第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省涼山州高二下學(xué)期期末統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共8小題，共40分。1.設(shè)集合A={xx<a?}，B=?2,?1,0,1,2，若集合A∩A.(?1,0) B.(0,1] C.(?1,0] D.[?1,0)2.若cosα=2sinα，則sinA.±24 B.45 C.3.設(shè)z=1?i，則zA.?i B.i C.1 D.4.在x?yx6的展開式中，x2A.30 B.15 C.?15 D.?305.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且aA.a2=2 B.an=2n?16.若直線l:x+y?m=0(m>0)被圓C:(x?1)A.±2 B.2 C.2 7.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+3cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|A.f(x)=fx+π2 B.f(0)<fπ8.已知函數(shù)f(x)=ln|x|?1+ex+e?xA.(?∞,?1)∪(2,+∞) B.(?1,1)二、多選題：本大題共3小題，共18分。9.下列命題正確的是(

)A.x1，x2，x3?xn是一組樣本數(shù)據(jù)，去掉其中的一個(gè)最大數(shù)和一個(gè)最小數(shù)后，剩下的數(shù)的中位數(shù)不一定等于原樣本的中位數(shù)

B.若事件A，B相互獨(dú)立，且P(A)>0，P(B)>0，則事件A，B不互斥

C.若隨機(jī)變量X～N0,22，10.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x2A.f(0)=0

B.f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x=?2或x=2

C.當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=8?x11.雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左、右頂點(diǎn)分別為A.C的離心率為5

B.∠MA2N=3π4

C.M三、填空題：本大題共3小題，共15分。12.已知向量a=(1,?1)，b=(?2,1)，若ka+13.已知正實(shí)數(shù)m，n，滿足mn=4，則1m+1n+14.已知拋物線E:y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F斜率為3的直線與E交于A，B兩點(diǎn)，過AB的中點(diǎn)M作y軸的垂線交E于N點(diǎn)，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)(1)求f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線方程；(2)求g(x)=ax?f(x)，a∈R的極值．16.如圖，在圓錐PO中，ABCD為底面圓的內(nèi)接四邊形，對(duì)角線AC過圓心O，圓錐母線長為22，BC=2，∠(1)若AD//BC，平面PAD與平面PBC的交線為l，證明：(2)若AD=2，求平面PAD與平面PBC所成角的正弦值．17.已知銳角?ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，b=1且2c?a=2sin(1)求角B的大?。?2)求?ABC周長的最大值．18.某學(xué)校食堂每天中午提供A，B兩種套餐，同學(xué)小李第一天午餐時(shí)隨機(jī)選擇一種套餐，如果前一天選擇A套餐，那么第二天選擇A套餐的概率為12；如果前一天選擇B套餐，那么第二天選擇A套餐的概率為13(1)該食堂對(duì)A套餐的菜品種類與品質(zhì)等方面進(jìn)行了改善后，調(diào)查了學(xué)生對(duì)A套餐的滿意程度情況，統(tǒng)計(jì)了100名學(xué)生的數(shù)據(jù)，如下表(單位：人)A套餐滿意度情況A套餐改善前A套餐改善后合計(jì)滿意354075不滿意151025合計(jì)5050100根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生對(duì)A套餐的滿意程度與套餐的改善有關(guān)?(2)若A套餐擬提供2種品類的素菜，n(n≥3,n∈N?)種品類的葷菜，同學(xué)小李從這些菜品中隨機(jī)選擇4種菜品，記選擇素菜的種數(shù)為X，求(3)設(shè)同學(xué)小李第n天選擇B套餐的概率為Pn，求P參考數(shù)據(jù)：x2=α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82819.設(shè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C:x2a2+y2(1)若離心率e=12，求橢圓(2)在(1)的條件下，橢圓C上存在一點(diǎn)P，滿足PA=2MP，求(3)若AM的中垂線l的斜率為2，l與C交于S、T兩點(diǎn)，是否存在這樣的橢圓，使得∠SMT=π2，若存在求a參考答案1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】CD

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】BC

10.【答案】AC

11.【答案】ABD

12.【答案】3213.【答案】3

14.【答案】1415.【答案】【詳解】(1)f(x)=ln(x+1)，則f(1)=ln(1+1)=ln所以在點(diǎn)1,f(1)處的切線方程為：y?ln即：y=1(2)由題意知g(x)=ax?ln(x+1)的定義域?yàn)閯tg′①當(dāng)a≤0時(shí)，g′(x)=a?1x+1<0在(?1,+∞)上恒成立，②當(dāng)a>0時(shí)，令g′(x)=a?1x+1>所以當(dāng)x>1a?1時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)所以g(x)在x=1a?1綜上所述：當(dāng)a≤0時(shí)，g(x)在(?1,+∞當(dāng)a>0時(shí)，g(x)在(?1,+∞

16.【答案】【詳解】(1)證明∵AD//BC，AD?平面PBC，∴AD//平面∵平面PAD∩平面PBC=l，AD?平面∴AD(2)由題意知PA=PC=22，BC=AD=2，∴AC=4，AB=CD=23，∠方法一：向量法∴ABCD為矩形，因此可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)D平行于PO豎直向上為z∴D(0,0,0)，A(2,0,0)，B2,23,0∴DA=(2,0,0)，DP=1,設(shè)平面PAD的法向量為m→=x1,則DA??m→=0DP?CB??n→=0CP?，∴平面PAD與平面PBC所成角的正弦值為1?方法二：幾何法：過點(diǎn)P分別向AD、BC引垂線，垂足分別為M、N，連接MN，由(1)知AD//l，所以PM⊥∴∠MPN為平面PAD與平面PBC∴PM=PN=7∴根據(jù)余弦定理得：cos∠MPN=∴平面PAD與平面PBC所成角的正弦值為4

17.【答案】【詳解】(1)由b=1及2c?a=2sinC?π結(jié)合正弦定理得：2sin因?yàn)锳+B+C=π，且?所以：2sin即：2sinC?sinCcos因此：12cosB+(2)由余弦定理知：b2即：1=a所以：a+c≤2．因此：?ABC周長為a+b+c≤3，即周長最大值為3

18.【答案】【詳解】(1)零假設(shè)H0χ∵∴沒有充分理由證明H0(2)由題意知：小李同學(xué)選擇葷菜種數(shù)X=2的概率為：P(X=2)=∵由于nn≥3,n∈N?，所以P(X=2)在(3)同學(xué)小李第n天選擇套餐B的概率為Pn，則第n?1天選擇套餐B的概率為Pn?1，Pn=P當(dāng)n=1時(shí)，P1=12，所以Pn因此Pn

19.【答案】【詳解】(1)依題意，在橢圓C:x2由離心率e=12，得a所以橢圓C標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2(2)由(1)知A(2,0)，M(0,m)，設(shè)P(xP,y解得P(23,