2025年小升初數(shù)學奧數(shù)思維拓展入學考試數(shù)學思維挑戰(zhàn)試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。下列每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請仔細閱讀題目，結(jié)合所學知識認真作答。）1.小明有5顆糖，小華有3顆糖，如果小明要分給小華一些糖，使得他們兩人剩下的糖一樣多，小明最少需要分給小華多少顆糖呢？A.1顆B.2顆C.3顆D.4顆2.小紅有10元錢，她想去商店買一本價格為15元的書，但是她不想向媽媽要錢。她想到了一個辦法，她可以先買一個5元的鉛筆，再用剩下的5元去借給小華，等以后小華還錢給她，她就可以用這筆錢買書了。這個辦法可行嗎？為什么？A.可行，因為小華一定會還錢給她。B.不可行，因為小華可能不會還錢給她。C.可行，但是需要考慮小華是否會還錢給她。D.不可行，因為小紅沒有足夠的錢買書。3.一個長方形的長是8厘米，寬是4厘米，如果把這個長方形的長和寬都增加2厘米，那么新的長方形的周長是多少厘米？A.24厘米B.28厘米C.32厘米D.36厘米4.小麗有12個蘋果，她要平均分給她的3個好朋友，每個朋友可以分到多少個蘋果？A.3個B.4個C.5個D.6個5.一個數(shù)除以7，商是5，余數(shù)是3，這個數(shù)是多少？A.35B.38C.42D.456.小明和小華玩跳繩游戲，小明每分鐘跳60下，小華每分鐘跳80下，他們同時開始跳繩，經(jīng)過多少分鐘后，小華比小明多跳了100下？A.5分鐘B.10分鐘C.15分鐘D.20分鐘7.一個正方形的邊長是6厘米，如果把這個正方形的邊長都增加3厘米，那么新的正方形的面積是多少平方厘米？A.81平方厘米B.108平方厘米C.144平方厘米D.225平方厘米8.小紅有5元錢，她想去商店買一個價格為8元的玩具，但是她不想向媽媽要錢。她想到了一個辦法，她可以先向小華借3元，然后再用剩下的2元去買一個2元的鉛筆，最后用借來的3元減去已經(jīng)花掉的2元，就可以得到剩下的1元，這樣她就可以用這1元加上原本的2元去買玩具了。這個辦法可行嗎？為什么？A.可行，因為小紅可以從小華那里借到錢。B.不可行，因為小紅沒有足夠的錢買玩具。C.可行，但是需要考慮小華是否會還錢給她。D.不可行，因為小紅沒有足夠的錢買鉛筆。9.一個數(shù)乘以6，結(jié)果是36，這個數(shù)是多少？A.4B.5C.6D.710.小明有10元錢，他要去商店買一個價格為12元的玩具，但是他不想向媽媽要錢。他想到了一個辦法，他可以先向小華借2元，然后再用剩下的8元去買一個價格為6元的鉛筆，最后用借來的2元減去已經(jīng)花掉的6元，就可以得到剩下的-4元，這樣他就可以用這-4元加上原本的8元去買玩具了。這個辦法可行嗎？為什么？A.可行，因為小明可以從小華那里借到錢。B.不可行，因為小明沒有足夠的錢買玩具。C.可行，但是需要考慮小華是否會還錢給她。D.不可行，因為小明沒有足夠的錢買鉛筆。二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。請將答案填寫在橫線上。）1.一個數(shù)除以8，商是4，余數(shù)是5，這個數(shù)是多少？2.小紅有15元錢，她要去商店買一個價格為20元的玩具，但是她不想向媽媽要錢。她想到了一個辦法，她可以先向小華借5元，然后再用剩下的10元去買一個價格為5元的鉛筆，最后用借來的5元減去已經(jīng)花掉的5元，就可以得到剩下的0元，這樣她就可以用這0元加上原本的10元去買玩具了。這個辦法可行嗎？為什么？3.一個長方形的長是12厘米，寬是6厘米，如果把這個長方形的長和寬都減少2厘米，那么新的長方形的周長是多少厘米？4.小麗有18個蘋果，她要平均分給她的3個好朋友，每個朋友可以分到多少個蘋果？5.一個數(shù)乘以9，結(jié)果是81，這個數(shù)是多少？6.小明和小華玩跳繩游戲，小明每分鐘跳70下，小華每分鐘跳90下，他們同時開始跳繩，經(jīng)過多少分鐘后，小華比小明多跳了120下？7.一個正方形的邊長是9厘米，如果把這個正方形的邊長都減少3厘米，那么新的正方形的面積是多少平方厘米？8.小紅有8元錢，她要去商店買一個價格為12元的玩具，但是她不想向媽媽要錢。她想到了一個辦法，她可以先向小華借4元，然后再用剩下的4元去買一個價格為2元的鉛筆，最后用借來的4元減去已經(jīng)花掉的2元，就可以得到剩下的2元，這樣她就可以用這2元加上原本的4元去買玩具了。這個辦法可行嗎？為什么？9.一個數(shù)除以5，商是3，余數(shù)是2，這個數(shù)是多少？10.小明有20元錢，他要去商店買一個價格為28元的玩具，但是他不想向媽媽要錢。他想到了一個辦法，他可以先向小華借8元，然后再用剩下的12元去買一個價格為6元的鉛筆，最后用借來的8元減去已經(jīng)花掉的6元，就可以得到剩下的2元，這樣他就可以用這2元加上原本的12元去買玩具了。這個辦法可行嗎？為什么？三、判斷題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。請判斷下列各題的正誤，正確的在括號內(nèi)打“√”，錯誤的打“×”。）1.兩個奇數(shù)的和一定是偶數(shù)。（）2.一個數(shù)的平方一定比這個數(shù)大。（）3.如果一個長方形的周長是24厘米，那么它的長和寬可以是10厘米和2厘米。（）4.兩個相鄰的自然數(shù)，它們的和一定是偶數(shù)。（）5.一個數(shù)的5倍加上3，等于這個數(shù)的3倍加上5，這個數(shù)是8。（）6.如果甲數(shù)比乙數(shù)大10%，那么乙數(shù)比甲數(shù)小10%。（）7.一個正方形的邊長增加10%，那么它的面積增加21%。（）8.甲、乙兩地相距100千米，一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛50千米，另一輛汽車從乙地開往甲地，每小時行駛60千米，兩車同時出發(fā)，經(jīng)過2小時相遇。（）9.一個數(shù)除以7，商是8，余數(shù)是6，這個數(shù)比56大。（）10.如果一個長方形的面積是36平方厘米，它的長和寬都是6厘米。（）四、計算題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請仔細計算，寫出計算過程。）1.456+789×12-345÷92.(123+456)÷8×7-563.78×(56-45)+234÷64.1234-(567÷9×8)+3215.(456+789)÷(123-45)×6-78五、應用題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請仔細閱讀題意，結(jié)合所學知識，列式計算，并寫出答案。）1.小明和小華一起去商店買東西，小明買了3本書，每本8元，小華買了2個筆記本，每個12元，他們兩人一共花了多少錢？2.一個長方形的長是15厘米，寬是10厘米，如果把這個長方形的長和寬都減少3厘米，那么新的長方形的面積是多少平方厘米？3.小紅有20元錢，她要去商店買一個價格為28元的玩具，但是她不想向媽媽要錢。她想到了一個辦法，她可以先向小華借8元，然后再用剩下的12元去買一個價格為6元的鉛筆，最后用借來的8元減去已經(jīng)花掉的6元，就可以得到剩下的2元，這樣她就可以用這2元加上原本的12元去買玩具了。這個辦法可行嗎？為什么？4.小明和小華玩跳繩游戲，小明每分鐘跳60下，小華每分鐘跳80下，他們同時開始跳繩，經(jīng)過多少分鐘后，小華比小明多跳了100下？5.一個數(shù)乘以6，結(jié)果是36，這個數(shù)是多少？如果把這個數(shù)加上它的3倍，結(jié)果是72，這個數(shù)是多少？本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：B解析：小明有5顆糖，小華有3顆糖，要使他們剩下的糖一樣多，小明需要分給小華一些糖。假設(shè)小明分給小華x顆糖，那么小明剩下5-x顆糖，小華剩下3+x顆糖。要使他們剩下的糖一樣多，所以5-x=3+x，解這個方程得到x=1。所以小明最少需要分給小華1顆糖。2.答案：B解析：小紅的辦法不可行。因為她先用5元買了一個5元的鉛筆，剩下的5元去借給小華，然后想用借來的錢買書，但是她并沒有借到錢，因為她只是想借給小華，并沒有實際借到錢。所以這個辦法不可行。3.答案：B解析：原長方形的長是8厘米，寬是4厘米，周長是2×(8+4)=24厘米。如果把長和寬都增加2厘米，新的長方形的長是10厘米，寬是6厘米，周長是2×(10+6)=32厘米。但是題目問的是新的長方形的周長是多少厘米，所以答案是28厘米。4.答案：B解析：小麗有12個蘋果，要平均分給她的3個好朋友，每個朋友可以分到的蘋果數(shù)是12÷3=4個。5.答案：B解析：一個數(shù)除以7，商是5，余數(shù)是3，這個數(shù)可以表示為7×5+3=38。6.答案：B解析：小明每分鐘跳60下，小華每分鐘跳80下，他們同時開始跳繩，經(jīng)過多少分鐘后，小華比小明多跳了100下。設(shè)經(jīng)過x分鐘后，小華比小明多跳了100下，那么80x-60x=100，解這個方程得到x=10分鐘。7.答案：C解析：原正方形的邊長是6厘米，面積是6×6=36平方厘米。如果把邊長都增加3厘米，新的正方形的邊長是9厘米，面積是9×9=81平方厘米。但是題目問的是新的正方形的面積是多少平方厘米，所以答案是108平方厘米。8.答案：B解析：小紅的辦法不可行。因為她先用3元借給小華，然后再用剩下的2元去買一個2元的鉛筆，最后想用借來的3元減去已經(jīng)花掉的2元，得到1元去買玩具，但是她并沒有借到錢，因為她只是想借給小華，并沒有實際借到錢。所以這個辦法不可行。9.答案：C解析：一個數(shù)乘以6，結(jié)果是36，這個數(shù)是36÷6=6。10.答案：B解析：小明的辦法不可行。因為他先用2元買了一個2元的鉛筆，然后用借來的8元減去已經(jīng)花掉的2元，得到6元，想用這6元加上原本的12元去買玩具，但是他沒有借到錢，因為他只是想借給小華，并沒有實際借到錢。所以這個辦法不可行。二、填空題答案及解析1.答案：63解析：一個數(shù)除以8，商是4，余數(shù)是5，這個數(shù)可以表示為8×4+5=33。2.答案：不可行解析：小紅的辦法不可行。因為她先用5元買了一個5元的鉛筆，剩下的5元去借給小華，然后想用借來的錢買書，但是她并沒有借到錢，因為她只是想借給小華，并沒有實際借到錢。所以這個辦法不可行。3.答案：24厘米解析：原長方形的長是12厘米，寬是6厘米，周長是2×(12+6)=36厘米。如果把長和寬都減少2厘米，新的長方形的長是10厘米，寬是4厘米，周長是2×(10+4)=28厘米。但是題目問的是新的長方形的周長是多少厘米，所以答案是24厘米。4.答案：6個解析：小麗有18個蘋果，要平均分給她的3個好朋友，每個朋友可以分到的蘋果數(shù)是18÷3=6個。5.答案：9解析：一個數(shù)乘以9，結(jié)果是81，這個數(shù)是81÷9=9。6.答案：10分鐘解析：小明每分鐘跳70下，小華每分鐘跳90下，他們同時開始跳繩，經(jīng)過多少分鐘后，小華比小明多跳了120下。設(shè)經(jīng)過x分鐘后，小華比小明多跳了120下，那么90x-70x=120，解這個方程得到x=10分鐘。7.答案：81平方厘米解析：原正方形的邊長是9厘米，面積是9×9=81平方厘米。如果把邊長都減少3厘米，新的正方形的邊長是6厘米，面積是6×6=36平方厘米。但是題目問的是新的正方形的面積是多少平方厘米，所以答案是81平方厘米。8.答案：不可行解析：小紅的辦法不可行。因為她先用4元借給小華，然后再用剩下的4元去買一個價格為2元的鉛筆，最后想用借來的4元減去已經(jīng)花掉的2元，得到2元去買玩具，但是她并沒有借到錢，因為她只是想借給小華，并沒有實際借到錢。所以這個辦法不可行。9.答案：26解析：一個數(shù)除以5，商是3，余數(shù)是2，這個數(shù)可以表示為5×3+2=17。10.答案：不可行解析：小明的辦法不可行。因為他先用8元借給小華，然后再用剩下的12元去買一個價格為6元的鉛筆，最后想用借來的8元減去已經(jīng)花掉的6元，得到2元去買玩具，但是他沒有借到錢，因為他只是想借給小華，并沒有實際借到錢。所以這個辦法不可行。三、判斷題答案及解析1.答案：√解析：兩個奇數(shù)的和一定是偶數(shù)，因為奇數(shù)可以表示為2n+1的形式，所以兩個奇數(shù)的和為(2n+1)+(2m+1)=2(n+m+1)，是偶數(shù)。2.答案：×解析：一個數(shù)的平方不一定比這個數(shù)大，例如1的平方是1，比1小。3.答案：×解析：一個長方形的周長是24厘米，那么它的長和寬的和是12厘米，10厘米和2厘米的和是12厘米，但是10厘米和2厘米不是相鄰的自然數(shù)，所以這個說法錯誤。4.答案：√解析：兩個相鄰的自然數(shù)，一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)，它們的和一定是偶數(shù)，因為偶數(shù)可以表示為2n的形式，奇數(shù)可以表示為2n+1的形式，所以兩個相鄰的自然數(shù)的和為2n+(2n+1)=4n+1，是偶數(shù)。5.答案：×解析：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意得到5x+3=3x+5，解這個方程得到x=1，所以這個數(shù)是1，不是8。6.答案：×解析：如果甲數(shù)比乙數(shù)大10%，那么甲數(shù)可以表示為乙數(shù)的1.1倍，即甲數(shù)=1.1乙數(shù)，乙數(shù)比甲數(shù)小的百分比不是10%，而是(1-1/1.1)×100%≈9.09%。7.答案：√解析：原正方形的邊長是6厘米，面積是6×6=36平方厘米。如果把邊長都增加10%，新的正方形的邊長是6×1.1=6.6厘米，面積是6.6×6.6=43.56平方厘米，增加了43.56-36=7.56平方厘米，增加的百分比是7.56÷36×100%≈21%。8.答案：√解析：甲、乙兩地相距100千米，一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛50千米，另一輛汽車從乙地開往甲地，每小時行駛60千米，兩車同時出發(fā)，經(jīng)過2小時相遇。兩車相遇時，甲車行駛了50×2=100千米，乙車行駛了60×2=120千米，總共行駛了100+120=220千米，但是甲、乙兩地相距100千米，所以兩車相遇時，甲車行駛了100千米，乙車行駛了120千米，總共行駛了100+120=220千米，所以這個說法正確。9.答案：√解析：一個數(shù)除以7，商是8，余數(shù)是6，這個數(shù)可以表示為7×8+6=62，比56大。10.答案：×解析：一個長方形的面積是36平方厘米，它的長和寬可以是6厘米和6厘米，但是不一定是6厘米和6厘米，可以是其他兩個數(shù)的乘積為36的數(shù)，例如4厘米和9厘米。四、計算題答案及解析1.答案：546解析：456+789×12-345÷9=456+9468-38=9928-38=98802.答案：423解析：(123+456)÷8×7-56=579÷8×7-56=72.375×7-56=506.625-56=450.6253.答案：789解析：78×(56-45)+234÷6=78×11+39=858+39=8974.答案：1