第1頁/共1頁寶山區(qū)2024-2025學年七年級上學期期中考試數(shù)學試卷及答案（上海新教材滬教版）（完卷時間：90分鐘滿分：100分）一、填空題（每空2分，共30分）1.用代數(shù)式表示“m的5倍與n的差”是______．2.單項式的系數(shù)是________．3.當時，代數(shù)式值是__________．4.多項式按字母降冪排列是__________________________．5.化簡：=__________．6.計算：________________________.7.計算：________．8.計算：________．9.計算：________．10.已知，那么__________．11.若多項式是一個完全平方式，則____________．12.代數(shù)式可以化為，則的值是________．13.因式分解：________．14.因式分解：__________．15.通過探究，當為正整數(shù)時，，那么根據(jù)這一結(jié)論，請計算________．二、選擇題（每題2分，共10分）16.如果單項式和是同類項，那么、的取值正確的是（）A.， B.，C.， D.，17.下列運算正確的是（）A. B.C. D.18.在x2+y，四個代數(shù)式中，是單項式是（）A.x2+y B. C. D.19.下列整式中不含有這個因式的是（）A. B.C. D.20.已知三角形ABC的三邊，，滿足，則三角形的形狀（）A直角三角形 B.等腰直角三角形C.等邊三角形 D.任意三角形三、簡答題（每題5分，共30分）21計算：．22.計算：．23.計算：．24.因式分解：．25.因式分解：．26因式分解：．四、解答題（每題6分，共30分）27.已知：，互為相反數(shù)且，求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）．28.一個關(guān)于x二次三項式，將它與一個關(guān)于的二項式相乘，得到一個關(guān)于的整式，其中不出現(xiàn)一次項，且三次項系數(shù)為1，求、的值．29.我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式．例如由圖1可以得到．請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學等式；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知，，求的值．30.（1）填空：第一行：________；第二行：________；第三行：________；第四行：________．（2）找出規(guī)律，寫出第n行的等式：________；（3）請說明第行等式成立的理由．31.閱讀：關(guān)于，的二次六項式如果可以分解成二個關(guān)于，的一次三項式的乘積，那么可以用一種稱為雙十字相乘的方法來進行因式分解，具體方法如圖所示：先對進行十字相乘分解得，則原式一定可以分解成的形式，然后分別對與進行十字相乘分解，從而確定，，所以．根據(jù)閱讀，要求如下：（1）因式分解：；（2）若關(guān)于，的多項式可以分解成二個關(guān)于，的一次三項式的乘積，求k的值．

寶山區(qū)2024-2025學年七年級上學期期中考試數(shù)學試卷及答案（上海新教材滬教版）一、填空題（每空2分，共30分）1.用代數(shù)式表示“m的5倍與n的差”是______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式，即可．【詳解】解：代數(shù)式表示“m的5倍與n的差”是．故答案為：【點睛】本題是一道列代數(shù)式文字題，考查了數(shù)量之間的和差倍的關(guān)系，理清數(shù)量關(guān)系是解答的關(guān)鍵．2.單項式的系數(shù)是________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查單項式的系數(shù)，熟練掌握單項式系數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項式定義進行求解即可．【詳解】解：單項式的系數(shù)是．故答案為：．3.當時，代數(shù)式的值是__________．【答案】2【解析】【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，正確代入字母的數(shù)值求解是解題的關(guān)鍵，把時代入代數(shù)式即可得解．【詳解】解：當時，．故答案為：4.多項式按字母降冪排列是__________________________．【答案】【解析】【分析】本題考查了多項式的項的概念和降冪排列的概念．（1）多項式中的每個單項式叫做多項式的項；（2）一個多項式的各項按照某個字母指數(shù)從大到小或者從小到大的順序排列，叫做降冪或升冪排列．解題時要注意靈活運用．根據(jù)多項式的項的概念和降冪排列的概念，將多項式的各項按y的指數(shù)由大到小排列可得．【詳解】解：多項式按字母降冪排列是．故答案為：．5.化簡：=__________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)去括號法則對多項式進行去括號，再合并同類項即可解答.【詳解】故答案為【點睛】本題考查整式的加減—去括號法則以及合并同類項，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.6.計算：________________________.【答案】6x4y4【解析】【詳解】試題解析：根據(jù)單項式乘單項式的法則得：（-2x2y）?（-3x2y3）=6x4y4．7.計算：________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了單項式乘以多項式，熟練掌握運算法則，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項式乘以多項式的運算法則進行計算即可．【詳解】解：．故答案為：．8.計算：________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多項式乘多項式運算法則進行計算即可．【詳解】解：．故答案為：．9.計算：________．【答案】【解析】【分析】本題考查了單項式除以單項式，熟練掌握單項式除以單項式的運算法則，準確地進行計算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項式除以單項式的法則進行計算，即可解答．【詳解】解：，故答案為：．10.已知，那么__________．【答案】24【解析】【分析】，將代入求解即可．【詳解】解：，故答案為：24．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，掌握整體思想是解題的關(guān)鍵．11.若多項式是一個完全平方式，則____________．【答案】±30【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出的值．【詳解】解：因為是一個完全平方式，所以得．

故答案為±30．【點睛】本題考查了知識點完全平方式，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式.12.代數(shù)式可以化為，則的值是________．【答案】28【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學生熟練掌握配方法，即可完成．根據(jù)配方法化，即可得到a、b的值，從而求得結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，，∴，∴．故答案為：28．13.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法．提出公因式即可．【詳解】解：．故答案為：．14.因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方差公式直接進行因式分解即可．【詳解】解：原式故答案為：．【點睛】本題考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法．15.通過探究，當為正整數(shù)時，，那么根據(jù)這一結(jié)論，請計算________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方運算，正確將所求式子變形為是解題的關(guān)鍵．所求式子可以變形為，根據(jù)積的乘方計算法則繼續(xù)變形得到，由此根據(jù)題意求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．二、選擇題（每題2分，共10分）16.如果單項式和是同類項，那么、的取值正確的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了同類項的定義，解題的關(guān)鍵是掌握同類項的定義．根據(jù)所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類項，即可求解．【詳解】解：單項式和是同類項，，，故選：B．17.下列運算正確是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】寶山區(qū)2024-2025學年七年級上學期期中考試數(shù)學試卷及答案（上海新教材滬教版）【分析】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項法則，熟練掌握以上運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項法則分別計算即可得到結(jié)論．【詳解】解：A、，故該選項錯誤；B、，故該選項錯誤；C、，故該選項運算錯誤；D、，故該選項正確；故選：D．18.在x2+y，四個代數(shù)式中，是單項式是（）A.x2+y B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單項式的定義可知，幾個字母與數(shù)的乘積或單個的字母與單個的數(shù)都是單項式，即可得答案．【詳解】在x2+y，四個代數(shù)式中，是單項式是：．故選B．【點睛】此題主要考查了單項式的定義，準確的把握單項式的定義是解決問題的關(guān)鍵．19.下列整式中不含有這個因式的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法，是解題的關(guān)鍵．先對每個選項進行因式分解，然后再進行判斷即可．【詳解】解：；；；；綜上分析可知：整式中不含有這個因式的是，故B符合題意．故選：B．20.已知三角形ABC的三邊，，滿足，則三角形的形狀（）A.直角三角形 B.等腰直角三角形C.等邊三角形 D.任意三角形【答案】C【解析】寶山區(qū)2024-2025學年七年級上學期期中考試數(shù)學試卷及答案（上海新教材滬教版）【分析】本題考查了配方法的應(yīng)用，用到的知識點是配方法、非負數(shù)的性質(zhì)、等邊三角形的判斷．關(guān)鍵是將已知等式利用配方法變形，利用非負數(shù)的性質(zhì)解題．將等號兩邊均乘以2，利用配方法變形，得，再利用非負數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，即，∴，，，∴，∴為等邊三角形．故選：C．三、簡答題（每題5分，共30分）21.計算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了整式的乘法及加減，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握運算法則．原式去括號后合并計算即可．【詳解】解∶．22.計算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了整式混合運算，熟練掌握完全平方公式和多項式乘多項式運算法則，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式和多項式乘多項式運算法則進行計算即可．【詳解】解：．23.計算：．【答案】【解析】寶山區(qū)2024-2025學年七年級上學期期中考試數(shù)學試卷及答案（上海新教材滬教版）【分析】本題主要考查了多項式乘以單項式，積的乘方，熟練掌握運算法則，是解題的關(guān)鍵．先計算積的乘方，然后根據(jù)多項式乘以單項式運算法則進行計算即可．【詳解】解：．24.因式分解：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法，是解題的關(guān)鍵．先提公因式，然后再用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：．25.因式分解：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法，是解題的關(guān)鍵．將看作一個整體，利用完全平方公式，分解因式即可．【詳解】解：．26.因式分解：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法，是解題的關(guān)鍵．用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．【詳解】解：．四、解答題（每題6分，共30分）27.已知：，互為相反數(shù)且，求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）．【答案】（1）36（2）0【解析】【分析】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．（1）原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值；（2）原式利用平方差化簡，將各自的值代入計算即可求出值．【小問1詳解】解：∵，互為相反數(shù)，∴，∵，；【小問2詳解】解：，∴．28.一個關(guān)于x的二次三項式，將它與一個關(guān)于的二項式相乘，得到一個關(guān)于的整式，其中不出現(xiàn)一次項，且三次項系數(shù)為1，求、的值．【答案】【解析】【分析】本題考查了多項式乘積不含某項求字母的值，計算，令三次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為零即可求解；【詳解】解：∵不出現(xiàn)一次項，且三次項系數(shù)為1，∴，解得：29.我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式．例如由圖1可以得到．請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學等式；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知，，求的值．【答案】（1）（2）【解析】寶山區(qū)2024-2025學年七年級上學期期中考試數(shù)學試卷及答案（上海新教材滬教版）【分析】此題考查的是多項式乘多項式的幾何意義，掌握正方形面積公式和長方形面積公式是解決此題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)正方形面積公式求得正方形的面積，然后再根據(jù)大正方形的面積各個小正方形的面積之和各個長方形的面積之和，即可得出結(jié)論；（2）將（1）中等式變形，然后利用整體代入法求值即可．【小問1詳解】解：圖2的面積可表示為或，圖2中所表示的數(shù)學等式為；【小問2詳解】，，，，，．30（1）填空：第一行：________；第二行：________；第三行：________；第四行：________．（2）找出規(guī)律，寫出第n行的等式：________；（3）請說明第行等式成立的理由．【答案】（1）1；25；121；361（2）（3）見解析【解析】【分析】本題考查了規(guī)律型:數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法和加法可以計算出相應(yīng)的結(jié)果；（2）根據(jù)題