浙教版八年級(jí)上冊(cè)第一章

三角形的初步知識(shí)章末復(fù)習(xí)想，一判二推三要使；

寫，條分縷析，分步表達(dá)證明：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC.

即BC=EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）.1.

如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE,AC=DF，

BE=CF,求證：△ABC≌△DEF.2.

已知：如圖，AB∥CD，∠1=∠2，O為AD中點(diǎn)，EF,

AD交于點(diǎn)O.求證：O為EF的中點(diǎn).分析：要證O為EF的中點(diǎn)即證OF=OE需證△OFD≌△OEAAB∥CDOA=OD∠FOD=∠EOA∠1=∠2∠FDO=∠EAO∠CDA=∠BADASA易推出證明：∵AB∥CD,∴∠CDA=∠BAD.又∵∠1=∠2,∴∠CDA－∠1=∠BAD－∠2.即∠FDO=∠EAO.∵O為AD的中點(diǎn),∴OA=OD.在△OFD和△OEA中,∴△OFD≌△OEA（ASA）.∴OF=OE.∴O是EF的中點(diǎn).3.如圖，在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一點(diǎn).求證：PA=PD.要證PA=PD分析：需證△ABP≌△DBP或△ACP≌△DCP已知∠1=∠2，∠3=∠4隱含條件BC=BCASA△ABC≌△DBC找到已知和求證間的聯(lián)系?證明：在△ABC和△DBC中,

在△ABP和△DBP中,

∴△ABC≌△DBC(ASA).

∴AB=DB.∴△ABP≌△DBP（SAS）.

∴PA=PD.第一次全等為第二次全等提供了條件要證∠E=∠F.分析：需證△ACF≌△ADF已知AB=CDAB+BC=CD+BCAC=BD已知∠1=∠2∠ABC=∠BCD=180°∠ABC－∠1=∠BCD－∠2∠DBF=∠ACESAS4.如圖，點(diǎn)A

，B，C，D在一條直線上，且AB=CD，若∠1=∠2，EC=FB．求證：∠E=∠F.證明：∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC.

即AC=BD.∵∠ABC=∠BCD=180°，

∠1=∠2，∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2.即∠DBF=∠ACE.

在△AEC和△DFB中，

∴△AEC≌DFB

（SAS）.

∴∠E=∠F.

證明：∵FB=CE,∴FB+FC=CE+FC.即BC=EF.∵AB∥ED,∴∠B=∠E.∵AC∥FD,∴∠ACB=∠DFE.在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF（ASA）.

∴AB=DE,AC=DF.

5.

如圖，點(diǎn)B,F,C,E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，

AC∥FD.求證：AB=DE,AC=DF.

6.四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC.求證：AB=CD，AD=BC.分析：要證AB=CD，AD=BC，連接BD，只要利用ASA，證明△ABD≌△CDB.

四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC.求證：AB=CD，AD=BC.證明：連接BD，∵AB∥CD,∴∠DBA=∠BDC.，∵AD∥BC∴∠ADB=∠CBD.在△ABD和△CDB中，

∠DBA=∠BDC，

BD=DB，∠ADB=∠CBD，∴△ABD≌△CDB.∴AB=CD，AD=BC.變式四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求證：AB∥CD，AD∥BC.分析：要證AB∥CD，AD∥BC，連接BD，只要利用SSS，證明△ABD≌△CDB.變式四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.求證：AD=BC，AD∥BC.分析：要證AD=BC，AD∥BC，連接BD，只要利用SAS，證明△ABD≌△CDB.7.在△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于E.(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：△ADC≌△CEB；DE=AD+BE.

圖1

在△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于E.(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)，求證：DE=AD－BE.

圖2

在△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于E.(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，試問(wèn)：DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系并加以證明.