今年河南中招的數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A∩B等于（）

A.{1,2}B.{3,4}C.{2,3}D.{1,4}

2.不等式3x-7>5的解集為（）

A.x>4B.x<-4C.x>2D.x<-2

3.函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是（）

A.直線B.拋物線C.雙曲線D.拋物線的一部分

4.若直線l的斜率為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)，則直線l的方程為（）

A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x+1D.y=-2x-1

5.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則該三角形的面積為（）

A.6B.12C.15D.30

6.若銳角α的正弦值為0.6，則cos(α+π/6)的值為（）

A.0.8B.0.4C.0.7D.0.3

7.不等式組{x>1,x<3}的解集為（）

A.x>3B.x<1C.1<x<3D.空集

8.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，則f(2)的值為（）

A.1B.3C.5D.7

9.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a+b等于（）

A.(4,6)B.(2,2)C.(5,6)D.(1,1)

10.已知圓的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)為（）

A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,-2)D.(-2,-1)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=-x^3

2.下列不等式成立的有（）

A.(-2)^3<(-1)^2B.(-3)^2>(-4)^2C.0<1/2<2D.log_23<log_24

3.下列命題中，真命題的有（）

A.相等的角是對(duì)角角B.垂直于同一直線的兩條直線平行C.三角形的外角大于內(nèi)角D.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

4.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）

A.y=x^2B.y=|x|C.y=x^3D.y=1/x

5.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）

A.等腰三角形B.平行四邊形C.矩形D.圓

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x-3，則f(1)+f(-1)的值為________。

2.不等式3x-7>5的解集是________。

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，則AB=________。

4.若一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則該圓錐的側(cè)面積為________。

5.若x^2-5x+6=0的兩根為x1和x2，則x1+x2=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x-1)=3(x+2)。

2.計(jì)算：sin30°+cos45°-tan60°。

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。

4.計(jì)算：|-5|+|3|-|-2|。

5.解不等式組：{x>1,x+2<5}。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C集合A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素，所以A∩B={2,3}。

2.A解不等式3x-7>5，移項(xiàng)得3x>12，除以3得x>4。

3.A函數(shù)f(x)=|x-1|表示x-1的絕對(duì)值，其圖像是一個(gè)以點(diǎn)(1,0)為頂點(diǎn)的V形折線，即直線。

4.A直線l的斜率為2，方程可以表示為y=2x+b。將點(diǎn)(1,3)代入方程得3=2*1+b，解得b=1。所以直線方程為y=2x+1。

5.B根據(jù)勾股定理，3^2+4^2=5^2，所以三角形ABC是直角三角形。直角三角形的面積公式為S=1/2*底*高，所以面積為1/2*3*4=6。

6.A根據(jù)三角函數(shù)的定義，sinα=對(duì)邊/斜邊。設(shè)直角三角形中對(duì)邊為0.6c，斜邊為1c，則鄰邊為√(1^2-0.6^2)=√(1-0.36)=√0.64=0.8c。所以cos(α+π/6)可以用和角公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ計(jì)算，其中cosα=鄰邊/斜邊=0.8，sinα=對(duì)邊/斜邊=0.6，cos(π/6)=√3/2，sin(π/6)=1/2。代入公式得cos(α+π/6)=0.8*√3/2-0.6*1/2=0.4√3-0.3≈0.8。

7.C不等式組{x>1,x<3}表示同時(shí)滿足x>1和x<3的所有實(shí)數(shù)，所以解集為1<x<3。

8.C將x=2代入函數(shù)f(x)=x^2-2x+3得f(2)=2^2-2*2+3=4-4+3=5。

9.A向量a+b表示向量a和向量b的加法，坐標(biāo)分別相加得(3+1,4+2)=(4,6)。

10.A圓的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，圓心坐標(biāo)為(h,k)，所以圓心坐標(biāo)為(1,2)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)，斜率為正，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)。函數(shù)y=-x^3是三次函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值隨x增大而減小，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值隨x增大而增大，所以在其定義域內(nèi)不是增函數(shù)。函數(shù)y=x^2是二次函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值隨x增大而增大，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值隨x增大而減小，所以在其定義域內(nèi)不是增函數(shù)。函數(shù)y=1/x是反比例函數(shù)，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)。所以只有B和D是增函數(shù)。

2.C,D(-2)^3=-8，(-1)^2=1，所以(-2)^3<(-1)^2成立。(-3)^2=9，(-4)^2=16，所以(-3)^2>(-4)^2不成立。0<1/2<2顯然成立。log_23是以2為底的對(duì)數(shù)，log_24=2，因?yàn)?<4，所以log_23<log_24成立。所以C和D成立。

3.D相等的角不一定是對(duì)角角，對(duì)角角是指一個(gè)角的對(duì)角，所以A不成立。垂直于同一直線的兩條直線平行是正確的，因?yàn)樗鼈兌寂c該直線垂直，所以B成立。三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，但不一定大于內(nèi)角本身，所以C不成立。對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形的定義，所以D成立。所以B和D是真命題。

4.A,B函數(shù)y=x^2是偶函數(shù)，因?yàn)閒(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)。函數(shù)y=|x|也是偶函數(shù)，因?yàn)閒(-x)=|-x|=|x|=f(x)。函數(shù)y=x^3是奇函數(shù)，因?yàn)閒(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)。函數(shù)y=1/x是奇函數(shù)，因?yàn)閒(-x)=1/(-x)=-1/x=-f(x)。所以A和B是偶函數(shù)。

5.A,C,D等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是底邊的中垂線。矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，分別是水平中線和垂直中線。平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)樗鼪](méi)有對(duì)稱軸可以將圖形折疊重合。圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條通過(guò)圓心的直線都是對(duì)稱軸。所以A、C和D是軸對(duì)稱圖形。

三、填空題答案及解析

1.4f(1)=2*1-3=-1，f(-1)=2*(-1)-3=-5，所以f(1)+f(-1)=-1+(-5)=-6。這里答案有誤，正確答案應(yīng)為-6。

2.x>4解不等式3x-7>5，移項(xiàng)得3x>12，除以3得x>4。

3.10根據(jù)勾股定理，AC^2+BC^2=AB^2，所以AB^2=6^2+8^2=36+64=100，所以AB=√100=10。

4.15π圓錐的側(cè)面積公式為S=πrl，其中r是底面半徑，l是母線長(zhǎng)。所以側(cè)面積為π*3*5=15π。

5.5根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=-b/a，所以x1+x2=-(-5)/1=5。這里答案有誤，正確答案應(yīng)為5。

四、計(jì)算題答案及解析

1.2(x-1)=3(x+2)2x-2=3x+6-2-6=3x-2x-8=x所以x=-8。

2.sin30°+cos45°-tan60°=1/2+√2/2-√3=1/2+√2/2-√3這里答案無(wú)法化簡(jiǎn)為一個(gè)具體的數(shù)值，需要使用計(jì)算器得到近似值。

3.f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1所以f(2)=-1。

4.|-5|+|3|-|-2|=5+3-2=6所以結(jié)果為6。

5.{x>1,x+2<5}第一個(gè)不等式x>1第二個(gè)不等式x<3所以不等式組的解集為1<x<3。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，主要包括集合、不等式、函數(shù)、三角函數(shù)、幾何圖形、向量、圓錐等知識(shí)點(diǎn)。

集合是數(shù)學(xué)的基本概念之一，集合的運(yùn)算包括交集、并集、補(bǔ)集等。

不等式是數(shù)學(xué)中的重要概念，解不等式的方法包括移項(xiàng)、因式分解、利用不等式的性質(zhì)等。

函數(shù)是數(shù)學(xué)中的基本概念之一，函數(shù)包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，函數(shù)的性質(zhì)包括單調(diào)性、奇偶性等。

三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中的重要概念，包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)等，三角函數(shù)的性質(zhì)包括周期性、對(duì)稱性等。

幾何圖形包括三角形、四邊形、圓等，幾何圖形的性質(zhì)包括邊長(zhǎng)、角度、面積等。

向量是數(shù)學(xué)中的重要概念，向量的運(yùn)算包括加法、減法、數(shù)乘等。

圓錐是幾何圖形的一種，圓錐的性質(zhì)