù)。

解：由三角形內(nèi)角和為180°得x+2x+3x=180°，即6x=180°，解得x=30°。

5.一個(gè)圓柱的底面半徑為5cm，高為10cm，求這個(gè)圓柱的體積。

解：圓柱的體積公式為V=πr^2h，代入r=5cm，h=10cm，得V=π*5^2*10=250πcm^3。

知識點(diǎn)總結(jié)

1.集合：集合的表示、集合間的關(guān)系（包含、相等）、集合的運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集）。

2.函數(shù)：函數(shù)的概念、函數(shù)的表示法（解析式、圖像、表格）、函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）。

3.代數(shù)式：整式、分式、根式、一元一次方程、一元二次方程、不等式、不等式組。

4.幾何：三角形的內(nèi)角和、勾股定理、軸對稱圖形、平行四邊形、梯形、圓柱、圓錐。

5.邏輯：命題、逆命題、充分條件、必要條件。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念和公式的理解和記憶，例如集合運(yùn)算、函數(shù)性質(zhì)、幾何定理等。

示例：選擇題第1題考察集合的交集運(yùn)算，需要學(xué)生掌握集合的基本運(yùn)算規(guī)則。

2.多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對多個(gè)知識點(diǎn)綜合運(yùn)用的能力，例如同時(shí)涉及函數(shù)、幾何、邏輯等多個(gè)知識點(diǎn)。

示例：多項(xiàng)選擇題第2題考察平行線的性質(zhì)和直角三角