初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)（詳

解版）

一、數(shù)與代數(shù)A:數(shù)與式：

1:有理數(shù)

有理數(shù)：①整數(shù)一正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)

②分?jǐn)?shù)一正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)

數(shù)軸：①畫一條水平直線，在直線

上取一點(diǎn)表達(dá)0（原點(diǎn)），選用某一長

度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的I方

向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸

②任何一種有理數(shù)都可以用數(shù)軸上

日勺一種點(diǎn)來表達(dá)。

③假如兩個數(shù)只有符號不一樣，那

么我們稱其中一種數(shù)為此外一種數(shù)日勺相

反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。

在數(shù)軸上，表達(dá)互為相反數(shù)的兩個

點(diǎn)，位于原點(diǎn)時兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離

相等。

④數(shù)軸上兩個點(diǎn)表達(dá)日勺數(shù)，右邊日勺

總比左邊日勺大。正數(shù)不小于0,負(fù)數(shù)不

不小于0,正數(shù)不小于負(fù)數(shù)。

絕對值：

①在數(shù)軸上，一種數(shù)所對應(yīng)時點(diǎn)與

原點(diǎn)時距離叫做該數(shù)的絕對值。

②正數(shù)的絕對值是他自身/負(fù)數(shù)的絕

對值是他日勺相反數(shù)/0日勺絕對值是0o兩

個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大日勺反而小。

有理數(shù)的運(yùn)算：

加法：①同號相加，取相似的符號,

把絕對值相加。②異號相加，絕對值相

等時和為0；絕對值不等時，取絕對值

較大日勺數(shù)日勺符號，并用較大日勺絕對值減

去較小的絕對值。③一種數(shù)與0相加不

變。

減法：減去一種數(shù)，等于加上這個

數(shù)的相反數(shù)。

乘法：

①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù),

絕對值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。

③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。

除法：①除以一種數(shù)等于乘以一種數(shù)的

倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。

乘方：求N個相似因數(shù)A日勺積日勺運(yùn)

算叫做乘方，乘方的成果叫黑，A叫底

數(shù)，N叫次數(shù)。

混合次序：先算乘法，再算乘除，

最終算加減，有括號要先算括號里日勺。

2:實(shí)數(shù)

無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)

平方根：

①假如一種正數(shù)X的平方等于A,那么

這個正數(shù)X就叫做A日勺算術(shù)平方根。②

假如一種數(shù)X的平方等于A,那么這個

數(shù)X就叫做A時平方根。③一種正數(shù)有

2個平方根/0時平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平

方根。④求一種數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫

做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。

立方根：

①假如一種數(shù)X的立方等于A,那么

這個數(shù)X就叫做A的（立方根。②正數(shù)的

立方根是正數(shù)/0時立方根是0/負(fù)數(shù)的立

方根是負(fù)數(shù)。③求一種數(shù)A的立方根的

運(yùn)算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。

實(shí)數(shù)：

①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。②在實(shí)數(shù)

范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義

和有理數(shù)范圍內(nèi)日勺相反數(shù)，倒數(shù)，絕對

值日勺意義完全同樣。③每一種實(shí)數(shù)都可

以在數(shù)軸上日勺一種點(diǎn)來表達(dá)。

3:代數(shù)式

代數(shù)式：單獨(dú)一種數(shù)或者一種字母也

是代數(shù)式.

合并同類項(xiàng)：

①所含字母相似，并且相似字母日勺指

數(shù)也相似日勺項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。

②把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同

類項(xiàng)。

③在合并同類項(xiàng)時，我們把同類項(xiàng)的系

數(shù)相加，字母和字母日勺指數(shù)不變。

4:整式與分式

整式：①數(shù)與字母日勺乘積日勺代數(shù)式

叫單項(xiàng)式，幾種單項(xiàng)式時和叫多項(xiàng)式，

單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。②一種單項(xiàng)

式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項(xiàng)

式的次數(shù)。③一種多項(xiàng)式中，次數(shù)最高

日勺項(xiàng)的次數(shù)叫做這個多項(xiàng)式日勺次數(shù)。

整式運(yùn)算：

加減運(yùn)算時，假如碰到括號先去括

號，再合并同類項(xiàng)。

幕時運(yùn)算：AMoAN=A(M+N)

MNMNNNN

(A)=A(AB)=AOB

除法同樣。AO=1,A-P=1/AP

整式日勺乘法：①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相

乘，把他們的系數(shù)，相似字母的幕分別

相乘，其他字母連同他日勺指數(shù)不變，作

為積的因式。②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，

就是根據(jù)分派律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式日勺

每一項(xiàng)，再把所得日勺積相加。③多項(xiàng)式

與多項(xiàng)式相乘，先用一種多項(xiàng)式的（每一

項(xiàng)乘此外一種多項(xiàng)式日勺每一項(xiàng)，再把所

得日勺積相加。

公式兩條：平方差公式/完全平方公

式

整式日勺除法：

①單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)哥

分別相除后，作為商日勺因式；對于只在

被除式里具有的字母，則連同他的指數(shù)

一起作為商的一種因式。②多項(xiàng)式除以

單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別

除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

分解因式：把一種多項(xiàng)式化成幾種

整式日勺積日勺形式，這種變化叫做把這個

多項(xiàng)式分解因式

措施：提公因式法/運(yùn)用公式法/分

組分解法/十字相乘法

分式：①整式A除以整式B,假如

除式B中具有分母，那么這個就是分式,

對于任何一種分式，分母不為0。②分

式日勺分子與分母同乘以或除以同一種不

等于0時整式，分式日勺值不變。

分式的運(yùn)算：乘法：把分子相乘的

積作為積的I分子，把分母相乘的積作為

積的分母。

除法：除以一種分式等于乘以這個

分式日勺倒數(shù)。

加減法：①同分母日勺分式相加減，

分母不變，把分子相加減。②異分母的

分式先通分，化為同分母的分式，再加

減。

分式方程：①分母中具有未知數(shù)日勺

方程叫分式方程。②使方程日勺分母為0

日勺解稱為原方程的I增根。

B:方程與不等式

1：方程與方程組

一元一次方程：①在一種方程中，

只具有一種未知數(shù)，并且未知數(shù)日勺指數(shù)

是1,這樣日勺方程叫一元一次方程。②

等式兩邊同步加上或減去或乘以或除以

（不為0）一種代數(shù)式，所得成果仍是

等式。

解一元一次方程日勺環(huán)節(jié)：去分母，

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為

lo

二元一次方程：具有兩個未知數(shù)，

并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1日勺方

程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個二元一次方

程構(gòu)成日勺方程組叫做二元一次方程組。

適合一種二元一次方程的一組未知

數(shù)日勺值，叫做這個二元一次方程的一種

解。

二元一次方程組中各個方程日勺公共

解，叫做這個二元一次方程的解。

解二元一次方程組的措施：代入消

元法/加減消元法。

2:不等式與不等式組

不等式：①用符號〉，二，〈號連接

日勺式子叫不等式。②不等式的兩邊都加

上或減去同一種整式，不等號的方向不

變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一

種正數(shù)，不等號方向不變。④不等式日勺

兩邊都乘以或除以同一種負(fù)數(shù)，不等號

方向相反。

不等式歐I解集：①能使不等式成立

日勺未知數(shù)時值，叫做不等式的解。②一

種具有未知數(shù)的不等式日勺所有解，構(gòu)成

這個不等式的解集。③求不等式解集日勺

過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整

式，只具有一種未知數(shù)，且未知數(shù)日勺最

高次數(shù)是1日勺不等式叫一元一次不等

式。

一元一次不等式組：①有關(guān)同一種

未知數(shù)的I幾種一元一次不等式合在一起,

就構(gòu)成了一元一次不等式組。

②一元一次不等式組中各個不等式

時解集的公共部分，叫做這個一元一次

不等式組的解集。③求不等式組解集日勺

過程，叫做解不等式組。

3:函數(shù)

變量：因變量，自變量。

在用圖象表達(dá)變量之間的關(guān)系時，

一般用水平方向時數(shù)軸上日勺點(diǎn)自變量，

用豎直方向時數(shù)軸上時點(diǎn)表達(dá)因變量。

一次函數(shù)：①若兩個變量x,Y間的

關(guān)系式可以表達(dá)成Y=KX+B（B為常數(shù)，K

不等于0）的形式，則稱Y是X的一次

函數(shù)。②當(dāng)B=0時，稱Y是X日勺正比例

函數(shù)。

一次函數(shù)日勺圖象：①把一種函數(shù)日勺

自變量X與對應(yīng)時因變量Y時值分別作

為點(diǎn)日勺橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系

內(nèi)描出它的對應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)構(gòu)成時

圖形叫做該函數(shù)的圖象。②正比例函數(shù)

Y二KX日勺圖象是通過原點(diǎn)日勺一條直線。③

在一次函數(shù)中，當(dāng)K〈0,B<0,則經(jīng)

234象限；當(dāng)K<0,B)0時,則經(jīng)124

象限；當(dāng)K〉0,B〈0時，則經(jīng)134象

限；當(dāng)K〉0,B)0時,則經(jīng)123象限。

④當(dāng)K〉0時，Y日勺值隨X值的增大而增

大，當(dāng)X〈0時，Y日勺值隨X值的增大而

減少。

二、空間與圖形

A:圖形的認(rèn)識：

1：點(diǎn)，線，面

點(diǎn)，線，面：①圖形是由點(diǎn)，線，

面構(gòu)成的。②面與面相交得線，線與線

相交得點(diǎn)。③點(diǎn)動成線，線動成面，面

動成體。

展開與折疊：①在棱柱中，任何相

鄰日勺兩個面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰

兩個側(cè)面日勺交線，棱柱的I所有側(cè)棱長相

等,棱柱的I上下底面日勺形狀相似，側(cè)面

日勺形狀都是長方體。②N棱柱就是底面

圖形有N條邊的棱柱。

截一種幾何體：用一種平面去截一

種圖形，截出的面叫做截面。

3視圖：主視圖，左視圖，俯視

圖。

多邊形：他們是由某些不在同一條

直線上日勺線段依次首尾相連構(gòu)成的封閉

圖形。

弧，扇形：①由一條弧和通過這條

弧日勺端點(diǎn)時兩條半徑所構(gòu)成日勺圖形叫扇

形。②圓可以分割成若干個扇形。

2:角

線：①線段有兩個端點(diǎn)。②將線段

向一種方向無限延長就形成了射線。射

線只有一種端點(diǎn)。③將線段日勺兩端無限

延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。④

通過兩點(diǎn)有且只有一條直線。

比較長短：①兩點(diǎn)之間的所有連線

中，線段最短。②兩點(diǎn)之間線段的長度,

叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

角的度量與表達(dá)：①角由兩條具有

公共端點(diǎn)的射線構(gòu)成，兩條射線日勺公共

端點(diǎn)是這個角的頂點(diǎn)。②一度的1/60是

一分，一分的1/60是一秒。

角時比較：①角也可以當(dāng)作是由一

條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。②一

條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始

邊成一條直線時，所成的角叫做平角。

始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重疊時，

所成的角叫做周角。③從一種角的頂點(diǎn)

引出日勺一條射線，把這個角提成兩個相

等日勺角，這條射線叫做這個角日勺平分

線。

平行：①同一平面內(nèi)，不相交日勺兩

條直線叫做平行線。②通過直線外一點(diǎn),

有且只有一條直線與這條直線平行。③

假如兩條直線都與第3條直線平行，那

么這兩條直線互相平行。

垂直：①假如兩條直線相交成直角,

那么這兩條直線互相垂直。②互相垂直

日勺兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。③平面內(nèi),

過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂

直。

3：相交線與平行線

角：①假如兩個角附和是直角，那么稱和

兩個角互為余角；假如兩個角附和是平

角，那么稱這兩個角互為補(bǔ)角。②同角

或等角的余角/補(bǔ)角相等。③對頂角相

等。④同位角相等/內(nèi)錯角相等/同旁內(nèi)

角互補(bǔ)，兩直線平行，反之亦然。

4:三角形

三角形：①由不在同一直線上的三條線

段首尾順次相接所構(gòu)成日勺圖形叫做三角

形。②三角形任意兩邊之和不小于第三

邊。三角形任意兩邊之差不不小于第三

邊。③三角形三個內(nèi)角日勺和等于180

度。④三角形分銳角三角形/直角三角形

/鈍角三角形。⑤直角三角形日勺兩個銳角

互余。⑥三角形中一種內(nèi)角日勺角平分線

與他的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)

之間日勺線段叫做三角形日勺角平分線。⑦

三角形中，連接一種頂點(diǎn)與他對邊中點(diǎn)

日勺線段叫做這個三角形日勺中線。⑧三角

形的三條角平分線交于一點(diǎn)，三條中線

交于一點(diǎn)。⑨從三角形日勺一種頂點(diǎn)向他

日勺對邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足

之間日勺線段叫做三角形日勺高。⑩三角形

日勺三條高所在的直線交于一點(diǎn)。

圖形的全等：全等圖形的形狀和大

小都相似。兩個可以重疊日勺圖形叫全等

圖形。

全等三角形：①全等三角形的對應(yīng)

邊/角相等。②條件：

SSS/AAS/ASA/SAS/HLo

勾股定理：直角三角形兩直角邊日勺

平方和等于斜邊的平方，反之亦然。

5:四邊形

平行四邊形的性質(zhì)：①兩組對邊分

別平行的四邊形叫做平行四邊形。②平

行四邊形不相鄰的I兩個頂點(diǎn)連成日勺線段

叫他日勺對角線。③平行四邊形的對邊/對

角相等。④平行四邊形日勺對角線互相平

分。

平行四邊形日勺鑒定條件：兩條對角

線互相平分的四邊形/一組對邊平行且相

等日勺四邊形/兩組對邊分別相等的四邊形

/定義。

菱形：①一組鄰邊相等的平行四邊

形是菱形。②領(lǐng)心的四條邊相等，兩條

對角線互相垂直平分，每一組對角線平

分一組對角。③鑒定條件：定義/對角線

互相垂直日勺平行四邊形/四條邊都相等的

四邊形。

矩形與正方形：①有一種內(nèi)角是直

角的平行四邊形叫做矩形。②矩形的對

角線相等，四個角都是直角。③對角線

相等的平行四邊形是矩形。④正方形具

有平行四邊形，矩形，菱形的一切性

質(zhì)。⑤一組鄰邊相等日勺矩形是正方形。

梯形：①一組對邊平行而另一組對

邊不平行日勺四邊形叫梯形。②兩條腰相

等的梯形叫等腰梯形。③一條腰和底垂

直日勺梯形叫做直角梯形。④等腰梯形同

一底上日勺兩個內(nèi)角相等，對角線星等，

反之亦然。

多邊形：①N邊形的內(nèi)角和等于

(N-2)180度。②多邊心內(nèi)角的一邊與

另一邊日勺反向延長線所構(gòu)成日勺角叫做這

個多邊形的外角，在每個頂點(diǎn)處取這個

多邊形日勺一種外角，他們的和叫做這個

多邊形的內(nèi)角和(都等于360度)

平面圖形的密鋪：三角形，四邊形

和正六邊形可以密鋪。

中心對稱圖形：①在平面內(nèi)，一種

圖形繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，假如旋轉(zhuǎn)前

后日勺圖形互相重疊，那么這個圖形叫做

中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做他的I對稱中

心。②中心對稱圖形上日勺每一對對應(yīng)點(diǎn)

所連成的線段都被對稱中心平分。

B:圖形與變換：

1：圖形的軸對稱

軸對稱：假如一種圖形沿一條直線折疊

后，直線兩旁的部分可以互相重疊，那

么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線

叫做對稱軸。

軸對稱圖形：①角的I平分線上日勺點(diǎn)

到這個角的兩邊的I距離相等。②線段垂

直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)日勺

距離相等。③等腰三角形日勺“三線合

__”

O

軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)所連日勺線段

被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段/對應(yīng)角相

等。

2:圖形日勺平移和旋轉(zhuǎn)

平移：①在平面內(nèi)，將一種圖形沿著某

個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)

動叫做平移。②通過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連

日勺線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相

等，對應(yīng)角相等。

旋轉(zhuǎn)：①在平面內(nèi)，將一種圖形繞

一種定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一種角度，這

樣日勺圖形運(yùn)動叫做旋轉(zhuǎn)。②通過旋轉(zhuǎn)，

圖形商店每一種點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相似

方向轉(zhuǎn)動了相似的角度，任意一對對應(yīng)

點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心時連線所成日勺角都是旋轉(zhuǎn)

角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心日勺距離相等。

3:圖形的相似

比：①A/B=C/D,那么AD=BC,反之亦

然。②A/B=C/D,那么A土B/B二C土

D/Do③A/B=C/D=。oo=M/N,

那么A+C+ooo+M/B+D-oooN=A/Bo

黃金分割：點(diǎn)C把線段AB提成兩條

線段AC與BC,假如AC/AB=BC/AC,那么

稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線

段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB時比叫做

黃金比（根號5-1/2）。

相似:

①各角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例

的兩個多邊形叫做相似多邊形。②相似

多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比。

相似三角形：

①三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例

的兩個三角形叫做相似三角形。②條

件：AA/SSS/SASo

相似多邊形的性質(zhì)：

①相似三角形對應(yīng)高，對應(yīng)角平分

線，對應(yīng)中線的比都等于相似比。②相

似多邊形的周長比等于相似比，面積比

等于相似比的平方。

圖形的放大與縮?。孩偌偃鐑蓚€圖

形不僅是相似圖形，并且每組對應(yīng)點(diǎn)所

在日勺直線都通過同一種點(diǎn)，那么這樣日勺

兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位

似中心，這時時相似比又稱為位似比。

②位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中

心日勺距離之比等于位似比。

C：圖形的坐標(biāo)

平面直角坐標(biāo)系：

在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共

原點(diǎn)時數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。水平

日勺數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫

做Y軸或縱軸，X軸與Y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸,

他們的公共原點(diǎn)。稱為直角坐標(biāo)系日勺原

點(diǎn)。他們分4個象限。XA,YB記作（A,

B）o

D:證明

定義與命題：①對名稱與術(shù)語日勺含

義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是

給出他們的定義。②對事情進(jìn)行判斷日勺

句子叫做命題（分真命題與假命題）。

③每個命題是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)

成。④要闡明一種命題是假命題，一般

舉出一種離子，使之具有命題的條件,

而不具有命題日勺結(jié)論，這種例子叫做反

例。

公理：

①公認(rèn)的真命題叫做公理。②其他

真命題時對的性都通過推理的措施證明，

通過證明的I真命題稱為定理。③同位角

相等，兩直線平行，反之亦然；

SAS/ASA/SSS,反之亦然；同旁內(nèi)角互補(bǔ),

兩直線；平行，反之亦然；內(nèi)錯角相等，

兩直線平行，反之亦然；三角形三個內(nèi)

角日勺和等于180度；三角形的一種外交

等于和他不相鄰的兩個內(nèi)角日勺和；三角

心日勺一種外角不小于任何一種和他不相

鄰日勺內(nèi)角。④由一種公理或定理直接推

出H勺定理，叫做這個公理或定理的推

論。

三、記錄與概率

1:記錄

科學(xué)記數(shù)法：一種不小于10時數(shù)可

以表達(dá)成A*10N的形式，其中1不不小

于等于A不不小于10,N是正整數(shù)。

扇形記錄圖：①用圓表達(dá)總體，圓

中日勺各個扇形分別代表總體中的不一樣

部分，扇形的大小反應(yīng)部分占總體的比

例的大小，這樣日勺記錄圖叫做扇形記錄

圖。②扇形記錄圖中，每部分占總體的

比例等于該部分所對應(yīng)日勺扇形圓心角日勺

度數(shù)與360度日勺比。

各類記錄圖的優(yōu)劣：條形記錄圖：

能清晰表達(dá)出每個項(xiàng)目日勺詳細(xì)數(shù)目；折

線記錄圖：能清晰反應(yīng)事物的變化狀

況；扇形記錄圖：能清晰地表達(dá)出各部

分在總體中所占的比例。

近似數(shù)字和有效數(shù)字：

①測量的成果都是近似的。②運(yùn)用

四舍五入法取一種數(shù)的近似數(shù)時，四舍

五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到

哪一位。③對于一種近似數(shù)，從左邊第

一種不是0日勺數(shù)字起，到精確到日勺數(shù)位

止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)

字。

平均數(shù)：對于N個數(shù)XI,X2ooo

XN,我們把1/N(X1+X2+。oo+XN)叫

做這個N個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為X

(上邊一橫)。

加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個數(shù)據(jù)

日勺重要程度未必相似，