2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)學(xué)在金融領(lǐng)域的案例分析試題集單項(xiàng)選擇題1.在金融市場(chǎng)中，要分析不同銀行理財(cái)產(chǎn)品的收益情況，從總體各單位直接抽取樣本單位的抽樣組織方式是（）A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.類型抽樣C.等距抽樣D.整群抽樣答案：A。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從總體N個(gè)單位中隨機(jī)地抽取n個(gè)單位作為樣本，每個(gè)單位被抽中的概率相等，這里直接從不同銀行理財(cái)產(chǎn)品這個(gè)總體中抽取樣本單位符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣定義。2.若某金融股票的價(jià)格時(shí)間序列呈現(xiàn)明顯的季節(jié)性波動(dòng)，分析其季節(jié)變動(dòng)的方法一般采用（）A.同期平均法B.移動(dòng)平均法C.指數(shù)平滑法D.最小二乘法答案：A。同期平均法適用于分析具有明顯季節(jié)性波動(dòng)的數(shù)據(jù)，它通過計(jì)算各年同期（如各年同月、同季）的平均數(shù)來反映季節(jié)變動(dòng)規(guī)律，對(duì)于金融股票價(jià)格的季節(jié)性分析較為合適。3.用來衡量投資組合中各資產(chǎn)之間相關(guān)性的指標(biāo)是（）A.方差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.協(xié)方差D.偏度答案：C。協(xié)方差用于衡量?jī)蓚€(gè)變量的總體誤差，在金融投資組合中可用來衡量各資產(chǎn)之間的相關(guān)性，若協(xié)方差為正，說明兩資產(chǎn)收益率變動(dòng)方向相同；為負(fù)則相反；為0則兩者不相關(guān)。4.一家銀行想要估計(jì)其客戶的平均存款余額，從全體客戶中抽取一部分客戶進(jìn)行調(diào)查，所抽取出的這部分客戶的存款余額數(shù)據(jù)是（）A.總體B.總體單位C.樣本D.樣本單位答案：C。樣本是從總體中抽取的一部分用于觀察和分析的個(gè)體集合，這里抽取的部分客戶的存款余額數(shù)據(jù)構(gòu)成了一個(gè)樣本。5.在金融數(shù)據(jù)分析中，根據(jù)樣本資料算得相關(guān)系數(shù)r=0.9，這表明變量之間存在著（）A.高度正相關(guān)B.高度負(fù)相關(guān)C.中度正相關(guān)D.中度負(fù)相關(guān)答案：A。相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是[-1,1]，當(dāng)|r|越接近1時(shí)，表明變量之間的線性相關(guān)程度越高，r＞0表示正相關(guān)，所以r=0.9表明變量之間存在高度正相關(guān)。6.若要分析某金融機(jī)構(gòu)不同業(yè)務(wù)部門的盈利水平在過去五年中的變化趨勢(shì)，宜采用（）A.條形圖B.餅圖C.折線圖D.散點(diǎn)圖答案：C。折線圖主要用于展示數(shù)據(jù)隨時(shí)間或其他有序變量的變化趨勢(shì)，通過連接各數(shù)據(jù)點(diǎn)可以清晰地反映出某金融機(jī)構(gòu)不同業(yè)務(wù)部門盈利水平在過去五年中的變化情況。7.在風(fēng)險(xiǎn)投資分析中，通過對(duì)大量歷史數(shù)據(jù)的分析來預(yù)測(cè)未來投資回報(bào)率，所采用的統(tǒng)計(jì)方法屬于（）A.描述統(tǒng)計(jì)B.推斷統(tǒng)計(jì)C.回歸分析D.時(shí)間序列分析答案：B。推斷統(tǒng)計(jì)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)去推斷總體特征的統(tǒng)計(jì)方法，在風(fēng)險(xiǎn)投資中，利用大量歷史數(shù)據(jù)（樣本）來預(yù)測(cè)未來投資回報(bào)率（總體特征），屬于推斷統(tǒng)計(jì)范疇。8.某金融產(chǎn)品的收益率服從正態(tài)分布，其均值為5%，標(biāo)準(zhǔn)差為2%，則收益率在1%-9%之間的概率約為（）A.68%B.95%C.99.7%D.無法確定答案：B。對(duì)于正態(tài)分布，約95%的數(shù)據(jù)落在均值加減2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)，本題中均值為5%，標(biāo)準(zhǔn)差為2%，5%-2×2%=1%，5%+2×2%=9%，所以收益率在1%-9%之間的概率約為95%。多項(xiàng)選擇題1.統(tǒng)計(jì)學(xué)在金融領(lǐng)域的應(yīng)用包括（）A.金融風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估B.投資組合優(yōu)化C.金融產(chǎn)品定價(jià)D.市場(chǎng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)E.財(cái)務(wù)報(bào)表分析答案：ABCDE。在金融領(lǐng)域，統(tǒng)計(jì)學(xué)可以用于評(píng)估金融風(fēng)險(xiǎn)的大小，例如通過計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）等指標(biāo)；投資組合優(yōu)化需要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理來選擇合適的資產(chǎn)組合以達(dá)到風(fēng)險(xiǎn)和收益的平衡；金融產(chǎn)品定價(jià)可以借助統(tǒng)計(jì)模型來估計(jì)產(chǎn)品的合理價(jià)格；市場(chǎng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)可利用時(shí)間序列分析等統(tǒng)計(jì)方法；財(cái)務(wù)報(bào)表分析也大量運(yùn)用統(tǒng)計(jì)手段來分析企業(yè)的財(cái)務(wù)狀況和經(jīng)營(yíng)成果。2.以下屬于推斷統(tǒng)計(jì)方法的有（）A.參數(shù)估計(jì)B.假設(shè)檢驗(yàn)C.方差分析D.相關(guān)分析E.回歸分析答案：ABC。參數(shù)估計(jì)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)是通過樣本數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)是否成立，方差分析用于檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等，它們都屬于推斷統(tǒng)計(jì)方法。相關(guān)分析主要是研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，回歸分析是建立變量之間的回歸模型，它們更多側(cè)重于變量之間關(guān)系的描述。3.以下關(guān)于金融數(shù)據(jù)時(shí)間序列特征的描述正確的有（）A.存在趨勢(shì)性B.可能有季節(jié)性C.具有隨機(jī)性D.具有平穩(wěn)性E.各數(shù)據(jù)點(diǎn)之間可能存在自相關(guān)性答案：ABCE。金融數(shù)據(jù)時(shí)間序列可能會(huì)隨著時(shí)間呈現(xiàn)出上升或下降的趨勢(shì)，具有趨勢(shì)性；某些金融數(shù)據(jù)如一些商品期貨價(jià)格可能會(huì)受到季節(jié)因素影響，存在季節(jié)性；由于金融市場(chǎng)受到眾多不確定因素影響，數(shù)據(jù)具有隨機(jī)性；金融數(shù)據(jù)時(shí)間序列各數(shù)據(jù)點(diǎn)之間往往存在一定的關(guān)聯(lián)，即自相關(guān)性。而金融數(shù)據(jù)時(shí)間序列大多不是平穩(wěn)的，會(huì)隨著時(shí)間發(fā)生變化。4.在金融風(fēng)險(xiǎn)管理中，常用的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)有（）A.方差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）D.夏普比率E.信用評(píng)分答案：ABCDE。方差和標(biāo)準(zhǔn)差可以衡量金融資產(chǎn)收益率的波動(dòng)程度，反映風(fēng)險(xiǎn)大??；風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）是一種常用的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)，用于估計(jì)在一定的置信水平下，金融資產(chǎn)在未來一定時(shí)間內(nèi)可能遭受的最大損失；夏普比率衡量了投資組合每承擔(dān)一單位風(fēng)險(xiǎn)所獲得的超過無風(fēng)險(xiǎn)收益的額外收益；信用評(píng)分用于評(píng)估借款人的信用風(fēng)險(xiǎn)，在信用風(fēng)險(xiǎn)管理中發(fā)揮重要作用。5.當(dāng)對(duì)金融數(shù)據(jù)進(jìn)行分組時(shí)，需要考慮的因素有（）A.組數(shù)B.組距C.組限D(zhuǎn).數(shù)據(jù)的分布特征E.研究目的答案：ABCDE。組數(shù)的多少會(huì)影響數(shù)據(jù)分組的效果，組數(shù)過多或過少都不利于對(duì)數(shù)據(jù)特征的展示；組距的大小決定了每組數(shù)據(jù)的范圍；組限明確了每組數(shù)據(jù)的上下界；數(shù)據(jù)的分布特征是分組的重要依據(jù)，例如數(shù)據(jù)是集中還是分散等；研究目的決定了從哪個(gè)角度和如何對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，是為了分析收益情況還是風(fēng)險(xiǎn)情況等。判斷題1.在金融市場(chǎng)中，樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量對(duì)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果的準(zhǔn)確性沒有影響。（）答案：錯(cuò)誤。樣本數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)，樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量如數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性、完整性、代表性等都會(huì)直接影響統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。如果樣本數(shù)據(jù)存在偏差或錯(cuò)誤，那么基于這些數(shù)據(jù)得出的結(jié)論也會(huì)不可靠。2.相關(guān)系數(shù)r的值越大，說明兩個(gè)金融變量之間的因果關(guān)系越強(qiáng)。（）答案：錯(cuò)誤。相關(guān)系數(shù)r衡量的是兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度，而不是因果關(guān)系。即使r的值很大，也只能說明兩個(gè)變量的線性關(guān)聯(lián)很強(qiáng)，但不能表明一個(gè)變量的變化是由另一個(gè)變量引起的。例如，金融市場(chǎng)上股票價(jià)格和成交量可能有很強(qiáng)的相關(guān)性，但它們之間不一定存在因果關(guān)系。3.進(jìn)行金融產(chǎn)品定價(jià)時(shí)，不需要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法。（）答案：錯(cuò)誤。在金融產(chǎn)品定價(jià)過程中，往往需要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法來處理大量的歷史數(shù)據(jù)，例如通過統(tǒng)計(jì)分析來估計(jì)基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格波動(dòng)、利率的變化等因素，然后根據(jù)這些數(shù)據(jù)和相應(yīng)的定價(jià)模型來確定金融產(chǎn)品的合理價(jià)格。4.在金融時(shí)間序列分析中，平穩(wěn)性是非常重要的特征，平穩(wěn)序列更容易進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。（）答案：正確。平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性（如均值、方差等）不隨時(shí)間變化，具有相對(duì)穩(wěn)定的規(guī)律，這樣在建立模型和進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，所依據(jù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律在不同時(shí)間點(diǎn)上是一致的，從而更容易運(yùn)用一些成熟的分析方法和模型進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。5.從一個(gè)大型金融數(shù)據(jù)庫中抽取樣本時(shí)，必須采用隨機(jī)抽樣的方法。（）答案：錯(cuò)誤。雖然隨機(jī)抽樣是一種常用且重要的抽樣方法，但在實(shí)際從大型金融數(shù)據(jù)庫中抽取樣本時(shí)，也可以根據(jù)研究目的和實(shí)際情況采用其他抽樣方法，如分層抽樣（按業(yè)務(wù)類型、客戶等級(jí)等分層）、系統(tǒng)抽樣等。簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述統(tǒng)計(jì)學(xué)在金融風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的作用。統(tǒng)計(jì)學(xué)在金融風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中具有至關(guān)重要的作用：-數(shù)據(jù)描述與分析：通過收集和整理金融市場(chǎng)數(shù)據(jù)，如資產(chǎn)價(jià)格、收益率、波動(dòng)率等，運(yùn)用描述統(tǒng)計(jì)方法（如均值、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等）對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行概括性描述，了解金融資產(chǎn)的基本特征和風(fēng)險(xiǎn)狀況。例如，計(jì)算某股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，可以衡量該股票的波動(dòng)程度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，說明股票價(jià)格波動(dòng)越劇烈，風(fēng)險(xiǎn)越高。-構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)模型：利用推斷統(tǒng)計(jì)方法構(gòu)建各種金融風(fēng)險(xiǎn)模型，如風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）模型、信用風(fēng)險(xiǎn)模型等。VaR模型基于歷史數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)分布，估計(jì)在一定置信水平下和一定時(shí)間內(nèi)，金融資產(chǎn)可能遭受的最大損失。信用風(fēng)險(xiǎn)模型則通過對(duì)借款人的各項(xiàng)財(cái)務(wù)指標(biāo)和信用記錄等數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，預(yù)測(cè)借款人違約的概率。-分析風(fēng)險(xiǎn)因素的相關(guān)性：統(tǒng)計(jì)方法可以分析不同金融風(fēng)險(xiǎn)因素之間的相關(guān)性，如利率、匯率、股票價(jià)格等變量之間的相關(guān)性。了解這些相關(guān)性有助于評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)的傳導(dǎo)機(jī)制和綜合風(fēng)險(xiǎn)水平。例如，如果利率和匯率之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，當(dāng)利率發(fā)生變化時(shí)，就需要考慮匯率可能受到的影響以及對(duì)金融機(jī)構(gòu)整體風(fēng)險(xiǎn)的影響。-進(jìn)行壓力測(cè)試：利用統(tǒng)計(jì)模擬方法進(jìn)行壓力測(cè)試，評(píng)估金融機(jī)構(gòu)在極端市場(chǎng)條件下的風(fēng)險(xiǎn)承受能力。通過假設(shè)一些極端情景，如市場(chǎng)大幅下跌、利率急劇上升等，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)抽樣和模擬技術(shù)來預(yù)測(cè)金融資產(chǎn)在這些情景下的表現(xiàn)和損失情況，以便提前做好風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)對(duì)準(zhǔn)備。2.說明在金融投資組合分析中如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法優(yōu)化投資組合。在金融投資組合分析中，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法優(yōu)化投資組合主要包括以下幾個(gè)方面：-資產(chǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估：運(yùn)用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)如均值和方差來衡量資產(chǎn)的預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)。計(jì)算各資產(chǎn)收益率的均值，作為預(yù)期收益的估計(jì)值；計(jì)算資產(chǎn)收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差，來衡量資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)程度。通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)的分析，了解不同資產(chǎn)的收益-風(fēng)險(xiǎn)特征。-相關(guān)性分析：使用相關(guān)系數(shù)來分析投資組合中各資產(chǎn)之間的相關(guān)性。正相關(guān)的資產(chǎn)在市場(chǎng)變動(dòng)時(shí)表現(xiàn)出相似的趨勢(shì)，而負(fù)相關(guān)的資產(chǎn)則表現(xiàn)出相反的趨勢(shì)。選擇相關(guān)性較低甚至負(fù)相關(guān)的資產(chǎn)組成投資組合，可以降低組合的整體風(fēng)險(xiǎn)。例如，股票和債券的收益率在某些情況下呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，將股票和債券納入投資組合可以起到分散風(fēng)險(xiǎn)的作用。-構(gòu)建有效前沿：基于資產(chǎn)的預(yù)期收益、風(fēng)險(xiǎn)和相關(guān)性數(shù)據(jù)，運(yùn)用現(xiàn)代投資組合理論，通過數(shù)學(xué)規(guī)劃方法構(gòu)建有效前沿。有效前沿是在給定風(fēng)險(xiǎn)水平下能提供最高預(yù)期收益，或在給定預(yù)期收益下承擔(dān)最低風(fēng)險(xiǎn)的投資組合的集合。投資者可以根據(jù)自己的風(fēng)險(xiǎn)偏好，在有效前沿上選擇合適的投資組合。-優(yōu)化模型的應(yīng)用：可以使用一些統(tǒng)計(jì)優(yōu)化模型，如馬科維茨均值-方差模型，該模型以資產(chǎn)的預(yù)期收益和方差為基礎(chǔ)，通過求解在一定風(fēng)險(xiǎn)約束下使預(yù)期收益最大化或在一定預(yù)期收益約束下使風(fēng)險(xiǎn)最小化的投資組合權(quán)重。此外，還有一些改進(jìn)的模型，如考慮了交易成本、流動(dòng)性等因素的優(yōu)化模型，以更符合實(shí)際投資情況。3.舉例說明時(shí)間序列分析在金融市場(chǎng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用。時(shí)間序列分析在金融市場(chǎng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)中有廣泛的應(yīng)用，以下通過幾個(gè)例子進(jìn)行說明：-股票價(jià)格預(yù)測(cè)：金融分析師可以收集某股票的歷史價(jià)格數(shù)據(jù)，構(gòu)建時(shí)間序列模型，如自回歸積分滑動(dòng)平均模型（ARIMA）。通過對(duì)股票價(jià)格時(shí)間序列的分析，識(shí)別其趨勢(shì)性、季節(jié)性、周期性等特征。然后根據(jù)模型預(yù)測(cè)未來一段時(shí)間內(nèi)股票價(jià)格的走勢(shì)。例如，分析發(fā)現(xiàn)某股票價(jià)格存在長(zhǎng)期上升趨勢(shì)，同時(shí)具有一定的季節(jié)性波動(dòng)，利用時(shí)間序列模型可以預(yù)測(cè)在未來的某個(gè)季節(jié)該股票價(jià)格可能出現(xiàn)的上升或下降情況，為投資者的買賣決策提供參考。-利率預(yù)測(cè)：中央銀行和金融機(jī)構(gòu)密切關(guān)注利率的變化，時(shí)間序列分析可以用于預(yù)測(cè)未來利率的走勢(shì)。通過收集歷史利率數(shù)據(jù)，運(yùn)用合適的時(shí)間序列模型對(duì)利率的動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行建模和分析。例如，根據(jù)歷史上利率的波動(dòng)情況，預(yù)測(cè)未來一段時(shí)間內(nèi)利率是上升還是下降，這對(duì)于企業(yè)的融資決策、金融機(jī)構(gòu)的資產(chǎn)負(fù)債管理以及投資者的債券投資決策都具有重要意義。-匯率預(yù)測(cè)：對(duì)于從事國(guó)際貿(mào)易和外匯投資的企業(yè)和個(gè)人來說，匯率的波動(dòng)直接影響他們的成本和收益。利用時(shí)間序列分析方法對(duì)匯率數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，預(yù)測(cè)未來匯率的變化方向和幅度。例如，分析某兩種貨幣匯率的歷史數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其存在一定的周期性波動(dòng)規(guī)律，通過時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)未來匯率在周期內(nèi)的走勢(shì)，企業(yè)可以提前做好外匯風(fēng)險(xiǎn)管理，投資者可以進(jìn)行合理的外匯交易策略安排。計(jì)算題1.某金融機(jī)構(gòu)有10種不同的理財(cái)產(chǎn)品，其年收益率分別為：3%、4%、4%、5%、5%、5%、6%、6%、7%、8%。-計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)和眾數(shù)。均值：$\bar{x}=\frac{3\%+4\%+4\%+5\%+5\%+5\%+6\%+6\%+7\%+8\%}{10}=5.3\%$中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?%、4%、4%、5%、5%、5%、6%、6%、7%、8%，一共有10個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)是第5個(gè)數(shù)和第6個(gè)數(shù)的平均值，即$\frac{5\%+5\%}{2}=5\%$眾數(shù)：數(shù)據(jù)中5%出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是5%。-計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。首先計(jì)算離差平方和：\[\begin{align}&\sum_{i=1}^{10}(x_i-\bar{x})^2=(3\%-5.3\%)^2+(4\%-5.3\%)^2+(4\%-5.3\%)^2+(5\%-5.3\%)^2+(5\%-5.3\%)^2+(5\%-5.3\%)^2+(6\%-5.3\%)^2+(6\%-5.3\%)^2+(7\%-5.3\%)^2+(8\%-5.3\%)^2\\=&(-2.3\%)^2+(-1.3\%)^2+(-1.3\%)^2+(-0.3\%)^2+(-0.3\%)^2+(-0.3\%)^2+(0.7\%)^2+(0.7\%)^2+(1.7\%)^2+(2.7\%)^2\\=&0.0529\%+0.0169\%+0.0169\%+0.0009\%+0.0009\%+0.0009\%+0.0049\%+0.0049\%+0.0289\%+0.0729\%\\=&0.1911\%\end{align}\]方差：$s^2=\frac{\sum_{i=1}^{10}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}=\frac{0.1911\%}{9}\approx0.0212\%$標(biāo)準(zhǔn)差：$s=\sqrt{s^2}=\sqrt{0.0212\%}\approx1.46\%$2.已知某金融資產(chǎn)的收益率$X$服從正態(tài)分布$N(0.08,0.04^2)$。-求該金融資產(chǎn)收益率大于0.12的概率。首先進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換，令$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$，其中$\mu=0.08$，$\sigma=0.04$。當(dāng)$X=0.12$時(shí)，$Z=\frac{0.12-0.08}{0.04}=\frac{0.04}{0.04}=1$。$P(X\gt0.12)=P(Z\gt1)=1-P(Z\leq1)$。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得$P(Z\leq1)=0.8413$，所以$P(X\gt0.12)=1-0.8413=0.1587$。-若要使該金融資產(chǎn)收益率在$(\mu-k\sigma,\mu+k\sigma)$內(nèi)的概率為0.95，求$k$的值。根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，$P(\mu-k\sigma\ltX\lt\mu+k\sigma)=P\left(-k\lt\frac{X-\mu}{\sigma}\ltk\right)=\varPhi(k)-\varPhi(-k)$。由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的對(duì)稱性，$\varPhi(-k)=1-\varPhi(k)$，所以$P\left(-k\lt\frac{X-\mu}{\sigma}\ltk\right)=2\varPhi(k)-1$。已知$P(\mu-k\sigma\ltX\lt\mu+k\sigma)=0.95$，則$2\varPhi(k)-1=0.95$，$2\varPhi(k)=1.95$，$\varPhi(k)=0.975$。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得$k=1.96$。3.某銀行想要了解客戶的平均存款余額，隨機(jī)抽取了100個(gè)客戶，得到他們的平均存款余額為20萬元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5萬元。-求總體平均存款余額的95%置信區(qū)間。已知樣本容量$n=100$，樣本均值$\bar{x}=20$萬元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差$s=5$萬元，由于樣本容量較大（$n\geq30$），可以使用正態(tài)分布來近似。對(duì)于95%的置信水平，$z_{\alpha/2}=1.96$（查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表）。置信區(qū)間為$\bar{x}\pmz_{\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}}$，代入數(shù)據(jù)可得：下限：$\bar{x}-z_{\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}}=20-1.96\times\frac{5}{\sqrt{100}}=20-1.96\times0.5=20-0.98=19.02$（萬元）上限：$\bar{x}+z_{\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}}=20+1.96\times\frac{5}{\sqrt{100}}=20+0.98=20.98$（萬元）所以總體平均存款余額的95%置信區(qū)間為$(19.02,20.98)$萬元。案例分析題案例：以下是某金融機(jī)構(gòu)A在過去一年中不同業(yè)務(wù)板塊（信貸業(yè)務(wù)、投資業(yè)務(wù)、保險(xiǎn)業(yè)務(wù)）的季度盈利數(shù)據(jù)（單位：億元）：|業(yè)務(wù)板塊|第一季度|第二季度|第三季度|第四季度||||||||信貸業(yè)務(wù)|50|55|60|65||投資業(yè)務(wù)|30|32|35|38||保險(xiǎn)業(yè)務(wù)|40|42|45|48|問題：1.分析各業(yè)務(wù)板塊盈利的變化趨勢(shì)，并說明其可能的原因。-信貸業(yè)務(wù)盈利呈現(xiàn)出逐季上升的趨勢(shì)，從第一季度的50億元增長(zhǎng)到第四季度的65億元?？赡艿脑虬ǎ汉暧^經(jīng)濟(jì)環(huán)境持續(xù)向好，企業(yè)和個(gè)人的貸款需求不斷增加，金融機(jī)構(gòu)A適度放寬了信貸政策并加大了信貸投放力度；同時(shí)，貸款利率保持穩(wěn)定或略有上升，使得利差收入增加，從而帶動(dòng)了信貸業(yè)務(wù)盈利的增長(zhǎng)。-投資業(yè)務(wù)盈利也呈上升趨勢(shì)，從第一季度的30億元逐步提高到第四季度的38億元?？赡茉蚴墙鹑谑袌?chǎng)行情較好，該金融機(jī)構(gòu)A的投資組合表現(xiàn)良好，投資的股票、債券等資產(chǎn)價(jià)格上漲或者股息、利息收入增加；投資部門不斷優(yōu)化投資策略，增加了對(duì)優(yōu)質(zhì)投資項(xiàng)目的投入。-保險(xiǎn)業(yè)務(wù)盈利同樣逐季上升，從第一季度的40億元增長(zhǎng)到第四季度的48億元?？赡苁且?yàn)樵摻鹑跈C(jī)構(gòu)A加強(qiáng)了市場(chǎng)推廣，擴(kuò)大了保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的客戶群體，保費(fèi)收入增加；同時(shí)，在保險(xiǎn)理賠方面進(jìn)行了有效的風(fēng)險(xiǎn)管理，降低了賠付率，使得保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的盈利水平得以提升。2.計(jì)算各業(yè)務(wù)板塊盈利的季度平均增長(zhǎng)率，并比較它們的增長(zhǎng)速度。-信貸業(yè)務(wù)：設(shè)信貸業(yè)務(wù)的季度平均增長(zhǎng)率為$r_1$，根據(jù)復(fù)利終值公式$F=P(1+r)^n$（$F$為終值，$P$為初始值，$r$為增長(zhǎng)率，$n$為期數(shù)），這里$P=50$，$F=65$，$n=3$（因?yàn)閺牡谝患径鹊降谒募径冉?jīng)過了3個(gè)季度間隔）。$65=50(1+r_1)^3$，$(1+r_1)^3=\frac{65}{50}=1.3$，$1+r_1=\sqrt[3]{1.3}\approx1.091$，$r_1\approx9.1\%$。-投資業(yè)務(wù)：設(shè)投資業(yè)務(wù)的季度平均增長(zhǎng)率為$r_2$，$P=