今年西安市二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,1)

2.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2,3},則A∩B=？

A.{1}

B.{2}

C.{3}

D.{1,2}

3.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|等于？

A.1

B.√2

C.√3

D.2

4.直線y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，則k的值是？

A.-b

B.b

C.-1/b

D.1/b

5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是？

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

6.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5,a?=15，則公差d等于？

A.2

B.3

C.4

D.5

7.拋擲兩個均勻的六面骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是？

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

8.已知圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，則圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(3,-2)

D.(-3,2)

9.若f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)等于？

A.-2

B.1

C.0

D.2

10.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于？

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2,b?=32，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S?等于？

A.62

B.64

C.126

D.128

3.直線l?:ax+by+c=0與直線l?:mx+ny+p=0平行的充要條件是？

A.a/m=b/n

B.a/m=-b/n

C.a/b=m/n

D.a/b=-m/n

4.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間(-1,1)上的圖象關(guān)于哪條直線對稱？

A.x=-1

B.x=0

C.x=1

D.y=x

5.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值是？

A.1

B.2

C.3

D.4

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若直線y=kx+3與圓(x-2)2+y2=4相切，則k的值為______。

2.計算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=______。

3.在△ABC中，若a=3,b=4,C=60°，則c的值為______。

4.已知f(x)=sin(x+π/3)，則f(π/6)的值為______。

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-5*2^x+2=0。

2.計算：sin(75°)*cos(15°)-cos(75°)*sin(15°)。

3.在△ABC中，已知a=5,b=7,C=60°，求c的長度及△ABC的面積。

4.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2+2n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及詳解

1.C

解析：對數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義，需滿足x-1>0，解得x>1，即定義域?yàn)?1,+∞)。

2.B

解析：解方程x2-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，即A={1,2}。A∩B={1,2}∩{1,2}={2}。

3.B

解析：|z|=|1+i|=√(12+12)=√2。

4.D

解析：直線y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，代入得0=k*1+b，即k=-b，所以k=1/b。

5.B

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)=√2*sin(x+π/4)，其最小正周期與sin(x)相同，為2π。

6.B

解析：由a?=a?+4d，代入a?=5,a?=15，得15=5+4d，解得4d=10，即d=2。

7.A

解析：點(diǎn)數(shù)之和為7的基本事件有：(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種?；臼录倲?shù)為6*6=36，故概率為6/36=1/6。

8.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)為圓心坐標(biāo)。由(x-2)2+(y+3)2=16可知，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

9.A

解析：根據(jù)奇函數(shù)的定義，f(-x)=-f(x)。由f(1)=2，得f(-1)=-f(1)=-2。

10.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°。由A+B+C=180°，代入A=60°,B=45°，得60°+45°+C=180°，解得C=75°。

二、多項(xiàng)選擇題答案及詳解

1.A,B,D

解析：f(x)=x3是奇函數(shù)，因?yàn)閒(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)。f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，因?yàn)閟in(-x)=-sin(x)。f(x)=x2+1不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，因?yàn)閒(-x)=(-x)2+1=x2+1≠-(x2+1)且f(-x)=(-x)2+1=x2+1≠x2+1。f(x)=tan(x)是奇函數(shù)，因?yàn)閠an(-x)=-tan(x)。

2.B,D

解析：由b?=b?*q3，代入b?=2,b?=32，得32=2*q3，解得q3=16，即q=2^(4/3)。等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式為S?=b?*(q?-1)/(q-1)。代入b?=2,q=2^(4/3),n=5，得S?=2*[(2^(4/3))?-1]/(2^(4/3)-1)=2*[2^(20/3)-1]/(2^(4/3)-1)。計算2^(20/3)/2^(4/3)=2^(16/3)=2^(4+4/3)=2?*2^(4/3)=16*2^(4/3)，所以S?=2*[16*2^(4/3)-1]/(2^(4/3)-1)=2*(16*2^(4/3)-1)/(2^(4/3)-1)=32。另一種方法是利用S?=2*(2^(4/3)-1)=2^(4+4/3)-2=16*2^(4/3)-2，S?=S?+b?=S?+b?*q?=16*2^(4/3)-2+2*2^(16/3)=16*2^(4/3)+2*2^(16/3)-2=2*2^(4/3)*(8*2^(4/3)+1)-2=2*2^(4/3)*(16*2^(4/3)+1)-2=2*2^(4/3)*16*2^(4/3)-2*2^(4/3)=32。所以S?=64。

3.A,D

解析：兩條直線平行，斜率相等或同時為0。若斜率不為0，則a/b=m/n。若斜率為0，則ax+by+c=0和mx+ny+p=0中a,m同時為0，即兩條直線都為水平線。但通常討論斜率情況，即a/b=-m/n（當(dāng)l?的斜率為-b/a，l?的斜率為-n/m時）。選項(xiàng)A是a/m=b/n的另一種寫法，即a/b=m/n，對應(yīng)斜率相等。選項(xiàng)D是a/b=-m/n，對應(yīng)斜率互為相反數(shù)。由于選項(xiàng)沒有明確區(qū)分，通常認(rèn)為A和D都涵蓋了斜率相等的情況。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f法是A和C，但C是a/b=m/n，與A是等價的?？紤]到題目可能希望考察a/b=m/n或a/b=-m/n，而A是前者，D是后者，如果必須選兩個，可能題目有歧義。若按標(biāo)準(zhǔn)平行條件a/b=m/n或a/b=-m/n，則A和D都滿足。若按斜率定義l?:y=(-a/b)x-c/b與l?:y=(-m/n)x-p/n，平行需-a/b=-m/n即a/b=m/n。直線垂直時a*m+b*n=0。所以平行條件是a*m-b*n=0。寫成比例形式是a/b=m/n或a/b=-m/n。選項(xiàng)A是a/b=m/n。選項(xiàng)D是a/b=-m/n。因此，A和D都是平行線的條件。

4.B,C

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的圖象是兩條射線連接形成的V形圖象。圖象關(guān)于直線x=-1/2對稱。因?yàn)閂形圖象的對稱軸是兩個分支斜率變號的點(diǎn)，即|x-1|和|x+2|的零點(diǎn)x=1和x=-2的中點(diǎn)。對稱軸x=(1+(-2))/2=-1/2。因此，f(x)的圖象關(guān)于直線x=-1/2對稱。

5.B

解析：分段討論：

當(dāng)x∈[-3,-2]時，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-x+1-x-2=-2x-1。在此區(qū)間上，f(x)是減函數(shù)。

當(dāng)x∈[-2,1]時，f(x)=-(x-1)+(x+2)=-x+1+x+2=3。在此區(qū)間上，f(x)是常數(shù)函數(shù)。

當(dāng)x∈[1,3]時，f(x)=(x-1)+(x+2)=x-1+x+2=2x+1。在此區(qū)間上，f(x)是增函數(shù)。

因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最小值為3，最大值為f(-3)=-2*(-3)-1=6-1=5和f(3)=2*3+1=6+1=7。顯然最小值是3，出現(xiàn)在區(qū)間[-2,1]內(nèi)。

三、填空題答案及詳解

1.±√3

解析：圓(x-2)2+y2=4的圓心為(2,0)，半徑為r=√4=2。直線y=kx+3到圓心(2,0)的距離d=|k*2+3-0|/√(k2+1)=|2k+3|/√(k2+1)。直線與圓相切，則d=r，即|2k+3|/√(k2+1)=2。兩邊平方得(2k+3)2/(k2+1)=4。展開得4k2+12k+9=4k2+4。整理得12k+9=4，解得12k=-5，即k=-5/12。另一種解法是，設(shè)切點(diǎn)為(x?,y?)，則x?=2，y?=-3。代入直線方程得-3=k*2+3，解得k=-3/2。驗(yàn)證：直線y=-3/2x+3與圓(x-2)2+y2=4相切。另一種情況是切點(diǎn)在y軸上，即x?=2，y?=0。代入直線方程得0=k*2+3，解得k=-3/2。所以k=-3/2。

2.4

解析：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

3.5

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2ab*cos(C)，代入a=3,b=4,C=60°，得c2=32+42-2*3*4*cos(60°)=9+16-24*(1/2)=25-12=13，解得c=√13。在△ABC中，若a=3,b=4,C=60°，則sin(A)=(a*sin(C))/c=(3*sin(60°))/√13=(3*√3/2)/√13=3√39/26。sin(B)=(b*sin(C))/c=(4*sin(60°))/√13=(4*√3/2)/√13=2√39/13。面積S=(1/2)*a*b*sin(C)=(1/2)*3*4*sin(60°)=6*(√3/2)=3√3。

4.√3/2

解析：f(π/6)=sin(π/6+π/3)=sin(π/2)=1。

5.3/8

解析：基本事件總數(shù)為23=8。恰好出現(xiàn)兩次正面的事件有：(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正)，共3種。故概率為3/8。

四、計算題答案及詳解

1.解：令2^x=t，則原方程變?yōu)閠2-5t+2=0。解一元二次方程得t=(5±√(25-8))/2=(5±√17)/2。由于t=2^x>0，舍去t=(5-√17)/2（小于1）。所以t=(5+√17)/2。即2^x=(5+√17)/2。兩邊取對數(shù)得x=log?((5+√17)/2)。

2.解：sin(75°)*cos(15°)-cos(75°)*sin(15°)=sin(75°-15°)=sin(60°)=√3/2。

3.解：由余弦定理c2=a2+b2-2ab*cos(C)，代入a=5,b=7,C=60°，得c2=52+72-2*5*7*cos(60°)=25+49-70*(1/2)=74-35=39，解得c=√39。在△ABC中，面積S=(1/2)*a*b*sin(C)=(1/2)*5*7*sin(60°)=(1/2)*35*(√3/2)=(35√3)/4。

4.解：f(x)=|x-1|+|x+2|。

當(dāng)x∈(-∞,-2]時，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-x+1-x-2=-2x-1。

當(dāng)x∈(-2,1]時，f(x)=-(x-1)+(x+2)=-x+1+x+2=3。

當(dāng)x∈(1,+∞)時，f(x)=(x-1)+(x+2)=x-1+x+2=2x+1。

在(-∞,-2]上，f(x)是減函數(shù)，f(x)=-2x-1。當(dāng)x=-2時，f(-2)=-2*(-2)-1=4-1=3。在(-2,1]上，f(x)是常數(shù)函數(shù)，f(x)=3。在(1,+∞)上，f(x)是增函數(shù)，f(x)=2x+1。當(dāng)x→+∞時，f(x)→+∞。

綜上，f(x)的最小值為3，最大值→+∞。

5.解：當(dāng)n=1時，a?=S?=12+2*1=3。當(dāng)n≥2時，a?=S?-S???=(n2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=n2+2n-(n2-2n+1)-2n+2=n2+2n-n2+2n-1-2n+2=2n+1。對于n=1，a?=3≠2*1+1。所以通項(xiàng)公式為：

a?={

3,n=1

2n+1,n≥2

}

知識點(diǎn)總結(jié)：

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、解三角形、不等式、數(shù)形結(jié)合等核心知識點(diǎn)。

1.函數(shù)部分：包括函數(shù)的定義域、奇偶性、周期性、函數(shù)值的計算、函數(shù)與圖象的關(guān)系（對稱性）。涉及了對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、絕對值函數(shù)等基本初等函數(shù)。

2.數(shù)列部分：包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、基本量的計算。考察了數(shù)列的遞推關(guān)系和求通項(xiàng)的方法。

3.解三角形部分：包括正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積計算公式?？疾炝嗽诮o定條件下解三角形的能力。

4.不等式部分：包括絕對值不等式的解法、函數(shù)最值的求解（利用數(shù)形結(jié)合思想求解含絕對值函數(shù)的最值）。

5.三角函數(shù)部分：包括三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式、和差角公式、倍角公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（定義域、值域、周期性、奇偶性）?？疾炝巳呛愕茸冃魏腿呛瘮?shù)值的計算。

6.數(shù)形結(jié)合思想：利用數(shù)形結(jié)合思想求解含絕對值函數(shù)的最值、判斷函數(shù)圖象的對稱性等。

各題型考察學(xué)生知識點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基本概念、基本公式、基本定理的掌握程度和簡單計算能力。題型豐富，覆蓋面廣，可以全面檢測學(xué)生對基礎(chǔ)知識點(diǎn)的理解。例如，考察函數(shù)奇偶性需要學(xué)生理解奇偶函數(shù)的定義；考察三角函數(shù)值需要學(xué)生熟練運(yùn)用公式；考察數(shù)列求和需要學(xué)生掌握公式并能夠靈活運(yùn)用。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對知識點(diǎn)的深入理解和綜合運(yùn)用能力。一道題可能涉及多個知識點(diǎn)，需要學(xué)生進(jìn)行綜合分析判斷。例如，一道題可能同時考察函數(shù)的奇偶性和周期性，需要學(xué)生能夠?qū)⑦@兩個概念聯(lián)系起來進(jìn)行思考。

3.填空題：主要考察學(xué)生的計算能力和對知識點(diǎn)的熟練掌握程度。通常需要學(xué)生直接寫出結(jié)果，對計算過程的簡潔性要求較高。例如，計算極限需要學(xué)生熟練掌握極限的運(yùn)算法則；解方程需要學(xué)生能夠熟練解一元二次方程等。

4.計算題：主要考察學(xué)生綜合運(yùn)用知識點(diǎn)解決實(shí)際問題的能力。通常需要學(xué)生寫出詳細(xì)的計算過程，對計算的準(zhǔn)確性和邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性要求較高。例如，求函數(shù)的最值需要學(xué)生首先分析函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性求最值；求數(shù)列的通項(xiàng)公式需要學(xué)生能夠根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)等。

示例：

1.示